كيف نبني زاوية تساوي زاوية معينة. كيفية بناء زاوية مساوية لزاوية معينة

في مهام البناء ، سننظر في بناء شكل هندسي يمكن تنفيذه باستخدام المسطرة والبوصلة.

باستخدام المسطرة ، يمكنك:

خط تعسفي

خط تعسفي يمر عبر نقطة معينة ؛

خط مستقيم يمر بنقطتين معينتين.

باستخدام البوصلة ، يمكنك وصف دائرة نصف قطر معين من مركز معين.

يمكن استخدام البوصلة لرسم مقطع على خط معين من نقطة معينة.

ضع في اعتبارك المهام الرئيسية للبناء.

مهمة 1.أنشئ مثلثًا بأضلاعه المعطاة أ ، ب ، ج (الشكل 1).

حل. بمساعدة المسطرة ، ارسم خطًا مستقيمًا تعسفيًا وخذ نقطة عشوائية B عليه ، مع فتحة بوصلة تساوي a ، نصف دائرة مركزها B ونصف قطرها a. لنفترض أن C هي نقطة تقاطعها مع الخط. مع فتحة بوصلة تساوي c ، نصف دائرة من المركز B ، وبفتحة بوصلة تساوي b - دائرة من المركز C. لنفترض أن A هي نقطة تقاطع هذه الدوائر. المثلث ABC له أضلاع تساوي أ ، ب ، ج.

تعليق. لكي تعمل ثلاثة مقاطع خطية كأضلاع لمثلث ، من الضروري أن يكون الجزء الأكبر منها أقل من مجموع الجزأين الأخريين (و< b + с).

المهمة 2.

حل. تظهر هذه الزاوية مع الرأس A والحزمة OM في الشكل 2.

ارسم دائرة عشوائية تتمحور حول الرأس أ للزاوية المعطاة. لنفترض أن B و C هما نقطتا تقاطع الدائرة مع جانبي الزاوية (الشكل 3 ، أ). لنرسم دائرة نصف قطرها AB ومركزها عند النقطة O - نقطة بداية هذا الشعاع (الشكل 3 ، ب). يُشار إلى نقطة تقاطع هذه الدائرة مع الشعاع المعطى بالرمز С 1. دعونا نصف دائرة مركزها C 1 ونصف قطرها BC. تقع النقطة B 1 من تقاطع دائرتين على جانب الزاوية المرغوبة. هذا يتبع من المساواة Δ ABC \ u003d Δ OB 1 C 1 (المعيار الثالث لتساوي المثلثات).

المهمة 3.بناء منصف الزاوية المعطاة (الشكل 4).

حل. من الرأس A لزاوية معطاة ، كما من المركز ، نرسم دائرة نصف قطرها عشوائي. لنفترض أن B و C هما نقطتا تقاطعهما مع جانبي الزاوية. من النقطتين B و C لهما نفس نصف القطر ، نصف الدوائر. لنفترض أن D هي نقطة تقاطعهم ، مختلفة عن A. يقسم Ray AD الزاوية A إلى النصف. هذا يتبع من المساواة ΔABD = ΔACD (المعيار الثالث لتساوي المثلثات).

المهمة 4.ارسم متوسطًا عموديًا على هذا الجزء (الشكل 5).

حل. مع فتحة بوصلة عشوائية ولكن متطابقة (كبيرة 1/2 AB) ، نصف قوسين مع مراكز عند النقطتين A و B ، والتي تتقاطع مع بعضها البعض في بعض النقاط C و D. سيكون القرص المضغوط المستقيم هو العمود العمودي المطلوب. في الواقع ، كما يتضح من البناء ، فإن كل من النقطتين C و D على مسافة متساوية من A و B ؛ لذلك ، يجب أن تقع هذه النقاط على المنصف العمودي للقطعة AB.

المهمة 5.قسّم هذه القطعة إلى نصفين. يتم حلها بنفس طريقة حل المشكلة 4 (انظر الشكل 5).

المهمة 6.من خلال نقطة معينة ، ارسم خطًا عموديًا على الخط المحدد.

حل. حالتان ممكنتان:

1) النقطة المعطاة O تقع على الخط المستقيم المعطى أ (الشكل 6).

من النقطة O ، نرسم دائرة بنصف قطر عشوائي يتقاطع مع الخط A عند النقطتين A و B. من النقطتين A و B ، نرسم دوائر بنفس نصف القطر. لنفترض أن О 1 تختلف عن نقطة تقاطعها. نحصل على ОО 1 ⊥ AB. في الواقع ، تكون النقطتان O و O 1 على بعد متساوٍ من طرفي المقطع AB ، وبالتالي تقعان على المنصف العمودي لهذا المقطع.

غالبًا ما يكون من الضروري رسم ("بناء") زاوية تساوي زاوية معينة ، ويجب أن يتم البناء بدون مساعدة منقلة ، ولكن باستخدام بوصلة ومسطرة فقط. بمعرفة كيفية بناء مثلث على ثلاثة جوانب ، يمكننا حل هذه المسألة. دعه على خط مستقيم MN(ديف. 60 و 61) يجب أن يبنى في هذه النقطة كزاوية تساوي الزاوية ب. هذا يعني أنه ضروري من هذه النقطة كرسم خط مستقيم يشكل MNزاوية تساوي ب.

للقيام بذلك ، حدد نقطة على كل جانب من زاوية معينة ، على سبيل المثال أو مع، والاتصال أو معخط مستقيم. احصل على مثلث ABC. لنبني الآن على خط مستقيم MNهذا المثلث بحيث قمته فيكان في هذه النقطة ل: إذن هذه النقطة سيكون لها زاوية مساوية للزاوية في. قم ببناء مثلث من ثلاث جهات الشمس ، فيرجينياو تيار مترددنستطيع: تأجيل (ديف. 62) من النقطة لالقطعة المستقيمة كوالا لمبورمتساوي شمس؛ الحصول على نقطة إل؛ حول ك، بالقرب من المركز ، نصف دائرة نصف قطرها فرجينيا، وحول L-نصف القطر SA. نقطة صربط تقاطعات الدوائر مع لو Z - نحصل على مثلث KPL ،الثلاثي ABC؛ لها زاوية ل= انج. في.

هذا البناء أسرع وأكثر ملاءمة إذا كان من الأعلى فيضع جانباً مقاطع متساوية (مع انحلال واحد للبوصلة) وبدون تحريك ساقيها ، صف بنفس نصف القطر دائرة حول النقطة ل،مثل قرب المركز.

كيفية قطع الزاوية إلى النصف

فليكن مطلوبًا لتقسيم الزاوية أ(الشكل 63) إلى جزأين متساويين باستخدام البوصلة والمسطرة ، دون استخدام منقلة. سنوضح لك كيفية القيام بذلك.

من الأعلى أارسم شرائح متساوية على جانبي الزاوية ABو تيار متردد(الشكل 64 ؛ يتم ذلك بفك واحد للبوصلة). ثم نضع رأس البوصلة على النقاط فيو معووصف بأقطار متساوية الأقواس التي تتقاطع عند النقطة د.خط مستقيم يربط أو D يقسم الزاوية أفي النصف.

دعنا نشرح لماذا. إذا كانت النقطة دمتصل مع فيو C (الشكل 65) ، ثم تحصل على مثلثين ADCو adb، uالتي لها جانب مشترك ميلادي؛ جانب ABيساوي الجانب تيار متردد، أ BDمساوي ل قرص مضغوط.المثلثات متساوية في الجوانب الثلاثة ، وبالتالي فإن الزوايا متساوية. سيءو DAC ،الكذب على الجانبين المتكافئين BDو قرص مضغوط. لذلك ، خط مستقيم ميلادييقسم الزاوية أنتفي النصف.

التطبيقات

12. أنشئ زاوية 45 درجة بدون منقلة. عند 22 ° 30 '. عند 67 درجة 30 درجة.

الحل: بقسمة الزاوية القائمة على النصف ، نحصل على زاوية 45 درجة. بقسمة الزاوية 45 درجة إلى النصف ، نحصل على زاوية 22 درجة 30 دقيقة. بتكوين مجموع الزوايا 45 ° + 22 ° 30 '، نحصل على زاوية 67 ° 30'.

كيفية رسم مثلث معطى جانبين وزاوية بينهما

دع الأمر مطلوبًا على الأرض لمعرفة المسافة بين معلمتين رئيسيتين أو في(الجهاز 66) ، مفصولة بمستنقع لا يمكن اختراقه.

كيف افعلها؟

يمكننا القيام بذلك: بخلاف المستنقع ، نختار هذه النقطة مع، من حيث يمكن رؤية كلا المرحلتين ومن الممكن قياس المسافات تيار مترددو شمس.ركن معنحن نقيس بمساعدة جهاز قياس زوايا خاص (يسمى الإسطرلاب). حسب هذه المعطيات أي حسب الجوانب المقاسة تيار مترددو شمسوالزاوية معبينهما ، قم ببناء مثلث ABCفي مكان ما في موقع مناسب على النحو التالي. قياس جانب واحد معروف في خط مستقيم (الشكل 67) ، على سبيل المثال تيار متردد، بناء معها في هذه النقطة معركن مع؛ على الجانب الآخر من هذه الزاوية ، يتم قياس ضلع معروف شمس.نهايات الأضلاع المعروفة ، أي النقاط أو فيمتصل بخط مستقيم. يتضح أن هناك مثلثًا يكون فيه الجانبان والزاوية بينهما أبعاد محددة مسبقًا.

يتضح من طريقة البناء أنه لا يمكن بناء سوى مثلث واحد على الجانبين والزاوية بينهما. لذلك ، إذا كان جانبان من مثلث واحد متساويين مع ضلعين من الآخر وكانت الزوايا بينهما متساوية ، فيمكن عندئذٍ فرض مثل هذه المثلثات على بعضها البعض من خلال جميع النقاط ، أي أن أضلاعها الثالثة والزوايا الأخرى يجب أن تكون متساوية أيضًا . هذا يعني أن المساواة بين جانبي المثلثات والزاوية بينهما يمكن أن تكون بمثابة علامة على المساواة الكاملة بين هذه المثلثات. باختصار:

المثلثات متساوية تحت الضلعين والزوايا بينهما.

هذا - مشكلة هندسية قديمة.

تعليمات خطوة بخطوة

الطريقة الأولى. - بمساعدة المثلث "الذهبي" أو "المصري". جوانب هذا المثلث لها نسبة عرض إلى ارتفاع 3: 4: 5 ، والزاوية بدقة 90 درجة. تم استخدام هذه الجودة على نطاق واسع من قبل المصريين القدماء وثقافات البارا الأخرى.

رسم بياني 1. بناء المثلث الذهبي او المصري

• نحن نصنع ثلاثة قياسات (أو بوصلة حبل - حبل على مسمارين أو أوتاد) بأطوال 3 ؛ 4 ؛ 5 أمتار. غالبًا ما استخدم القدماء طريقة ربط العقد بمسافات متساوية بينهم كوحدات قياس. وحدة الطول هي " عقدة».
• نحن نقود ربطًا عند النقطة O ، ونتشبث به بالقياس "R3 - 3 عقدة".
• نمد الحبل على طول الحد المعروف - باتجاه النقطة المقترحة أ.
• في لحظة التوتر على خط الحدود - النقطة A ، نسير في نظام ربط.
• ثم - مرة أخرى من النقطة O ، نمد المقياس R4 - على طول الحد الثاني. نحن لا نقود الوتد للداخل بعد.
• بعد ذلك ، نمد المقياس R5 - من A إلى B.
• عند تقاطع القياسات R2 و R3 ، نقود في ربط. - هذه هي النقطة المطلوبة ب - الرأس الثالث للمثلث الذهبي، مع الجوانب 3 و 4 و 5 و بزاوية قائمة عند النقطة O.

الطريقة الثانية. بمساعدة الدائرة.

يمكن أن تكون الدائرة حبل أو على شكل عداد الخطى. سم:

عداد خطى البوصلة لدينا لديه خطوة 1 متر.

الصورة 2. البوصلة عداد الخطى

البناء - أيضًا وفقًا لـ Ill.1.

• من النقطة المرجعية - النقطة O - زاوية الجار ، نرسم مقطعًا بطول تعسفي - ولكن أكثر من نصف قطر البوصلة = 1 م - في كل اتجاه من المركز (المقطع AB).
• نضع ساق البوصلة عند النقطة O.
• نرسم دائرة نصف قطرها (خطوة البوصلة) = 1 م. يكفي رسم أقواس قصيرة - 10-20 سم لكل منها ، عند التقاطعات مع المقطع المحدد (من خلال النقطتين A و B.). من خلال هذا العمل وجدنا نقاط متساوية البعد من المركز- A و B. المسافة من المركز لا تهم هنا. يمكنك ببساطة تحديد هذه النقاط بشريط قياس.
• بعد ذلك ، تحتاج إلى رسم أقواس بمراكز عند النقطتين A و B ، ولكن بنصف قطر أكبر قليلاً (عشوائيًا) من R = 1m. من الممكن إعادة تكوين البوصلة الخاصة بنا إلى نصف قطر أكبر إذا كانت درجة الصوت قابلة للتعديل. لكن بالنسبة لمثل هذه المهمة الحالية الصغيرة ، لا أريد "سحبها". أو عندما لا يكون هناك تنظيم. يمكن أن يتم ذلك في نصف دقيقة بوصلات حبل.
• نضع المسمار الأول (أو ساق البوصلة التي يزيد نصف قطرها عن 1 متر) بالتناوب عند النقطتين A و B. ونرسم المسمار الثاني - في حالة متوترة من الحبل ، قوسين - بحيث يتقاطعان مع بعضها البعض. إنه ممكن عند نقطتين: C و D ، لكن واحدة كافية - C. ومرة ​​أخرى ، تكفي الرقيق القصير عند التقاطع عند النقطة C.
• نرسم خطًا مستقيمًا (مقطعًا) عبر النقطتين C و D.
• الجميع! المقطع الناتج ، أو الخط المستقيم ، هو الاتجاه الدقيقفي الشمال :). آسف، - بزاوية قائمة.
• يوضح الشكل حالتين من عدم تطابق الحدود فوق موقع الجار. يوضح الشكل 3 أ الحالة عندما يتحرك سياج الجار بعيدًا عن الاتجاه المطلوب على حساب نفسه. في 3b - صعد إلى موقعك. في الحالة 3 أ ، من الممكن بناء نقطتين "إرشاديتين": كلاهما C و D. في الحالة 3 ب ، فقط C.
• ضع ربطًا عند الزاوية O وربطًا مؤقتًا عند النقطة C ، ثم قم بمد السلك من C إلى الجزء الخلفي من القطعة. - بحيث لا يكاد السلك يلامس الوتد O. بالقياس من النقطة O - في الاتجاه D ، طول الجانب وفقًا للخطة العامة ، احصل على زاوية خلفية يمنى موثوقة من الموقع.

تين. 3. بناء الزاوية اليمنى - من زاوية الجار ، باستخدام بوصلة عداد الخطى وبوصلة حبل

إذا كان لديك عداد خطى بوصلة ، إذن يمكنك الاستغناء عن حبل. استخدم الحبل في المثال السابق لرسم أقواس ذات نصف قطر أكبر من عداد الخطى. أكثر لأن هذه الأقواس يجب أن تتقاطع في مكان ما. من أجل رسم الأقواس بمقياس خطى بنفس نصف القطر - 1 م مع ضمان تقاطعها ، من الضروري أن تكون النقطتان A و B داخل الدائرة c R = 1m.

• ثم قم بقياس هذه النقاط المتساوية البعد الروليت- في اتجاهات مختلفة من المركز ، ولكن دائمًا على طول خط AB (خط سور الجار). كلما اقتربت النقطتان A و B من المركز ، كلما ابتعدت عنه النقاط الإرشادية: C و D ، وكلما زادت دقة القياسات. في الشكل ، تعتبر هذه المسافة حوالي ربع نصف قطر عداد الخطى = 260 مم.

الشكل 4. بناء زاوية قائمة ببوصلة عداد الخطى وشريط قياس

• مخطط الإجراءات هذا لا يقل أهمية عند إنشاء أي مستطيل ، على وجه الخصوص ، محيط الأساس المستطيل. سوف تحصل عليه بشكل مثالي. بالطبع ، يجب فحص أقطارها ، لكن ألا تنخفض الجهود؟ - بالمقارنة مع الوقت الذي تتحرك فيه الأقطار والزوايا والجوانب من محيط الأساس للخلف وللأمام حتى تلتقي الزوايا ..

في الواقع ، لقد حللنا المشكلة الهندسية على الأرض. لكي تكون أفعالك أكثر ثقة على الموقع ، تدرب على الورق - باستخدام بوصلة عادية. وهو في الأساس لا يختلف.

أهداف الدرس:

• تكوين المهارات لتحليل المواد المدروسة والمهارات لتطبيقها في حل المشكلات.
• إظهار أهمية المفاهيم قيد الدراسة ؛
• تنمية النشاط المعرفي والاستقلالية في الحصول على المعرفة ؛
• إثارة الاهتمام بالموضوع ، الإحساس بالجمال.

أهداف الدرس:

• لتكوين المهارات في بناء زاوية مساوية لزاوية معينة باستخدام مقياس المسطرة والبوصلة والمنقلة ومثلث الرسم.
• تحقق من قدرة الطلاب على حل المشكلات.

خطة الدرس:

1. تكرار.
2. بناء زاوية تساوي زاوية معينة.
3. تحليل.
4. بناء المثال الأول.
5. بناء المثال الثاني.

تكرار.

ركن.

زاوية مسطحة- شكل هندسي غير محدود يتكون من شعاعين (جانبي زاوية) يخرجان من نقطة واحدة (رأس الزاوية).

تسمى الزاوية أيضًا بالشكل الذي يتكون من جميع نقاط المستوى المحاطة بين هذه الأشعة (بشكل عام ، يتوافق شعاعان من هذا القبيل مع زاويتين ، نظرًا لأنهما يقسمان المستوى إلى جزأين. وتسمى إحدى هذه الزوايا بشكل شرطي داخلي ، و خارجية أخرى.
في بعض الأحيان ، للإيجاز ، تسمى الزاوية مقياس الزاوي.

لتعيين زاوية ، يوجد رمز مقبول بشكل عام: تم اقتراحه عام 1634 من قبل عالم الرياضيات الفرنسي بيير إيريجون.

ركن- هذا شكل هندسي (الشكل 1) ، يتكون من شعاعين OA و OB (جوانب الزاوية) ، ينبثقان من نقطة واحدة O (قمة الزاوية).

يُرمز إلى الزاوية برمز وثلاثة أحرف تشير إلى نهايات الأشعة ورأس الزاوية: AOB (علاوة على ذلك ، فإن حرف الرأس هو الحرف الأوسط). تُقاس الزوايا بمقدار دوران الشعاع OA حول الرأس O حتى يمر الشعاع OA في الموضع OB. هناك وحدتان شائعتان الاستخدام لقياس الزوايا: الراديان والدرجات. لقياس الراديان للزوايا ، انظر أدناه تحت عنوان "طول القوس" وكذلك في فصل "علم المثلثات".

نظام درجات لقياس الزوايا.

هنا ، وحدة القياس هي الدرجة (تعيينها °) - هذا هو دوران الحزمة بمقدار 1/360 من دورة كاملة. وبالتالي ، فإن الدوران الكامل للشعاع هو 360 درجة. الدرجة الواحدة مقسمة إلى 60 دقيقة (تدوين ") ؛ دقيقة واحدة - على التوالي لمدة 60 ثانية (التعيين "). زاوية 90 درجة (الشكل 2) تسمى اليمين ؛ زاوية أقل من 90 درجة (الشكل 3) تسمى حادة ؛ تسمى الزاوية الأكبر من 90 درجة (الشكل 4) منفرجة.

تسمى الخطوط المستقيمة التي تشكل زاوية قائمة عموديًا بشكل متبادل. إذا كان الخطان AB و MK متعامدين ، فسيتم الإشارة إلى ذلك: AB MK.

بناء زاوية تساوي زاوية معينة.

قبل البدء في البناء أو حل أي مشكلة ، بغض النظر عن الموضوع ، من الضروري تنفيذها تحليل. افهم ما هي المهمة ، اقرأها بعناية وببطء. إذا كانت هناك شكوك بعد المرة الأولى أو لم يكن هناك شيء واضح أو واضح ولكن ليس بالكامل ، فمن المستحسن قراءته مرة أخرى. إذا كنت تقوم بمهمة في الفصل ، يمكنك أن تسأل المعلم. خلاف ذلك ، قد لا يتم حل مهمتك التي أسأت فهمها بشكل صحيح ، أو قد تجد شيئًا غير مطلوب منك وسيعتبر غير صحيح وسيتعين عليك إعادته. بالنسبة لي - من الأفضل قضاء وقت أطول قليلاً في دراسة المهمة بدلاً من إعادة المهمة مرة أخرى.

تحليل.

لنفترض أن a شعاع معطى بالرأس A ، وليكن (ab) هو الزاوية المرغوبة. نختار النقطتين B و C على الشعاعين a و b على التوالي. نصل بين النقطتين B و C ، نحصل على المثلث ABC. في المثلثات المتساوية ، تكون الزوايا المتناظرة متساوية ، ومن ثم تتبع طريقة البناء. إذا تم اختيار النقطتين C و B بطريقة مناسبة على جانبي زاوية معينة ، يتم إنشاء مثلث AB 1 C 1 يساوي ABC من الشعاع المعطى إلى نصف المستوى المحدد (ويمكن القيام بذلك إذا كانت جميع جوانب المثلث معروف) ، ثم تحل المشكلة.

عند تنفيذ أي اعمال البناءكن حذرًا للغاية وحاول تنفيذ جميع الإنشاءات بعناية. نظرًا لأن أي تناقض يمكن أن يؤدي إلى نوع من الأخطاء والانحرافات التي يمكن أن تؤدي إلى إجابة غير صحيحة. وإذا تم تنفيذ مهمة من هذا النوع لأول مرة ، فسيكون من الصعب جدًا العثور على الخطأ وإصلاحه.

بناء المثال الأول.

ارسم دائرة متمركزة في رأس الزاوية المعطاة. لنفترض أن B و C هما نقطتا تقاطع الدائرة مع جانبي الزاوية. ارسم دائرة نصف قطرها AB متمركزة عند النقطة أ 1 - نقطة بداية هذا الشعاع. سيتم الإشارة إلى نقطة تقاطع هذه الدائرة مع الشعاع المعطى بواسطة B 1. لنصف دائرة مركزها B 1 ونصف قطرها BC. تقع نقطة التقاطع C 1 للدوائر المنشأة في نصف المستوى المحدد على جانب الزاوية المطلوبة.

المثلثان ABC و A 1 B 1 C 1 متساويان في ثلاثة جوانب. الزاويتان A و A 1 هما الزاويتان المتناظرتان لهذين المثلثين. لذلك ، ∠CAB = C 1 A 1 B 1

لمزيد من الوضوح ، يمكننا النظر في الإنشاءات نفسها بمزيد من التفصيل.

بناء المثال الثاني.

تظل المهمة أيضًا التأجيل من نصف الخط المحدد إلى نصف المستوى المحدد بزاوية تساوي الزاوية المعطاة.

بناء.

الخطوة 1.لنرسم دائرة بنصف قطر عشوائي ومراكز عند الرأس A للزاوية المعطاة. لنفترض أن B و C هما نقطتا تقاطع الدائرة مع جانبي الزاوية. وارسم المقطع BC.

الخطوة 2ارسم دائرة نصف قطرها AB متمركزة عند النقطة O ، نقطة البداية لنصف الخط هذا. تشير إلى نقطة تقاطع الدائرة مع الشعاع B 1.

الخطوه 3لنصف الآن دائرة مركزها B 1 ونصف قطرها BC. دع النقطة C 1 تكون تقاطع الدوائر المبنية في نصف المستوى المحدد.

الخطوة 4لنرسم شعاعًا من النقطة O إلى النقطة C 1. ستكون الزاوية C 1 OB 1 هي الزاوية المرغوبة.

دليل.

المثلثات ABC و OB 1 C 1 متطابقتان كمثلثات ذات جوانب متناظرة. وبالتالي ، فإن الزاويتين CAB و C 1 OB 1 متساويتان.

حقيقة مثيرة للاهتمام:

بالأرقام.

في كائنات العالم من حولك ، أولاً وقبل كل شيء ، تلاحظ خصائصها الفردية التي تميز كائنًا عن آخر.

إن وفرة الخصائص الفردية المعينة تلقي بظلالها على الخصائص العامة المتأصلة في جميع الكائنات تمامًا ، وبالتالي يصعب دائمًا اكتشاف مثل هذه الخصائص.

واحدة من أهم الخصائص الشائعة للكائنات هي أنه يمكن عد جميع الكائنات وقياسها. نعكس هذه الخاصية المشتركة للأشياء في مفهوم العدد.

لقد أتقن الناس عملية العد ، أي مفهوم العدد ، ببطء شديد ، لعدة قرون ، في صراع عنيد من أجل وجودهم.

من أجل العد ، يجب ألا يكون لدى المرء أشياء يمكن عدها فحسب ، بل يجب أن يكون لديه بالفعل القدرة على تشتيت انتباهه عند النظر في هذه الكائنات من جميع خصائصها الأخرى ، باستثناء العدد ، وهذه القدرة هي نتيجة لتطور تاريخي طويل قائم على على الخبرة.

يتعلم كل شخص الآن العد بمساعدة الأرقام بشكل غير محسوس حتى في مرحلة الطفولة ، في نفس الوقت تقريبًا مع كيفية بدء الكلام ، لكن هذا العد المعتاد بالنسبة لنا قد قطع شوطًا طويلاً من التطور واتخذ أشكالًا مختلفة.

كان هناك وقت تم فيه استخدام رقمين فقط لعد الأشياء: واحد واثنان. في عملية التوسع الإضافي لنظام الأرقام ، كانت أجزاء من جسم الإنسان متورطة ، وقبل كل شيء ، الأصابع ، وإذا لم يكن هناك ما يكفي من هذه "الأرقام" ، فإن العصي والحصى وأشياء أخرى.

إن. ن. ميكلوخو ماكلايفي كتابه "رحلات"يتحدث عن طريقة مضحكة للعد يستخدمها سكان غينيا الجديدة:

أسئلة:

1. ما هو تعريف الزاوية؟
2. ما هي أنواع الزوايا؟
3. ما الفرق بين القطر ونصف القطر؟

قائمة المصادر المستخدمة:

1. Mazur K. I. "حل المشكلات التنافسية الرئيسية في الرياضيات للمجموعة من تحرير M.I.Scanavi"
2. البراعة الرياضية. بكالوريوس كورديمسكي. موسكو.
3. L. S. Atanasyan، V. F. Butuzov، S. B. Kadomtsev، E.G Poznyak، I. I. Yudina "Geometry، 7 - 9: a schoolbook for Education"

عملت على الدرس:

ليفتشينكو في.

Poturnak S.A.

يمكنك طرح سؤال حول التعليم الحديث أو التعبير عن فكرة أو حل مشكلة ملحة في منتدى التعليمحيث يلتقي دوليًا مجلس تعليمي للفكر والعمل الجديد. بعد أن خلقت مدونة،لن تقوم فقط بتحسين حالتك كمعلم كفء ، ولكن ستقدم أيضًا مساهمة كبيرة في تطوير مدرسة المستقبل. نقابة قادة التعليميفتح الباب أمام كبار المتخصصين ويدعوكم للتعاون في اتجاه إنشاء أفضل المدارس في العالم.