Indlæg tagget "rødderne til en trigonometrisk ligning på et interval". Trigonometriske ligninger
På din anmodning!
13. Løs ligningen 3-4cos 2 x=0. Find summen af dets rødder, der hører til intervallet.
Lad os reducere graden af cosinus ved hjælp af formlen: 1+cos2α=2cos 2 α. Vi får en ækvivalent ligning:
3-2(1+cos2x)=0 ⇒ 3-2-2cos2x=0 ⇒ -2cos2x=-1. Vi dividerer begge sider af ligheden med (-2) og får den enkleste trigonometriske ligning:
14. Find b 5 af den geometriske progression, hvis b 4 =25 og b 6 =16.
Hvert led i den geometriske progression, startende fra det andet, er lig med det aritmetiske middelværdi af dets naboled:
(bn)2=bn-1 ∙bn+1. Vi har (b 5) 2 =b 4 ∙b 6 ⇒ (b 5) 2 =25·16 ⇒ b 5 =±5·4 ⇒ b 5 =±20.
15. Find den afledede af funktionen: f(x)=tgx-ctgx.
16. Find de største og mindste værdier af funktionen y(x)=x 2 -12x+27
på segmentet.
For at finde de største og mindste værdier af en funktion y=f(x) på segmentet, skal du finde værdierne af denne funktion i enderne af segmentet og på de kritiske punkter, der hører til dette segment, og derefter vælge den største og mindste fra alle de opnåede værdier.
Lad os finde værdierne af funktionen ved x=3 og ved x=7, dvs. i enderne af segmentet.
y(3)=32-12∙3+27 =9-36+27=0;
y(7)=72 -12∙7+27 =49-84+27=-84+76=-8.
Find den afledede af denne funktion: y’(x)=(x 2 -12x+27)’ =2x-12=2(x-6); det kritiske punkt x=6 hører til dette interval. Lad os finde værdien af funktionen ved x=6.
y(6)=62 -12∙6+27 =36-72+27=-72+63=-9. Nu vælger vi blandt de tre opnåede værdier: 0; -8 og -9 største og mindste: på den største. =0; ved navn =-9.
17. Find den generelle form for antiderivater for funktionen:
Dette interval er definitionsdomænet for denne funktion. Svar skal begynde med F(x), og ikke med f(x) - vi leder trods alt efter en antiderivativ. Funktionen F(x) er per definition en antiafledning af funktionen f(x), hvis ligheden gælder: F’(x)=f(x). Så du kan blot finde afledte af de foreslåede svar, indtil du får den givne funktion. En streng løsning er beregningen af integralet af en given funktion. Vi anvender formlerne:
19. Skriv en ligning for linjen, der indeholder medianen BD af trekanten ABC, hvis dens toppunkter er A(-6; 2), B(6; 6) C(2; -6).
For at kompilere ligningen for en linje skal du kende koordinaterne for 2 punkter af denne linje, men vi kender kun koordinaterne til punkt B. Da medianen BD deler den modsatte side i halvdelen, er punkt D midtpunktet af segmentet AC. Koordinaterne for midten af et segment er halvsummer af de tilsvarende koordinater for enderne af segmentet. Lad os finde koordinaterne til punkt D.
20. Beregn:
24. Arealet af en regulær trekant, der ligger i bunden af et ret prisme, er lig med
Dette problem er det omvendte af problem nr. 24 fra mulighed 0021.
25. Find mønsteret og indsæt det manglende tal: 1; 4; 9; 16; ...
Det er klart dette nummer 25 , da vi får en række kvadrater af naturlige tal:
1 2 ; 2 2 ; 3 2 ; 4 2 ; 5 2 ; …
Held og lykke til alle!
Formålet med lektionen:
- Gentag formlerne for at løse de enkleste trigonometriske ligninger.
- Overvej tre hovedmetoder til at vælge rødder, når du løser trigonometriske ligninger:
selektion efter ulighed, selektion efter nævner og selektion efter interval.
Udstyr: Multimedieudstyr.
Metodisk kommentar.
- Henled elevernes opmærksomhed på vigtigheden af lektionens emne.
- Trigonometriske ligninger, hvor det er nødvendigt at vælge rødder, findes ofte i tematiske test af Unified State Exam;
løsning af sådanne problemer giver eleverne mulighed for at konsolidere og uddybe deres tidligere erhvervede viden.
Under timerne
Gentagelse. Det er nyttigt at huske formlerne til løsning af de enkleste trigonometriske ligninger (skærm).
| Værdier | Ligningen | Formler til løsning af ligninger |
| sinx=a | ||
| sinx=a | på ligningen har ingen løsninger | |
| a=0 | sinx=0 | |
| a=1 | sinx= 1 |
 |
| a= -1 | sinx= -1 |
 |
| cosx=a | ||
| cosx=a | ligningen har ingen løsninger | |
| a=0 | cosx=0 |
 |
| a=1 | cosx= 1 | |
| a= -1 | cosx= -1 |
 |
| tgx=a | ||
| ctgx=a |
Når du vælger rødder i trigonometriske ligninger, skal du skrive løsninger til ligninger sinx=a, сosx=a som helhed er mere berettiget. Det vil vi sørge for, når vi løser problemer.
Løsning af ligninger.
Opgave. Løs ligningen 
Løsning. Denne ligning svarer til følgende system
Overvej en cirkel. Lad os markere rødderne af hvert system på det og markere med en bue den del af cirklen, hvor uligheden ( ris. 1)
Ris. 1
Det forstår vi 
kan ikke være en løsning på den oprindelige ligning.
Svar:
I denne opgave valgte vi rødder ved ulighed.
I den næste opgave udfører vi selektion ved nævneren. For at gøre dette vil vi vælge rødderne til tælleren, men sådan at de ikke vil være rødderne til nævneren.
Opgave 2. Løs ligningen.
Løsning. Lad os skrive løsningen til ligningen ved hjælp af successive ækvivalente overgange.
Når vi løser en ligning og ulighed i et system, sætter vi forskellige bogstaver i løsningen, der repræsenterer heltal. Som illustration i figuren markerer vi på cirklen ligningens rødder med cirkler og rødderne til nævneren med krydser (fig. 2).
Ris. 2
Det ses tydeligt af figuren 
– løsning af den oprindelige ligning.
Lad os henlede elevernes opmærksomhed på, at det var nemmere at vælge rødder ved hjælp af et system med indtegning af de tilsvarende punkter på cirklen.
Svar:
Opgave 3. Løs ligningen
3sin2x = 10 cos 2 x – 2/
Find alle rødder af ligningen, der hører til segmentet.
Løsning. I denne opgave vælges rødder i intervallet, som er specificeret af problemets tilstand. At vælge rødder i et interval kan gøres på to måder: ved at søge gennem værdierne af en variabel for heltal eller ved at løse en ulighed.
I denne ligning vil vi udvælge rødderne ved hjælp af den første metode, og i den næste opgave ved at løse uligheden.
Lad os bruge den grundlæggende trigonometriske identitet og dobbeltvinkelformlen for sinus. Vi får ligningen
6sinxcosx = 10cos 2 x – sin 2 x – cos 2 x, de der. sin 2 x – 9cos 2 x+ 6sinxcosx = 0
Fordi Ellers sinx = 0, hvilket ikke kan være, da der ikke er nogen vinkler, hvor både sinus og cosinus er lig med nul i synet sin 2 x+ cos 2 x = 0.
Lad os dividere begge sider af ligningen med for 2 x. Vi får tg 2 x+ 6tgx – 9 = 0/
Lade tgx = t, Derefter t 2 + 6t – 9 = 0, t 1 = 2, t 2 = –8.
tgx = 2 eller tg = –8;
Lad os overveje hver serie separat, finde punkter inde i intervallet og et punkt til venstre og højre for det.
Hvis k=0, At x=arctg2. Denne rod hører til det pågældende interval.
Hvis k=1, At x=arctg2+. Denne rod hører også til det pågældende interval.
Hvis k=2, At 
. Det er tydeligt, at denne rod ikke hører til vores interval.
Vi betragtede et punkt til højre for dette hul, så k=3,4,... ikke overvejes.
Hvis k = –1, vi får – hører ikke til intervallet .
Værdier k = –2, –3,... ikke overvejes.
Fra denne serie hører således to rødder til intervallet
I lighed med det tidligere tilfælde sørger vi for, at hvornår n = 0 Og n = 2, og derfor hvornår p = –1, –2,…p = 3,4,… vi får rødder, der ikke hører til intervallet. Kun når n=1 vi opnår , der hører til dette interval.
Svar:
Opgave 4. Løs ligningen 6sin 2 x+2sin 2 2x=5 og angiv rødderne, der hører til intervallet.
Løsning. Lad os give ligningen 6sin 2 x+2sin 2 2x=5 til andengradsligningen mhp cos2x.
Hvor cos2x 
Her anvender vi selektionsmetoden i intervallet ved hjælp af dobbelt ulighed
Fordi Til tager kun heltalsværdier, er det kun muligt k=2, k=3.
På k=2 vi får, med k=3 vi vil modtage.
Svar: 
Metodisk kommentar. Det anbefales, at læreren løser disse fire opgaver ved tavlen med inddragelse af eleverne. For at løse det næste problem er det bedre at kalde en stærk studerende til din datter, hvilket giver ham maksimal uafhængighed i ræsonnement.
Opgave 5. Løs ligningen
Løsning. Ved at transformere tælleren reducerer vi ligningen til en enklere form
Den resulterende ligning svarer til en kombination af to systemer:
Udvælgelse af rødder i intervallet (0; 5) Lad os gøre det på to måder. Den første metode er for det første system af aggregatet, den anden metode er for det andet system af aggregatet.
, 0
Fordi Til er altså et heltal k=1. Derefter x =– løsning af den oprindelige ligning.
Overvej det andet system af aggregatet
Hvis n=0, At 
. På n = -1; -2;... der kommer ingen løsninger.
Hvis n=1, 
– løsning af systemet og dermed den oprindelige ligning.
Hvis n=2, At
Der kommer ingen beslutninger.
At løse med succes trigonometriske ligninger praktisk at bruge reduktionsmetode til tidligere løste problemer. Lad os finde ud af, hvad essensen af denne metode er?
I ethvert foreslået problem skal du se et tidligere løst problem, og derefter, ved hjælp af successive ækvivalente transformationer, forsøge at reducere problemet givet til dig til et enklere.
Når man løser trigonometriske ligninger, skaber de således normalt en bestemt endelig række af ækvivalente ligninger, hvis sidste led er en ligning med en åbenlys løsning. Det er kun vigtigt at huske, at hvis færdighederne til at løse de enkleste trigonometriske ligninger ikke udvikles, så vil det være vanskeligt og ineffektivt at løse mere komplekse ligninger.
Når man løser trigonometriske ligninger, bør man desuden aldrig glemme, at der er flere mulige løsningsmetoder.
Eksempel 1. Find antallet af rødder af ligningen cos x = -1/2 på intervallet.
Løsning:
Metode I Lad os plotte funktionerne y = cos x og y = -1/2 og finde antallet af deres fælles punkter på intervallet (fig. 1).
Da graferne for funktioner har to fælles punkter på intervallet, indeholder ligningen to rødder på dette interval.
Metode II. Ved hjælp af en trigonometrisk cirkel (fig. 2) finder vi ud af antallet af punkter, der hører til intervallet, hvori cos x = -1/2. Figuren viser, at ligningen har to rødder. 
III metode. Ved at bruge formlen for rødderne til den trigonometriske ligning løser vi ligningen cos x = -1/2.
x = ± arccos (-1/2) + 2πk, k – heltal (k € Z);
x = ± (π – arccos 1/2) + 2πk, k – heltal (k € Z);
x = ± (π – π/3) + 2πk, k – heltal (k € Z);
x = ± 2π/3 + 2πk, k – heltal (k € Z).
Intervallet indeholder rødderne 2π/3 og -2π/3 + 2π, k er et heltal. Således har ligningen to rødder på et givet interval.
Svar: 2.
I fremtiden vil trigonometriske ligninger blive løst ved hjælp af en af de foreslåede metoder, hvilket i mange tilfælde ikke udelukker brugen af andre metoder.
Eksempel 2. Find antallet af løsninger til ligningen tg (x + π/4) = 1 på intervallet [-2π; 2π].
Løsning:
Ved at bruge formlen for rødderne af en trigonometrisk ligning får vi:
x + π/4 = arktan 1 + πk, k – heltal (k € Z);
x + π/4 = π/4 + πk, k – heltal (k € Z);
x = πk, k – heltal (k € Z);
Intervallet [-2π; 2π] hører til tallene -2π; -π; 0; π; 2π. Så ligningen har fem rødder på et givet interval.
Svar: 5.
Eksempel 3. Find antallet af rødder af ligningen cos 2 x + sin x · cos x = 1 på intervallet [-π; π].
Løsning:
Da 1 = sin 2 x + cos 2 x (den grundlæggende trigonometriske identitet), har den oprindelige ligning formen:
cos 2 x + sin x · cos x = sin 2 x + cos 2 x;
sin 2 x – sin x cos x = 0;
sin x(sin x – cos x) = 0. Produktet er lig nul, hvilket betyder, at mindst én af faktorerne skal være lig nul, derfor:
sin x = 0 eller sin x – cos x = 0.
Da værdierne af variablen, hvor cos x = 0 ikke er rødderne af den anden ligning (sinus og cosinus af samme tal kan ikke være lig med nul på samme tid), deler vi begge sider af den anden ligning af cos x:
sin x = 0 eller sin x / cos x - 1 = 0.
I den anden ligning bruger vi det faktum, at tg x = sin x / cos x, så:
sin x = 0 eller tan x = 1. Ved hjælp af formler har vi:
x = πk eller x = π/4 + πk, k – heltal (k € Z).
Fra den første række af rødder til intervallet [-π; π] hører til tallene -π; 0; π. Fra den anden serie: (π/4 – π) og π/4.
Således hører de fem rødder af den oprindelige ligning til intervallet [-π; π].
Svar: 5.
Eksempel 4. Find summen af rødderne af ligningen tg 2 x + сtg 2 x + 3tg x + 3сtgx + 4 = 0 på intervallet [-π; 1,1π].
Løsning:
Lad os omskrive ligningen som følger:
tg 2 x + сtg 2 x + 3(tg x + сtgx) + 4 = 0 og foretag en erstatning.
Lad tg x + сtgx = a. Lad os kvadrater begge sider af ligningen:
(tg x + сtg x) 2 = a 2 . Lad os udvide parenteserne:
tg 2 x + 2tg x · сtgx + сtg 2 x = a 2.
Da tg x · сtgx = 1, så er tg 2 x + 2 + сtg 2 x = a 2, hvilket betyder
tg 2 x + сtg 2 x = a 2 – 2.
Nu ser den oprindelige ligning sådan ud:
a 2 – 2 + 3a + 4 = 0;
a 2 + 3a + 2 = 0. Ved hjælp af Vietas sætning finder vi, at a = -1 eller a = -2.
Lad os gøre den omvendte erstatning, vi har:
tg x + сtgx = -1 eller tg x + сtgx = -2. Lad os løse de resulterende ligninger.
tg x + 1/tgx = -1 eller tg x + 1/tgx = -2.
Ved egenskaben af to gensidigt omvendte tal bestemmer vi, at den første ligning ikke har nogen rødder, og fra den anden ligning har vi:
tg x = -1, dvs. x = -π/4 + πk, k – heltal (k € Z).
Intervallet [-π; 1,1π] hører til rødderne: -π/4; -π/4 + π. Deres sum:
-π/4 + (-π/4 + π) = -π/2 + π = π/2.
Svar: π/2.
Eksempel 5. Find det aritmetiske middelværdi af rødderne af ligningen sin 3x + sin x = sin 2x på intervallet [-π; 0,5π].
Løsning:
Lad os bruge formlen sin α + sin β = 2sin ((α + β)/2) cos ((α – β)/2), så
sin 3x + sin x = 2sin ((3x + x)/2) cos ((3x – x)/2) = 2sin 2x cos x og ligningen bliver
2sin 2x cos x = sin 2x;
2sin 2x · cos x – sin 2x = 0. Lad os tage den fælles faktor sin 2x ud af parentes
sin 2x(2cos x – 1) = 0. Løs den resulterende ligning:
sin 2x = 0 eller 2cos x – 1 = 0; 
sin 2x = 0 eller cos x = 1/2;
2x = πk eller x = ±π/3 + 2πk, k – heltal (k € Z).
Derfor har vi rødder
x = πk/2, x = π/3 + 2πk, x = -π/3 + 2πk, k – heltal (k € Z).
Intervallet [-π; 0,5π] hører til rødderne -π; -π/2; 0; π/2 (fra den første række af rødder); π/3 (fra den anden serie); -π/3 (fra den tredje serie). Deres aritmetiske middelværdi er:
(-π – π/2 + 0 + π/2 + π/3 – π/3)/6 = -π/6.
Svar: -π/6.
Eksempel 6. Find antallet af rødder af ligningen sin x + cos x = 0 på intervallet [-1,25π; 2π].
Løsning:
Denne ligning er en homogen ligning af første grad. Lad os dividere begge dens dele med cosx (værdierne af variablen, hvor cos x = 0 ikke er rødderne til denne ligning, da sinus og cosinus af det samme tal ikke kan være lig med nul på samme tid). Den oprindelige ligning er:
x = -π/4 + πk, k – heltal (k € Z).
Intervallet [-1,25π; 2π] hører til rødderne -π/4; (-π/4 + π); og (-π/4 + 2π).
Det givne interval indeholder således tre rødder af ligningen.
Svar: 3.
Lær at gøre det vigtigste - forestil dig klart en plan for løsning af et problem, og så vil enhver trigonometrisk ligning være inden for din rækkevidde.
Har du stadig spørgsmål? Ved du ikke, hvordan man løser trigonometriske ligninger?
Tilmeld dig for at få hjælp fra en vejleder.
hjemmeside, ved kopiering af materiale helt eller delvist kræves et link til kilden.
At løse med succes trigonometriske ligninger praktisk at bruge reduktionsmetode til tidligere løste problemer. Lad os finde ud af, hvad essensen af denne metode er?
I ethvert foreslået problem skal du se et tidligere løst problem, og derefter, ved hjælp af successive ækvivalente transformationer, forsøge at reducere problemet givet til dig til et enklere.
Når man løser trigonometriske ligninger, skaber de således normalt en bestemt endelig række af ækvivalente ligninger, hvis sidste led er en ligning med en åbenlys løsning. Det er kun vigtigt at huske, at hvis færdighederne til at løse de enkleste trigonometriske ligninger ikke udvikles, så vil det være vanskeligt og ineffektivt at løse mere komplekse ligninger.
Når man løser trigonometriske ligninger, bør man desuden aldrig glemme, at der er flere mulige løsningsmetoder.
Eksempel 1. Find antallet af rødder af ligningen cos x = -1/2 på intervallet.
Løsning:
Metode I Lad os plotte funktionerne y = cos x og y = -1/2 og finde antallet af deres fælles punkter på intervallet (fig. 1).
Da graferne for funktioner har to fælles punkter på intervallet, indeholder ligningen to rødder på dette interval.
Metode II. Ved hjælp af en trigonometrisk cirkel (fig. 2) finder vi ud af antallet af punkter, der hører til intervallet, hvori cos x = -1/2. Figuren viser, at ligningen har to rødder.
III metode. Ved at bruge formlen for rødderne til den trigonometriske ligning løser vi ligningen cos x = -1/2.
x = ± arccos (-1/2) + 2πk, k – heltal (k € Z);
x = ± (π – arccos 1/2) + 2πk, k – heltal (k € Z);
x = ± (π – π/3) + 2πk, k – heltal (k € Z);
x = ± 2π/3 + 2πk, k – heltal (k € Z).
Intervallet indeholder rødderne 2π/3 og -2π/3 + 2π, k er et heltal. Således har ligningen to rødder på et givet interval.
Svar: 2.
I fremtiden vil trigonometriske ligninger blive løst ved hjælp af en af de foreslåede metoder, hvilket i mange tilfælde ikke udelukker brugen af andre metoder.
Eksempel 2. Find antallet af løsninger til ligningen tg (x + π/4) = 1 på intervallet [-2π; 2π].
Løsning:
Ved at bruge formlen for rødderne af en trigonometrisk ligning får vi:
x + π/4 = arktan 1 + πk, k – heltal (k € Z);
x + π/4 = π/4 + πk, k – heltal (k € Z);
x = πk, k – heltal (k € Z);
Intervallet [-2π; 2π] hører til tallene -2π; -π; 0; π; 2π. Så ligningen har fem rødder på et givet interval.
Svar: 5.
Eksempel 3. Find antallet af rødder af ligningen cos 2 x + sin x · cos x = 1 på intervallet [-π; π].
Løsning:
Da 1 = sin 2 x + cos 2 x (den grundlæggende trigonometriske identitet), har den oprindelige ligning formen:
cos 2 x + sin x · cos x = sin 2 x + cos 2 x;
sin 2 x – sin x cos x = 0;
sin x(sin x – cos x) = 0. Produktet er lig nul, hvilket betyder, at mindst én af faktorerne skal være lig nul, derfor:
sin x = 0 eller sin x – cos x = 0.
Da værdierne af variablen, hvor cos x = 0 ikke er rødderne af den anden ligning (sinus og cosinus af samme tal kan ikke være lig med nul på samme tid), deler vi begge sider af den anden ligning af cos x:
sin x = 0 eller sin x / cos x - 1 = 0.
I den anden ligning bruger vi det faktum, at tg x = sin x / cos x, så:
sin x = 0 eller tan x = 1. Ved hjælp af formler har vi:
x = πk eller x = π/4 + πk, k – heltal (k € Z).
Fra den første række af rødder til intervallet [-π; π] hører til tallene -π; 0; π. Fra den anden serie: (π/4 – π) og π/4.
Således hører de fem rødder af den oprindelige ligning til intervallet [-π; π].
Svar: 5.
Eksempel 4. Find summen af rødderne af ligningen tg 2 x + сtg 2 x + 3tg x + 3сtgx + 4 = 0 på intervallet [-π; 1,1π].
Løsning:
Lad os omskrive ligningen som følger:
tg 2 x + сtg 2 x + 3(tg x + сtgx) + 4 = 0 og foretag en erstatning.
Lad tg x + сtgx = a. Lad os kvadrater begge sider af ligningen:
(tg x + сtg x) 2 = a 2 . Lad os udvide parenteserne:
tg 2 x + 2tg x · сtgx + сtg 2 x = a 2.
Da tg x · сtgx = 1, så er tg 2 x + 2 + сtg 2 x = a 2, hvilket betyder
tg 2 x + сtg 2 x = a 2 – 2.
Nu ser den oprindelige ligning sådan ud:
a 2 – 2 + 3a + 4 = 0;
a 2 + 3a + 2 = 0. Ved hjælp af Vietas sætning finder vi, at a = -1 eller a = -2.
Lad os gøre den omvendte erstatning, vi har:
tg x + сtgx = -1 eller tg x + сtgx = -2. Lad os løse de resulterende ligninger.
tg x + 1/tgx = -1 eller tg x + 1/tgx = -2.
Ved egenskaben af to gensidigt omvendte tal bestemmer vi, at den første ligning ikke har nogen rødder, og fra den anden ligning har vi:
tg x = -1, dvs. x = -π/4 + πk, k – heltal (k € Z).
Intervallet [-π; 1,1π] hører til rødderne: -π/4; -π/4 + π. Deres sum:
-π/4 + (-π/4 + π) = -π/2 + π = π/2.
Svar: π/2.
Eksempel 5. Find det aritmetiske middelværdi af rødderne af ligningen sin 3x + sin x = sin 2x på intervallet [-π; 0,5π].
Løsning:
Lad os bruge formlen sin α + sin β = 2sin ((α + β)/2) cos ((α – β)/2), så
sin 3x + sin x = 2sin ((3x + x)/2) cos ((3x – x)/2) = 2sin 2x cos x og ligningen bliver
2sin 2x cos x = sin 2x;
2sin 2x · cos x – sin 2x = 0. Lad os tage den fælles faktor sin 2x ud af parentes
sin 2x(2cos x – 1) = 0. Løs den resulterende ligning:
sin 2x = 0 eller 2cos x – 1 = 0;
sin 2x = 0 eller cos x = 1/2;
2x = πk eller x = ±π/3 + 2πk, k – heltal (k € Z).
Derfor har vi rødder
x = πk/2, x = π/3 + 2πk, x = -π/3 + 2πk, k – heltal (k € Z).
Intervallet [-π; 0,5π] hører til rødderne -π; -π/2; 0; π/2 (fra den første række af rødder); π/3 (fra den anden serie); -π/3 (fra den tredje serie). Deres aritmetiske middelværdi er:
(-π – π/2 + 0 + π/2 + π/3 – π/3)/6 = -π/6.
Svar: -π/6.
Eksempel 6. Find antallet af rødder af ligningen sin x + cos x = 0 på intervallet [-1,25π; 2π].
Løsning:
Denne ligning er en homogen ligning af første grad. Lad os dividere begge dens dele med cosx (værdierne af variablen, hvor cos x = 0 ikke er rødderne til denne ligning, da sinus og cosinus af det samme tal ikke kan være lig med nul på samme tid). Den oprindelige ligning er:
x = -π/4 + πk, k – heltal (k € Z).
Intervallet [-1,25π; 2π] hører til rødderne -π/4; (-π/4 + π); og (-π/4 + 2π).
Det givne interval indeholder således tre rødder af ligningen.
Svar: 3.
Lær at gøre det vigtigste - forestil dig klart en plan for løsning af et problem, og så vil enhver trigonometrisk ligning være inden for din rækkevidde.
Har du stadig spørgsmål? Ved du ikke, hvordan man løser trigonometriske ligninger?
For at få hjælp fra en vejleder -.
blog.site, ved kopiering af materiale helt eller delvist kræves et link til den originale kilde.
Det er vigtigt for os at bevare dit privatliv. Af denne grund har vi udviklet en privatlivspolitik, der beskriver, hvordan vi bruger og opbevarer dine oplysninger. Gennemgå venligst vores privatlivspraksis og fortæl os, hvis du har spørgsmål.
Indsamling og brug af personlige oplysninger
Personoplysninger refererer til data, der kan bruges til at identificere eller kontakte en bestemt person.
Du kan blive bedt om at give dine personlige oplysninger til enhver tid, når du kontakter os.
Nedenfor er nogle eksempler på de typer af personlige oplysninger, vi kan indsamle, og hvordan vi kan bruge sådanne oplysninger.
Hvilke personlige oplysninger indsamler vi:
- Når du indsender en ansøgning på siden, kan vi indsamle forskellige oplysninger, herunder dit navn, telefonnummer, e-mailadresse mv.
Sådan bruger vi dine personlige oplysninger:
- De personlige oplysninger, vi indsamler, giver os mulighed for at kontakte dig med unikke tilbud, kampagner og andre begivenheder og kommende begivenheder.
- Fra tid til anden kan vi bruge dine personlige oplysninger til at sende vigtige meddelelser og kommunikationer.
- Vi kan også bruge personlige oplysninger til interne formål, såsom at udføre revisioner, dataanalyse og forskellige undersøgelser for at forbedre de tjenester, vi leverer, og give dig anbefalinger vedrørende vores tjenester.
- Hvis du deltager i en præmielodtrækning, konkurrence eller lignende kampagne, kan vi bruge de oplysninger, du giver, til at administrere sådanne programmer.
Videregivelse af oplysninger til tredjemand
Vi videregiver ikke oplysningerne modtaget fra dig til tredjeparter.
Undtagelser:
- Om nødvendigt - i overensstemmelse med loven, retsproceduren, i retssager og/eller på grundlag af offentlige anmodninger eller anmodninger fra regeringsorganer i Den Russiske Føderation - om at videregive dine personlige oplysninger. Vi kan også videregive oplysninger om dig, hvis vi fastslår, at en sådan videregivelse er nødvendig eller passende af hensyn til sikkerhed, retshåndhævelse eller andre offentlige formål.
- I tilfælde af en omorganisering, fusion eller salg kan vi overføre de personlige oplysninger, vi indsamler, til den relevante efterfølgende tredjepart.
Beskyttelse af personlige oplysninger
Vi tager forholdsregler - herunder administrative, tekniske og fysiske - for at beskytte dine personlige oplysninger mod tab, tyveri og misbrug, samt uautoriseret adgang, offentliggørelse, ændring og ødelæggelse.
Respekter dit privatliv på virksomhedsniveau
For at sikre, at dine personlige oplysninger er sikre, kommunikerer vi privatlivs- og sikkerhedsstandarder til vores medarbejdere og håndhæver strengt privatlivspraksis.
