أنا. لقسمة كسر عشري على رقم طبيعي ، تحتاج إلى قسمة الكسر على هذا الرقم ، حيث يتم تقسيم الأرقام الطبيعية ووضعها في فاصلة خاصة عند انتهاء قسمة الجزء بالكامل.

أمثلة.

تنفيذ التقسيم: 1) 96,25: 5; 2) 4,78: 4; 3) 183,06: 45.

المحلول.

مثال 1) 96,25: 5.

نقسم على "ركن" بنفس طريقة قسمة الأعداد الطبيعية. بعد أن نزيل الرقم 2 (عدد الأعشار هو الرقم الأول بعد الفاصلة العشرية في سجل المقسوم 96 ، 2 5) ، ضع فاصلة في حاصل القسمة واستمر في القسمة.

إجابه: 19,25.

مثال 2) 4,78: 4.

نقسم عندما نقسم الأعداد الطبيعية. على انفراد ، ضع فاصلة بمجرد هدمها 7 - الرقم الأول بعد الفاصلة العشرية في المقسوم 4 ، 7 8. نواصل التقسيم أكثر. عند طرح 38-36 ، نحصل على 2 ، لكن القسمة لم تنته بعد. كيف نفعل؟ نعلم أنه يمكن إضافة الأصفار في نهاية الكسر العشري - وهذا لن يغير قيمة الكسر. نسند صفرًا ونقسم 20 على 4. نحصل على 5 - انتهت عملية القسمة.

إجابه: 1,195.

مثال 3) 183,06: 45.

اقسم 18306 على 45. في حاصل القسمة ، ضع فاصلة بمجرد أن نحذف الرقم 0 - الرقم الأول بعد الفاصلة العشرية في المقسوم 183 ، 0 6. كما في المثال 2) ، كان علينا تعيين صفر للرقم 36 - الفرق بين العددين 306 و 270.

إجابه: 4,068.

استنتاج: عند قسمة كسر عشري على رقم طبيعي في وضع خاص فاصلة مباشرة بعد هدم الرقم في مكان أعشار المقسوم. يرجى ملاحظة ما يلي: تم تمييز كل شيء أرقام باللون الأحمر في هذه الأمثلة الثلاثة تنتمي إلى الفئة أعشار المقسوم.

II. لتقسيم رقم عشري على 10 ، 100 ، 1000 ، إلخ ، تحتاج إلى تحريك الفاصلة إلى اليسار بمقدار 1 ، 2 ، 3 ، إلخ.

أمثلة.

أداء القسم: 1) 41,56: 10; 2) 123,45: 100; 3) 0,47: 100; 4) 8,5: 1000; 5) 631,2: 10000.

المحلول.

يعتمد تحريك الفاصلة إلى اليسار على عدد الأصفار بعد الواحد في المقسوم عليه. لذلك ، عند قسمة الكسر العشري على 10 سنحمل في القسمة فاصلة على اليسار برقم واحد؛ عند القسمة على 100 - حرك الفاصلة تُركت برقمين؛ عند القسمة على 1000 نقل في كسر عشري معين فاصلة ثلاثة أرقام إلى اليسار.

في هذا البرنامج التعليمي ، سنلقي نظرة على كل من هذه العمليات واحدة تلو الأخرى.

محتوى الدرس

جمع الكسور العشرية

كما نعلم ، يحتوي الكسر العشري على جزء صحيح وجزء كسري. عند إضافة الكسور العشرية ، تتم إضافة الأعداد الصحيحة والكسور بشكل منفصل.

على سبيل المثال ، لنجمع الكسور العشرية 3.2 و 5.3. من الأنسب إضافة كسور عشرية في عمود.

أولاً ، نكتب هذين الكسرين في عمود ، بينما يجب أن تكون الأجزاء الصحيحة تحت الأجزاء الصحيحة ، والأجزاء الكسرية تحت الأجزاء الكسرية. في المدرسة ، هذا الشرط يسمى "فاصلة تحت الفاصلة".

لنكتب الكسور في عمود بحيث تكون الفاصلة أسفل الفاصلة:

نبدأ في جمع الأجزاء الكسرية: 2 + 3 \ u003d 5. نكتب الخمسة في الجزء الكسري من إجابتنا:

الآن نجمع أجزاء الأعداد الصحيحة: 3 + 5 = 8. نكتب الثمانية في الجزء الصحيح من إجابتنا:

الآن نفصل الجزء الصحيح من الجزء الكسري بفاصلة. للقيام بذلك ، نتبع القاعدة مرة أخرى "فاصلة تحت الفاصلة":

حصلت على الجواب 8.5. إذن التعبير 3.2 + 5.3 يساوي 8.5

في الواقع ، ليس كل شيء بهذه البساطة كما يبدو للوهلة الأولى. هنا ، أيضًا ، هناك مطبات سنتحدث عنها الآن.

الأماكن في الكسور العشرية

الأعداد العشرية لها أرقامها الخاصة مثل الأعداد العادية. هذه هي المراكز العاشرة ، المئات ، المراكز الألف. في هذه الحالة ، تبدأ الأرقام بعد الفاصلة العشرية.

الرقم الأول بعد الفاصلة العشرية مسؤول عن خانة الجزء من عشرة ، والرقم الثاني بعد العلامة العشرية لخانة المئات ، والرقم الثالث بعد العلامة العشرية لخانة الجزء من الألف.

تخزن الأرقام العشرية بعض المعلومات المفيدة. على وجه الخصوص ، يبلغون عن عدد الأعشار والمئات والألف في النظام العشري.

على سبيل المثال ، ضع في الاعتبار الرقم العشري 0.345

الموضع الذي يوجد فيه الثلاثي يسمى المركز العاشر

يسمى الموضع الذي يقع فيه الأربعة مكان المئات

يسمى الموضع الذي يقع فيه الخمسة جزء من الألف

دعونا نلقي نظرة على هذا الرقم. نلاحظ أنه في فئة الجزء من عشرة ، يوجد ثلاثة. يشير هذا إلى وجود ثلاثة أعشار في الكسر العشري 0.345.

إذا جمعنا الكسور ، فسنحصل على الكسر العشري الأصلي 0.345

يمكن ملاحظة أننا حصلنا على الإجابة في البداية ، لكننا حولناها إلى كسر عشري وحصلنا على 0.345.

عند إضافة الكسور العشرية ، يتم اتباع نفس المبادئ والقواعد كما هو الحال عند جمع الأرقام العادية. تتم إضافة الكسور العشرية بالأرقام: تتم إضافة الأعشار إلى الأعشار ، ومن المئات إلى المئات ، ومن الألف إلى الألف.

لذلك ، عند إضافة الكسور العشرية ، يلزم اتباع القاعدة "فاصلة تحت الفاصلة". توفر الفاصلة الموجودة أسفل الفاصلة نفس الترتيب الذي تتم به إضافة الأعشار إلى الأعشار ، والمئات إلى المئات ، والألف إلى الألف.

مثال 1أوجد قيمة التعبير 1.5 + 3.4

أولًا ، نجمع الأجزاء الكسرية 5 + 4 = 9. نكتب التسعة في الجزء الكسري من إجابتنا:

الآن نجمع الأجزاء الصحيحة 1 + 3 = 4. نكتب الأربعة في الجزء الصحيح من إجابتنا:

الآن نفصل الجزء الصحيح من الجزء الكسري بفاصلة. للقيام بذلك ، نلاحظ مرة أخرى القاعدة "الفاصلة تحت الفاصلة":

حصلت على الإجابة 4.9. إذن ، فإن قيمة التعبير 1.5 + 3.4 هي 4.9

مثال 2أوجد قيمة التعبير: 3.51 + 1.22

نكتب هذا التعبير في عمود ، مع مراعاة القاعدة "الفاصلة تحت الفاصلة"

اجمع أولًا الجزء الكسري ، أي 1 + 2 = 3. نكتب الثلاثية في الجزء المائة من إجابتنا:

أضف الآن أعشار 5 + 2 = 7. نكتب السبعة في الجزء العاشر من إجابتنا:

الآن أضف الأجزاء الكاملة 3 + 1 = 4. نكتب الأربعة في الجزء الكامل من إجابتنا:

نفصل الجزء الصحيح من الجزء الكسري بفاصلة ، مع ملاحظة قاعدة "الفاصلة تحت الفاصلة":

حصلت على الجواب 4.73. إذن ، فإن قيمة التعبير 3.51 + 1.22 هي 4.73

3,51 + 1,22 = 4,73

كما هو الحال مع الأرقام العادية ، عند جمع الكسور العشرية ،. في هذه الحالة ، يتم كتابة رقم واحد في الإجابة ، ويتم نقل الباقي إلى الرقم التالي.

مثال 3أوجد قيمة التعبير 2.65 + 3.27

نكتب هذا التعبير في عمود:

اجمع أجزاء من مائة 5 + 7 = 12. الرقم 12 لن يتناسب مع الجزء المائة من إجابتنا. لذلك ، في الجزء المائة ، نكتب الرقم 2 ، وننقل الوحدة إلى الجزء التالي:

نجمع الآن أعشار 6 + 2 = 8 زائد الوحدة التي حصلنا عليها من العملية السابقة ، نحصل على 9. نكتب الرقم 9 في الجزء العاشر من إجابتنا:

الآن أضف الأجزاء الكاملة 2 + 3 = 5. نكتب الرقم 5 في الجزء الصحيح من إجابتنا:

حصلت على الإجابة 5.92. إذن ، فإن قيمة التعبير 2.65 + 3.27 هي 5.92

2,65 + 3,27 = 5,92

مثال 4أوجد قيمة التعبير 9.5 + 2.8

اكتب هذا التعبير في عمود

نجمع الأجزاء الكسرية 5 + 8 = 13. العدد 13 لن يتناسب مع الجزء الكسري من إجابتنا ، لذلك نكتب الرقم 3 أولاً ، وننقل الوحدة إلى الرقم التالي ، أو بالأحرى ننقلها إلى العدد الصحيح جزء:

الآن نجمع الأجزاء الصحيحة 9 + 2 = 11 زائد الوحدة التي حصلنا عليها من العملية السابقة ، نحصل على 12. نكتب الرقم 12 في الجزء الصحيح من إجابتنا:

افصل الجزء الصحيح عن الجزء الكسري بفاصلة:

حصلت على الجواب 12.3. إذن ، فإن قيمة التعبير 9.5 + 2.8 هي 12.3

9,5 + 2,8 = 12,3

عند جمع الكسور العشرية ، يجب أن يكون عدد الأرقام بعد الفاصلة العشرية في كلا الكسرين متماثلاً. إذا لم تكن هناك أرقام كافية ، فإن هذه الأماكن في الجزء الكسري تمتلئ بالأصفار.

مثال 5. أوجد قيمة التعبير: 12.725 + 1.7

قبل كتابة هذا التعبير في عمود ، دعونا نجعل عدد الأرقام بعد الفاصلة العشرية في كلا الكسرين متماثلاً. يحتوي الكسر العشري 12.725 على ثلاثة أرقام بعد الفاصلة العشرية ، بينما يحتوي الكسر 1.7 على رقم واحد فقط. إذن في الكسر 1.7 في النهاية ، عليك إضافة صفرين. ثم نحصل على الكسر 1700. يمكنك الآن كتابة هذا التعبير في عمود والبدء في الحساب:

اجمع أجزاء من الألف من 5 + 0 = 5. نكتب الرقم 5 في الجزء الألف من إجابتنا:

اجمع أجزاء من 2 + 0 = 2. نكتب الرقم 2 في الجزء المائة من إجابتنا:

أضف أعشار 7 + 7 = 14. العدد 14 لن يتناسب مع عُشر إجابتنا. لذلك ، نكتب الرقم 4 أولاً ، وننقل الوحدة إلى البتة التالية:

نجمع الآن الأجزاء الصحيحة 12 + 1 = 13 زائد الوحدة التي حصلنا عليها من العملية السابقة ، نحصل على 14. نكتب الرقم 14 في الجزء الصحيح من إجابتنا:

افصل الجزء الصحيح عن الجزء الكسري بفاصلة:

حصلت على الاجابة 14،425. إذن ، فإن قيمة التعبير 12.725 + 1.700 هي 14.425

12,725+ 1,700 = 14,425

طرح الكسور العشرية

عند طرح الكسور العشرية ، يجب اتباع نفس القواعد المتبعة عند إضافة: "فاصلة تحت الفاصلة" و "عدد متساوٍ من الأرقام بعد الفاصلة العشرية".

مثال 1أوجد قيمة التعبير 2.5 - 2.2

نكتب هذا التعبير في عمود ، مع ملاحظة قاعدة "الفاصلة تحت الفاصلة":

نحسب الجزء الكسري 5−2 = 3. نكتب الرقم 3 في الجزء العاشر من إجابتنا:

احسب الجزء الصحيح 2−2 = 0. نكتب الصفر في الجزء الصحيح من إجابتنا:

افصل الجزء الصحيح عن الجزء الكسري بفاصلة:

حصلنا على الإجابة 0.3. إذن ، فإن قيمة التعبير 2.5 - 2.2 تساوي 0.3

2,5 − 2,2 = 0,3

مثال 2أوجد قيمة التعبير 7.353 - 3.1

هذا التعبير له عدد مختلف من الأرقام بعد الفاصلة العشرية. في الكسر 7.353 يوجد ثلاثة أرقام بعد الفاصلة العشرية ، وفي الكسر 3.1 يوجد رقم واحد فقط. هذا يعني أنه في الكسر 3.1 ، يجب إضافة صفرين في النهاية لجعل عدد الأرقام في كلا الكسرين متماثلًا. ثم نحصل على 3100.

يمكنك الآن كتابة هذا التعبير في عمود وحسابه:

حصلت على إجابة 4،253. إذن ، فإن قيمة التعبير 7.353 - 3.1 تساوي 4.253

7,353 — 3,1 = 4,253

كما هو الحال مع الأرقام العادية ، سيتعين عليك أحيانًا استعارة واحدة من البتة المجاورة إذا أصبح الطرح مستحيلاً.

مثال 3أوجد قيمة التعبير 3.46 - 2.39

اطرح أجزاء من المئات من 6−9. من الرقم 6 لا تطرح الرقم 9. لذلك ، تحتاج إلى أخذ وحدة من الرقم المجاور. بعد استعارة واحد من الرقم المجاور ، يتحول الرقم 6 إلى الرقم 16. الآن يمكننا حساب المئات من 16−9 = 7. نكتب السبعة في الجزء المائة من إجابتنا:

الآن اطرح أجزاء من عشرة. نظرًا لأننا أخذنا وحدة واحدة من فئة أعشار ، فإن الرقم الموجود هناك انخفض بمقدار وحدة واحدة. بعبارة أخرى ، المكان العاشر الآن ليس الرقم 4 ، ولكن الرقم 3. دعونا نحسب أعشار 3−3 = 0. نكتب صفرًا في الجزء العاشر من إجابتنا:

الآن اطرح الأجزاء الصحيحة 3−2 = 1. نكتب الوحدة في الجزء الصحيح من إجابتنا:

افصل الجزء الصحيح عن الجزء الكسري بفاصلة:

حصلت على الجواب 1.07. إذن ، فإن قيمة التعبير 3.46−2.39 تساوي 1.07

3,46−2,39=1,07

مثال 4. أوجد قيمة التعبير 3−1.2

يطرح هذا المثال رقمًا عشريًا من عدد صحيح. لنكتب هذا التعبير في عمود بحيث يكون الجزء الصحيح من الكسر العشري 1.23 تحت الرقم 3

الآن لنجعل عدد الأرقام بعد الفاصلة العشرية كما هو. للقيام بذلك ، بعد الرقم 3 ، ضع فاصلة وأضف صفرًا واحدًا:

الآن اطرح أعشار: 0−2. لا تطرح الرقم 2 من الصفر ، لذلك عليك أن تأخذ وحدة من الرقم المجاور. من خلال استعارة واحد من الرقم المجاور ، يتحول 0 إلى الرقم 10. الآن يمكنك حساب أعشار 10−2 = 8. نكتب الثمانية في الجزء العاشر من إجابتنا:

الآن اطرح الأجزاء الكاملة. في السابق ، كان الرقم 3 موجودًا في عدد صحيح ، لكننا اقترضنا وحدة واحدة منه. نتيجة لذلك ، تحول إلى الرقم 2. لذلك ، نطرح 1 من 2. 2−1 = 1. نكتب الوحدة في الجزء الصحيح من إجابتنا:

افصل الجزء الصحيح عن الجزء الكسري بفاصلة:

حصلت على الجواب 1.8. إذن ، فإن قيمة التعبير 3−1.2 هي 1.8

الضرب العشري

يعد ضرب الكسور العشرية أمرًا سهلاً وممتعًا. لضرب الكسور العشرية ، تحتاج إلى ضربهم مثل الأعداد العادية ، مع تجاهل الفواصل.

بعد تلقي الإجابة ، من الضروري فصل الجزء الصحيح عن الجزء الكسري بفاصلة. للقيام بذلك ، تحتاج إلى حساب عدد الأرقام بعد الفاصلة العشرية في كلا الكسرين ، ثم عد نفس عدد الأرقام على اليمين في الإجابة ووضع فاصلة.

مثال 1أوجد قيمة التعبير 2.5 × 1.5

نضرب هذه الكسور العشرية كأرقام عادية ، متجاهلين الفواصل. لتجاهل الفواصل ، يمكنك أن تتخيل مؤقتًا أنها غائبة تمامًا:

حصلنا على 375. في هذا الرقم ، من الضروري فصل الجزء الكامل من الجزء الكسري بفاصلة. للقيام بذلك ، تحتاج إلى حساب عدد الأرقام بعد الفاصلة العشرية في كسرين 2.5 و 1.5. يوجد في الكسر الأول رقم واحد بعد الفاصلة العشرية ، وفي الكسر الثاني رقم واحد أيضًا. ما مجموعه رقمين.

نعود إلى الرقم 375 ونبدأ في التحرك من اليمين إلى اليسار. نحتاج إلى عد رقمين من اليمين ووضع فاصلة:

حصلت على الجواب 3.75. إذن ، فإن قيمة التعبير 2.5 × 1.5 هي 3.75

2.5 × 1.5 = 3.75

مثال 2أوجد قيمة التعبير 12.85 × 2.7

دعونا نضرب هذه الكسور العشرية ، متجاهلين الفواصل:

حصلنا على 34695. في هذا الرقم ، تحتاج إلى فصل الجزء الصحيح من الجزء الكسري بفاصلة. للقيام بذلك ، تحتاج إلى حساب عدد الأرقام بعد الفاصلة العشرية في كسور 12.85 و 2.7. يوجد في الكسر 12.85 رقمان بعد الفاصلة العشرية ، وفي الكسر 2.7 يوجد رقم واحد - إجمالي ثلاثة أرقام.

نعود إلى الرقم 34695 ونبدأ في التحرك من اليمين إلى اليسار. نحتاج إلى عد ثلاثة أرقام من اليمين ووضع فاصلة:

حصلت على إجابة 34695. إذن ، فإن قيمة التعبير 12.85 × 2.7 هي 34.695

12.85 × 2.7 = 34.695

ضرب عدد عشري في رقم عادي

في بعض الأحيان توجد مواقف تحتاج فيها إلى ضرب كسر عشري في رقم عادي.

لضرب رقم عشري ورقم عادي ، تحتاج إلى ضربهما ، بغض النظر عن الفاصلة في العلامة العشرية. بعد تلقي الإجابة ، من الضروري فصل الجزء الصحيح عن الجزء الكسري بفاصلة. للقيام بذلك ، تحتاج إلى حساب عدد الأرقام بعد الفاصلة العشرية في الكسر العشري ، ثم في الإجابة ، قم بحساب نفس عدد الأرقام إلى اليمين ووضع فاصلة.

على سبيل المثال ، اضرب 2.54 في 2

نضرب الكسر العشري 2.54 في الرقم المعتاد 2 ، مع تجاهل الفاصلة:

حصلنا على الرقم 508. في هذا الرقم ، تحتاج إلى فصل الجزء الصحيح من الجزء الكسري بفاصلة. للقيام بذلك ، تحتاج إلى حساب عدد الأرقام بعد الفاصلة العشرية في الكسر 2.54. يتكون الكسر 2.54 من رقمين بعد الفاصلة العشرية.

نعود إلى الرقم 508 ونبدأ في التحرك من اليمين إلى اليسار. نحتاج إلى عد رقمين من اليمين ووضع فاصلة:

حصلت على الجواب 5.08. إذن ، فإن قيمة التعبير 2.54 × 2 هي 5.08

2.54 × 2 = 5.08

ضرب الكسور العشرية بـ 10 ، 100 ، 1000

يتم ضرب الكسور العشرية في 10 أو 100 أو 1000 بنفس طريقة ضرب الكسور العشرية بأرقام عادية. من الضروري إجراء الضرب ، وتجاهل الفاصلة في الكسر العشري ، ثم في الإجابة ، افصل الجزء الصحيح عن الجزء الكسري ، مع حساب نفس عدد الأرقام على اليمين حيث كانت هناك أرقام بعد العلامة العشرية في الكسر العشري جزء.

على سبيل المثال ، اضرب 2.88 في 10

لنضرب الكسر العشري 2.88 في 10 ، مع تجاهل الفاصلة في الكسر العشري:

حصلنا على 2880. في هذا الرقم ، تحتاج إلى فصل الجزء الكامل من الجزء الكسري بفاصلة. للقيام بذلك ، تحتاج إلى حساب عدد الأرقام بعد الفاصلة العشرية في الكسر 2.88. نرى أنه في الكسر 2.88 يوجد رقمان بعد الفاصلة العشرية.

نعود إلى الرقم 2880 ونبدأ في التحرك من اليمين إلى اليسار. نحتاج إلى عد رقمين من اليمين ووضع فاصلة:

حصلت على الاجابة 28.80. نتجاهل الصفر الأخير - نحصل على 28.8. إذن ، فإن قيمة التعبير 2.88 × 10 هي 28.8

2.88 × 10 = 28.8

هناك طريقة ثانية لضرب الكسور العشرية في 10 ، 100 ، 1000. هذه الطريقة أبسط وأكثر ملاءمة. وهو يتألف من حقيقة أن الفاصلة في الكسر العشري تتحرك إلى اليمين بعدد أرقام يساوي عدد الأصفار في المضاعف.

على سبيل المثال ، لنحل المثال السابق 2.88 × 10 بهذه الطريقة. دون إعطاء أي حسابات ، ننظر على الفور إلى العامل 10. نحن مهتمون بعدد الأصفار فيه. نرى أنه يحتوي على صفر واحد. الآن في الكسر 2.88 نقوم بتحريك الفاصلة العشرية إلى اليمين برقم واحد ، نحصل على 28.8.

2.88 × 10 = 28.8

دعنا نحاول ضرب 2.88 في 100. ننظر على الفور إلى العامل 100. نحن مهتمون بعدد الأصفار فيه. نرى أن لها صفرين. الآن في الكسر 2.88 نقوم بتحريك الفاصلة العشرية إلى اليمين بمقدار رقمين ، نحصل على 288

2.88 × 100 = 288

دعنا نحاول ضرب 2.88 في 1000. ننظر على الفور إلى العامل 1000. نحن مهتمون بعدد الأصفار فيه. نرى أن لها ثلاثة أصفار. الآن في الكسر 2.88 نقوم بتحريك الفاصلة العشرية إلى اليمين بثلاثة أرقام. الرقم الثالث غير موجود ، لذا نضيف صفرًا آخر. نتيجة لذلك ، نحصل على 2880.

2.88 × 1000 = 2880

ضرب الكسور العشرية في 0.1 0.01 و 0.001

يعمل ضرب الكسور العشرية في 0.1 و 0.01 و 0.001 بنفس طريقة ضرب رقم عشري في عدد عشري. من الضروري ضرب الكسور مثل الأعداد العادية ، ووضع فاصلة في الإجابة ، مع حساب عدد الأرقام على اليمين حيث توجد أرقام بعد الفاصلة العشرية في كلا الكسرين.

على سبيل المثال ، اضرب 3.25 في 0.1

نضرب هذه الكسور مثل الأعداد العادية ، متجاهلين الفواصل:

حصلنا على 325. في هذا الرقم ، تحتاج إلى فصل الجزء الكامل من الجزء الكسري بفاصلة. للقيام بذلك ، تحتاج إلى حساب عدد الأرقام بعد الفاصلة العشرية في كسور 3.25 و 0.1. في الكسر 3.25 يوجد رقمان بعد الفاصلة العشرية ، وفي الكسر 0.1 يوجد رقم واحد. ما مجموعه ثلاثة أرقام.

نعود إلى الرقم 325 ونبدأ في التحرك من اليمين إلى اليسار. نحتاج إلى عد ثلاثة أرقام على اليمين ووضع فاصلة. بعد عد ثلاثة أرقام ، نجد أن الأعداد قد انتهت. في هذه الحالة ، تحتاج إلى إضافة صفر ووضع فاصلة:

حصلنا على الإجابة 0.325. إذن ، فإن قيمة التعبير 3.25 × 0.1 هي 0.325

3.25 × 0.1 = 0.325

هناك طريقة ثانية لضرب الكسور العشرية في 0.1 و 0.01 و 0.001. هذه الطريقة أسهل بكثير وأكثر ملاءمة. وهو يتألف من حقيقة أن الفاصلة في الكسر العشري تتحرك إلى اليسار بمقدار عدد من الأرقام مثل الأصفار في المضاعف.

على سبيل المثال ، لنحل المثال السابق 3.25 × 0.1 بهذه الطريقة. دون إعطاء أي حسابات ، ننظر على الفور إلى العامل 0.1. نحن مهتمون بعدد الأصفار الموجودة فيه. نرى أنه يحتوي على صفر واحد. الآن في الكسر 3.25 نقوم بتحريك العلامة العشرية إلى اليسار بمقدار رقم واحد. عند تحريك الفاصلة رقمًا واحدًا إلى اليسار ، نرى أنه لا يوجد المزيد من الأرقام قبل الثلاثة. في هذه الحالة ، أضف صفرًا وضع فاصلة. نتيجة لذلك ، نحصل على 0.325

3.25 × 0.1 = 0.325

لنجرب ضرب 3.25 في 0.01. انظر على الفور إلى مضاعف 0.01. نحن مهتمون بعدد الأصفار الموجودة فيه. نرى أن لها صفرين. الآن في الكسر 3.25 نحرك الفاصلة إلى اليسار بمقدار رقمين ، نحصل على 0.0325

3.25 × 0.01 = 0.0325

لنجرب ضرب 3.25 في 0.001. انظر على الفور إلى مضاعف 0.001. نحن مهتمون بعدد الأصفار الموجودة فيه. نرى أن لها ثلاثة أصفار. الآن في الكسر 3.25 نقوم بتحريك العلامة العشرية إلى اليسار بمقدار ثلاثة أرقام ، نحصل على 0.00325

3.25 × 0.001 = 0.00325

لا تخلط بين ضرب الكسور العشرية في 0.1 و 0.001 و 0.001 مع الضرب في 10 و 100 و 1000. خطأ شائع يرتكبه معظم الناس.

عند الضرب في 10 ، 100 ، 1000 ، يتم نقل الفاصلة إلى اليمين من خلال العديد من الأرقام حيث توجد أصفار في المضاعف.

وعند الضرب في 0.1 و 0.01 و 0.001 ، يتم نقل الفاصلة إلى اليسار بمقدار عدد الأرقام مثل الأصفار في المضاعف.

إذا كان من الصعب تذكرها في البداية ، يمكنك استخدام الطريقة الأولى ، والتي يتم فيها الضرب كما هو الحال مع الأرقام العادية. في الإجابة ، ستحتاج إلى فصل الجزء الصحيح عن الجزء الكسري عن طريق حساب عدد الأرقام الموجودة على اليمين حيث توجد أرقام بعد الفاصلة العشرية في كلا الكسرين.

قسمة عدد أصغر على عدد أكبر. مستوى متقدم.

قلنا في أحد الدروس السابقة أنه عند قسمة عدد أصغر على عدد أكبر ، نحصل على كسر ، في بسطه المقسوم ، وفي المقام هو المقسوم عليه.

على سبيل المثال ، لتقسيم تفاحة واحدة إلى اثنتين ، عليك كتابة 1 (تفاحة واحدة) في البسط ، وكتابة 2 (صديقان) في المقام. النتيجة هي كسر. لذلك سيحصل كل صديق على تفاحة. بمعنى آخر ، نصف تفاحة. الكسر هو الحل لمشكلة ما كيفية تقسيم تفاحة واحدة بين اثنين

اتضح أنه يمكنك حل هذه المسألة أكثر إذا قسمت 1 على 2. بعد كل شيء ، الشريط الكسري في أي كسر يعني القسمة ، مما يعني أن هذه القسمة مسموح بها أيضًا في الكسر. ولكن كيف؟ تعودنا على حقيقة أن المقسوم أكبر دائمًا من المقسوم عليه. وهنا ، على العكس من ذلك ، المقسوم أقل من المقسوم عليه.

سيتضح كل شيء إذا تذكرنا أن الكسر يعني التكسير والقسمة والقسمة. هذا يعني أنه يمكن تقسيم الوحدة إلى أي عدد تريده من الأجزاء ، وليس إلى جزأين فقط.

عند قسمة عدد أصغر على رقم أكبر ، يتم الحصول على كسر عشري ، يكون فيه الجزء الصحيح 0 (صفر). يمكن أن يكون الجزء الكسري أي شيء.

لنقسم 1 على 2. لنحل هذا المثال بزاوية:

لا يمكن تقسيم المرء إلى قسمين بهذه الطريقة. إذا سألت سؤالا "كم عدد الثنائيات في واحد" ، إذن ستكون الإجابة 0. لذلك ، على انفراد نكتب 0 ونضع فاصلة:

الآن ، كالعادة ، نضرب حاصل القسمة في القاسم لنخرج الباقي:

حانت اللحظة التي يمكن فيها تقسيم الوحدة إلى قسمين. للقيام بذلك ، أضف صفرًا آخر إلى يمين المستلم:

حصلنا على 10. نقسم 10 على 2 ، ونحصل على 5. نكتب الخمسة في الجزء الكسري من إجابتنا:

الآن نخرج الباقي الأخير لإكمال الحساب. اضرب 5 في 2 ، نحصل على 10

حصلنا على 0.5 الإجابة. إذن ، الكسر يساوي 0.5

يمكن أيضًا كتابة نصف تفاحة باستخدام الكسر العشري 0.5. إذا أضفنا هذين النصفين (0.5 و 0.5) ، فسنحصل مرة أخرى على التفاحة الكاملة الأصلية:

يمكن فهم هذه النقطة أيضًا إذا تخيلنا كيفية تقسيم 1 سم إلى جزأين. إذا قسمت سنتيمترًا واحدًا إلى جزئين ، فستحصل على 0.5 سم

مثال 2أوجد قيمة التعبير 4: 5

كم عدد الخمسات في أربعة؟ لا على الاطلاق. نكتب 0 الخاص ونضع فاصلة:

نضرب 0 في 5 ، نحصل على 0. نكتب صفرًا تحت الأربعة. اطرح هذا الصفر على الفور من المقسوم:

لنبدأ الآن في تقسيم (تقسيم) الأربعة إلى 5 أجزاء. للقيام بذلك ، على يمين 4 ، نضيف صفرًا ونقسم 40 على 5 ، ونحصل على 8. نكتب الثمانية على انفراد.

نكمل المثال بضرب 8 في 5 ، ونحصل على 40:

حصلنا على الإجابة 0.8. إذن ، فإن قيمة التعبير 4: 5 هي 0.8

مثال 3أوجد قيمة التعبير 5: 125

كم عدد 125 في خمسة؟ لا على الاطلاق. نكتب 0 على انفراد ونضع فاصلة:

نضرب 0 في 5 ، نحصل على 0. نكتب 0 تحت الخمسة. اطرح فورًا من الخمسة 0

لنبدأ الآن في تقسيم (تقسيم) الخمسة إلى 125 جزءًا. للقيام بذلك ، على يمين هذه الخمسة ، نكتب صفرًا:

قسّم 50 على 125. كم عدد الأرقام 125 في 50؟ لا على الاطلاق. لذا نكتب 0 مرة أخرى في حاصل القسمة

نضرب 0 في 125 ، نحصل على 0. نكتب هذا الصفر تحت 50. اطرح 0 من 50 على الفور

الآن نقسم الرقم 50 إلى 125 جزءًا. للقيام بذلك ، إلى يمين الرقم 50 ، نكتب صفرًا آخر:

قسّم 500 على 125. كم عدد الأرقام 125 في الرقم 500. في الرقم 500 هناك أربعة أعداد 125. نكتب الأربعة على انفراد:

نكمل المثال بضرب 4 في 125 ، ونحصل على 500

حصلنا على الإجابة 0.04. إذن ، فإن قيمة التعبير 5: 125 هي 0.04

قسمة الأعداد بدون باقي

لذلك ، دعونا نضع فاصلة في حاصل القسمة بعد الوحدة ، مما يشير إلى أن تقسيم الأجزاء الصحيحة قد انتهى وننتقل إلى الجزء الكسري:

أضف صفرًا إلى الباقي 4

الآن نقسم 40 على 5 ، نحصل على 8. نكتب الثمانية على انفراد:

40-40 = 0. تلقى 0 في الباقي. لذا فإن القسمة قد اكتملت بالكامل. ينتج عن قسمة 9 على 5 عدد عشري 1.8:

9: 5 = 1,8

مثال 2. قسّم 84 على 5 بدون الباقي

أولاً نقسم 84 على 5 كالمعتاد مع الباقي:

حصل على 16 خاص و 4 في الميزان. الآن نقسم الباقي على 5. نضع فاصلة في الخاص ونضيف 0 إلى الباقي 4

الآن نقسم 40 على 5 ، نحصل على 8. نكتب الثمانية في خارج القسمة بعد الفاصلة العشرية:

وأكمل المثال بالتحقق مما إذا كان لا يزال هناك باقي:

قسمة العلامة العشرية على رقم عادي

يتكون الكسر العشري ، كما نعلم ، من عدد صحيح وجزء كسري. عند قسمة كسر عشري على رقم عادي ، تحتاج أولاً إلى:

• قسّم الجزء الصحيح من الكسر العشري على هذا الرقم ؛
• بعد تقسيم الجزء الصحيح ، تحتاج إلى وضع فاصلة على الفور في الجزء الخاص ومتابعة الحساب ، كما هو الحال في القسمة العادية.

على سبيل المثال ، دعنا نقسم 4.8 على 2

لنكتب هذا المثال كزاوية:

الآن لنقسم الجزء كله على 2. أربعة على اثنين يساوي اثنين. نكتب الشيطان على انفراد ونضع فاصلة على الفور:

الآن نضرب حاصل القسمة في المقسوم عليه ونرى ما إذا كان هناك باقٍ من القسمة:

4−4 = 0. الباقي صفر. لم نكتب صفرًا بعد ، لأن الحل لم يكتمل. ثم نواصل الحساب ، كما هو الحال في القسمة العادية. انزل 8 وقسمه على 2

8: 2 = 4. نكتب الأربعة في حاصل القسمة ونضربها في القاسم على الفور:

حصلت على الجواب 2.4. قيمة التعبير 4.8: 2 تساوي 2.4

مثال 2أوجد قيمة التعبير 8.43: 3

نقسم 8 على 3 ، نحصل على 2. نضع فاصلة على الفور بعد الاثنين:

الآن نضرب حاصل القسمة في المقسوم عليه 2 × 3 = 6. نكتب الستة تحت الثمانية ونوجد الباقي:

نقسم 24 على 3 ، نحصل على 8. نكتب الثمانية على انفراد. نضربه على الفور في المقسوم عليه لإيجاد باقي القسمة:

24−24 = 0. الباقي صفر. لم يتم تسجيل الصفر بعد. خذ الثلاثة الأخيرة من المقسوم واقسم على 3 ، نحصل على 1. اضرب 1 في 3 على الفور لإكمال هذا المثال:

حصلت على الإجابة 2.81. إذن ، فإن قيمة التعبير 8.43: 3 تساوي 2.81

قسمة عدد عشري على عدد عشري

لتقسيم كسر عشري إلى كسر عشري ، في المقسوم وفي المقسوم عليه ، انقل الفاصلة إلى اليمين بنفس عدد الأرقام الموجود بعد الفاصلة العشرية في المقسوم عليه ، ثم اقسم على رقم عادي.

على سبيل المثال ، قسّم 5.95 على 1.7

لنكتب هذا التعبير كزاوية

الآن ، في المقسوم والمقسوم عليه ، ننقل الفاصلة إلى اليمين بنفس عدد الأرقام الموجود بعد الفاصلة العشرية في المقسوم عليه. للمقسوم عليه رقم واحد بعد الفاصلة العشرية. لذا علينا تحريك الفاصلة إلى اليمين بمقدار رقم واحد في المقسوم وفي المقسوم عليه. التحويل:

بعد تحريك الفاصلة العشرية إلى اليمين برقم واحد ، تحول الكسر العشري 5.95 إلى كسر 59.5. والكسر العشري 1.7 ، بعد نقل الفاصلة العشرية إلى اليمين برقم واحد ، تحول إلى الرقم المعتاد 17. ونحن نعرف بالفعل كيفية قسمة الكسر العشري على العدد المعتاد. الحساب الإضافي ليس بالأمر الصعب:

يتم نقل الفاصلة إلى اليمين لتسهيل القسمة. هذا مسموح به نظرًا لحقيقة أنه عند ضرب أو قسمة المقسوم والمقسوم على نفس الرقم ، فإن حاصل القسمة لا يتغير. ماذا يعني ذلك؟

هذه واحدة من السمات المثيرة للاهتمام للتقسيم. يطلق عليه الملكية الخاصة. ضع في اعتبارك التعبير 9: 3 = 3. إذا تم ضرب المقسوم والمقسوم عليه في هذا التعبير أو قسما على نفس الرقم ، فلن يتغير حاصل القسمة 3.

لنضرب المقسوم والمقسوم عليه في 2 ونرى ما سيحدث:

(9 × 2): (3 × 2) = 18: 6 = 3

كما يتضح من المثال ، لم يتغير حاصل القسمة.

يحدث الشيء نفسه عندما نحمل فاصلة في المقسوم والمقسوم عليه. في المثال السابق ، حيث قسمنا 5.91 على 1.7 ، نقلنا الفاصلة رقمًا واحدًا إلى اليمين في المقسوم والمقسوم عليه. بعد تحريك الفاصلة ، تم تحويل الكسر 5.91 إلى كسر 59.1 وتم تحويل الكسر 1.7 إلى الرقم المعتاد 17.

في الواقع ، حدثت عملية الضرب في 10 في هذه العملية ، وهذا ما بدا عليه الأمر:

5.91 × 10 = 59.1

لذلك ، فإن عدد الأرقام بعد الفاصلة العشرية في المقسوم عليه يعتمد على ما سيتم ضرب المقسوم عليه والمقسوم عليه. بمعنى آخر ، فإن عدد الأرقام بعد الفاصلة العشرية في المقسوم عليه سيحدد عدد الأرقام في المقسوم وفي المقسوم عليه ، سيتم نقل الفاصلة إلى اليمين.

القسمة العشرية على 10 ، 100 ، 1000

تتم قسمة العلامة العشرية على 10 أو 100 أو 1000 بنفس طريقة قسمة الكسر العشري على 10 أو 100 أو 1000. على سبيل المثال ، دعنا نقسم 2.1 على 10. لنحل هذا المثال بزاوية:

ولكن هناك أيضًا طريقة ثانية. إنه أخف وزنا. جوهر هذه الطريقة هو أن الفاصلة في المقسوم يتم نقلها إلى اليسار بمقدار عدد من الأرقام مثل الأصفار في المقسوم عليه.

لنحل المثال السابق بهذه الطريقة. 2.1: 10. ننظر إلى الحاجز. نحن مهتمون بعدد الأصفار الموجودة فيه. نرى أن هناك صفرًا واحدًا. لذا في الإصدار 2.1 القابل للقسمة ، تحتاج إلى تحريك الفاصلة إلى اليسار بمقدار رقم واحد. نحرك الفاصلة إلى اليسار برقم واحد ونرى أنه لم يعد هناك المزيد من الأرقام. في هذه الحالة ، نضيف صفرًا واحدًا قبل الرقم. نتيجة لذلك ، نحصل على 0.21

لنحاول قسمة 2.1 على 100. يوجد صفرين في العدد 100. لذلك في الإصدار 2.1 القابل للقسمة ، تحتاج إلى تحريك الفاصلة إلى اليسار بمقدار رقمين:

2,1: 100 = 0,021

لنحاول قسمة 2.1 على 1000. يوجد ثلاثة أصفار في العدد 1000. لذا في الإصدار 2.1 القابل للقسمة ، تحتاج إلى تحريك الفاصلة إلى اليسار بثلاثة أرقام:

2,1: 1000 = 0,0021

القسمة العشرية على 0.1 و 0.01 و 0.001

تتم قسمة العلامة العشرية على 0.1 و 0.01 و 0.001 بنفس طريقة قسمة الكسر العشري على 0.1 و 0.01 و 0.001. في المقسوم والمقسوم عليه ، تحتاج إلى تحريك الفاصلة إلى اليمين بعدد من الأرقام كما هو موجود بعد الفاصلة العشرية في المقسوم عليه.

على سبيل المثال ، دعنا نقسم 6.3 على 0.1. بادئ ذي بدء ، نقوم بتحريك الفواصل في المقسوم وفي المقسوم عليه إلى اليمين بنفس عدد الأرقام الموجود بعد الفاصلة العشرية في المقسوم عليه. للمقسوم عليه رقم واحد بعد الفاصلة العشرية. لذلك نحرك الفاصلات في المقسوم وفي المقسوم على اليمين برقم واحد.

بعد نقل الفاصلة العشرية إلى اليمين برقم واحد ، يتحول الكسر العشري 6.3 إلى الرقم المعتاد 63 ، ويتحول الكسر العشري 0.1 ، بعد نقل الفاصلة العشرية إلى اليمين برقم واحد ، إلى واحد. وقسمة 63 على 1 بسيطة للغاية:

إذن ، فإن قيمة التعبير 6.3: 0.1 تساوي 63

ولكن هناك أيضًا طريقة ثانية. إنه أخف وزنا. جوهر هذه الطريقة هو أن الفاصلة في المقسوم يتم نقلها إلى اليمين من خلال عدد من الأرقام مثل الأصفار في المقسوم عليه.

لنحل المثال السابق بهذه الطريقة. 6.3: 0.1. لنلق نظرة على الحاجز. نحن مهتمون بعدد الأصفار الموجودة فيه. نرى أن هناك صفرًا واحدًا. لذا في 6.3 القابل للقسمة ، تحتاج إلى تحريك الفاصلة إلى اليمين بمقدار رقم واحد. نحرك الفاصلة إلى اليمين برقم واحد ونحصل على 63

لنحاول قسمة 6.3 على 0.01. المقسوم عليه 0.01 له صفرين. لذا في 6.3 القابل للقسمة ، تحتاج إلى تحريك الفاصلة إلى اليمين بمقدار رقمين. لكن في المقسوم يوجد رقم واحد فقط بعد الفاصلة العشرية. في هذه الحالة ، يجب إضافة صفر واحد في النهاية. نتيجة لذلك ، حصلنا على 630

لنجرب قسمة 6.3 على 0.001. للمقسوم عليه 0.001 ثلاثة أصفار. لذا في 6.3 القابل للقسمة ، تحتاج إلى تحريك الفاصلة إلى اليمين بثلاثة أرقام:

6,3: 0,001 = 6300

مهام الحل المستقل

هل أعجبك الدرس؟
انضم إلى مجموعة فكونتاكتي الجديدة وابدأ في تلقي إشعارات بالدروس الجديدة

مستطيل؟

المحلول. منذ 2.88 dm2 \ u003d 288 سم 2 ، و 0.8 dm \ u003d 8 سم ، يبلغ طول المستطيل 288: 8 ، أي 36 سم \ u003d 3.6 dm. وجدنا رقمًا 3.6 ، أي 3.6 0.8 = 2.88. إنه حاصل قسمة 2.88 مقسومًا على 0.8.

يكتبون: 2.88: 0.8 = 3.6.

يمكن الحصول على الإجابة 3.6 دون تحويل الديسيمترات إلى سنتيمترات. للقيام بذلك ، اضرب المقسوم عليه 0.8 والمقسوم عليه 2.88 في 10 (أي حرك الفاصلة رقمًا واحدًا إلى اليمين فيهما) واقسم 28.8 على 8. مرة أخرى نحصل على: 28.8: 8 = 3.6.

لقسمة رقم على كسر عشري ، تحتاج إلى:

1) في المقسوم والمقسوم عليه ، حرك الفاصلة إلى اليمين بعدد من الأرقام كما هو بعد الفاصلة العشرية في المقسوم عليه ؛
2) بعد ذلك إجراء القسمة على عدد طبيعي.

مثال 1قسّم 12.096 على 2.24. انقل رقم الفاصلة 2 إلى اليمين في المقسوم والمقسوم عليه. نحصل على الأرقام 1209.6 و 224. بما أن 1209.6: 224 = 5.4 ، إذن 12.096: 2.24 = 5.4.

مثال 2قسّم 4.5 على 0.125. من الضروري هنا تحريك أرقام الفاصلة 3 إلى اليمين في المقسوم والمقسوم عليه. نظرًا لوجود رقم واحد فقط بعد الفاصلة العشرية في المقسوم ، فسنضيف إليه صفرين على اليمين. بعد تحريك الفاصلة ، نحصل على أعداد 4500 و 125. بما أن 4500: 125 = 36 ، ثم 4.5: 0.125 = 36.

من المثالين 1 و 2 ، يمكن ملاحظة أنه عند قسمة رقم على كسر غير فعلي ، فإن هذا الرقم يتناقص أو لا يتغير ، وعندما يقسم على كسر عشري مناسب ، فإنه يزيد: 12.096 \ u003e 5.4 ، و 4.5< 36.

قسّم 2.467 على 0.01. بعد تحريك الفاصلة في المقسوم والمقسوم عليه بمقدار رقمين إلى اليمين ، نحصل على أن حاصل القسمة هو 246.7: 1 ، أي 246.7.

ومن ثم ، فإن 2.467: 0.01 = 246.7. من هنا نحصل على القاعدة:

لقسمة عدد عشري على 0.1 ؛ 0.01 ؛ 0.001 ، من الضروري تحريك الفاصلة الموجودة فيها إلى اليمين بعدد الأرقام كما هو الحال مع الأصفار أمام الوحدة في المقسوم عليه (أي اضربها في 10 ، 100 ، 1000).

إذا لم تكن هناك أرقام كافية ، يجب أن تنسب أولاً في النهاية كسورعدد قليل من الأصفار.

على سبيل المثال ، 56.87: 0.0001 = 56.8700: 0.0001 = 568.700.

قم بصياغة قاعدة قسمة الكسر العشري: على كسر عشري ؛ بنسبة 0.1 ؛ 0.01 ؛ 0.001.
ما الرقم الذي يمكن ضربه ليحل محل القسمة 0.01؟

1443. أوجد حاصل القسمة واختبر الضرب:

أ) 0.8: 0.5 ؛ ب) 3.51: 2.7 ؛ ج) 14.335: 0.61.

1444. أوجد حاصل القسمة واختبارها بالقسمة:

أ) 0.096: 0.12 ؛ ب) 0.126: 0.9 ؛ ج) 42.105: 3.5.

أ) 7.56: 0.6 ؛ ز) 6.944: 3.2 ؛ م) 14.976: 0.72 ؛
ب) 0.161: 0.7 ؛ ح) 0.0456: 3.8 ؛ (س) 168.392: 5.6 ؛
ج) 0.468: 0.09 ؛ ط) 0.182: 1.3 ؛ ن) 24.576: 4.8 ؛
د) 0.00261: 0.03 ؛ ي) 131.67: 5.7 ؛ ع) 16.51: 1.27 ؛
هـ) 0.824: 0.8 ؛ ك) 189.54: 0.78 ؛ ج) 46.08: 0.384 ؛
هـ) 10.5: 3.5 ؛ م) 636: 0.12 ؛ ر) 22.256: 20.8.

1446. اكتب التعابير:

أ) 10 - 2.4x = 3.16 ؛ هـ) 4.2 ع - ع = 5.12 ؛
ب) (ص + 26.1) 2.3 = 70.84 ؛ و) 8.2 طن - 4.4 طن = 38.38 ؛
ج) (ض - 1.2): 0.6 = 21.1 ؛ ز) (10.49 - ث): 4.02 = 0.805 ؛
د) 3.5 م + م = 9.9 ؛ ح) 9 كيلو - 8.67 كيلو = 0.6699.

1460. كان هناك 119.88 طن من البنزين في خزانين. في الخزان الأول ، كان هناك المزيد من البنزين مقارنة بالخزان الثاني ، بمقدار 1.7 مرة. كم كان البنزين في كل خزان؟

1461. تم حصاد 87.36 طن من الملفوف من ثلاث قطع. في الوقت نفسه ، تم جمع 1.4 مرة من القسم الأول ، و 1.8 مرة من القسم الثاني مقارنة بالقسم الثالث. كم طن من الملفوف تم حصادها من كل قطعة أرض؟

1462. الكنغر أقل بـ 2.4 مرة من الزرافة ، والزرافة 2.52 متر أعلى من الكنغر ، ما هو ارتفاع الزرافة وما هو ارتفاع الكنغر؟

1463. كان اثنان من المارة على مسافة 4.6 كيلومترات من بعضهما البعض. توجّهوا نحو بعضهم البعض والتقوا في 0.8 ساعة ، أوجد سرعة كل مشاة إذا كانت سرعة أحدهما 1.3 ضعف سرعة الآخر.

1464. قم بما يلي:

أ) (130.2 - 30.8): 2.8 - 21.84:
ب) 8.16: (1.32 + 3.48) - 0.345 ؛
ج) 3.712: (7 - 3.8) + 1.3 (2.74 + 0.66) ؛
د) (3.4: 1.7 + 0.57: 1.9) 4.9 + 0.0825: 2.75 ؛
هـ) (4.44: 3.7 - 0.56: 2.8): 0.25 - 0.8 ؛
و) 10.79: 8.3 0.7 - 0.46 3.15: 6.9.

1465. حوّل كسر عادي إلى كسر عشري وأوجد القيمة التعبيرات:

1466. احسب شفويا:

أ) 25.5: 5 ؛ ب) 9 0.2 ؛ ج) 0.3: 2 ؛ د) 6.7 - 2.3 ؛
1,5: 3; 1 0,1; 2:5; 6- 0,02;
4,7: 10; 16 0,01; 17,17: 17; 3,08 + 0,2;
0,48: 4; 24 0,3; 25,5: 25; 2,54 + 0,06;
0,9:100; 0,5 26; 0,8:16; 8,2-2,2.

البحث عن العمل 1467.

أ) 0.1 0.1 ؛ د) 0.4 0.4 ؛ ز) 0.7 0.001 ؛
ب) 1.3 1.4 ؛ هـ) 0.06 0.8 ؛ ح) 100 0.09 ؛
ج) 0.3 0.4 ؛ و) 0.01 100 ؛ ط) 0.3 0.3 0.3.

1468. البحث: 0.4 من العدد 30؛ 0.5 رقم 18 ؛ 0.1 أرقام 6.5 ؛ 2.5 عدد 40 ؛ 0.12 رقم 100 ؛ 0.01 من 1000.

1469. ما معنى التعبير 5683.25a بـ a = 10 ؛ 0.1 ؛ 0.01 ؛ 100 ؛ 0.001 ؛ 1000 ؛ 0.00001؟

1470. فكر في أي الأرقام يمكن أن تكون دقيقة ، والتي هي تقريبية:

أ) هناك 32 طالبًا في الفصل ؛
ب) المسافة من موسكو إلى كييف 900 كم.
ج) خط الموازي له 12 حافة ؛
د) طول الجدول 1.3 م ؛
هـ) يبلغ عدد سكان موسكو 8 ملايين نسمة ؛
و) 0.5 كجم من الدقيق في كيس ؛
ز) تبلغ مساحة جزيرة كوبا 105.000 كيلومتر مربع ؛
ح) يوجد 10000 كتاب في مكتبة المدرسة ؛
i) المسافة الواحدة تساوي 4 vershoks ، و vershok يساوي 4.45 سم (vershok
طول الكتائب من السبابة).

1471- إيجاد ثلاثة حلول لعدم المساواة:

أ) 1.2< х < 1,6; в) 0,001 < х < 0,002;
ب) 2.1< х< 2,3; г) 0,01 <х< 0,011.

1472. قارن ، دون حساب ، قيم التعبيرات:

أ) 24 0.15 و (24-15): 100 ؛

ب) 0.084 0.5 و (84 5): 10000.
اشرح اجابتك.

1473- قرّب الأعداد:

1474- أداء التقسيم:

أ) 22.7: 10 ؛ 23.3: 10 ؛ 3.14: 10 ؛ 9.6: 10 ؛
ب) 304: 100 ؛ 42.5: 100 ؛ 2.5: 100 ؛ 0.9: 100 ؛ 0.03: 100 ؛
ج) 143.4: 12 ؛ 1.488: 124 ؛ 0.3417: 34 ؛ 159.9: 235 ؛ 65.32: 568.

1475. خرج راكب دراجة من القرية بسرعة 12 كم / ساعة. بعد ساعتين غادر راكب دراجة آخر نفس القرية بالاتجاه المعاكس ،
وسرعة الثانية 1.25 ضعف سرعة الأولى. ما المسافة بينهما بعد 3.3 ساعة من مغادرة راكب الدراجة الثاني؟

1476- تبلغ السرعة الخاصة للقارب 8.5 كم / ساعة ، وسرعة التيار 1.3 كم / ساعة. ما المسافة التي سيقطعها القارب مع التيار خلال 3.5 ساعة؟ ما المسافة التي سيقطعها القارب في اتجاه المنبع في 5.6 ساعة؟

1477. المصنع صنع 3.75 ألف قطعة وبيعها بسعر 950 روبل. قطعة. بلغت تكلفة المصنع لتصنيع جزء واحد 637.5 روبل. ابحث عن الربح الذي حققه المصنع من بيع هذه الأجزاء.

1478. عرض خط متوازي السطوح المستطيل 7.2 سم ، أي جد حجم هذا المربع وقرب إجابتك إلى أقرب عدد صحيح.

1479. وعد البابا كارلو بإعطاء بييرو 4 سوندي كل يوم ، و بينوكيو 1 سوندي في اليوم الأول ، و 1 سونيا أخرى كل يوم تالي إذا كان يتصرف بشكل جيد. شعر بينوكيو بالإهانة: فقد قرر أنه ، بغض النظر عن مدى صعوبة المحاولة ، لن يتمكن أبدًا من الحصول على نفس القدر من الصلبة مثل بييرو. فكر فيما إذا كان بينوكيو على حق.

1480. تم استخدام 231 مترًا من الألواح في 3 خزانات و 9 أرفف للكتب ، و 4 أضعاف المواد التي يتم نقلها إلى الخزانة مقارنة بالرف. كم متر من الألواح تذهب إلى الخزانة وكم - على الرف؟

1481- حل المشكلة:
1) الرقم الأول 6.3 وهو الرقم الثاني. الرقم الثالث هو الثاني. أوجد العددين الثاني والثالث.

2) الرقم الأول هو 8.1. الرقم الثاني من الرقم الأول ومن الرقم الثالث. أوجد العددين الثاني والثالث.

1482. أوجد قيمة التعبير:

1) (7 - 5,38) 2,5;

2) (8 - 6,46) 1,5.

1483- أوجد قيمة الخاص:

أ) 17.01: 6.3 ؛ د) 1.4245: 3.5 ؛ ز) 0.02976: 0.024 ؛
ب) 1.598: 4.7 ؛ هـ) 193.2: 8.4 ؛ ح) 11.59: 3.05 ؛
ج) 39.156: 7.8 ؛ هـ) 0.045: 0.18 ؛ ط) 74.256: 18.2.

1484- الطريق من البيت إلى المدرسة 1.1 كيلومتر. تقطع الفتاة هذا المسار في 0.25 ساعة ما هي سرعة مشي الفتاة؟

1485. في شقة من غرفتين ، تبلغ مساحة الغرفة الواحدة 20.64 م 2 ، وتقل مساحة الغرفة الأخرى 2.4 مرة. أوجد مساحة هاتين الغرفتين معًا.

1486. ​​يستهلك المحرك 111 لترًا من الوقود في 7.5 ساعة. كم لتر من الوقود سيستخدمه المحرك في 1.8 ساعة؟
1487. جزء معدني بحجم 3.5 dm3 كتلته 27.3 كجم. كتلة أخرى مصنوعة من نفس المعدن كتلتها 10.92 كجم. ما هو حجم الجزء الثاني؟

1488. تم ضخ 2.28 طن من البنزين في الخزان من خلال أنبوبين. جاء 3.6 طن من البنزين في الساعة عبر الأنبوب الأول ، وكان مفتوحًا لمدة 0.4 ساعة ، وجاء 0.8 طن من البنزين أقل من الأنبوب الأول في الساعة عبر الأنبوب الثاني. ما هي مدة فتح الأنبوب الثاني؟

1489. حل المعادلة:

أ) 2.136: (1.9 - س) = 7.12 ؛ ج) 0.2 طن + 1.7 طن - 0.54 = 0.22 ؛
ب) 4.2 (0.8 + ص) = 8.82 ؛ د) 5.6 جم - 2z - 0.7z + 2.65 = 7.

1490- توزعت بضائع بوزن 13.3 طن على ثلاث سيارات. تم تحميل السيارة الأولى 1.3 مرة أكثر ، والثانية - 1.5 مرة أكثر من السيارة الثالثة. كم طنًا من البضائع تم تحميلها على كل مركبة؟

1491. غادر اثنان من المارة المكان نفسه في نفس الوقت في اتجاهين متعاكسين. بعد 0.8 ساعة ، أصبحت المسافة بينهما 6.8 كم. كانت سرعة أحد المشاة 1.5 ضعف سرعة الآخر. أوجد سرعة كل مشاة.

1492. قم بما يلي:

أ) (21.2544: 0.9 + 1.02 3.2): 5.6 ؛
ب) 4.36: (3.15 + 2.3) + (0.792 - 0.78) 350 ؛
ج) (3.91: 2.3 5.4 - 4.03) 2.4 ؛
د) 6.93: (0.028 + 0.36 4.2) - 3.5.

1493- حضر طبيب إلى المدرسة وأحضر 0.25 كيلوغرام من المصل للتطعيم. كم عدد الأطفال الذي يمكنه أن يعطيه الحقن إذا كانت كل حقنة تتطلب 0.002 كجم من المصل؟

1494. تم إحضار 2.8 طن من خبز الزنجبيل إلى المخزن. قبل الغداء ، تم بيع كعكات الزنجبيل هذه. كم طن من خبز الزنجبيل متبقي للبيع؟

1495. تم قطع 5.6 م عن قطعة قماش كم متر من القماش في القطعة في حالة قطع هذه القطعة؟

ن. VILENKIN، V. I. ZHOKHOV، A. S. CHESNOKOV، S. I. SHVARTSBURD، Mathematics Grade 5، Textbook for Education

القسمة على عدد عشري هي نفسها القسمة على عدد طبيعي.

قاعدة لقسمة رقم على كسر عشري

لقسمة رقم على كسر عشري ، من الضروري في كل من المقسوم والمقسوم عليه تحريك الفاصلة بقدر عدد الأرقام إلى اليمين كما هو الحال في المقسوم عليه بعد الفاصلة العشرية. بعد ذلك ، اقسم على عدد طبيعي.

أمثلة.

إجراء القسمة على عدد عشري:

للقسمة على كسر عشري ، تحتاج إلى تحريك الفاصلة إلى اليمين في كل من المقسوم والمقسوم عليه كما هو الحال بعد الفاصلة العشرية في المقسوم عليه ، أي بعلامة واحدة. نحصل على: 35.1: 1.8 \ u003d 351: 18. الآن نقوم بالقسمة بزاوية. نتيجة لذلك ، نحصل على: 35.1: 1.8 = 19.5.

2) 14,76: 3,6

لأداء قسمة الكسور العشرية ، سواء في المقسوم أو المقسوم عليه ، انقل الفاصلة إلى اليمين بعلامة واحدة: 14.76: 3.6 \ u003d 147.6: 36. الآن نقوم بعملنا على رقم طبيعي. النتيجة: 14.76: 3.6 = 4.1.

لإجراء القسمة على كسر عشري من رقم طبيعي ، من الضروري في كل من المقسوم والمقسوم عليه نقل أكبر عدد من الأحرف إلى اليمين كما هو الحال في المقسوم عليه بعد العلامة العشرية. نظرًا لعدم كتابة الفاصلة في المقسوم عليه في هذه الحالة ، فإننا نملأ العدد المفقود من الأحرف بالأصفار: 70: 1.75 \ u003d 7000: 175. نقسم الأرقام الطبيعية الناتجة بزاوية: 70: 1.75 \ u003d 7000: 175 = 40.

4) 0,1218: 0,058

لتقسيم كسر عشري على آخر ، ننقل الفاصلة إلى اليمين في كل من المقسوم والمقسوم عليه بعدد الأرقام الموجود في المقسوم عليه بعد الفاصلة العشرية ، أي بثلاثة أرقام. وهكذا ، 0.1218: 0.058 \ u003d 121.8: 58. تم استبدال القسمة على الكسر العشري بالقسمة على رقم طبيعي. نحن نشارك الزاوية. لدينا: 0.1218: 0.058 = 121.8: 58 = 2.1.

5) 0,0456: 3,8

ينسى العديد من طلاب المدارس الثانوية كيفية القيام بالقسمة المطولة. أصبحت أجهزة الكمبيوتر والآلات الحاسبة والهواتف المحمولة والأجهزة الأخرى مدمجة بإحكام في حياتنا لدرجة أن العمليات الحسابية الأولية تؤدي أحيانًا إلى ذهول. وكيف استغنى الناس عن كل هذه الفوائد قبل بضعة عقود؟ تحتاج أولاً إلى تذكر المفاهيم الرياضية الأساسية اللازمة للقسمة. إذن ، المقسوم هو الرقم الذي سيتم تقسيمه. القاسم هو الرقم المطلوب القسمة عليه. ما يحدث نتيجة لذلك يسمى خاص. للتقسيم إلى خط ، يتم استخدام رمز مشابه للنقطتين - ":" ، وعند التقسيم إلى عمود ، يتم استخدام الرمز "∟" ، ويسمى أيضًا الزاوية بطريقة أخرى.

وتجدر الإشارة أيضًا إلى أنه يمكن التحقق من أي قسمة عن طريق الضرب. للتحقق من نتيجة القسمة ، يكفي ضربها في القاسم ، نتيجة لذلك ، يجب أن تحصل على رقم يتوافق مع المقسوم (أ: ب \ u003d ج ​​؛ لذلك ، ج * ب \ u003d أ). الآن حول ما هو الكسر العشري. يتم الحصول على العلامة العشرية بقسمة وحدة على 0.0 و 1000 وهكذا. كتابة هذه الأرقام والعمليات الحسابية معهم هي نفسها تمامًا كما هو الحال مع الأعداد الصحيحة. عند قسمة الكسور العشرية ، لا داعي لتذكر مكان المقام. يصبح كل شيء واضحًا جدًا عند كتابة رقم. أولاً ، يتم كتابة عدد صحيح ، وبعد الفاصلة العشرية ، تتم كتابة أعشاره ومئاته وأجزاءه من الألف. الرقم الأول بعد الفاصلة العشرية يقابل العشرات ، والثاني للمئات ، والثالث مع الآلاف ، وهكذا.

يجب أن يعرف كل طالب كيفية تقسيم الكسور العشرية على الكسور العشرية. إذا تم ضرب كل من المقسوم والمقسوم عليه في نفس الرقم ، فلن تتغير الإجابة ، أي حاصل القسمة. إذا تم ضرب الكسر العشري في 0.0 ، 1000 ، وما إلى ذلك ، فإن الفاصلة بعد الرقم الصحيح ستغير موضعه - ستنتقل إلى اليمين بعدد من الأرقام مثل الأصفار في الرقم الذي تم ضربه به. على سبيل المثال ، عند ضرب رقم عشري في 10 ، ستنقل العلامة العشرية رقمًا واحدًا إلى اليمين. 2.9: 6.7 - نضرب كلًا من المقسوم عليه والمقسوم عليه في 100 ، نحصل على 6.9: 3687. من الأفضل الضرب بحيث لا يحتوي رقم واحد على الأقل (المقسوم أو المقسوم) على أرقام بعد الفاصلة العشرية عند ضربه به ، أي جعل رقمًا واحدًا على الأقل عددًا صحيحًا. بعض الأمثلة على التفاف الفواصل بعد عدد صحيح: 9.2: 1.5 = 2492: 2.5 ؛ 5.4: 4.8 = 5344: 74598.

انتبه ، الكسر العشري لن يغير قيمته إذا تم تخصيص أصفار له على اليمين ، على سبيل المثال 3.8 = 3.0. أيضًا ، لن تتغير قيمة الكسر إذا تمت إزالة الأصفار الموجودة في نهاية الرقم منه على اليمين: 3.0 = 3.3. ومع ذلك ، لا يمكن إزالة الأصفار الموجودة في منتصف الرقم - 3.3. كيف تقسم كسر عشري على رقم طبيعي في عمود؟ لتقسيم كسر عشري إلى رقم طبيعي في عمود ، تحتاج إلى إجراء الإدخال المناسب بزاوية ، قسمة. في الفاصلة الخاصة ، تحتاج إلى وضعها عند انتهاء قسمة عدد صحيح. على سبيل المثال ، 5.4 | 2 14 7.2 18 18 0 4 4 0 إذا كان الرقم الأول من الرقم في المقسوم أقل من المقسوم عليه ، يتم استخدام الأرقام اللاحقة حتى يصبح الإجراء الأول ممكنًا.

في هذه الحالة ، الرقم الأول من المقسوم هو 1 ، ولا يمكن تقسيمه على 2 ، لذلك ، يتم استخدام رقمين 1 و 5 للقسمة دفعة واحدة: 15 مقسومًا على 2 مع الباقي ، ويتضح ذلك على انفراد 7 ، ويبقى 1 في الباقي. ثم نستخدم الرقم التالي من المقسوم - 8. نخفضه إلى 1 ونقسم 18 على 2. في حاصل القسمة ، نكتب الرقم 9. لم يتبق شيء في الباقي ، لذلك نكتب 0. نخفض العدد المتبقي 4 من المقسوم إلى أسفل ونقسمه على المقسوم عليه ، أي على 2. في حاصل القسمة نكتب 2 ، والباقي مرة أخرى 0. نتيجة هذا القسمة هي الرقم 7.2. إنه يسمى خاص. من السهل جدًا حل مسألة كيفية قسمة كسر عشري على كسر عشري في عمود ، إذا كنت تعرف بعض الحيل. أحيانًا يكون قسمة الكسور العشرية في رأسك أمرًا صعبًا للغاية ، لذلك يتم استخدام القسمة المطولة لتسهيل العملية.

مع هذا التقسيم ، تنطبق جميع القواعد نفسها عند قسمة كسر عشري على عدد صحيح أو عند القسمة على سلسلة. على اليسار في السطر ، اكتب المقسوم ، ثم ضع الرمز "الزاوية" ثم اكتب المقسوم عليه وابدأ في القسمة. لتسهيل القسمة والنقل إلى مكان مناسب ، يمكن ضرب الفاصلة بعد عدد صحيح في عشرات أو مئات أو آلاف. على سبيل المثال ، 9.2: 1.5 \ u003d 24920: 125. انتباه ، يتم ضرب كلا الكسرين في 0.0 ، 1000. إذا تم ضرب المقسوم في 10 ، فسيتم ضرب المقسوم عليه أيضًا في 10. في هذا المثال ، تم ضرب كل من المقسوم والمقسوم عليه في 100. بعد ذلك ، يتم إجراء الحساب بنفس الطريقة الموضحة في مثال قسمة a كسر عشري برقم طبيعي. من أجل القسمة على 0.1 ؛ 0.1 ؛ 0.1 ، وما إلى ذلك ، من الضروري ضرب كل من المقسوم والمقسوم على 0.0 ، 1000.

في كثير من الأحيان ، عند القسمة على حاصل القسمة ، أي في الإجابة ، يتم الحصول على الكسور اللانهائية. في هذه الحالة ، من الضروري تقريب الرقم إلى أعشار أو مائة أو جزء من الألف. في هذه الحالة ، يتم تطبيق القاعدة ، إذا كان الرقم الذي تريد تقريب الإجابة إليه أقل من أو يساوي 5 ، فسيتم تقريب الإجابة لأسفل ، إذا كانت أكثر من 5 - لأعلى. على سبيل المثال ، تريد تقريب الناتج من 5.5 إلى جزء من الألف. هذا يعني أن الإجابة بعد الفاصلة العشرية يجب أن تنتهي بالرقم 6. بعد 6 هناك 9 ، مما يعني أن الإجابة قد تم تقريبها لأعلى ونحصل على 5.7. ولكن إذا كان من الضروري تقريب الإجابة 5.5 ليس لأجزاء من الألف ، ولكن لأعشار ، فإن الإجابة ستبدو هكذا - 5.2. في هذه الحالة ، 2 لم يتم تقريبها لأنها متبوعة بـ 3 ، وهي أقل من 5.