2. ИЗОБРАЖЕНИЕ ДРОБЕЙ НА КООРДИНАТНОМ ЛУЧЕ (П. 23) Цели деятельности педагога: формировать понятие об обыкновенных дробях; способствовать развитию математической речи, оперативной памяти, произвольного внимания, наглядно-действенного мышления; воспитывать культуру поведения при фронтальной и индивидуальной работе Предметные: пошагово контролируют правильность и полноту выполнения алгоритма арифметического действия. Личностные: объясняют самому себе свои наиболее заметные достижения, проявляют познавательный интерес к изучению предмета, дают положительную оценку и самооценку результатам деятельности. Метапредметные: – регулятивные: определяют цель учебной деятельности, осуществляют поиск средства её достижения; – познавательные: записывают выводы в виде правил «если … , то …»; – коммуникативные: умеют отстаивать свою точку зрения, аргументируя ее, подтверждая фактами. Р е с у р с н ы й м а т е р и а л: карточки для проверки домашнего задания. I. ПЛАН ПРОВЕДЕНИЯ УРОКА: Организационный момент. Личностные УУД: развитие познавательного интереса, мобилизация внимания, уважение к окружающим. П р и в е т с т в и е, о з в у ч и в а н и е т е м ы и ц е л е й у р о к а. II. Проверка домашнего задания. Личностные УУД: смыслообразование. Коммуникативные УУД: умение осуществить сотрудничество с учителем. П р о в е р к а т а б л и ц ы. III. Актуализация знаний учащихся. Коммуникативные УУД: умение слушать, вступать в диалог. Регулятивные УУД: планирование своей деятельности, целеполагание. Устные упражнения. Проводятся с классом, в это же время шесть человек за первыми партами и четыре человека у доски решают по карточкам. Устно: № 910 (в, г), 912, 916. За первыми партами: Вариант I 1) Записать цифрами число: а) одна девятая; б) одна тридцатая. 2) В коробке лежит 18 мячей. часть – черные мячи, остальные белые. Сколько белых мячей в коробке? 3) Решить уравнение: р – 375 = 2341. – желтые, Вариант II 1) Записать цифрами число: а) одна семнадцатая; б) одна девятая. 2) Туристы проделали путь 36 км. часть пути прошли пешком, часть проплыли на лодке, остальной путь ехали автобусом. Сколько километров туристы проехали автобусом? 3) Решите уравнение: 85 – z = 36. Карточки для тех, кто отвечает у доски. Карточка 1. 1) Кусок материала разрезали на 12 равных частей. Какую долю всего куска составляет каждая часть? Что называется долей? 2) Что называется уравнением? Карточка 2. Как называют доли; ; ? Чему равна половина часа? Какой доли метра равен 1 см? 2) Что называется корнем уравнения? Что значит решить уравнение? Карточка 3. 1) Выразите дробью закрашенную часть круга. Почему в знаменателе записано именно это число? Что оно показывает? Почему в числителе записано такое число? Что оно показывает? 2) Как найти неизвестное вычитаемое? Привести пример. Карточка 4. 1) Выразить дробью незакрашенную часть фигуры. Объяснить, почему в числителе и в знаменателе записаны эти числа. 2) Как найти неизвестное уменьшаемое? Привести пример. IV. Изучение нового материала. Личностные УУД: нравственно-этическая ориентация. Коммуникативные УУД: определение цели, способов взаимодействия. П о н я т и я: числитель, знаменатель. 1. 1 м = 10 дм = 100 см 1 см = м; 1 дм = м; 1 кг = 1000 г 1г= кг 2. Изображение дробей на координатном луче. 3. Запись обыкновенной дроби, определение числителя, знаменателя. 4. Что показывает знаменатель? Что показывает числитель? V. Закрепление. 1. Устно № 926 (домашнее упражнение), № 896. 2. № 899, 898 (самостоятельно). 3. Отметьте на координатном луче точки С; D и Е. Предварительно спросить учащихся: «Какой длины удобней взять единичный отрезок? Почему?». 4. № 900 (прочитать), № 901, 903 (самостоятельно). 5. На повторение: № 920, 924 (1). VI. Рефлексия деятельности. Личностные УУД: нравственно-этическая ориентация. Регулятивные УУД: оценка промежуточных результатов и саморегуляция для повышения учебной мотивации. Решить самостоятельно: 1. Длина куска провода 12 м. Во время ремонта настольной лампы израсходовали этого куска. Сколько метров провода осталось? 2. Завод получил 120 новых станков. В первом цехе установили полученных станков. Сколько новых станков установили в первом цехе? VII. Домашнее задание: п. 23; № 928, 927, 937, повторить п. 4, 11.

Эта статья про обыкновенные дроби . Здесь мы познакомимся с понятием доли целого, которое приведет нас к определению обыкновенной дроби. Дальше остановимся на принятых обозначениях для обыкновенных дробей и приведем примеры дробей, скажем про числитель и знаменатель дроби. После этого дадим определения правильных и неправильных, положительных и отрицательных дробей, а также рассмотрим положение дробных чисел на координатном луче. В заключение перечислим основные действия с дробями.

Навигация по странице.

Доли целого

Сначала введем понятие доли .

Предположим, что у нас есть некоторый предмет, составленный из нескольких абсолютно одинаковых (то есть, равных) частей. Для наглядности можно представить, например, яблоко, разрезанное на несколько равных частей, или апельсин, состоящий из нескольких равных долек. Каждую из этих равных частей, составляющих целый предмет, называют долей целого или просто долей .

Заметим, что доли бывают разные. Поясним это. Пусть у нас есть два яблока. Разрежем первое яблоко на две равные части, а второе – на 6 равных частей. Понятно, что доля первого яблока будет отличаться от доли второго яблока.

В зависимости от количества долей, составляющих целый предмет, эти доли имеют свои названия. Разберем названия долей . Если предмет составляют две доли, любая из них называется одна вторая доля целого предмета; если предмет составляют три доли, то любая из них называется одна третья доля, и так далее.

Одна вторая доля имеет специальное название – половина . Одна третья доля называется третью , а одна четверная доля – четвертью .

Для краткости записи были введены следующие обозначения долей . Одну вторую долю обозначают как или 1/2 , одну третью долю – как или 1/3 ; одну четвертую долю – как или 1/4 , и так далее. Отметим, что запись с горизонтальной чертой употребляется чаще. Для закрепления материала приведем еще один пример: запись обозначает одну сто шестьдесят седьмую долю целого.

Понятие доли естественным образом распространяется с предметов на величины. Например, одной из мер измерения длины является метр. Для измерения длин меньших, чем метр, можно использовать доли метра. Так можно воспользоваться, например, половиной метра или десятой или тысячной долей метра. Аналогично применяются доли других величин.

Обыкновенные дроби, определение и примеры дробей

Для описания количества долей используются обыкновенные дроби . Приведем пример, который позволит нам подойти к определению обыкновенных дробей.

Пусть апельсин состоит из 12 долей. Каждая доля в этом случае представляет одну двенадцатую долю целого апельсина, то есть, . Две доли обозначим как , три доли – как , и так далее, 12 долей обозначим как . Каждую из приведенных записей называют обыкновенной дробью.

Теперь дадим общее определение обыкновенных дробей .

Озвученное определение обыкновенных дробей позволяет привести примеры обыкновенных дробей : 5/10 , , 21/1 , 9/4 , . А вот записи не подходят под озвученное определение обыкновенных дробей, то есть, не являются обыкновенными дробями.

Числитель и знаменатель

Для удобства в обыкновенной дроби различают числитель и знаменатель .

Определение.

Числитель обыкновенной дроби (m/n ) – это натуральное число m .

Определение.

Знаменатель обыкновенной дроби (m/n ) – это натуральное число n .

Итак, числитель расположен сверху над чертой дроби (слева от наклонной черты), а знаменатель – снизу под чертой дроби (справа от наклонной черты). Для примера приведем обыкновенную дробь 17/29 , числителем этой дроби является число 17 , а знаменателем – число 29 .

Осталось обговорить смысл, заключенный в числителе и знаменателе обыкновенной дроби. Знаменатель дроби показывает, из скольких долей состоит один предмет, числитель в свою очередь указывает количество таких долей. Например, знаменатель 5 дроби 12/5 означает, что один предмет состоит из пяти долей, а числитель 12 означает, что взято 12 таких долей.

Натуральное число как дробь со знаменателем 1

Знаменатель обыкновенной дроби может быть равен единице. В этом случае можно считать, что предмет неделим, иными словами, представляет собой нечто целое. Числитель такой дроби указывает, сколько целых предметов взято. Таким образом, обыкновенная дробь вида m/1 имеет смысл натурального числа m . Так мы обосновали справедливость равенства m/1=m .

Перепишем последнее равенство так: m=m/1 . Это равенство дает нам возможность любое натуральное число m представлять в виде обыкновенной дроби. Например, число 4 – это дробь 4/1 , а число 103 498 равно дроби 103 498/1 .

Итак, любое натуральное число m можно представить в виде обыкновенной дроби со знаменателем 1 как m/1 , а любую обыкновенную дробь вида m/1 можно заменить натуральным числом m .

Черта дроби как знак деления

Представление исходного предмета в виде n долей представляет собой не что иное как деление на n равных частей. После того как предмет разделен на n долей, мы его можем разделить поровну между n людьми – каждый получит по одной доле.

Если же у нас есть изначально m одинаковых предметов, каждый из которых разделен на n долей, то эти m предметов мы можем поровну разделить между n людьми, раздав каждому человеку по одной доле от каждого из m предметов. При этом у каждого человека будет m долей 1/n , а m долей 1/n дает обыкновенную дробь m/n . Таким образом, обыкновенную дробь m/n можно применять для обозначения деления m предметов между n людьми.

Так мы получили явную связь между обыкновенными дробями и делением (смотрите общее представление о делении натуральных чисел). Эта связь выражается в следующем: черту дроби можно понимать как знак деления, то есть, m/n=m:n .

С помощью обыкновенной дроби можно записать результат деления двух натуральных чисел, для которых не выполняется деление нацело. Например, результат деления 5 яблок на 8 человек можно записать как 5/8 , то есть, каждому достанется пять восьмых долей яблока: 5:8=5/8 .

Равные и неравные обыкновенные дроби, сравнение дробей

Достаточно естественным действием является сравнение обыкновенных дробей , ведь понятно, что 1/12 апельсина отличается от 5/12 , а 1/6 доля яблока такая же, как другая 1/6 доля этого яблока.

В результате сравнения двух обыкновенных дробей получается один из результатов: дроби либо равны, либо не равны. В первом случае мы имеем равные обыкновенные дроби , а во втором – неравные обыкновенные дроби . Дадим определение равных и неравных обыкновенных дробей.

Определение.

равны , если справедливо равенство a·d=b·c .

Определение.

Две обыкновенные дроби a/b и c/d не равны , если равенство a·d=b·c не выполняется.

Приведем несколько примеров равных дробей. Например, обыкновенная дробь 1/2 равна дроби 2/4 , так как 1·4=2·2 (при необходимости смотрите правила и примеры умножения натуральных чисел). Для наглядности можно представить два одинаковых яблока, первое разрезано пополам, а второе – на 4 доли. При этом очевидно, что две четвертых доли яблока составляют 1/2 долю. Другими примерами равных обыкновенных дробей являются дроби 4/7 и 36/63 , а также пара дробей 81/50 и 1 620/1 000 .

А обыкновенные дроби 4/13 и 5/14 не равны, так как 4·14=56 , а 13·5=65 , то есть, 4·14≠13·5 . Другим примером неравных обыкновенных дробей являются дроби 17/7 и 6/4 .

Если при сравнении двух обыкновенных дробей выяснилось, что они не равны, то возможно потребуется узнать, какая из этих обыкновенных дробей меньше другой, а какая – больше . Чтобы это выяснить, используется правило сравнения обыкновенных дробей, суть которого сводится к приведению сравниваемых дробей к общему знаменателю и последующему сравнению числителей. Детальная информация по этой теме собрана в статье сравнение дробей: правила, примеры, решения .

Дробные числа

Каждая дробь является записью дробного числа . То есть, дробь – это всего лишь «оболочка» дробного числа, его внешний вид, а вся смысловая нагрузка содержится именно в дробном числе. Однако для краткости и удобства понятие дроби и дробного числа объединяют и говорят просто дробь. Здесь уместно перефразировать известное изречение: мы говорим дробь – подразумеваем дробное число, мы говорим дробное число – подразумеваем дробь.

Дроби на координатном луче

Все дробные числа, отвечающие обыкновенным дробям, имеют свое уникальное место на , то есть, существует взаимно однозначное соответствие между дробями и точками координатного луча.

Чтобы на координатном луче попасть в точку, соответствующую дроби m/n нужно от начала координат в положительном направлении отложить m отрезков, длина которых составляет 1/n долю единичного отрезка. Такие отрезки можно получить, разделив единичный отрезок на n равных частей, что всегда можно сделать с помощью циркуля и линейки.

Для примера покажем точку М на координатном луче, соответствующую дроби 14/10 . Длина отрезка с концами в точке O и ближайшей к ней точке, отмеченной маленьким штрихом, составляет 1/10 долю единичного отрезка. Точка с координатой 14/10 удалена от начала координат на расстояние 14 таких отрезков.

Равным дробям отвечает одно и то же дробное число, то есть, равные дроби являются координатами одной и той же точки на координатном луче. Например, координатам 1/2 , 2/4 , 16/32 , 55/110 на координатном луче соответствует одна точка, так как все записанные дроби равны (она расположена на расстоянии половины единичного отрезка, отложенного от начала отсчета в положительном направлении).

На горизонтальном и направленном вправо координатном луче точка, координатой которой является большая дробь, располагается правее точки, координатой которой является меньшая дробь. Аналогично, точка с меньшей координатой лежит левее точки с большей координатой.

Правильные и неправильные дроби, определения, примеры

Среди обыкновенных дробей различают правильные и неправильные дроби . Это разделение в своей основе имеет сравнение числителя и знаменателя.

Дадим определение правильных и неправильных обыкновенных дробей.

Определение.

Правильная дробь – это обыкновенная дробь, числитель которой меньше знаменателя, то есть, если m

Определение.

Неправильная дробь – это обыкновенная дробь, в которой числитель больше или равен знаменателю, то есть, если m≥n , то обыкновенная дробь является неправильной.

Приведем несколько примеров правильных дробей: 1/4 , , 32 765/909 003 . Действительно, в каждой из записанных обыкновенных дробей числитель меньше знаменателя (при необходимости смотрите статью сравнение натуральных чисел), поэтому они правильные по определению.

А вот примеры неправильных дробей: 9/9 , 23/4 , . Действительно, числитель первой из записанных обыкновенных дробей равен знаменателю, а в остальных дробях числитель больше знаменателя.

Также имеют место определения правильных и неправильных дробей, базирующиеся на сравнении дробей с единицей.

Определение.

правильной , если она меньше единицы.

Определение.

Обыкновенная дробь называется неправильной , если она либо равна единице, либо больше 1 .

Так обыкновенная дробь 7/11 – правильная, так как 7/11<1 , а обыкновенные дроби 14/3 и 27/27 – неправильные, так как 14/3>1 , а 27/27=1 .

Давайте поразмыслим, чем же обыкновенные дроби с числителем, превосходящим или равным знаменателю, заслужили такое название – «неправильные».

Для примера возьмем неправильную дробь 9/9 . Эта дробь означает, что взято девять долей предмета, который состоит из девяти долей. То есть, из имеющихся девяти долей мы можем составить целый предмет. То есть, неправильная дробь 9/9 по сути дает целый предмет, то есть, 9/9=1 . Вообще, неправильные дроби с числителем равным знаменателю обозначают один целый предмет, и такую дробь может заменить натуральное число 1 .

Теперь рассмотрим неправильные дроби 7/3 и 12/4 . Достаточно очевидно, что из этих семи третьих долей мы можем составить два целых предмета (один целый предмет составляют 3 доли, тогда для составления двух целых предметов нам потребуется 3+3=6 долей) и еще останется одна третья доля. То есть, неправильная дробь 7/3 по сути означает 2 предмета да еще 1/3 долю такого предмета. А из двенадцати четвертых долей мы можем составить три целых предмета (три предмета по четыре доли в каждом). То есть, дробь 12/4 по сути означает 3 целых предмета.

Рассмотренные примеры приводят нас к следующему выводу: неправильные дроби, могут быть заменены либо натуральными числами, когда числитель делится нацело на знаменатель (например, 9/9=1 и 12/4=3 ), либо суммой натурального числа и правильной дроби, когда числитель не делится нацело на знаменатель (например, 7/3=2+1/3 ). Возможно, именно этим и заслужили неправильные дроби такое название – «неправильные».

Отдельный интерес вызывает представление неправильной дроби в виде суммы натурального числа и правильной дроби (7/3=2+1/3 ). Этот процесс называется выделением целой части из неправильной дроби , и заслуживает отдельного и более внимательного рассмотрения.

Также стоит заметить, что существует очень тесная связь между неправильными дробями и смешанными числами .

Положительные и отрицательные дроби

Каждая обыкновенная дробь отвечает положительному дробному числу (смотрите статью положительные и отрицательные числа). То есть, обыкновенные дроби являются положительными дробями . К примеру, обыкновенные дроби 1/5 , 56/18 , 35/144 – положительные дроби. Когда нужно особо выделить положительность дроби, то перед ней ставится знак плюс, например, +3/4 , +72/34 .

Если перед обыкновенной дробью поставить знак минус, то эта запись будет соответствовать отрицательному дробному числу. В этом случае можно говорить об отрицательных дробях . Приведем несколько примеров отрицательных дробей: −6/10 , −65/13 , −1/18 .

Положительная и отрицательная дроби m/n и −m/n являются противоположными числами . К примеру, дроби 5/7 и −5/7 – противоположные дроби.

Положительные дроби, как и положительные числа в целом, обозначают прибавление, доход, изменение какой-либо величины в сторону увеличения и т.п. Отрицательные дроби отвечают расходу, долгу, изменению какой-либо величины в сторону уменьшения. Например, отрицательную дробь −3/4 можно трактовать как долг, величина которого равна 3/4 .

На горизонтальной и направленной вправо отрицательные дроби располагаются левее начала отсчета. Точки координатной прямой, координатами которых являются положительная дробь m/n и отрицательная дробь −m/n расположены на одинаковом расстоянии от начала координат, но по разные стороны от точки O .

Здесь же стоит сказать о дробях вида 0/n . Эти дроби равны числу нуль, то есть, 0/n=0 .

Положительные дроби, отрицательные дроби, а также дроби 0/n объединяются в рациональные числа .

Действия с дробями

Одно действие с обыкновенными дробями – сравнение дробей - мы уже рассмотрели выше. Определены еще четыре арифметических действия с дробями – сложение, вычитание, умножение и деление дробей. Остановимся на каждом из них.

Общая суть действий с дробями аналогична сути соответствующих действий с натуральными числами. Проведем аналогию.

Умножение дробей можно рассматривать как действие, при котором находится дробь от дроби. Для пояснения приведем пример. Пусть у нас есть 1/6 часть яблока и нам нужно взять 2/3 части от нее. Нужная нам часть является результатом умножения дробей 1/6 и 2/3 . Результатом умножения двух обыкновенных дробей является обыкновенная дробь (которая в частном случае равна натуральному числу). Дальше рекомендуем к изучению информацию статьи умножение дробей – правила, примеры и решения .

Список литературы.

• Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И. Математика: учебник для 5 кл. общеобразовательных учреждений.
• Виленкин Н.Я. и др. Математика. 6 класс: учебник для общеобразовательных учреждений.
• Гусев В.А., Мордкович А.Г. Математика (пособие для поступающих в техникумы).

Поэтому говорят, что
На координатном луче равные дроби соответствуют одной и той же точке (рис. 117).

Две равные дроби обозначают одно и то же дробное число. Дробные числа можно сравнивать, складывать, вычитать, умножать и делить. Для краткости обычно говорят о сравнении, сложении, вычитании, умножении и делении дробей.

Пирог разрезали на 5 долей и 2 доли положили на одну тарелку, а 3 доли - на другую (рис. 118). Две доли составляют пирога, а три доли - пирога. Так как 2 доли меньше, чем 3 такие же доли, то
Из двух дробей с одинаковыми знаменателями меньше та, у которой меньше числитель, и больше та, у которой больше числитель.

Точка на координатном луче, имеющая меньшую координату, лежит слева от точки, имеющей большую координату.

Приведите пример двух равных дробей с различными числителями.
Как изображаются равные дроби на координатном луче?
Какая из двух дробей с одинаковыми знаменателями меньше, а какая больше?
Какая из точек лежит на координатном луче левее - с меньшей или с большей координатой?

940. Объясните с помощью рисунка, почему

941. Начертите в тетради отрезок длиной в 18 клеток. С помощью этого отрезка объясните, почему:

942. Единичный отрезок равен 12 клеткам. Отметьте на координатном луче точки . Объясните результат.

943. Отметьте на координатном луче точки, координаты которых равны:

944. Единичный отрезок равен длине 6 клеток тетради. Отметьте на координатном луче точки с координатами . Какая из этих точек левее всех расположена на луче, а какая правее всех?

945. Расставьте в порядке возрастания дроби:

Расставьте эти дроби в порядке убывания.

946. Замените звездочку знаком < или > в записях:

947. Какая из дробей больше:

948. Какая из точек лежит левее на координатном луче :

949. Вычислите устно:

950. Прочитайте дроби:

Назовите числитель и знаменатель.

951. На координатном луче отмечены следующие точки:

Есть ли среди них совпадающие?

952. Какую часть на рисунке 120 составляет:

а) треугольник АВО от четырехугольника АВСО
б) треугольник АВО от четырехугольника ABCD
в) четырехугольник АВСО от четырехугольника ABCD
г) четырехугольник АВСО от шестиугольника ABCDEK?

953. Попробуйте найти самый короткий путь по поверхности куба от точки А к точке В (рис. 121). Сколько таких путей можно указать?

а) 5 на 2; б) 100 на 30; в) 29 на 9; г) 100 на 11.

955. Какую долю составляют:

а) сутки от года; в) дециметр от метра;
б) сутки от недели; г) 1 см 3 от литра?

Подумайте, почему 1 см 3 называют еще и миллилитром (1 мл).

956. Объем кувшина 5 л. В него налили а л воды. Какая часть объема кувшина занята водой? Дайте ответ при а - 1; 2; 3; 4.

967. Какую часть недели составляют:

а) пять суток;

б) шесть суток?

968. Масса тыквы 2 кг 800 г. Найдите массу:

969. Дом занимает всего садового участка. Найдите площадь участка, если площадь земли под домом 40 м 2 .
970. Два мотоциклиста едут навстречу друг другу. Скорость одного мотоциклиста 62 км/ч, а скорость другого 54 км/ч. Через сколько часов мотоциклисты встретятся, если сейчас между ними 348 км?

971. Масса пачки печенья 125 г, а масса пачки сухарей 380 г. Что тяжелее:

а) 9 пачек печенья или 4 пачки сухарей;
б) 22 пачки печенья или 7 пачек сухарей?

972. В литровой банке помещается 910 г пшена или 780 г гороха. Какая масса меньше:

а) 3 банок пшена или 4 банок гороха;
б) 7 банок пшена или 8 банок гороха?

973. От куска проволоки длиной а м в первый раз отрезали b м, а во второй раз - см. Какой смысл имеют следующие выражения:

a) b + с; б) а - (b + с); в) а - b; г) а - b - c

Какие из этих выражений принимают одинаковые значения при любых значениях букв a, b, c? Проверьте ваш ответ при а = 45, b = 7 и с = 12.

Н.Я. ВИЛЕНКИН, B. И. ЖОХОВ, А. С. ЧЕСНОКОВ, C. И. ШВАРЦБУРД, Математика 5 класс, Учебник для общеобразовательных учреждений

Планирование по математике, учебники и книги онлайн , курсы и задачи по математике для 5 класса скачать

Содержание урока конспект урока опорный каркас презентация урока акселеративные методы интерактивные технологии Практика задачи и упражнения самопроверка практикумы, тренинги, кейсы, квесты домашние задания дискуссионные вопросы риторические вопросы от учеников Иллюстрации аудио-, видеоклипы и мультимедиа фотографии, картинки графики, таблицы, схемы юмор, анекдоты, приколы, комиксы притчи, поговорки, кроссворды, цитаты Дополнения рефераты статьи фишки для любознательных шпаргалки учебники основные и дополнительные словарь терминов прочие Совершенствование учебников и уроков исправление ошибок в учебнике обновление фрагмента в учебнике элементы новаторства на уроке замена устаревших знаний новыми Только для учителей идеальные уроки календарный план на год методические рекомендации программы обсуждения Интегрированные уроки

Число, состоящее из целой части и дробной части, называется смешанным числом.
Чтобы неправильную дробь представить в виде смешанного числа, надо разделить числитель дроби на знаменатель, тогда неполное частное будет целой частью смешанного числа, остаток – числителем дробной части, а знаменатель останется тот же.
Чтобы представить смешанное число в виде неправильной дроби, нужно умножить целую часть смешанного числа на знаменатель, к полученному результату прибавить числитель дробной части и записать в числителе неправильной дроби, а знаменатель оставить тот же.

Дробная часть означает знак деления. В столбик разделим числитель13 на знаменатель 3. Частное 4 будет целой частью смешанного числа, остаток 1 станет числителем дробной части, а знаменатель 3 останется тот же.
Записать смешанное число в виде неправильной дроби:

Число 3 - целую часть смешанного числа умножают на знаменатель 7 дробной части, к полученному произведению прибавляют число 2- числитель дробной части смешанного числа; результат 23 станет числителем неправильной дроби, а знаменатель 7 останется тот же.

Изображение обыкновенных дробей на координатном луче
Для удобного изображения дроби на координатном луче важно правильно выбрать длину единичного отрезка.
Самый удобный вариант отметить на координатном луче дроби - взять единичный отрезок из стольких клеточек, каков знаменатель дробей. Например, если требуется изобразить на координатном луче дроби со знаменателем 5, единичный отрезок лучше взять длиной в 5 клеточек:

В этом случае изображение дробей на координатном луче не вызовет затруднений: 1/5 - одна клеточка, 2/5 - две, 3/5 - три, 4/5 - четыре.
Если требуется отметить на координатном луче дроби с разными знаменателями, желательно, чтобы число клеточек в единичном отрезке делилось на все знаменатели. Например, для изображения на координатном луче дробей со знаменателями 8, 4 и 2 удобно взять единичный отрезок длиной в восемь клеточек. Чтобы отметить на координатном луче нужную дробь, единичный отрезок разбиваем на столько частей, каков знаменатель, и берем таких частей столько, каков числитель. Чтобы изобразить дробь 1/8, единичный отрезок разбиваем на 8 частей и берем 7 из них. Чтобы изобразить смешанное число 2 3/4, отсчитываем от начала отсчета два целых единичных отрезка, а третий разбиваем на 4 части и берем три из них:

Еще один пример: координатный луч с дробями, знаменатели которых равны 6, 2 и 3. В этом случае в качестве единичного удобно взять отрезок длиной шесть клеточек:

Вопросы к конспектам

Даны точки и . Найдите длину отрезка АВ.