تقسيم المثلثات إلى مثلثات حادة ، وأخرى قائمة ، ومثلثات منفرجة. التصنيف حسب نسبة العرض إلى الارتفاع يقسم المثلثات إلى سرجين ، متساوي الأضلاع ومتساوي الساقين. علاوة على ذلك ، ينتمي كل مثلث في نفس الوقت إلى اثنين. على سبيل المثال ، يمكن أن تكون مستطيلة ومتعددة الاستخدامات في نفس الوقت.

كن حذرًا جدًا عند تحديد النوع حسب نوع الزوايا. يُطلق على المثلث المنفرج الزاوية مثل هذا المثلث ، حيث تكون إحدى زواياه ، أي أكثر من 90 درجة. يمكن حساب المثلث القائم الزاوية بزاوية قائمة واحدة (تساوي 90 درجة). ومع ذلك ، لتصنيف المثلث على أنه مثلث حاد ، ستحتاج إلى التأكد من أن زواياه الثلاث كلها حادة.

تحديد المنظر مثلثحسب نسبة العرض إلى الارتفاع ، عليك أولاً معرفة أطوال الجوانب الثلاثة. ومع ذلك ، إذا لم يتم إعطاؤك أطوال الجوانب بشرط ، يمكن أن تساعدك الزوايا. سيكون المثلث متعدد الاستخدامات ، ولكل من أضلاعه الثلاثة أطوال مختلفة. إذا كانت أطوال الأضلاع غير معروفة ، فيمكن تصنيف المثلث على أنه مدرج إذا كانت زواياه الثلاث مختلفة. يمكن أن يكون المثلث المتدرج منفرجًا أو قائم الزاوية أو حاد الزاوية.

يكون المثلث متساوي الساقين إذا تساوي جانبان من أضلاعه الثلاثة. إذا لم يتم إعطاء أطوال الأضلاع لك ، فاسترشد بزاويتين متساويتين. يمكن أن يكون المثلث متساوي الساقين ، مثل المثلث المتدرج ، منفرج الزاوية وقائم الزاوية وحاد الزاوية.

يمكن أن يكون المثلث متساوي الأضلاع فقط بحيث يكون لجميع أضلاعه الثلاثة نفس الطول. كل زواياه متساوية أيضًا ، وكل واحدة منها تساوي 60 درجة. من هذا يتضح أن المثلثات متساوية الأضلاع دائمًا ما تكون حادة الزوايا.

نصيحة 2: كيفية تحديد المثلث المنفرج والحاد

أبسط المضلعات هو المثلث. يتم تشكيله بمساعدة ثلاث نقاط تقع في نفس المستوى ، ولكن لا تقع على نفس الخط المستقيم ، متصلة في أزواج بواسطة قطاعات. ومع ذلك ، تأتي المثلثات في أنواع مختلفة ، مما يعني أن لها خصائص مختلفة.

تعليمات

من المعتاد التمييز بين ثلاثة أنواع: منفرجة وحادة ومستطيلة. إنها مثل الزوايا. المثلث المنفرج هو مثلث تكون فيه إحدى زواياه منفرجة. الزاوية المنفرجة هي الزاوية التي تزيد عن تسعين درجة ولكنها أقل من مائة وثمانين. على سبيل المثال ، في المثلث ABC ، ​​الزاوية ABC تساوي 65 درجة ، والزاوية BCA تساوي 95 درجة ، والزاوية CAB تساوي 20 درجة. الزاويتان ABC و CAB أقل من 90 درجة ، لكن الزاوية BCA أكبر ، لذا فإن المثلث منفرج.

المثلث الحاد هو مثلث تكون فيه جميع زواياه حادة. الزاوية الحادة هي التي تقل عن تسعين درجة وأكبر من الصفر. على سبيل المثال ، في المثلث ABC ، ​​الزاوية ABC تساوي 60 درجة ، والزاوية BCA تساوي 70 درجة ، والزاوية CAB تساوي 50 درجة. جميع الزوايا الثلاث أقل من 90 درجة ، لذا فهو مثلث. إذا كنت تعلم أن جميع جوانب المثلث متساوية ، فهذا يعني أن جميع الزوايا متساوية أيضًا مع بعضها البعض ، وفي نفس الوقت تساوي ستين درجة. وفقًا لذلك ، تكون جميع الزوايا في مثل هذا المثلث أقل من تسعين درجة ، وبالتالي فإن هذا المثلث حاد الزاوية.

إذا كانت إحدى الزوايا في المثلث تساوي تسعين درجة ، فهذا يعني أنها لا تنتمي إلى نوع الزاوية الواسعة أو نوع الزاوية الحادة. هذا مثلث قائم الزاوية.

إذا تم تحديد نوع المثلث من خلال نسبة العرض إلى الارتفاع ، فسيكون متساوي الأضلاع ومتساوي الساقين. في مثلث متساوي الأضلاع ، جميع الأضلاع متساوية ، وهذا ، كما اكتشفت ، يشير إلى أن المثلث حاد. إذا كان للمثلث ضلعان متساويان فقط أو إذا لم تتساوى الأضلاع مع بعضها البعض ، فيمكن أن يكون منفرجًا أو قائم الزاوية أو حاد الزاوية. لذلك ، في هذه الحالات ، من الضروري حساب أو قياس الزوايا واستخلاص النتائج ، وفقًا للفقرات 1 أو 2 أو 3.

فيديوهات ذات علاقة

مصادر:

• مثلث منفرج الزاوية

تتوافق المساواة بين مثلثين أو أكثر مع الحالة التي تكون فيها جميع جوانب وزوايا هذه المثلثات متساوية. ومع ذلك ، هناك عدد من المعايير الأبسط لإثبات هذه المساواة.

سوف تحتاج

• كتاب الهندسة ، ورقة ، قلم رصاص بسيط ، منقلة ، مسطرة.

تعليمات

افتح كتاب الهندسة للصف السابع الخاص بك على الفقرة الخاصة بعلامات المساواة بين المثلثات. سترى أن هناك عددًا من العلامات الأساسية التي تثبت المساواة بين مثلثين. إذا كان المثلثان اللذان يتم اختبار مساواتهما تعسفيين ، فهناك ثلاثة معايير رئيسية للمساواة بينهما. إذا كانت بعض المعلومات الإضافية حول المثلثات معروفة ، فإن العلامات الثلاث الرئيسية تكملها عدة علامات أخرى. هذا ينطبق ، على سبيل المثال ، على حالة المساواة بين مثلثات الحق.

اقرأ القاعدة الأولى حول مساواة المثلثات. كما هو معروف ، فإنه يتيح لنا اعتبار المثلثات متساوية إذا أمكن إثبات أن أي زاوية واحدة وضلعان متجاورين لمثلثين متساويين. لفهم هذا القانون ، ارسم على ورقة بها منقلة زاويتان محددتان متطابقتان مكونتان من شعاعين ينبثقان من نقطة واحدة. قم بالقياس باستخدام المسطرة من نفس الجوانب من أعلى الزاوية المرسومة في كلتا الحالتين. باستخدام المنقلة ، قم بقياس زوايا المثلثين المتشكلين ، وتأكد من تساويهما.

من أجل عدم اللجوء إلى مثل هذه الإجراءات العملية لفهم معيار المساواة بين المثلثات ، اقرأ دليل المعيار الأول للمساواة. الحقيقة هي أن كل قاعدة حول مساواة المثلثات لها دليل نظري صارم ، وليس من المناسب استخدامها من أجل حفظ القواعد.

اقرأ العلامة الثانية لتساوي المثلثات. تقول أن مثلثين سيكونان متطابقين إذا كان أي ضلع واحد وزاويتين متجاورتين لمثلثين متطابقين. لتذكر هذه القاعدة ، تخيل الضلع المرسوم للمثلث والزوايا المجاورة له. تخيل أن أطوال جوانب الزوايا تزداد تدريجياً. في النهاية ، سوف يتقاطعون ليشكلوا زاوية ثالثة. في هذه المهمة الذهنية ، من المهم أن يتم تحديد نقطة تقاطع الجوانب المتزايدة عقليًا ، وكذلك الزاوية الناتجة ، بشكل فريد من خلال الضلع الثالث وزاويتين متجاورتين معه.

إذا لم تحصل على أي معلومات حول زوايا المثلثات قيد الدراسة ، فاستخدم الاختبار الثالث لتساوي المثلثات. وفقًا لهذه القاعدة ، يعتبر المثلثان متساويين إذا كانت الأضلاع الثلاثة لأحدهما متساوية مع الأضلاع الثلاثة المتناظرة في الآخر. وبالتالي ، تنص هذه القاعدة على أن أطوال أضلاع المثلث تحدد بشكل فريد جميع زوايا المثلث ، مما يعني أنها تحدد بشكل فريد المثلث نفسه.

فيديوهات ذات علاقة

المثلث - التعريف والمفاهيم العامة

المثلث هو مثل هذا المضلع البسيط ، يتكون من ثلاثة جوانب وله نفس عدد الزوايا. طائراتها محدودة بـ 3 نقاط و 3 أجزاء تربط هذه النقاط في أزواج.

تتم الإشارة إلى جميع رؤوس أي مثلث ، بغض النظر عن تنوعه ، بأحرف لاتينية كبيرة ، ويتم تصوير جوانبها بالتسميات المقابلة للرؤوس المتقابلة ، ليس فقط بالأحرف الكبيرة ، ولكن بالأحرف الصغيرة. إذن ، على سبيل المثال ، مثلث برؤوس مكتوب عليها أ ، ب ، ج ، أضلاعه أ ، ب ، ج.

إذا أخذنا في الاعتبار مثلثًا في الفضاء الإقليدي ، فهذا شكل هندسي تم تشكيله باستخدام ثلاثة أجزاء تربط ثلاث نقاط لا تقع على خط مستقيم واحد.

انظر عن كثب إلى الصورة أعلاه. عليها ، النقاط أ ، ب ، ج هي رؤوس هذا المثلث ، وأجزاءه تسمى أضلاع المثلث. يشكل كل رأس من هذا المضلع زوايا بداخله.

أنواع المثلثات

وفقًا لحجم وزوايا المثلثات ، يتم تقسيمها إلى أصناف مثل: مستطيل ؛
زاوية حادة
منفرج الزاوية.

المثلثات القائمة الزاوية هي مثلثات لها زاوية قائمة والاثنان الآخران لهما زوايا حادة.

المثلثات الحادة الزاوية هي تلك التي تكون فيها جميع زواياها حادة.

وإذا كان للمثلث زاوية منفرجة ، وكانت الزاويتان الأخريان حادتين ، فإن هذا المثلث ينتمي إلى زاويتين منفرجتين.

يدرك كل واحد منكم جيدًا أنه ليست كل المثلثات لها أضلاع متساوية. وبحسب طول أضلاعه يمكن تقسيم المثلثات إلى:

متساوي الساقين؛
متساوي الاضلاع؛
متعدد الجوانب والاستعمالات.

المهمة: ارسم أنواعًا مختلفة من المثلثات. امنحهم تعريفًا. ما الفرق الذي تراه بينهما؟

الخصائص الأساسية للمثلثات

على الرغم من أن هذه المضلعات البسيطة قد تختلف عن بعضها البعض في حجم الزوايا أو الجوانب ، إلا أنه يوجد في كل مثلث خصائص أساسية مميزة لهذا الشكل.

في أي مثلث:

مجموع زواياه 180º.
إذا كانت تنتمي إلى متساوية الأضلاع ، فإن كل زاوية من زواياها تساوي 60 درجة.
مثلث متساوي الأضلاع له زوايا متطابقة ومتساوية مع بعضها البعض.
كلما كان ضلع المضلع أصغر ، كانت الزاوية المقابلة له أصغر ، والعكس صحيح ، تكون الزاوية الأكبر مقابل الضلع الأكبر.
إذا كانت الأضلاع متساوية ، فإن الزوايا المقابلة لها متساوية ، والعكس صحيح.
إذا أخذنا مثلثًا وقمنا بتوسيع جانبه ، فسنشكل في النهاية زاوية خارجية. إنه يساوي مجموع الزوايا الداخلية.
في أي مثلث ، سيظل ضلعه ، بغض النظر عن أي جانب تختاره ، أقل من مجموع ضلعين آخرين ، ولكن أكثر من اختلافهما:

1.a< b + c, a >قبل الميلاد؛
2. ب< a + c, b >أ ج.
3. ج< a + b, c >أ-ب.

ممارسه الرياضه

يوضح الجدول زاويتين معروفتين بالفعل للمثلث. بمعرفة المجموع الكلي لجميع الزوايا ، أوجد ما تساوي الزاوية الثالثة للمثلث وأدخل في الجدول:

1. كم درجة للزاوية الثالثة؟
2. إلى أي نوع من المثلثات تنتمي؟

مثلثات التكافؤ

أنا أوقع

أنا علامة

الثالث علامة

ارتفاع ومنصف ومتوسط ​​المثلث

ارتفاع المثلث - العمودي المرسوم من أعلى الشكل إلى جانبه المقابل ، يسمى ارتفاع المثلث. تتقاطع جميع ارتفاعات المثلث عند نقطة واحدة. نقطة التقاطع لجميع الارتفاعات الثلاثة للمثلث هي مركزه العمودي.

المقطع المرسوم من رأس معين ويربطه في منتصف الجانب المقابل هو الوسيط. المتوسطات ، وكذلك ارتفاعات المثلث ، لها نقطة تقاطع واحدة مشتركة ، ما يسمى بمركز ثقل المثلث أو النقطه الوسطى.

منصف المثلث هو الجزء الذي يربط رأس الزاوية بنقطة على الجانب المقابل ، ويقسم هذه الزاوية أيضًا إلى النصف. تتقاطع جميع منصفات المثلث عند نقطة واحدة تسمى مركز الدائرة المدرجة في المثلث.

يسمى الجزء الذي يربط بين نقطتي المنتصف في جانبي المثلث بخط الوسط.

مرجع التاريخ

كان مثل هذا الشكل مثل المثلث معروفًا في العصور القديمة. ورد هذا الرقم وخصائصه في أوراق البردي المصرية منذ أربعة آلاف عام. بعد ذلك بقليل ، بفضل نظرية فيثاغورس وصيغة هيرون ، انتقلت دراسة خاصية المثلث إلى مستوى أعلى ، ولكن مع ذلك ، حدث هذا منذ أكثر من ألفي عام.

في القرنين الخامس عشر والسادس عشر ، بدأ الكثير من الأبحاث حول خصائص المثلث ، ونتيجة لذلك ، نشأ علم مثل قياس الكواكب ، والذي أطلق عليه اسم "هندسة المثلث الجديد".

قدم عالم من روسيا N.I Lobachevsky مساهمة كبيرة في معرفة خصائص المثلثات. وجدت أعماله فيما بعد تطبيقًا في كل من الرياضيات والفيزياء وعلم التحكم الآلي.

بفضل معرفة خصائص المثلثات ، نشأ علم مثل علم المثلثات. اتضح أنه ضروري للإنسان في احتياجاته العملية ، لأن استخدامه ضروري ببساطة عند تجميع الخرائط وقياس المساحات وحتى عند تصميم الآليات المختلفة.

ما هو أشهر مثلث؟ هذا بالطبع مثلث برمودا! حصلت على اسمها في الخمسينيات من القرن الماضي بسبب الموقع الجغرافي للنقاط (رؤوس المثلث) ، والتي ، وفقًا للنظرية الحالية ، نشأت حالات شاذة مرتبطة بها. قمم مثلث برمودا هي برمودا وفلوريدا وبورتوريكو.

التنازل: ما هي النظريات التي سمعتها حول مثلث برمودا؟

هل تعلم أنه في نظرية Lobachevsky ، عند جمع زوايا المثلث ، فإن مجموعها دائمًا ما يكون له نتيجة أقل من 180 درجة. في الهندسة الريمانية ، يكون مجموع زوايا المثلث أكبر من 180 درجة ، بينما في كتابات إقليدس يساوي 180 درجة.

الواجب المنزلي

حل لغز الكلمات المتقاطعة حول موضوع معين

أسئلة الكلمات المتقاطعة:

1. ما اسم الخط العمودي المرسوم من رأس المثلث إلى الخط المستقيم الواقع على الجانب المقابل؟
2. كيف ، بكلمة واحدة ، يمكنك استدعاء مجموع أطوال أضلاع المثلث؟
3. قم بتسمية المثلث الذي ضلعه متساويان؟
4. اسم مثلث بزاوية 90 درجة؟
5. ما اسم أضلاع المثلث الأكبر؟
6. اسم ضلع مثلث متساوي الساقين؟
7. هناك دائمًا ثلاثة منهم في أي مثلث.
8. ما اسم المثلث الذي تتجاوز إحدى زواياه 90 درجة؟
9. اسم القطعة التي تربط أعلى الشكل بمنتصف الضلع المقابل؟
10. في المضلع البسيط ABC ، ​​الحرف الكبير A هو ...؟
11. ما اسم المقطع الذي يقسم زاوية المثلث إلى نصفين.

أسئلة حول المثلثات:

1. إعطاء تعريف.
2. كم ارتفاع لديها؟
3. كم عدد المنصفات في المثلث؟
4. ما هو مجموع زواياه؟
5. ما أنواع هذا المضلع البسيط التي تعرفها؟
6. قم بتسمية نقاط المثلثات التي تسمى رائعة.
7. ما هي الأداة التي يمكن قياس الزاوية؟
8. إذا كانت عقارب الساعة تظهر 21 ساعة. ما الزاوية التي يتشكلها عقرب الساعات؟
9. في أي زاوية يستدير الشخص إذا أُعطي الأمر "إلى اليسار" ، "يدور"؟
10. ما هي التعريفات الأخرى المرتبطة بالشكل الذي له ثلاث زوايا وثلاثة جوانب؟

المواد> الرياضيات> الرياضيات للصف السابع

اليوم نذهب إلى بلد الهندسة ، حيث سنتعرف على أنواع مختلفة من المثلثات.

افحص الأشكال الهندسية وابحث عن "الزائد" فيما بينها (الشكل 1).

أرز. 1. التوضيح على سبيل المثال

نرى أن الأشكال رقم 1 ، 2 ، 3 ، 5 هي رباعي الزوايا. كل منهم له اسمه الخاص (الشكل 2).

أرز. 2. المربعات

هذا يعني أن الشكل "الإضافي" هو مثلث (الشكل 3).

أرز. 3. التوضيح على سبيل المثال

المثلث هو شكل يتكون من ثلاث نقاط لا تقع على نفس الخط المستقيم ، وثلاثة أجزاء تربط هذه النقاط في أزواج.

النقاط تسمى رؤوس المثلث، شرائح - له حفلات. أضلاع المثلث هناك ثلاث زوايا عند رءوس المثلث.

الملامح الرئيسية للمثلث هي ثلاثة جوانب وثلاث زوايا.تصنف المثلثات حسب الزاوية حادة ومستطيلة ومنفرجة.

يسمى المثلث بزاوية حادة إذا كانت زواياه الثلاث حادة ، أي أقل من 90 درجة (الشكل 4).

أرز. 4. المثلث الحاد

يسمى المثلث بزاوية قائمة إذا كانت إحدى زواياه 90 درجة (الشكل 5).

أرز. 5. مثلث قائم الزاوية

يسمى المثلث منفرجة إذا كانت إحدى زواياه منفرجة ، أي أكبر من 90 درجة (الشكل 6).

أرز. 6. مثلث منفرد

وفقًا لعدد الأضلاع المتساوية ، تكون المثلثات متساوية الأضلاع ، متساوية الساقين ، مدرجة.

المثلث المتساوي الساقين هو مثلث متساوي الأضلاع (الشكل 7).

أرز. 7. مثلث متساوي الساقين

تسمى هذه الجوانب جانبي، الجانب الثالث - أساس. في مثلث متساوي الساقين ، زوايا القاعدة متساوية.

المثلثات متساوية الساقين هي حادة ومنفرجة(الشكل 8) .

أرز. 8. مثلثات متساوية الساقين حادة ومنفرجة

يسمى المثلث المتساوي الأضلاع ، حيث تكون الأضلاع الثلاثة متساوية (الشكل 9).

أرز. 9. مثلث متساوي الأضلاع

في مثلث متساوي الأضلاع كل الزوايا متساوية. مثلثات متساوية الأضلاعدائماً بزاوية حادة.

يسمى المثلث متعدد الاستخدامات ، حيث يكون للأضلاع الثلاثة أطوال مختلفة (الشكل 10).

أرز. 10. Scalene مثلث

اكمل المهمة. قسّم هذه المثلثات إلى ثلاث مجموعات (الشكل 11).

أرز. 11. توضيح للمهمة

أولًا ، لنقوم بالتوزيع وفقًا لحجم الزوايا.

المثلثات الحادة: رقم 1 ، رقم 3.

المثلثات اليمنى: # 2 ، # 6.

مثلثات منفرجة: # 4 ، # 5.

تنقسم هذه المثلثات إلى مجموعات حسب عدد الأضلاع المتساوية.

مثلثات Scalene: رقم 4 ، رقم 6.

مثلثات متساوية الساقين: رقم 2 ، رقم 3 ، رقم 5.

مثلث متساوي الأضلاع: رقم 1.

راجع الرسومات.

فكر في قطعة السلك التي يتكون منها كل مثلث (شكل 12).

أرز. 12. توضيح للمهمة

يمكنك أن تجادل مثل هذا.

أول قطعة من السلك مقسمة إلى ثلاثة أجزاء متساوية ، بحيث يمكنك صنع مثلث متساوي الأضلاع منها. يظهر الثالث في الشكل.

القطعة الثانية من السلك مقسمة إلى ثلاثة أجزاء مختلفة ، لذا يمكنك أن تجعل منها مثلثًا متدرجًا. يظهر أولاً في الصورة.

القطعة الثالثة من السلك مقسمة إلى ثلاثة أجزاء ، حيث يكون الجزءان متساويان في الطول ، لذا يمكنك صنع مثلث متساوي الساقين منه. يظهر في المرتبة الثانية في الشكل.

اليوم في الدرس تعرفنا على أنواع مختلفة من المثلثات.

فهرس

1. م. مورو ، م. بانتوفا وآخرون الرياضيات: كتاب مدرسي. الصف 3: في جزأين ، الجزء 1. - م: "التنوير" ، 2012.
2. م. مورو ، م. بانتوفا وآخرون الرياضيات: كتاب مدرسي. الصف 3: في جزأين ، الجزء 2. - م: "التنوير" ، 2012.
3. م. مورو. دروس الرياضيات: إرشادات للمعلمين. الصف 3 - م: التعليم ، 2012.
4. وثيقة تنظيمية. مراقبة وتقييم نتائج التعلم. - م: "التنوير" ، 2011.
5. "مدرسة روسيا": برامج للمدارس الابتدائية. - م: "التنوير" ، 2011.
6. S.I. فولكوف. الرياضيات: اختبار العمل. الصف 3 - م: التعليم ، 2012.
7. في. رودنيتسكايا. الاختبارات. - م: "امتحان" 2012.

1. Nsportal.ru ().
2. Prosv.ru ().
3. Do.gendocs.ru ().

الواجب المنزلي

1. قم بإنهاء العبارات.

أ) المثلث هو شكل يتكون من ... ، لا يقع على نفس الخط المستقيم ، و ... ، يربط هذه النقاط في أزواج.

ب) تسمى النقاط … ، شرائح - له … . تتشكل أضلاع المثلث عند رءوس المثلث ….

ج) حسب حجم الزاوية ، تكون المثلثات ... ، ... ، ....

د) حسب عدد الأضلاع المتساوية ، تكون المثلثات ... ، ... ، ....

2. ارسم

أ) مثلث قائم الزاوية

ب) مثلث حاد.

ج) مثلث منفرج.

د) مثلث متساوي الأضلاع.

ه) مثلث سكالين.

ه) مثلث متساوي الساقين.

3. قم بعمل مهمة حول موضوع الدرس لرفاقك.

حدد نموذج تقييم الكتب. قياس الضغط. قياس التكلفة. مقاييس الجريان. قياس درجة الحرارة قياس المستوى. مقاييس المستوى. تقنيات الخنادق وأنظمة الصرف الصحي. موردي المضخات في الاتحاد الروسي. إصلاح المضخة. ملحقات خطوط الأنابيب. صمامات الفراشة (صمامات القرص). فحص الصمامات. حديد التسليح. المرشحات الشبكية ، ومجمعات الطين ، والمرشحات المغناطيسية الميكانيكية. صمامات كروية. مواسير وعناصر خطوط الأنابيب. أختام الخيوط والشفاه وما إلى ذلك. المحركات الكهربائية ، المحركات الكهربائية ... الحروف الهجائية اليدوية ، الفئات ، الوحدات ، الرموز ... الحروف الهجائية ، بما في ذلك. اليونانية واللاتينية. حرف او رمز. رموز. ألفا ، بيتا ، جاما ، دلتا ، إبسيلون ... طوائف الشبكات الكهربائية. وحدة تحويل ديسيبل. حلم. خلفية. وحدات ماذا؟ وحدات قياس الضغط والفراغ. تحويل وحدات الضغط والفراغ. وحدات الطول. ترجمة وحدات الطول (حجم خطي ، مسافات). وحدات الحجم. تحويل وحدات الحجم. وحدات الكثافة. تحويل وحدات الكثافة. وحدات المنطقة. تحويل وحدات المساحة. وحدات قياس الصلابة. تحويل وحدات الصلابة. وحدات درجة الحرارة. تحويل وحدات درجة الحرارة في مقياس كلفن / مئوية / فهرنهايت / رانكين / ديليسل / نيوتن / ريمور وحدات قياس الزوايا ("الأبعاد الزاوية"). تحويل وحدات السرعة الزاوية والتسارع الزاوي. أخطاء القياس المعيارية تختلف الغازات كوسائط عمل. النيتروجين N2 (المبرد R728) الأمونيا (المبرد R717). مضاد للتجمد. الهيدروجين H ^ 2 (المبرد R702) بخار الماء. الهواء (الغلاف الجوي) الغاز الطبيعي - الغاز الطبيعي. الغاز الحيوي هو غاز المجاري. غاز مسال. NGL. الغاز الطبيعي المسال. البروبان البيوتان. الأكسجين O2 (المبرد R732) الزيوت ومواد التشحيم الميثان CH4 (المبرد R50) خصائص المياه. أول أكسيد الكربون CO. أول أكسيد الكربون. ثاني أكسيد الكربون CO2. (المبرد R744). الكلور Cl2 كلوريد الهيدروجين حمض الهيدروكلوريك ، المعروف أيضًا باسم حمض الهيدروكلوريك. المبردات (المبردات). المبرد (المبرد) R11 - الفلوروتريكلوروميثان (CFCI3) المبرد (المبرد) R12 - ثنائي فلورو ثنائي كلورو الميثان (CF2CCl2) المبرد (المبرد) R125 - Pentafluoroethane (CF2HCF3). المبرد (المبرد) R134a - 1،1،1،2-Tetrafluoroethane (CF3CFH2). المبرد (المبرد) R22 - ثنائي فلورو كلورو ميثان (CF2ClH) المبرد (المبرد) R32 - ديفلورو ميثان (CH2F2). المبرد (المبرد) R407C - R-32 (23٪) / R-125 (25٪) / R-134a (52٪) / النسبة المئوية بالكتلة. مواد أخرى - الخصائص الحرارية المواد الكاشطة - الحبيبات والنعومة ومعدات الطحن. التربة والأرض والرمل والصخور الأخرى. مؤشرات ارتخاء وانكماش وكثافة التربة والصخور. الانكماش والتخفيف والأحمال. زوايا الانحدار. مرتفعات الحواف ، مقالب. خشب. خشب. الأخشاب. السجلات. حطب ... سيراميك. المواد اللاصقة والوصلات اللاصقة الجليد والثلج (الجليد المائي) المعادن الألمنيوم وسبائك الألومنيوم النحاس والبرونز والنحاس الأصفر البرونز والنحاس الأصفر (وتصنيف سبائك النحاس) النيكل والسبائك الامتثال لدرجات السبائك الفولاذ والسبائك الجداول المرجعية لأوزان المنتجات المعدنية المدرفلة و أنابيب. +/- 5٪ وزن الأنابيب. وزن المعدن. الخواص الميكانيكية للفولاذ. معادن الحديد الزهر. الاسبستوس. المنتجات الغذائية والمواد الخام الغذائية. خصائص ، إلخ. رابط إلى قسم آخر من المشروع. المطاط والبلاستيك واللدائن والبوليمرات. وصف مفصل للإستومر PU ، TPU ، X-PU ، H-PU ، XH-PU ، S-PU ، XS-PU ، T-PU ، G-PU (CPU) ، NBR ، H-NBR ، FPM ، EPDM ، MVQ ، TFE / P ، POM ، PA-6 ، TPFE-1 ، TPFE-2 ، TPFE-3 ، TPFE-4 ، TPFE-5 (معدلة PTFE) ، قوة المواد. سوبرومات. مواد بناء. الخصائص الفيزيائية والميكانيكية والحرارية. أسمنت. حل ملموس. المحلول. تركيبات البناء. ستيل وغيرها. جداول انطباق المواد. مقاومة كيميائية. قابلية تطبيق درجة الحرارة. المقاومة للتآكل. مواد الختم - مانعات التسرب المشتركة. PTFE (الفلوروبلاست -4) والمواد المشتقة. شريط FUM. المواد اللاصقة اللاهوائية مواد مانعة للتسرب غير قابلة للتجفيف (غير صلبة). مانعات التسرب السيليكونية (السيليكون العضوي). الجرافيت والأسبستوس والبارونيت والمواد المشتقة منها بارونيت. الجرافيت الموسع حرارياً (TRG ، TMG) ​​، التراكيب. الخصائص. طلب. إنتاج. الأختام الصحية من الكتان من المطاط اللدائن عوازل ومواد عازلة للحرارة. (رابط قسم المشروع) التقنيات والمفاهيم الهندسية الحماية من الانفجار. حماية البيئة. تآكل. التعديلات المناخية (جداول توافق المواد) فئات الضغط ودرجة الحرارة وضيق انخفاض (فقدان) الضغط. - المفهوم الهندسي. الحماية من الحرائق. حرائق. نظرية التحكم الآلي (التنظيم). كتيب TAU الرياضي الحسابي والتعاقب الهندسي ومجموع بعض السلاسل العددية. الأشكال الهندسية. الخصائص ، الصيغ: المحيطات ، المساحات ، الأحجام ، الأطوال. مثلثات ، مستطيلات ، إلخ. درجات إلى راديان. شخصيات مسطحة. الخصائص ، الجوانب ، الزوايا ، العلامات ، المحيط ، المساواة ، التشابه ، الأوتار ، القطاعات ، المناطق ، إلخ. مناطق الأرقام غير المنتظمة ، أحجام الأجساد غير المنتظمة. متوسط ​​قيمة الإشارة. الصيغ وطرق حساب المساحة. الرسوم البيانية. بناء الرسوم البيانية. قراءة المخططات. حساب التفاضل والتكامل. المشتقات الجدولية والتكاملات. جدول مشتق. جدول التكاملات. جدول الأوليات. أوجد المشتق. أوجد التكامل. Diffury. ارقام مركبة. وحدة خيالية. الجبر الخطي. (نواقل ، مصفوفات) الرياضيات للصغار. روضة الأطفال - الصف السابع. المنطق الرياضي. حل المعادلات. المعادلات التربيعية و biquadratic. الصيغ. طُرق. حل المعادلات التفاضلية أمثلة على حلول المعادلات التفاضلية العادية ذات الرتبة الأعلى من الأولى. أمثلة على الحلول لأبسط المعادلات التفاضلية العادية القابلة للحل تحليليًا من الدرجة الأولى. نظم الإحداثيات. مستطيل ديكارتي ، قطبي ، أسطواني وكروي. ثنائي الأبعاد وثلاثي الأبعاد. أنظمة الأرقام. الأعداد والأرقام (حقيقية ، معقدة ، ....). جداول أنظمة الأرقام. سلسلة الطاقة من Taylor و Maclaurin (= McLaren) وسلسلة Fourier الدورية. تحليل الوظائف إلى سلاسل. جداول اللوغاريتمات والصيغ الأساسية جداول القيم العددية جداول Bradys. نظرية الاحتمالات والإحصاء الدوال المثلثية والصيغ والرسوم البيانية. sin، cos، tg، ctg…. قيم التوابع المثلثية. صيغ لتقليل الدوال المثلثية. الهويات المثلثية. الطرق العددية المعدات - المعايير ، الأبعاد ، الأجهزة المنزلية ، المعدات المنزلية. أنظمة الصرف الصحي والصرف الصحي. السعات والخزانات والخزانات والخزانات. الاجهزه والتحكم الاجهزه والتشغيل الآلي. قياس الحرارة. نواقل ، سيور ناقلة. حاويات (رابط) معدات المختبرات. مضخات ومحطات الضخ مضخات للسوائل ولباب. المصطلحات الهندسية. قاموس. تحري. الترشيح. فصل الجسيمات عن طريق الشبكات والغرابيل. القوة التقريبية للحبال والكابلات والأسلاك والحبال المصنوعة من مواد بلاستيكية مختلفة. منتجات المطاط. المفاصل والمرفقات. أقطار شرطية ، اسمية ، Du ، DN ، NPS و NB. أقطار متري وبوصة. حقوق السحب الخاصة. المفاتيح والمفاتيح. معايير الاتصال. الإشارات في أنظمة الأتمتة (I & C) إشارات المدخلات والمخرجات التناظرية للأجهزة وأجهزة الاستشعار وعدادات التدفق وأجهزة التشغيل الآلي. واجهات الاتصال. بروتوكولات الاتصال (الاتصالات) الهاتفية. ملحقات خطوط الأنابيب. الرافعات والصمامات وصمامات البوابة…. أطوال المباني. الشفاه والخيوط. المعايير. أبعاد التوصيل. الخيوط. التعيينات والأبعاد والاستخدام والأنواع ... (رابط مرجعي) وصلات ("صحية" ، "معقمة") خطوط الأنابيب في الصناعات الغذائية ومنتجات الألبان والصناعات الدوائية. الأنابيب وخطوط الأنابيب. أقطار الأنابيب وخصائص أخرى. اختيار قطر خط الأنابيب. معدلات التدفق. نفقات. قوة. جداول الاختيار ، انخفاض الضغط. أنابيب نحاسية. أقطار الأنابيب وخصائص أخرى. أنابيب البولي فينيل كلوريد (PVC). أقطار الأنابيب وخصائص أخرى. الأنابيب من البولي إيثيلين. أقطار الأنابيب وخصائص أخرى. مواسير بولي ايثيلين PND. أقطار الأنابيب وخصائص أخرى. الأنابيب الفولاذية (بما في ذلك الفولاذ المقاوم للصدأ). أقطار الأنابيب وخصائص أخرى. الأنبوب من الفولاذ. الأنبوب غير قابل للصدأ. مواسير استانلس ستيل. أقطار الأنابيب وخصائص أخرى. الأنبوب غير قابل للصدأ. أنابيب من الصلب الكربوني. أقطار الأنابيب وخصائص أخرى. الأنبوب من الفولاذ. مناسب. الشفاه وفقًا لـ GOST و DIN (EN 1092-1) و ANSI (ASME). اتصال شفة. وصلات شفة. اتصال شفة. عناصر خطوط الأنابيب. مصابيح كهربائية موصلات وأسلاك كهربائية (كبلات) محركات كهربائية. محركات كهربائية. أجهزة التحويل الكهربائية. (رابط القسم) معايير الحياة الشخصية للمهندسين جغرافيا للمهندسين. المسافات والطرق والخرائط… .. مهندسون في الحياة اليومية. الأسرة والأطفال والترفيه واللباس والمسكن. أبناء المهندسين. المهندسين في المكاتب. المهندسين وغيرهم من الناس. التنشئة الاجتماعية للمهندسين. الفضول. يستريح المهندسين. صدمنا هذا. المهندسين والغذاء. وصفات فائدة. الحيل للمطاعم. التجارة الدولية للمهندسين. نتعلم أن نفكر بطريقة المتجول. النقل والسفر. السيارات الخاصة والدراجات…. فيزياء وكيمياء الانسان. اقتصاديات المهندسين. ممولي بورموتولوجيا - لغة بشرية. المفاهيم والرسومات التكنولوجية الكتابة الورقية والرسم والمكتب والمغلفات. أحجام الصور القياسية. التهوية والتكييف. إمدادات المياه والصرف الصحي إمدادات المياه الساخنة (DHW). مياه الشرب الإمداد بالمياه العادمة. توريد الماء البارد الصناعة الجلفانية التبريد خطوط / أنظمة البخار. خطوط / أنظمة المكثفات. خطوط البخار. خطوط أنابيب المكثفات. الصناعات الغذائية توريد الغاز الطبيعي معادن اللحام. رموز وتسميات المعدات على الرسومات والمخططات. تمثيلات بيانية رمزية في مشاريع التدفئة والتهوية وتكييف الهواء والتدفئة والتبريد وفقًا لمعيار ANSI / ASHRAE 134-2005. تعقيم المعدات والمواد الإمداد الحراري الصناعة الإلكترونية مصدر الطاقة الحروف الهجائية المرجعية المادية. التعيينات المقبولة. الثوابت الفيزيائية الأساسية. الرطوبة مطلقة ونسبية ومحددة. رطوبة الجو. الجداول السكرومترية. مخططات رامزين. لزوجة الوقت ، رقم رينولدز (إعادة). وحدات اللزوجة. غازات. خصائص الغازات. ثوابت الغاز الفردية. الضغط والفراغ الفراغ الطول ، المسافة ، البعد الخطي للصوت. الموجات فوق الصوتية. معاملات امتصاص الصوت (رابط إلى قسم آخر) المناخ. بيانات المناخ. بيانات طبيعية. SNiP 23-01-99. علم مناخ المبنى. (إحصائيات البيانات المناخية) SNIP 23-01-99. الجدول 3 - متوسط ​​درجة حرارة الهواء الشهرية والسنوية ، درجة مئوية. اتحاد الجمهوريات الاشتراكية السوفياتية السابق. SNIP 23-01-99 الجدول 1. المعلمات المناخية للفترة الباردة من العام. الترددات اللاسلكية. SNIP 23-01-99 الجدول 2. المعلمات المناخية للموسم الدافئ. اتحاد الجمهوريات الاشتراكية السوفياتية السابق. SNIP 23-01-99 الجدول 2. المعلمات المناخية للموسم الدافئ. الترددات اللاسلكية. SNIP 23-01-99 الجدول 3. متوسط ​​درجة حرارة الهواء الشهرية والسنوية ، درجة مئوية. الترددات اللاسلكية. SNiP 23-01-99. الجدول 5 أ * - متوسط ​​الضغط الجزئي الشهري والسنوي لبخار الماء ، hPa = 10 ^ 2 Pa. الترددات اللاسلكية. SNiP 23-01-99. الجدول 1. المعلمات المناخية للموسم البارد. اتحاد الجمهوريات الاشتراكية السوفياتية السابق. كثافة. وزن. جاذبية معينة. الكثافة الظاهرية. التوتر السطحي. الذوبان. ذوبان الغازات والمواد الصلبة. الضوء واللون. معاملات الانعكاس والامتصاص والانكسار الأبجدية اللونية :) - تسميات (ترميز) اللون (ألوان). خواص المواد والوسائط المبردة. الجداول. معاملات الاحتكاك للمواد المختلفة. الكميات الحرارية ، بما في ذلك درجات حرارة الغليان ، والذوبان ، واللهب ، إلخ ... لمزيد من المعلومات ، انظر: معاملات الحرارة (المؤشرات). الحمل الحراري والتبادل الحراري الكامل. معاملات التمدد الخطي الحراري ، التمدد الحجمي الحراري. درجات الحرارة ، الغليان ، الذوبان ، أخرى… تحويل وحدات درجة الحرارة. القابلية للاشتعال. تليين درجة الحرارة. نقاط الغليان نقاط الانصهار الموصلية الحرارية. معاملات التوصيل الحراري. الديناميكا الحرارية. الحرارة النوعية للتبخير (التكثيف). المحتوى الحراري للتبخر. الحرارة النوعية للاحتراق (قيمة حرارية). الحاجة للأكسجين. الكميات الكهربائية والمغناطيسية لحظات ثنائي القطب الكهربائي. ثابت العزل. ثابت كهربائي. أطوال الموجات الكهرومغناطيسية (كتاب مرجعي لقسم آخر) شدة المجال المغناطيسي مفاهيم وصيغ للكهرباء والمغناطيسية. الكهرباء الساكنة. وحدات كهرضغطية. القوة الكهربائية للمواد المقاومة الكهربائية والتوصيل. الإمكانات الإلكترونية الكتاب المرجعي الكيميائي "الأبجدية الكيميائية (قاموس)" - الأسماء والاختصارات والبادئات وتسميات المواد والمركبات. المحاليل والمخاليط المائية لمعالجة المعادن. المحاليل المائية لتطبيق وإزالة الطلاءات المعدنية المحاليل المائية لإزالة الرواسب الكربونية (رواسب القطران ورواسب الكربون من محركات الاحتراق الداخلي ...) المحاليل المائية للتخميل. المحاليل المائية للنمش - إزالة الأكاسيد من السطح المحاليل المائية للفوسفات المحاليل والمخاليط المائية للأكسدة الكيميائية وتلوين المعادن. المحاليل والمخاليط المائية للتلميع الكيميائي إزالة الشحوم من المحاليل المائية والمذيبات العضوية الرقم الهيدروجيني. جداول الأس الهيدروجيني. حرق وانفجارات. الأكسدة والاختزال. الفئات والفئات وتسميات الخطر (السمية) للمواد الكيميائية النظام الدوري للعناصر الكيميائية لـ DI Mendeleev. الجدول الدوري. كثافة المذيبات العضوية (جم / سم 3) حسب درجة الحرارة. 0-100 درجة مئوية. خصائص الحلول. ثوابت التفكك ، الحموضة ، القاعدية. الذوبان. يمزج. الثوابت الحرارية للمواد. الطاقة الداخلية الكامنة. إنتروبيا. طاقة جيبس ​​... (رابط إلى الكتاب المرجعي الكيميائي للمشروع). منظمات الهندسة الكهربائية أنظمة إمداد الطاقة غير المنقطعة. أنظمة الإرسال والتحكم أنظمة الكابلات الهيكلية مراكز البيانات

مثلثات

مثلثالشكل يسمى الشكل الذي يتكون من ثلاث نقاط لا تقع على خط مستقيم واحد ، وثلاثة أجزاء تربط هذه النقاط في أزواج. النقاط تسمى القممالمثلث والشرائح - لها حفلات.

أنواع المثلثات

يسمى المثلث متساوي الساقينإذا كان ضلعاها متساويين. تسمى هذه الجوانب المتساوية الجوانبوالطرف الثالث يسمى أساسمثلث.

يسمى المثلث الذي تتساوى فيه جميع الأضلاع متساوي الاضلاعأو صحيح.

يسمى المثلث مستطيلي،إذا كان لها زاوية قائمة ، فهناك زاوية 90 درجة. يسمى ضلع المثلث القائم المقابل للزاوية القائمة وتريتم استدعاء الجانبين الآخرين أرجل.

يسمى المثلث بزاوية حادةإذا كانت زواياه الثلاث حادة ، أي أقل من 90 درجة.

يسمى المثلث منفرج الزاوية،إذا كانت إحدى زواياه منفرجة ، أي أكبر من 90 درجة.

الخطوط الرئيسية للمثلث

الوسيط

الوسيطالمثلث هو قطعة مستقيمة تربط رأس المثلث بنقطة المنتصف في الضلع المقابل من هذا المثلث.

خصائص وسيط المثلث

الوسيط يقسم المثلث إلى مثلثين من نفس المنطقة.

يتقاطع متوسطات المثلث عند نقطة واحدة ، والتي تقسم كل منها بنسبة 2: 1 ، بدءًا من الأعلى. هذه النقطة تسمى مركز الجاذبيةمثلث.

المثلث بأكمله مقسوم على متوسطاته إلى ستة مثلثات متساوية.

منصف

زاوية منصفهو شعاع يأتي من قمته ، ويمر بين جوانبه ويشطر الزاوية المعطاة. منصف المثلثيسمى جزء من منصف زاوية مثلث يربط رأسًا بنقطة على الجانب المقابل للمثلث.

خصائص المنصف المثلث

ارتفاع

ارتفاعيسمى المثلث عموديًا مرسومًا من رأس المثلث إلى الخط الذي يحتوي على الضلع المقابل لهذا المثلث.

خصائص ارتفاع المثلث

في مثلث قائمالارتفاع المرسوم من رأس الزاوية القائمة يقسمها إلى مثلثين ، مماثلأصلي.

في مثلث حاد الزواياإرتفاعه مقطوعان عنه مماثلمثلثات.

متوسط ​​عمودي

يسمى الخط الذي يمر عبر نقطة المنتصف لمقطع عمودي عليه منصف عموديلهذا الجزء .

خواص المنصفات العمودية للمثلث

كل نقطة من المنصف العمودي على قطعة هي على مسافة متساوية من نهايات هذا الجزء. العبارة العكسية صحيحة أيضًا: فكل نقطة على مسافة متساوية من نهايات المقطع تقع على المنصف العمودي لها.

نقطة تقاطع الخطوط العمودية المتوسطة المرسومة على جانبي المثلث هي المركز دائرة حول هذا المثلث.

خط الوسط

الخط الأوسط للمثلثيسمى قطعة خطية تصل بين نقطتي المنتصف من جانبيها.

خاصية خط الوسط للمثلث

خط الوسط في المثلث يوازي أحد أضلاعه ويساوي نصف ذلك الضلع.

الصيغ والنسب

علامات المساواة بين المثلثات

يتطابق المثلثان إذا كانا متطابقين على التوالي:

جانبان والزاوية بينهما.

ركنان وجانب مجاور لهما ؛

ثلاث جهات.

علامات المساواة في مثلثات الحق

اثنين مثلث قائممتساوية إذا كانت متساوية على التوالي:

وتروزاوية حادة

ساقوالزاوية المقابلة

ساقوالزاوية المجاورة

اثنين ساق;

وترو ساق.

تشابه المثلثات

مثلثين متشابهةإذا تم استيفاء أحد الشروط التالية ، يسمى علامات التشابه:

زاويتان لمثلث واحد تساوي زاويتين لمثلث آخر ؛

يتناسب ضلعا مثلث واحد مع ضلعين لمثلث آخر ، والزوايا التي تشكلها هذه الأضلاع متساوية ؛

الأضلاع الثلاثة للمثلث الواحد تتناسب على التوالي مع الأضلاع الثلاثة للمثلث الآخر.

في مثلثات متشابهة ، الخطوط المقابلة ( مرتفعات, متوسطات, المنصاتإلخ) متناسبة.

نظرية الجيب

تتناسب أضلاع المثلث مع جيوب الزوايا المتقابلة ، ومعامل التناسب هو قطر الدائرة دائرة محصورة حول مثلث:

نظرية جيب التمام

مربع أحد أضلاع المثلث يساوي مجموع مربعات الضلعين الآخرين مطروحًا منه ضعف حاصل ضرب هذين الضلعين في جيب تمام الزاوية بينهما:

أ 2 = ب 2 + ج 2 - 2قبل الميلادكوس

صيغ منطقة المثلث

مثلث تعسفي

أ ، ب ، ج -الجوانب. - الزاوية بين الجانبين أو ب؛ - شبه محيط. ص-نصف قطر الدائرة المقيدة ؛ ص-نصف قطر الدائرة المنقوشة ؛ س-ميدان؛ ح أ - من الارتفاع إلى الجانب أ.