مجال كهربائي داخل ملف لولبي لانهائي. المجال المغناطيسي لملف لولبي طويل بشكل لانهائي
الملف اللولبي عبارة عن سلك ملفوف حول إطار أسطواني دائري. تبدو الخطوط B في حقل الملف اللولبي شبيهة بالخطوط الموضحة في الشكل. 50.1. داخل الملف اللولبي ، يشكل اتجاه هذه الخطوط نظامًا لليمين مع اتجاه التيار في المنعطفات.
يحتوي الملف اللولبي الحقيقي على مكون حالي على طول المحور. بالإضافة إلى ذلك ، تتغير كثافة التيار الخطي (التي تساوي نسبة القوة الحالية إلى عنصر الطول للملف اللولبي) بشكل دوري عند التحرك على طول الملف اللولبي. متوسط قيمة هذه الكثافة هو
أين هو عدد لفات الملف اللولبي لكل وحدة من طوله ، وأنا هو التيار في الملف اللولبي.
في نظرية الكهرومغناطيسية ، يلعب الملف اللولبي الخيالي الطويل اللامتناهي دورًا مهمًا ، حيث لا يوجد مكون تيار محوري ، بالإضافة إلى أن كثافة التيار الخطي ثابتة على طول طوله بالكامل. والسبب في ذلك هو أن مجال مثل هذا الملف اللولبي متجانس ومحدود بحجم الملف اللولبي (وبالمثل ، فإن المجال الكهربائي لمكثف مسطح لانهائي يكون موحدًا ومحدودًا بحجم المكثف).
وفقًا لما سبق ، فإننا نمثل الملف اللولبي في شكل أسطوانة رقيقة الجدران لا نهائية يتدفق حولها تيار ذو كثافة خطية ثابتة
دعونا نقسم الأسطوانة إلى تيارات دائرية متطابقة - "ملفات".
من التين. 50.2 يمكن ملاحظة أن كل زوج من المنعطفات يقع بشكل متماثل فيما يتعلق ببعض المستويات العمودية على محور الملف اللولبي يخلق عند أي نقطة في هذا المستوى تحريض مغناطيسي موازٍ للمحور. وبالتالي ، فإن المجال الناتج في أي نقطة داخل وخارج الملف اللولبي اللامتناهي يمكن أن يكون له اتجاه موازٍ للمحور فقط.
من التين. 50.1 يتبع ذلك أن اتجاهات المجال داخل وخارج الملف اللولبي النهائي معاكسة. مع زيادة طول الملف اللولبي ، لا تتغير اتجاهات الحقول وتظل معاكسة في الحد عند. بالنسبة إلى الملف اللولبي اللانهائي ، وكذلك بالنسبة للملف المحدود ، فإن اتجاه المجال داخل الملف اللولبي يشكل نظامًا يمينيًا مع اتجاه تدفق التيار حول الأسطوانة.
من التوازي مع المحور B المتجه ، يترتب على ذلك أن الحقل داخل وخارج الملف اللولبي اللامتناهي يجب أن يكون موحدًا. لإثبات ذلك ، دعنا نأخذ كفافًا مستطيلًا وهميًا 1-2-3-4 داخل الملف اللولبي (الشكل 50.3 ؛ يسير القسم على طول محور الملف اللولبي). بالالتفاف حول الحلقة في اتجاه عقارب الساعة ، نحصل على دوران المتجه B قيمة الحلقة لا تغطي التيارات ، لذلك يجب أن تكون الدورة مساوية للصفر (انظر (49.7)).
ويترتب على ذلك أنه من خلال وضع قسم الدائرة 2-3 على أي مسافة من المحور ، سنحصل في كل مرة على أن الحث المغناطيسي في هذه المسافة يساوي الحث على محور الملف اللولبي. وبالتالي ، تم إثبات تجانس المجال داخل الملف اللولبي.
الآن دعنا ننتقل إلى الكفاف 1-2-3-4. لقد أظهرنا المتجهات بخط متقطع ، لأنه ، كما سنرى لاحقًا ، الحقل خارج الملف اللولبي اللامتناهي يساوي صفرًا. حتى الآن ، نحن نعلم فقط أن الاتجاه المحتمل للحقل خارج الملف اللولبي هو عكس اتجاه المجال داخل الملف اللولبي. الدائرة لا تغطي التيارات ؛ لذلك ، يجب أن يكون دوران المتجه B على طول هذا الكفاف ، الذي يساوي a ، مساويًا للصفر.
من هذا يتبع ذلك. تم أخذ المسافات من محور الملف اللولبي إلى الأقسام 1-4 و 2-3 بشكل تعسفي. وبالتالي ، فإن قيمة B على أي مسافة من المحور ستكون هي نفسها خارج الملف اللولبي. وبالتالي ، تم أيضًا إثبات تجانس المجال خارج الملف اللولبي.
الدورة الدموية على طول الدائرة الموضحة في الشكل. 50.4 يساوي (لتجاوز عقارب الساعة). تغطي هذه الدائرة التيار الموجب للحجم. وفق (49.7) المساواة
أو بعد التخفيض بـ a والاستبدال بـ (انظر)
ويترتب على هذه المساواة أن الحقل داخل وخارج الملف اللولبي اللامتناهي محدود.
خذ مستوى عموديًا على محور الملف اللولبي (الشكل 50.5). نظرًا لاغلاق الخطوط B ، يجب أن تكون التدفقات المغناطيسية خلال الجزء الداخلي 5 من هذا المستوى وعبر الجزء الخارجي S هي نفسها.
نظرًا لأن الحقول موحدة وعمودية على المستوى ، فإن كل من التدفقات تساوي ناتج القيمة المقابلة للحث المغناطيسي والمساحة التي يخترقها التدفق. وهكذا نحصل على النسبة
الجانب الأيسر من هذه المساواة محدود ، والعامل S على الجانب الأيمن كبير بشكل لا نهائي. ومن ثم يتبع ذلك
لذا ، فقد أثبتنا أنه خارج ملف لولبي طويل بشكل لانهائي ، يكون الحث المغناطيسي صفرًا. المجال داخل الملف اللولبي موحد.
بوضع (50.3) ، نصل إلى صيغة الحث المغناطيسي داخل الملف اللولبي:
المنتج يسمى عدد دورات الأمبير لكل متر. مع عدد الدورات لكل متر والتيار 1 أ ، يكون الحث المغناطيسي داخل الملف اللولبي.
تقدم المنعطفات المتناظرة نفس المساهمة في الحث المغناطيسي على محور الملف اللولبي (انظر الصيغة (47.4)). لذلك ، في نهاية الملف اللولبي شبه اللامتناهي على محوره ، يكون الحث المغناطيسي يساوي نصف القيمة (50.4): - عدد الدورات لكل وحدة من طوله). في هذه الحالة
الدائرة التي تمر خارج الحلقي لا تغطي التيارات ، لذلك ، خارج الحلقي ، يكون الحث المغناطيسي صفرًا.
بالنسبة إلى حلقي يتجاوز نصف قطره R بشكل كبير نصف قطر الملف ، تختلف النسبة بين جميع النقاط داخل الحلقة قليلاً عن الوحدة ، وبدلاً من (50.6) ، يتم الحصول على صيغة تتطابق مع الصيغة (50.4) لملف لولبي طويل بلا حدود . في هذه الحالة ، يمكن اعتبار المجال موحدًا في كل قسم من أقسام الحلقة الحلقية. في أقسام مختلفة ، يكون للحقل اتجاه مختلف ، لذلك ، من الممكن التحدث عن تجانس المجال داخل حلقي فقط بشكل مشروط ، مع الأخذ في الاعتبار نفس المعامل B.
الحلقي الحقيقي له مكون حالي على طول المحور. ينشئ هذا المكون بالإضافة إلى الحقل (50.6) حقلاً مشابهًا لمجال التيار الدائري.
, (7)
من ناحية أخرى ، يمكن ضبط وحدة الحث المغناطيسي (تسلا) باستخدام الصيغة (5): [
في]
= , (8)
بضرب التعابير (7) و (8) نحصل على: [
في]
2
= 
×
= 
= 
, (9)
بعد ذلك ، باستبدال وحدات القياس في التعبير (9) بكميات فيزيائية ، نحصل على صيغة لتحريض مجال الملف اللولبي الناتج عن التيار المتردد: في 2 = ,
من هنا في = , (10)
أين الخامس- حجم الملف اللولبي ، ص- تيار مستمر. وبالتالي ، فإن تحريض المجال المغناطيسي للملف اللولبي يزداد مع زيادة طاقة التيار المتردد ويقل مع زيادة حجم الملف اللولبي. المشكلة 1. الحث المغناطيسي للمجال داخل ملف لولبي يتكون من 2000 لفة بقطر 2.8 سم ، متصل بمصدر تيار متردد بتردد 50 هرتز ، هو 0.72 طن متري. ما هو الجهد المستحث في الملف اللولبي؟
| معطى: | SI: | المحلول: |
| ن= 2000 دورة د= 2.8 سم في= 0.72 طن متري ن= 50 هرتز | = 2,8 × 10 -2 م =0,72 × 10 -3 ت | يتم تحديد المجال الحثي للملف اللولبي من خلال الصيغة: في = , (1)
بشرط
س = , (2)
وباستخدام التعابير (1) و (2) نجد  . (3)
|
| يو– ? | ||
| استبدال البيانات الأولية في تعبير (3) ، نحصل على: = 0.278 V. | ||
| إجابه: يو= 0.278 فولت. | ||
| معطى: | SI: | المحلول: |
| يو= 0.2 فولت د= 2.8 سم في= 0.52 طن متري ن= 50 هرتز | = 2,8 × 10 -2 م =0,52 × 10 -3 ت | يتم التعبير عن الحث الميداني للملف اللولبي بالصيغة: في = , (1)
بشرط
س = , (2)
وباستخدام التعبيرات (1) و (2) نحصل عليها  . (3)
|
| ن– ? | ||
| استبدال البيانات الأولية في التعبير (3) ، نحصل على: المنعطفات | ||
| إجابه: ن= 2000 دورة. | ||
| معطى: | SI: | المحلول: |
| ب= 0.72 طن متري ن= 50 هرتز µ س= 1.256 × 10 -6 الخامس = 6,15 × 10 -5م 3 ن= 400 دورة | =0,72 × 10 -3 ت | يتم تحديد تحريض مجال الملف اللولبي بالصيغة (10): في= ، وبالتالي ص= .
باستبدال البيانات الأولية ، نحصل على: 
|
| ص – ? | ||
| »3.2 µW. إجابه: ص»3.2 µW. | ||
الملف اللولبييُطلق عليه اسم ملف أسطواني الشكل مصنوع من سلك ، يتم لف لفاته عن كثب في اتجاه واحد ، ويكون طول الملف أكبر بكثير من نصف قطر الدوران.
يمكن تمثيل المجال المغناطيسي للملف اللولبي نتيجة إضافة الحقول التي تم إنشاؤها بواسطة عدة تيارات دائرية لها محور مشترك. يوضح الشكل 3 أنه داخل الملف اللولبي ، يكون لخطوط الحث المغناطيسي لكل منعطف فردي نفس الاتجاه ، بينما يكون لها الاتجاه المعاكس بين المنعطفات المتجاورة.
لذلك ، مع اللف الكثيف بدرجة كافية للملف اللولبي ، تلغي المقاطع الموجهة بشكل معاكس من خطوط الحث المغناطيسي للملفات المجاورة بعضها البعض ، وتندمج المقاطع الموجهة بشكل متساوٍ في خط مشترك من الحث المغناطيسي يمر داخل الملف اللولبي ويغطيه من الخارج. أظهرت دراسة هذا المجال باستخدام نشارة الخشب أن المجال متجانس داخل الملف اللولبي ، والخطوط المغناطيسية عبارة عن خطوط مستقيمة موازية لمحور الملف اللولبي ، والتي تتباعد عند نهاياتها وتغلق خارج الملف اللولبي (الشكل 4).
من السهل رؤية التشابه بين المجال المغناطيسي للملف اللولبي (خارجه) والمجال المغناطيسي لقضيب مغناطيسي دائم (الشكل 5). نهاية الملف اللولبي الذي تخرج منه الخطوط المغناطيسية تشبه القطب الشمالي للمغناطيس ن، الطرف الآخر من الملف اللولبي ، الذي تدخل إليه الخطوط المغناطيسية ، مشابه للقطب الجنوبي للمغناطيس س.
من السهل تحديد أقطاب الملف اللولبي مع التيار بشكل تجريبي باستخدام إبرة مغناطيسية. بمعرفة اتجاه التيار في الملف ، يمكن تحديد هذه الأعمدة باستخدام قاعدة البرغي الأيمن: نقوم بتدوير رأس المسمار الأيمن وفقًا للتيار الموجود في الملف ، ثم الحركة الانتقالية لطرف المسمار سوف يشير إلى اتجاه المجال المغناطيسي للملف اللولبي ، وبالتالي القطب الشمالي. يتم حساب معامل الحث المغناطيسي داخل ملف لولبي أحادي الطبقة بواسطة الصيغة
B = μ 0 NI l = μ 0 nl ،
أين Ν هو عدد الدورات في الملف اللولبي ، أناهو طول الملف اللولبي ، نهو عدد الدورات لكل وحدة طول الملف اللولبي.
| مغنطة المغناطيس. ناقلات ممغنطة. |
|||||||||
إذا كان التيار يتدفق عبر الموصل ، فسيتم إنشاء مجال مغناطيسي حول الموصل. لقد درسنا حتى الآن الأسلاك التي تتدفق من خلالها التيارات في فراغ. إذا كانت الأسلاك التي تحمل التيار في بيئة معينة ، فعندئذ يكون mp. التغييرات. ويفسر ذلك حقيقة أنه تحت تأثير النائب. أي مادة قادرة على اكتساب لحظة مغناطيسية ، أو أن تكون ممغنطة (تصبح المادة مغناطيسي). المواد الممغنطة في النائب الخارجي. يتم استدعاء ضد اتجاه المجال ديامغناطيس. المواد الممغنطة بشكل ضعيف في mp الخارجي. في اتجاه المجال البارامغناطيسات المادة الممغنطة تخلق النائب. - ، هذا هو النائب. فرضه على النائب ، بسبب التيارات -. ثم الحقل الناتج:
يختلف المجال الحقيقي (المجهري) في المغناطيس اختلافًا كبيرًا في حدود المسافات بين الجزيئات. هو المجال العياني المتوسط. للتوضيح مغنطةاقترح أجسام Ampere أن التيارات المجهرية الدائرية تدور في جزيئات المادة ، بسبب حركة الإلكترونات في الذرات والجزيئات. كل تيار له لحظة مغناطيسية ويخلق مجالًا مغناطيسيًا في الفضاء المحيط. إذا لم يكن هناك مجال خارجي ، فسيتم توجيه التيارات الجزيئية عشوائيًا ، ويكون الحقل الناتج بسببها هو 0. المغنطة هي كمية متجهية تساوي العزم المغناطيسي لكل وحدة حجم للمغناطيس:
أين هو حجم متناهي الصغر ماديًا مأخوذ بالقرب من النقطة قيد الدراسة ؛ هي اللحظة المغناطيسية للجزيء الفردي. يتم إجراء الجمع على جميع الجزيئات الموجودة في المجلد (تذكر أين ، - الاستقطابعازلة ، - عنصر ثنائي القطب ). يمكن تمثيل المغنطة على النحو التالي: التيارات الممغنطة I ". يرتبط مغنطة مادة ما بالاتجاه السائد للحظات المغناطيسية للجزيئات الفردية في اتجاه واحد. تسمى التيارات الأولية الدائرية المرتبطة بكل جزيء جزيئي. تبين أن التيارات الجزيئية موجهة ، أي تحدث التيارات الممغنطة. التيارات المتدفقة عبر الأسلاك ، بسبب حركة ناقلات التيار في المادة ، تسمى تيارات التوصيل -. لإلكترون يتحرك في مدار دائري في اتجاه عقارب الساعة ؛ يتم توجيه التيار عكس اتجاه عقارب الساعة ، ووفقًا لقاعدة البرغي الأيمن ، يتم توجيهه عموديًا لأعلى. تداول ناقل المغنطةعلى طول دائرة مغلقة تعسفية يساوي المجموع الجبري لتيارات المغنطة التي تغطيها دائرة G. الشكل التفاضلي لنظرية دوران المتجه. شدة المجال المغناطيسي (التعيين القياسي ح) هي كمية فيزيائية متجهة تساوي فرق متجه الحث المغناطيسي بوناقل المغنطة م. في SI: في أبسط حالة للوسط الخواص (من حيث الخصائص المغناطيسية) وفي تقريب الترددات المنخفضة بدرجة كافية لتغيير المجال ب و ح تتناسب ببساطة مع بعضها البعض ، وتختلف ببساطة عن طريق عامل عددي (حسب البيئة) ب = μ ح في النظام GHSأو ب = μ 0 μ ح في النظام SI(سم. النفاذية المغناطيسية، أنظر أيضا القابلية المغناطيسية). في النظام GHSيتم قياس شدة المجال المغناطيسي بـ oersteds(E) ، في نظام SI - بالأمبير لكل متر(أكون). في التكنولوجيا ، يتم استبدال المرمر تدريجيًا بوحدة SI - أمبير لكل متر. 1 Oe \ u003d 1000 / (4π) A / m ≈ 79.5775 A / m. 1 A / م = 4π / 1000 Oe 0.01256637 Oe. المعنى الماديفي الفراغ (أو في حالة عدم وجود وسيط قادر على الاستقطاب المغناطيسي ، وكذلك في الحالات التي يكون فيها الأخير ضئيلًا) ، تتزامن شدة المجال المغناطيسي مع ناقل الحث المغناطيسي حتى عامل يساوي 1 في CGS و μ 0 في SI. في مغناطيس(الوسائط المغناطيسية) شدة المجال المغناطيسي لها المعنى المادي للحقل "الخارجي" ، أي أنها تتزامن (ربما ، اعتمادًا على وحدات القياس ، حتى معامل ثابت ، كما هو الحال في نظام SI ، والذي لا تغيير المعنى العام) بمثل هذا الحث المغناطيسي المتجه ، والذي "سيكون إذا لم يكن هناك مغناطيس." على سبيل المثال ، إذا تم إنشاء المجال بواسطة ملف يحمل تيارًا يتم إدخال قلب حديدي فيه ، فإن شدة المجال المغناطيسي ح داخل القلب يتزامن (في GHSبالضبط ، وفي SI - حتى معامل أبعاد ثابت) مع المتجه ب 0 ، والذي سيتم إنشاؤه بواسطة هذا الملف في حالة عدم وجود نواة ويمكن ، من حيث المبدأ ، حسابه بناءً على هندسة الملف والتيار الموجود فيه ، دون أي معلومات إضافية حول مادة اللب ومغناطيسه الخصائص. في الوقت نفسه ، يجب ألا يغيب عن البال أن السمة الأساسية للمجال المغناطيسي هي ناقل الحث المغناطيسي ب . هو الذي يحدد قوة المجال المغناطيسي على تحريك الجسيمات والتيارات المشحونة ، ويمكن أيضًا قياسها مباشرة ، بينما شدة المجال المغناطيسي ح يمكن اعتبارها بالأحرى كمية مساعدة (على الرغم من أنه من الأسهل حسابها ، على الأقل في الحالة الثابتة ، وهي قيمتها: بعد كل شيء ، ح إنشاء ما يسمى ب التيارات الحرة، والتي يسهل قياسها بشكل مباشر نسبيًا ، ولكن يصعب قياسها التيارات المقترنة- أي التيارات الجزيئية ، وما إلى ذلك - لا يجب أن تؤخذ في الاعتبار). صحيح ، في التعبير الشائع الاستخدام لطاقة المجال المغناطيسي (في وسط) ب و ح أدخل بشكل متساوٍ تقريبًا ، ولكن يجب أن يؤخذ في الاعتبار أن هذه الطاقة تشمل الطاقة المنفقة على استقطاب الوسط ، وليس فقط طاقة المجال نفسه. يتم التعبير عن طاقة المجال المغناطيسي على هذا النحو فقط من خلال الأساسي ب . ومع ذلك ، فمن الواضح أن القيمة ح ظاهريًا وهنا فهي مريحة للغاية. أنواع المغناطيس Diamagnets لها نفاذية مغناطيسية أقل بقليل من 1. وهي تختلف من حيث دفعها خارج المجال المغناطيسي. باراماجنيتسلها نفاذية مغناطيسية تزيد قليلاً عن 1. الغالبية العظمى من المواد ديا- وشبه مغناطيسية. المغناطيسات الحديديةنفاذية مغناطيسية عالية بشكل استثنائي ، تصل إلى مليون. مع زيادة المجال ، تظهر ظاهرة التباطؤ ، عندما لا تتطابق قيم B (H) مع بعضها البعض مع زيادة في الكثافة ومع انخفاض لاحق في الشدة. هناك عدة تعريفات للنفاذية المغناطيسية في الأدبيات. النفاذية المغناطيسية الأولية m n- قيمة النفاذية المغناطيسية عند شدة المجال المنخفضة. أقصى نفاذية مغناطيسية م كحد أقصى- القيمة القصوى للنفاذية المغناطيسية ، والتي تتحقق عادة في المجالات المغناطيسية المتوسطة. من المصطلحات الأساسية الأخرى التي تميز المواد المغناطيسية ، نلاحظ ما يلي. مغنطة التشبع- أقصى درجة مغنطة ، والتي تتحقق في المجالات القوية ، عندما تكون جميع اللحظات المغناطيسية للنطاقات موجهة على طول المجال المغناطيسي. حلقة التباطؤ- اعتماد الاستقراء على قوة المجال المغناطيسي عندما يتغير المجال في دورة: يرتفع إلى قيمة معينة - ينقص ، ينتقل عبر الصفر ، بعد الوصول إلى نفس القيمة مع الإشارة المعاكسة - النمو ، إلخ. حلقة التخلفية القصوى- الوصول إلى أقصى تشبع مغنطة. بقية التعريفي ب- تحريض المجال المغناطيسي على المسار العكسي لحلقة التخلفية عند شدة مجال مغناطيسي صفر. القوة القسرية N s- شدة المجال على المسار العكسي لحلقة التخلفية التي يتم عندها تحقيق الصفر.
المجال المغناطيسي لديه طاقة. مثلما يحتوي المكثف المشحون على مصدر طاقة كهربائية ، فإن الملف الذي يتدفق عبر ملفاته يحتوي على طاقة مغناطيسية.
إذا قمت بتشغيل مصباح كهربائي بالتوازي مع ملف بمحاثة كبيرة في دائرة كهربائية DC ، فعند فتح المفتاح ، يتم ملاحظة وميض قصير من المصباح. ينشأ التيار في الدائرة تحت تأثير الحث الذاتي EMF. مصدر الطاقة المنبعثة في هذه الحالة في الدائرة الكهربائية هو المجال المغناطيسي للملف. الطاقة W m للمجال المغناطيسي للملف مع المحاثة L ، الناتجة عن التيار I ، تساوي W م = LI 2/2 |
أين - ثابت مغناطيسي.
المجال المغناطيسي للملف اللولبي.
في النموذج المكرر للملف اللولبي ذي الطول المحدود ، نأخذ في الاعتبار نوعًا أكثر واقعية من لف سلك رفيع على إطار الملف اللولبي. سيتم اعتبار العنصر الحامل الحالي للهيكل حلزونًا. فكر في ملف لولبي بإطار على شكل سطح أسطواني ، مقطعه العرضي عبارة عن دائرة نصف قطرها. دع المحور الطولي للملف اللولبي ، كما في المثال السابق ، يتطابق مع محور التطبيق ، وإحداثيات أقسام نهاية الملف اللولبي على محور التطبيق لها القيم ، ويتم لف موصل رفيع على الإطار بالتساوي مع خطوة ، أي عدد الدورات لكل وحدة طول الملف اللولبي ، يتدفق التيار عبر الموصل.
 |
شعاع متجه لنقطة المراقبة ممحددة بشكل مشروط بواسطة الإحداثيات:
سنصف متجه نصف القطر لموقع عنصر الدائرة الحاملة للتيار باستخدام تمثيل حدودي:
من السهل أن نرى أنه مع زيادة قيمة المعلمة بقيمة ما ، فإن متجه نصف القطر سيحدث ثورة كاملة حول المحور الطولي للملف اللولبي وسيتحول بخطوة لف واحدة بالنسبة إلى الموضع الأولي في الفضاء. سنفترض أن التيار الكهربائي يتدفق عبر الموصل في الاتجاه الذي تحدده الزيادة في المعلمة. إسقاطات المتجهات على محاور نظام الإحداثيات الديكارتية لها الشكل:
(3)
وفقًا للشكل التفاضلي لقانون Biot-Savart-Laplace (1) القسم 6.2 ، نحصل على إسقاطات متجه الحث المغناطيسي على محاور الإحداثيات الديكارتية لنقطة مراقبة تعسفية:
(3)
, (4) 
. (5)
من المثير للدهشة ، أن النموذج المكرر يؤدي إلى تبعيات أبسط لإسقاطات تفاضل ناقل الحث المغناطيسي: لحساب إسقاطات المتجه المطلوب ، يلزم تكامل واحد فقط فوق المعلمة. يتم تحديد حدود التكامل بشرط أن يكون الموصل الرفيع قد وصل إلى القسم الأقصى من الملف اللولبي:
دعونا نكتب التربيعات لإسقاطات ناقل الحث المغناطيسي على محاور نظام الإحداثيات الديكارتية لنقطة مراقبة عشوائية:
, (7)
, (8)
. (9)
يتم بسهولة حساب القيم العددية لإسقاطات ناقل الحث المغناطيسي على محاور نظام الإحداثيات الديكارتية باستخدام حزمة الحساب الرمزي خشب القيقب،إذا تم إعطاء خصائص نظام التيارات وإحداثيات نقطة المراقبة. أدناه ، من أجل التحديد ، قمنا بتعيين دعونا نحسب المكون المحوري للحقل المغناطيسي في القسم z = 0 اعتمادًا على الإحداثيات x (الاتجاه الشعاعي!). تظهر نتائج الحساب في التين. 2. هنا من المنطقي الانتباه إلى عدم التجانس الصغير للمجال المغناطيسي داخل الملف اللولبي (| x |<1) и наличие осевой составляющей магнитного поля вне соленоида (последнее характерно для соленоида конечных размеров).
كمثال ثان ، نحسب توزيع المكون المحوري للحث المغناطيسي على طول محور الملف اللولبي مع الحفاظ على معلمات نظام التيارات (الشكل 3). هنا يمكننا ملاحظة الاتفاق النوعي بين نتائج الحساب والنتائج المماثلة لنموذج الملف اللولبي المبسط (الشكل 2 في القسم السابق).
من الناحية العملية ، غالبًا ما لا تلعب معلمة اللف - نسبة درجة اللف إلى نصف قطر المقطع العرضي للملف اللولبي - دورًا مهمًا ، ولكن في بعض الحالات قد يكون الحساب التفصيلي مفيدًا.
6.2.6. النموذج السطحي للمغناطيسية الأرضية.
أثبت دبليو جيلبرت قبل 400 عام أن الأرض "مغناطيس كبير": سلوك إبرة البوصلة على سطح الأرض يشبه سلوك إبرة ممغنطة بالقرب من كرة مغناطيسية تجريبية. في زمن دبليو جيلبرت ، لم تكن هناك نظرية الكهرباء ولا نظرية المجال المغناطيسي. في الظروف الحديثة ، من المثير للاهتمام محاولة محاكاة تكوين المجال المغناطيسي للأرض ، والذي يلعب دورًا مهمًا في ضمان السلامة الإشعاعية للحياة على الأرض وفي الملاحة العملية.
لنفترض أن تيارًا ذا كثافة خطية ثابتة في الاتجاه السمتي يتدفق على سطح كرة نصف قطرها. يتم تحديد قيمة كثافة التيار الخطي من خلال التعبير
هنا - قوة التيار التفاضلي ، - عنصر القوس على سطح الكرة ، عموديًا على اتجاه التيار ، - التفاضل في الإحداثيات الزاوية لنظام الإحداثيات الكروية.
 |
يتم إعطاء عنصر طول "الحلقة" المرتبط بالفرق الحالي الموصوف بواسطة
, (2)
إحداثيات نقطة موقع العنصر لها النموذج
, (3)
وإسقاطاتها على الاتجاهات الإحداثية لنظام الإحداثيات الديكارتية
إذا كانت إحداثيات نقطة المراقبة ميتم تحديدها من خلال إسقاطات متجه نصف القطر (x ، y ، z) ، ثم ليس من الصعب كتابة التعبيرات المتسلسلة لاختلاف متجهات نصف القطر لنقطة المراقبة ونقطة موقع عنصر الكنتور مع التيار ، لمعامل هذا الاختلاف ، للمنتج المتجه والحصول على تبعيات لتفاضلات إسقاطات ناقل الحث المغناطيسي عند نقطة المراقبة:
(5)
لتنفيذ العمليات الحسابية ، بدلاً من القيم "المظلمة" ، من الضروري استبدال تعبيراتها في العلاقات أعلاه باستخدام إحداثيات نظام الإحداثيات الكروية (4).
وفقًا لمبدأ التراكب ، من الضروري حصر مساهمة جميع عناصر "الدوائر" مع التيار في قيمة كل إسقاط من إسقاطات ناقل الحث المغناطيسي عند نقطة المراقبة. إذا تمت كتابة الإحداثيات الديكارتية لنقطة المراقبة باستخدام الإحداثيات الكروية ، فسيتم وصف إسقاطات ناقل الحث المغناطيسي على محاور نظام الإحداثيات الديكارتية عند نقطة المراقبة بواسطة التربيعات التالية:
هنا 
، و - الإحداثيات الزاويّة لنقطة المراقبة في نظام الإحداثيات الكروي.
من خلال العلاقات التي تم الحصول عليها ، من الممكن حساب جيب التمام لاتجاه ناقل الحث المغناطيسي فيما يتعلق بنظام الإحداثيات الديكارتية الأصلي
, (7)
واكتب المعادلات لحساب إحداثيات خط الحقل في شكل تفاضلي:
(
لنقطة ثابتة لخط الحقل).
من المثير للاهتمام تحليل تبعيات المكونات "الأفقية" و "الرأسية" لمتجه الحث المغناطيسي على سطح الكرة الحاملة للتيار على "خط العرض الشمالي" لنقطة المراقبة. النتائج العددية هي كما يلي. عند خط الاستواء () ، يتم توجيه المكون الأفقي للحقل على طول خط الزوال باتجاه "القطب الجنوبي" ، والمكون الرأسي يساوي الصفر. عند خط عرض 45 0 () ، تحدث المكونات الأفقية والرأسية للحقل المغناطيسي ، وتكون القيمة المطلقة للمكون الأفقي أقل من القيمة المماثلة عند خط الاستواء ، ويتم الحفاظ على الاتجاه نحو القطب الجنوبي. في "القطب الشمالي" () ، يختفي المكون الأفقي للحقل المغناطيسي ، ويصل المكون الرأسي إلى قيمته القصوى. توضح النتيجة التي تم الحصول عليها سبب الصعوبات في تحديد الموقع بالقرب من "القطب الشمالي" للكرة: تفقد البوصلة قدرتها على تحديد الاتجاه إلى القطب.
6.2.7. الحجمي نموذج المغناطيسية الأرضية.
ضع في اعتبارك نموذجًا أكثر تعقيدًا لتوزيع التيار الكهربائي في العالم. الآن علينا حساب المجال المغناطيسي الناتج عن التيار الكهربائي المتدفق في حجم الكرة في اتجاه السمتي بكثافة تيار حجمي معروفة.
لنفترض أن تيارًا ذا كثافة حجم ثابتة في الاتجاه السمتي يتدفق عبر حجم جسم كروي نصف قطره. يمكن وصف عنصر القوة الحالي ، مع مراعاة اتجاهه في الفضاء ، باستخدام التعبير
في هذا التعبير ، - عنصر الحجم الذي يتدفق فيه التيار ، - إحداثيات عنصر الحجم هذا في نظام الإحداثيات الكروية. لنفترض أن إحداثيات نقطة المراقبة لها الشكل: (). لدينا في نظام الإحداثيات الديكارتية المقابل
دعونا نجد تحريض المجال المغناطيسي داخل الملف اللولبي - ملف قطره أكبر بكثير من طوله ل. سنفترض أن المجال داخل الملف متجانس ، وبعيدًا عن الملف ، لا يكاد يذكر. دعنا نختار دائرة الالتفافية إلعلى شكل مستطيل 1-2-3-4 (انظر الشكل). دعونا أولاً نجد دوران المتجه في. دعونا نكتب الدورة المتكاملة في التعبير. دعونا نقسم التكامل على طول المحيط إلإلى أربعة تكاملات: 1-2 ، 2-3 ، 3-4 ، 4-1.
أغطية كونتور 12341 نيتحول الملف في كل منها التيار أنا. وبالتالي ، فإنه يتبع من النظرية أن B × l = m o NI. من هنا نجد في.
الموضوع 9. السؤال 8.
تدفق ناقلات الحث المغناطيسي (التدفق المغناطيسي)
تخيل بعض الأسطح المغلقة في مجال مغناطيسي. دائمًا ما يتم إغلاق خطوط الحث المغناطيسي ، وليس لها بداية ونهاية ، وبالتالي فإن عدد الخطوط التي تدخل السطح سيكون مساويًا لعدد الخطوط الخارجة منه. يتناسب التدفق المغناطيسي مع عدد خطوط الحث ، وبالتالي ، سيكون التدفق صفرًا. تشير المساواة إلى الصفر من التدفق المغناطيسي عبر أي سطح مغلق إلى أن المجال المغناطيسي ليس له مصادر لهذا المجال (لا توجد شحنات مغناطيسية). في هذا الطريق، المجال المغناطيسي هو دوامة، بمعنى آخر. بدون مصادر تكوينها.
الموضوع 10. السؤال 1.
الموضوع 10. السؤال 2.
القوى المغناطيسية.
باستخدام التعبير عن قوة أمبير ، نجد قوة التفاعل بين موصلين مستقيمين طويلين بشكل لانهائي مع التيارات أنا 1و أنا 2.
نظرنا في عمل الموصل مع التيار أنا 1على موصل مع التيار أنا 2. وفقًا لقانون نيوتن الثالث ، يعمل الموصل الثاني على الأول بنفس القوة.
الموضوع 10. السؤال 3.
الحصول على تعبير عن عزم الدوران الذي يعمل على دائرة ذات تيار في مجال مغناطيسي.
بالنظر إلى طبيعة المتجهات لهذه الكميات ، يمكننا كتابة التعبير العام:
الموضوع 10. السؤال 4.
دارة مع تيار في مجال مغناطيسي.
مجال متجانس.
وهكذا ، في الخارج متجانسالمجال المغناطيسي تحت تأثير القوى المغناطيسية:
1) ستدور دائرة موجهة بحرية مع تيار حتى يصبح مستوى الدائرة متعامدًا على خطوط الحث ، أي حتى تصبح اللحظة المغناطيسية موازية لخطوط الاستقراء و
2) ستعمل قوى الشد على الكفاف.
مجال غير متجانس.
في مجال مغناطيسي غير متجانس ، بالإضافة إلى القوى المذكورة أعلاه التي تدور وتمدد المحيط ، يظهر مكون قوة يميل إلى تحريك المحيط. إذا اتضح أن الكفاف يكون موجهًا بعزمه المغناطيسي على طول الحقل (كما في الشكل) ، فعندئذٍ مكون القوة F1سوف تمدد الكفاف والمكون F2سوف يسحب الكفاف إلى منطقة مجال أقوى. إذا كانت الحلقة في الحقل بطريقة يتم فيها توجيه عزمها المغناطيسي ضد الحقل ، فسيكون موضع الحلقة هذا غير مستقر. سوف يتكشف الكفاف فوق الحقل ، وسيتم رسمه في منطقة حقل أقوى.
نعطي تعبيرًا عن القوة المؤثرة على دائرة ذات تيار في مجال مغناطيسي غير متجانس ، يتغير تحريضه فقط على طول إحداثي واحد X.
الموضوع 10. السؤال 5.
