المشاركات الموسومة "جذور المعادلة المثلثية على الفترة". المعادلات المثلثية

الدواء

لحل بنجاح المعادلات المثلثيةمريحة للاستخدام طريقة التخفيضللمشاكل التي تم حلها سابقا. دعونا معرفة ما هو جوهر هذه الطريقة؟

في أي مشكلة مقترحة، تحتاج إلى رؤية مشكلة تم حلها مسبقًا، وبعد ذلك، باستخدام التحويلات المكافئة المتعاقبة، حاول تقليل المشكلة المقدمة لك إلى مشكلة أبسط.

وبالتالي، عند حل المعادلات المثلثية، عادة ما يتم إنشاء تسلسل محدد معين من المعادلات المكافئة، والرابط الأخير منها عبارة عن معادلة ذات حل واضح. من المهم فقط أن نتذكر أنه إذا لم يتم تطوير مهارات حل أبسط المعادلات المثلثية، فسيكون حل المعادلات الأكثر تعقيدا صعبا وغير فعال.

بالإضافة إلى ذلك، عند حل المعادلات المثلثية، يجب ألا تنسى أبدًا أن هناك العديد من طرق الحل الممكنة.

مثال 1. أوجد عدد جذور المعادلة cos x = -1/2 على الفترة.

حل:

الطريقة الأولىدعونا نرسم الدالتين y = cos x و y = -1/2 ونجد عدد النقاط المشتركة بينهما على الفاصل الزمني (الشكل 1).

بما أن التمثيلات البيانية للدوال تحتوي على نقطتين مشتركتين على الفترة، فإن المعادلة تحتوي على جذرين في هذه الفترة.

الطريقة الثانية.باستخدام الدائرة المثلثية (الشكل 2)، نكتشف عدد النقاط التي تنتمي إلى الفترة التي يكون فيها cos x = -1/2. يوضح الشكل أن المعادلة لها جذرين.

الطريقة الثالثة.باستخدام صيغة جذور المعادلة المثلثية، نحل المعادلة cos x = -1/2.

x = ± arccos (-1/2) + 2πk, k – عدد صحيح (k € Z);

x = ± (π – arccos 1/2) + 2πk, k – عدد صحيح (k € Z);

x = ± (π – π/3) + 2πk, k – عدد صحيح (k € Z);

x = ± 2π/3 + 2πk, k – عدد صحيح (k € Z).

يحتوي الفاصل الزمني على الجذور 2π/3 و-2π/3 + 2π، k عدد صحيح. ومن ثم، فإن المعادلة لها جذرين في فترة معينة.

الجواب: 2.

سيتم في المستقبل حل المعادلات المثلثية باستخدام إحدى الطرق المقترحة، والتي في كثير من الحالات لا تستبعد استخدام طرق أخرى.

مثال 2. أوجد عدد حلول المعادلة tg (x + π/4) = 1 على الفترة [-2π; 2π].

حل:

باستخدام صيغة جذور المعادلة المثلثية نحصل على:

x + π/4 = القطب الشمالي 1 + πk, k – عدد صحيح (k € Z);

x + π/4 = π/4 + πk, k – عدد صحيح (k € Z);

س = πك، ك – عدد صحيح (ك € Z)؛

الفاصل الزمني [-2π؛ 2π] تنتمي إلى الأرقام -2π؛ -π؛ 0; π؛ 2π. إذن، المعادلة لها خمسة جذور في فترة معينة.

الجواب: 5.

مثال 3. أوجد عدد جذور المعادلة cos 2 x + sin x · cos x = 1 على الفترة [-π; π].

حل:

بما أن 1 = sin 2 x + cos 2 x (الهوية المثلثية الأساسية)، فإن المعادلة الأصلية تأخذ الشكل:

cos 2 x + sin x · cos x = sin 2 x + cos 2 x;

الخطيئة 2 س – الخطيئة س كوس س = 0;

sin x(sin x – cos x) = 0. الناتج يساوي صفر، مما يعني أن أحد العوامل على الأقل يجب أن يساوي الصفر، وبالتالي:

الخطيئة x = 0 أو الخطيئة x - cos x = 0.

بما أن قيم المتغير الذي عنده cos x = 0 ليست جذور المعادلة الثانية (لا يمكن أن يكون جيب الجيب وجيب التمام لنفس الرقم يساوي الصفر في نفس الوقت)، فإننا نقسم طرفي المعادلة الثانية بواسطة كوس س:

الخطيئة x = 0 أو الخطيئة x / cos x - 1 = 0.

في المعادلة الثانية نستخدم حقيقة أن tg x = sin x / cos x، ثم:

sin x = 0 أو tan x = 1. باستخدام الصيغ لدينا:

x = πk أو x = π/4 + πk, k – عدد صحيح (k € Z).

من السلسلة الأولى من الجذور إلى الفاصل الزمني [-π؛ π] تنتمي إلى الأرقام -π؛ 0; π. من السلسلة الثانية: (π/4 – π) و π/4.

وبالتالي، فإن الجذور الخمسة للمعادلة الأصلية تنتمي إلى المجال [-π؛ π].

الجواب: 5.

مثال 4. أوجد مجموع جذور المعادلة tg 2 x + сtg 2 x + 3tg x + 3сtgx + 4 = 0 على الفترة [-π; 1.1π].

حل:

دعونا نعيد كتابة المعادلة على النحو التالي:

tg 2 x + сtg 2 x + 3(tg x + сtgx) + 4 = 0 وقم بإجراء الاستبدال.

دع tg x + сtgx = a. لنقوم بتربيع طرفي المعادلة:

(tg x + сtg x) 2 = أ 2. دعونا نوسع الأقواس:

tg 2 x + 2tg x · сtgx + сtg 2 x = أ 2.

بما أن tg x · сtgx = 1، فإن tg 2 x + 2 + сtg 2 x = a 2، مما يعني

tg 2 x + сtg 2 x = أ 2 - 2.

الآن تبدو المعادلة الأصلية كما يلي:

أ 2 - 2 + 3أ + 4 = 0؛

أ 2 + 3أ + 2 = 0. باستخدام نظرية فيتا، نجد أن أ = -1 أو أ = -2.

لنقم بالتعويض العكسي، لدينا:

tg x + сtgx = -1 أو tg x + сtgx = -2. دعونا نحل المعادلات الناتجة.

tg x + 1/tgx = -1 أو tg x + 1/tgx = -2.

وبخاصية الرقمين المتضادين نحدد أن المعادلة الأولى ليس لها جذور، ومن المعادلة الثانية نحصل على:

تيراغرام س = -1، أي س = -π/4 + πك، ك – عدد صحيح (ك € Z).

الفاصل الزمني [-π؛ 1,1π] تنتمي إلى الجذور: -π/4; -π/4 + π. مجموعهم:

-π/4 + (-π/4 + π) = -π/2 + π = π/2.

الجواب: ط/2.

مثال 5. أوجد الوسط الحسابي لجذور المعادلة sin 3x + sin x = sin 2x على الفترة [-π; 0.5π].

حل:

دعونا نستخدم الصيغة sin α + sin β = 2sin ((α + β)/2) cos ((α – β)/2)، ثم

sin 3x + sin x = 2sin ((3x + x)/2) cos ((3x – x)/2) = 2sin 2x cos x وتصبح المعادلة

2sin 2x cos x = sin 2x;

2sin 2x · cos x – sin 2x = 0. لنأخذ العامل المشترك sin 2x خارج القوسين

sin 2x(2cos x - 1) = 0. حل المعادلة الناتجة:

sin 2x = 0 أو 2cos x – 1 = 0;

sin 2x = 0 أو cos x = 1/2;

2x = πk أو x = ±π/3 + 2πk، k – عدد صحيح (k € Z).

وبالتالي لدينا جذور

x = πk/2، x = π/3 + 2πk، x = -π/3 + 2πk، k – عدد صحيح (k € Z).

الفاصل الزمني [-π؛ 0.5π] تنتمي إلى الجذور -π؛ -π/2; 0; π/2 (من السلسلة الأولى من الجذور)؛ π/3 (من السلسلة الثانية)؛ -π/3 (من السلسلة الثالثة). ومتوسطهم الحسابي هو:

(-π – π/2 + 0 + π/2 + π/3 – π/3)/6 = -π/6.

الجواب: -ط/6.

مثال 6. أوجد عدد جذور المعادلة sin x + cos x = 0 على الفترة [-1.25π; 2π].

حل:

هذه المعادلة هي معادلة متجانسة من الدرجة الأولى. نقسم كلا جزئيها على cosx (قيم المتغير الذي عنده cos x = 0 ليست جذور هذه المعادلة، حيث أن جيب الجيب وجيب التمام لنفس الرقم لا يمكن أن يكونا مساويين للصفر في نفس الوقت). المعادلة الأصلية هي:

س = -π/4 + πك، ك – عدد صحيح (ك € Z).

الفاصل الزمني [-1.25π؛ 2π] تنتمي إلى الجذور -π/4؛ (-π/4 + π); و (-π/4 + 2π).

ومن ثم، فإن الفترة المعطاة تحتوي على ثلاثة جذور للمعادلة.

الجواب: 3.

تعلم أن تفعل الشيء الأكثر أهمية - تخيل بوضوح خطة لحل المشكلة، وبعد ذلك ستكون أي معادلة مثلثية في متناول يدك.

لا تزال لديك أسئلة؟ لا أعرف كيفية حل المعادلات المثلثية؟
للحصول على مساعدة من المعلم، قم بالتسجيل.

موقع الويب، عند نسخ المادة كليًا أو جزئيًا، يلزم وجود رابط للمصدر.

بناء على طلبك!

13. حل المعادلة 3-4cos 2 x=0. أوجد مجموع جذوره التي تنتمي إلى الفترة .

دعونا نخفض درجة جيب التمام باستخدام الصيغة: 1+cos2α=2cos 2α. نحصل على معادلة مكافئة:

3-2(1+cos2x)=0 ⇒ 3-2-2cos2x=0 ⇒ -2cos2x=-1. نقسم طرفي المساواة على (-2) ونحصل على أبسط معادلة مثلثية:

14. أوجد b 5 للمتوالية الهندسية إذا كان b 4 = 25 و b 6 = 16.

كل حد من المتتابعة الهندسية ابتداء من الثاني يساوي الوسط الحسابي للحد المجاور له:

(ب ن) 2 =ب ن-1 ∙ب ن+1 . لدينا (ب 5) 2 = ب 4 ∙ ب 6 ⇒ (ب 5) 2 =25·16 ⇒ ب 5 =±5·4 ⇒ ب 5 =±20.

15. أوجد مشتقة الدالة: f(x)=tgx-ctgx.

16. أوجد القيم الأكبر والأصغر للدالة y(x)=x 2 -12x+27

على الجزء.

للعثور على القيم الأكبر والأصغر للدالةص = و (س) على الجزء، تحتاج إلى العثور على قيم هذه الوظيفة في نهايات المقطع وعند تلك النقاط الحرجة التي تنتمي إلى هذا المقطع، ثم تحديد الأكبر والأصغر من جميع القيم التي تم الحصول عليها.

لنجد قيم الدالة عند x=3 وعند x=7، أي في نهايات المقطع.

y(3)=3 2 -12∙3+27 =9-36+27=0;

ص(7)=7 2 -12∙7+27 =49-84+27=-84+76=-8.

أوجد مشتقة هذه الدالة: y'(x)=(x 2 -12x+27)' =2x-12=2(x-6); النقطة الحرجة x=6 تنتمي إلى هذا الفاصل الزمني. لنجد قيمة الدالة عند x=6.

ص(6)=6 2 -12∙6+27 =36-72+27=-72+63=-9. الآن نختار من بين القيم الثلاث التي تم الحصول عليها: 0؛ -8 و -9 الأكبر والأصغر: عند الأكبر. =0; في الاسم =-9.

17. أوجد الصيغة العامة للمشتقات العكسية للدالة:

هذا الفاصل الزمني هو مجال تعريف هذه الوظيفة. يجب أن تبدأ الإجابات بـ F(x)، وليس بـ f(x) - ففي النهاية، نحن نبحث عن مشتق عكسي. بحكم التعريف، الدالة F(x) هي مشتق عكسي للدالة f(x) إذا كانت المساواة كالتالي: F'(x)=f(x). لذلك يمكنك ببساطة العثور على مشتقات الإجابات المقترحة حتى تحصل على الوظيفة المحددة. الحل الدقيق هو حساب تكامل دالة معينة. نحن نطبق الصيغ:

19. اكتب معادلة للخط الذي يحتوي على متوسط BD للمثلث ABC إذا كانت رءوسه هي A(-6; 2)، B(6; 6) C(2; -6).

لتجميع معادلة خط مستقيم، تحتاج إلى معرفة إحداثيات نقطتين من هذا الخط، لكننا نعرف فقط إحداثيات النقطة B. وبما أن الوسيط BD يقسم الجانب المقابل إلى النصف، فإن النقطة D هي نقطة المنتصف للقطعة تكييف. إحداثيات منتصف القطعة هي نصف مجموع الإحداثيات المقابلة لنهايات القطعة. لنجد إحداثيات النقطة د.

20. احسب:

24. مساحة المثلث المنتظم الواقع عند قاعدة المنشور القائم تساوي

وهذه المشكلة هي عكس المشكلة رقم 24 من الخيار رقم 0021.

25. ابحث عن النمط وأدخل الرقم المفقود: 1؛ 4؛ 9؛ 16؛ ...

من الواضح أن هذا الرقم 25 ، حيث أننا حصلنا على سلسلة من مربعات الأعداد الطبيعية:

1 2 ; 2 2 ; 3 2 ; 4 2 ; 5 2 ; …

بالتوفيق والنجاح للجميع!

بالإضافة إلى ذلك، عند حل المعادلات المثلثية، يجب ألا تنسى أبدًا أن هناك العديد من طرق الحل الممكنة.

مثال 1. أوجد عدد جذور المعادلة cos x = -1/2 على الفترة.

حل:

الطريقة الأولىدعونا نرسم الدالتين y = cos x و y = -1/2 ونجد عدد النقاط المشتركة بينهما على الفاصل الزمني (الشكل 1).

الطريقة الثالثة.باستخدام صيغة جذور المعادلة المثلثية، نحل المعادلة cos x = -1/2.

x = ± arccos (-1/2) + 2πk, k – عدد صحيح (k € Z);

x = ± (π – arccos 1/2) + 2πk, k – عدد صحيح (k € Z);

x = ± (π – π/3) + 2πk, k – عدد صحيح (k € Z);

x = ± 2π/3 + 2πk, k – عدد صحيح (k € Z).

يحتوي الفاصل الزمني على الجذور 2π/3 و-2π/3 + 2π، k عدد صحيح. ومن ثم، فإن المعادلة لها جذرين في فترة معينة.

الجواب: 2.

مثال 2. أوجد عدد حلول المعادلة tg (x + π/4) = 1 على الفترة [-2π; 2π].

حل:

باستخدام صيغة جذور المعادلة المثلثية نحصل على:

x + π/4 = القطب الشمالي 1 + πk, k – عدد صحيح (k € Z);

x + π/4 = π/4 + πk, k – عدد صحيح (k € Z);

س = πك، ك – عدد صحيح (ك € Z)؛

الفاصل الزمني [-2π؛ 2π] تنتمي إلى الأرقام -2π؛ -π؛ 0; π؛ 2π. إذن، المعادلة لها خمسة جذور في فترة معينة.

الجواب: 5.

مثال 3. أوجد عدد جذور المعادلة cos 2 x + sin x · cos x = 1 على الفترة [-π; π].

حل:

بما أن 1 = sin 2 x + cos 2 x (الهوية المثلثية الأساسية)، فإن المعادلة الأصلية تأخذ الشكل:

cos 2 x + sin x · cos x = sin 2 x + cos 2 x;

الخطيئة 2 س – الخطيئة س كوس س = 0;

sin x(sin x – cos x) = 0. الناتج يساوي صفر، مما يعني أن أحد العوامل على الأقل يجب أن يساوي الصفر، وبالتالي:

الخطيئة x = 0 أو الخطيئة x - cos x = 0.

الخطيئة x = 0 أو الخطيئة x / cos x - 1 = 0.

في المعادلة الثانية نستخدم حقيقة أن tg x = sin x / cos x، ثم:

sin x = 0 أو tan x = 1. باستخدام الصيغ لدينا:

x = πk أو x = π/4 + πk, k – عدد صحيح (k € Z).

من السلسلة الأولى من الجذور إلى الفاصل الزمني [-π؛ π] تنتمي إلى الأرقام -π؛ 0; π. من السلسلة الثانية: (π/4 – π) و π/4.

وبالتالي، فإن الجذور الخمسة للمعادلة الأصلية تنتمي إلى المجال [-π؛ π].

الجواب: 5.

مثال 4. أوجد مجموع جذور المعادلة tg 2 x + сtg 2 x + 3tg x + 3сtgx + 4 = 0 على الفترة [-π; 1.1π].

حل:

دعونا نعيد كتابة المعادلة على النحو التالي:

tg 2 x + сtg 2 x + 3(tg x + сtgx) + 4 = 0 وقم بإجراء الاستبدال.

دع tg x + сtgx = a. لنقوم بتربيع طرفي المعادلة:

(tg x + сtg x) 2 = أ 2. دعونا نوسع الأقواس:

tg 2 x + 2tg x · сtgx + сtg 2 x = أ 2.

بما أن tg x · сtgx = 1، فإن tg 2 x + 2 + сtg 2 x = a 2، مما يعني

tg 2 x + сtg 2 x = أ 2 - 2.

الآن تبدو المعادلة الأصلية كما يلي:

أ 2 - 2 + 3أ + 4 = 0؛

أ 2 + 3أ + 2 = 0. باستخدام نظرية فيتا، نجد أن أ = -1 أو أ = -2.

لنقم بالتعويض العكسي، لدينا:

tg x + сtgx = -1 أو tg x + сtgx = -2. دعونا نحل المعادلات الناتجة.

tg x + 1/tgx = -1 أو tg x + 1/tgx = -2.

وبخاصية الرقمين المتضادين نحدد أن المعادلة الأولى ليس لها جذور، ومن المعادلة الثانية نحصل على:

تيراغرام س = -1، أي س = -π/4 + πك، ك – عدد صحيح (ك € Z).

الفاصل الزمني [-π؛ 1,1π] تنتمي إلى الجذور: -π/4; -π/4 + π. مجموعهم:

-π/4 + (-π/4 + π) = -π/2 + π = π/2.

الجواب: ط/2.

مثال 5. أوجد الوسط الحسابي لجذور المعادلة sin 3x + sin x = sin 2x على الفترة [-π; 0.5π].

حل:

دعونا نستخدم الصيغة sin α + sin β = 2sin ((α + β)/2) cos ((α – β)/2)، ثم

sin 3x + sin x = 2sin ((3x + x)/2) cos ((3x – x)/2) = 2sin 2x cos x وتصبح المعادلة

2sin 2x cos x = sin 2x;

2sin 2x · cos x – sin 2x = 0. لنأخذ العامل المشترك sin 2x خارج القوسين

sin 2x(2cos x - 1) = 0. حل المعادلة الناتجة:

sin 2x = 0 أو 2cos x – 1 = 0;

sin 2x = 0 أو cos x = 1/2;

2x = πk أو x = ±π/3 + 2πk، k – عدد صحيح (k € Z).

وبالتالي لدينا جذور

x = πk/2، x = π/3 + 2πk، x = -π/3 + 2πk، k – عدد صحيح (k € Z).

(-π – π/2 + 0 + π/2 + π/3 – π/3)/6 = -π/6.

الجواب: -ط/6.

مثال 6. أوجد عدد جذور المعادلة sin x + cos x = 0 على الفترة [-1.25π; 2π].

حل:

س = -π/4 + πك، ك – عدد صحيح (ك € Z).

الفاصل الزمني [-1.25π؛ 2π] تنتمي إلى الجذور -π/4؛ (-π/4 + π); و (-π/4 + 2π).

ومن ثم، فإن الفترة المعطاة تحتوي على ثلاثة جذور للمعادلة.

الجواب: 3.

تعلم أن تفعل الشيء الأكثر أهمية - تخيل بوضوح خطة لحل المشكلة، وبعد ذلك ستكون أي معادلة مثلثية في متناول يدك.

لا تزال لديك أسئلة؟ لا أعرف كيفية حل المعادلات المثلثية؟
للحصول على مساعدة من المعلم -.

blog.site، عند نسخ المادة كليًا أو جزئيًا، يلزم وجود رابط للمصدر الأصلي.

الغرض من الدرس:

كرر الصيغ لحل أبسط المعادلات المثلثية.
خذ بعين الاعتبار ثلاث طرق رئيسية لاختيار الجذور عند حل المعادلات المثلثية:
الاختيار بالمتباينة، والاختيار بالمقام، والاختيار بالفاصل الزمني.

معدات:معدات الوسائط المتعددة.

تعليق منهجي.

لفت انتباه الطلاب إلى أهمية موضوع الدرس.
غالبًا ما توجد المعادلات المثلثية التي يكون من الضروري فيها تحديد الجذور في الاختبارات الموضوعية لامتحان الدولة الموحدة؛
يتيح حل مثل هذه المشكلات للطلاب تعزيز وتعميق معارفهم المكتسبة مسبقًا.

خلال الفصول الدراسية

تكرار. من المفيد أن نتذكر صيغ حل أبسط المعادلات المثلثية (الشاشة).

قيم	المعادلة	صيغ لحل المعادلات
	sinx=a
	sinx=a	في المعادلة ليس لها حلول
أ = 0	جاينكس = 0
أ = 1	سينكس = 1
أ= -1	سينكس = -1
	cosx=a
	cosx=a	المعادلة ليس لها حلول
أ = 0	كوسكس=0
أ = 1	كوسكس = 1
أ= -1	كوزكس = -1
	tgx=a
	ctgx=a

عند اختيار الجذور في المعادلات المثلثية، كتابة حلول المعادلات sinx=a, сosx=aككل هو أكثر ما يبرره. سوف نتأكد من ذلك عند حل المشاكل.

حل المعادلات.

مهمة. حل المعادلة

حل.هذه المعادلة تعادل النظام التالي

فكر في دائرة. دعونا نحدد جذور كل نظام عليه ونضع علامة بقوس على ذلك الجزء من الدائرة الذي يوجد فيه عدم المساواة ( أرز. 1)

أرز. 1

لقد حصلنا على ذلك لا يمكن أن يكون حلا للمعادلة الأصلية.

إجابة:

في هذه المسألة، اخترنا جذور عدم المساواة.

في المشكلة التالية سوف نقوم بالاختيار حسب المقام. للقيام بذلك، سنختار جذور البسط، لكن بحيث لا تكون جذور المقام.

المهمة 2.حل المعادلة.

حل. لنكتب حل المعادلة باستخدام التحولات المكافئة المتعاقبة.

عند حل معادلة ومتباينة نظام، نضع أحرفًا مختلفة في الحل تمثل الأعداد الصحيحة. يوضح الشكل أننا نحدد على الدائرة جذور المعادلة بالدوائر، وجذور المقام بالتقاطعات (الشكل 2).

أرز. 2

ويتبين بوضوح من الشكل أن - حل المعادلة الأصلية.

دعونا نلفت انتباه الطلاب إلى حقيقة أنه كان من الأسهل تحديد الجذور باستخدام نظام مع رسم النقاط المقابلة على الدائرة.

إجابة:

المهمة 3.حل المعادلة

3sin2x = 10 cos 2 x - 2/

أوجد جميع جذور المعادلة التي تنتمي إلى القطعة.

حل.في هذه المشكلة، يتم تحديد الجذور في الفاصل الزمني المحدد حسب حالة المشكلة. يمكن اختيار الجذور في الفاصل الزمني بطريقتين: من خلال البحث في قيم المتغير للأعداد الصحيحة أو عن طريق حل عدم المساواة.

في هذه المعادلة سنختار الجذور بالطريقة الأولى، وفي المسألة التالية بحل المتراجحة.

دعونا نستخدم الهوية المثلثية الأساسية وصيغة الزاوية المزدوجة للجيب. نحصل على المعادلة

6sinxcosx = 10cos 2 x – sin 2 x – cos 2 x,أولئك. خطيئة 2 س - 9 جتا 2 س + 6 ج س س ج = 0

لأن خلاف ذلك سينكس = 0، وهو ما لا يمكن أن يكون، نظرًا لعدم وجود زوايا يكون فيها كل من جيب الجيب وجيب التمام مساويًا للصفر في العرض خطيئة 2 س + جتا 2 س = 0.

دعونا نقسم طرفي المعادلة على كوس 2 س.نحن نحصل تيراغرام 2 س+ 6تغكس – 9 = 0/

يترك تغكس = ر، ثم ر 2 + 6ر – 9 = 0، ر 1 = 2، ر 2 = –8.

تغكس = 2 أو تيراغرام = -8؛

دعونا نفكر في كل سلسلة على حدة، ونجد النقاط داخل الفترة، ونقطة واحدة على يسارها ويمينها.

لو ك = 0، الذي - التي x=arctg2. ينتمي هذا الجذر إلى الفترة قيد النظر.

لو ك = 1، الذي - التي س=arctg2+.ينتمي هذا الجذر أيضًا إلى الفترة قيد النظر.

لو ك = 2، الذي - التي . ومن الواضح أن هذا الجذر لا ينتمي إلى الفترة التي لدينا.

لقد نظرنا إلى نقطة واحدة على يمين هذه الفجوة، إذن ك=3,4,…لا تعتبر.

لو ك = -1،نحصل على - لا ينتمي إلى الفاصل الزمني.

قيم ك = –2، –3،…لا تعتبر.

ومن ثم، فمن هذه المتسلسلة ينتمي جذرين إلى الفترة

وكما في الحالة السابقة، نتأكد من ذلك متى ن = 0و ن = 2،وبالتالي متى ع = –1، –2،…ع = 3.4،…سنحصل على جذور لا تنتمي إلى الفاصل الزمني. فقط عندما ن = 1نحصل على ينتمون إلى هذه الفترة.

إجابة:

المهمة 4.حل المعادلة 6ج 2 س + 2 ج 2 2س = 5وبيان الجذور التي تنتمي إلى الفاصل .

حل.دعونا نعطي المعادلة 6ج 2 س + 2 ج 2 2س = 5إلى المعادلة التربيعية فيما يتعلق cos2x.

أين cos2x

نحن هنا نطبق طريقة الاختيار في الفترة باستخدام المتباينة المزدوجة

لأن ليأخذ القيم الصحيحة فقط، فمن الممكن فقط ك = 2، ك = 3.

في ك = 2نحصل عليها، مع ك = 3سوف نتلقى .

إجابة:

التعليق المنهجي.ومن المستحسن أن يحل المعلم هذه المسائل الأربع على السبورة بمشاركة الطلاب. لحل المشكلة التالية، من الأفضل استدعاء طالب قوي لابنتك، مما يمنحه أقصى قدر من الاستقلال في التفكير.

المهمة 5.حل المعادلة

حل.بتحويل البسط، نقوم بتبسيط المعادلة إلى شكل أبسط

المعادلة الناتجة تعادل مزيج من نظامين:

اختيار الجذور في الفاصل الزمني (0; 5) دعونا نفعل ذلك بطريقتين. الطريقة الأولى للنظام الأول من الركام، الطريقة الثانية للنظام الثاني من الركام.

, 0.

لأن لهو عدد صحيح، ثم ك = 1. ثم س =- حل المعادلة الأصلية.

خذ بعين الاعتبار النظام الثاني للمجموع

لو ن = 0، الذي - التي . في ن = -1؛ -2;…لن تكون هناك حلول.

لو ن = 1، - حل النظام وبالتالي المعادلة الأصلية.

لو ن = 2، الذي - التي

لن تكون هناك قرارات.