صيغة الفرق المحتمل بين نقطتين. ثالثا. أساسيات الديناميكا الكهربائية

جهد المجال الكهربائي هو نسبة الطاقة الكامنة إلى الشحن. كما تعلم ، فإن المجال الكهربائي محتمل. لذلك ، فإن أي جسم يقع في هذا المجال لديه طاقة كامنة. أي عمل يقوم به الحقل سيكون بسبب انخفاض الطاقة الكامنة.

الفورمولا 1 - الاحتمالية

إمكانات المجال الكهربائي هي خاصية الطاقة الخاصة بالمجال. إنه يمثل العمل الذي يجب القيام به ضد قوى المجال الكهربائي لتحريك شحنة نقطة موجبة تقع في اللانهاية إلى نقطة معينة في المجال.

يتم قياس جهد المجال الكهربائي بالفولت.

إذا تم إنشاء الحقل بعدة رسوم ، يتم ترتيبها بترتيب عشوائي. ستكون الإمكانات في نقطة معينة من هذا المجال هي المجموع الجبري لجميع الإمكانات التي تولد رسومًا كل على حدة. هذا هو ما يسمى بمبدأ التراكب.

الصيغة 2 - الإمكانات الإجمالية للشحنات المختلفة

افترض أنه في مجال كهربائي تتحرك الشحنة من النقطة "أ" إلى النقطة "ب". يتم العمل مقابل قوة المجال الكهربائي. وفقًا لذلك ، ستختلف الإمكانات في هذه النقاط.

الصيغة 3 - العمل في مجال كهربائي

الشكل 1 - حركة الشحن في مجال كهربائي

سيكون فرق الجهد بين نقطتين في الحقل مساوياً لفولت واحد إذا كان من الضروري ، لتحريك شحنة قلادة واحدة بينهما ، القيام بعمل جول واحد.

إذا كانت الشحنات تحمل نفس العلامات ، فستكون الطاقة الكامنة للتفاعل بينها إيجابية. في هذه الحالة ، تتنافر الاتهامات.

بالنسبة للشحنات المعاكسة ، ستكون طاقة التفاعل سالبة. سيتم جذب الرسوم في هذه الحالة إلى بعضها البعض.

إن أهم مفهوم مستخدم في الهندسة الكهربائية وهندسة الراديو وفي أي مجال آخر يتعلق بالكهرباء هو فرق الجهد بين النقاط ، أو الاسم الأكثر شيوعًا هو الجهد الكهربائي. يتضمن المفهوم البسيط على ما يبدو عددًا قليلاً من الجوانب والأطروحات.

JPG؟ .jpg 600w، https://elquanta.ru/wp-content/uploads/2018/03/kartinka1-1.jpg 656w

إمكانات الطاقة في مجال كهربائي

جوهر مفهوم فرق الجهد

في البداية ، قمنا بتمييز المصطلح نفسه ، ما هو الفرق المحتمل. مثل هذا الاختلاف في الإمكانات بين نقطتين تقعان على مسافة معينة (A و B) هي قيمة تتناسب طرديًا مع عمل الوسيط لنقل مصدر الخلفية الكهرومغناطيسية بعلامة "+" من نقطة إلى أخرى وعكسًا يتناسب مع حجم مصدر المجال الكهرومغناطيسي نفسه.

يتم عرض كيفية العثور على فرق الجهد بالصيغة:

φ1-φ2 ​​= А1-2 / q ، حيث:

• 1 هو الجسيم المشحون في المكان الأول ؛
• φ2 هو الجسيم المشحون في الموقع النهائي ؛
• A1-2 هو الإجراء المبذول في تحريك الجسيم من الموقع الأولي إلى الموقع النهائي ؛
• q هي الشحنة في الوسط.

فرق الجهد له وحدة قياس خاصة به - فولت. تعامل الفيزيولوجي الإيطالي والمهندس العسكري والفيزيائي أ. فولت مع هذه القضية وكشف للعالم عددًا من المفاهيم: فرق الجهد والجهد الكهربائي ، واصفًا وحدة القياس باسمه الأخير. وفقًا لنظام SI ، فإن خاصية 1 Volt تتناسب طرديًا مع معلمة 1 جول وتتناسب عكسًا مع 1 كولوم.

سلوك الجسيمات المشحونة

المواد الموصلة ، عند الفحص الدقيق ، تتكون من نوى من المادة متجاورة بإحكام مع بعضها البعض ، وغير قادرة على التحرك بشكل مستقل. حول هذه النوى توجد جسيمات صغيرة تدور بسرعة كبيرة وتسمى الإلكترونات. سرعتهم كبيرة لدرجة أنهم قادرون على الانفصال عن نواتهم والانضمام إلى الآخرين وبالتالي التحرك بحرية عبر المادة. يعتبر الجزيء أو الجسيم محايدًا كهربائيًا بشرط أن يتوافق عدد الإلكترونات في الجزيء مع مستوى البروتونات في النواة. ومع ذلك ، إذا تم إزالة عدد معين من الجسيمات المشحونة سالبة الدوران بحرية ، فسوف يسعى الجزيء بكل طريقة ممكنة لاستعادة عددها. بتكوين منطقة موجبة حول نفسه بعلامة "+" ، يميل الجزيء إلى جذب العدد المفقود من الجسيمات سالبة الشحنة إليه. سيحدد عدد الإلكترونات المفقودة التسارع والقوة الحالية التي ستنجذب بها ، وبالتالي ، قوة الخلفية الموجبة. بعد إجراء العملية العكسية ، بإضافة إلكترونات إضافية إلى الجزيء ، نحصل على قوة تحاول دفع حجمها الإضافي إلى الخارج ، وبالتالي ، تشكل مجالًا كهربائيًا ، ولكن مع وجود علامة "-" - وسيط سالب. يتسبب فرق الجهد المتسارع هذا في تحرك جميع الإلكترونات في نفس الاتجاه.

JPG؟ .jpg 600w، https://elquanta.ru/wp-content/uploads/2018/03/kartinka2-2.jpg 612w

مجالات القوة للجسيمات المشحونة

بعد دراسة هذه الظاهرة ، قدم الفيزيائي الفرنسي تشارلز أوغستين كولوم كمية مادية تحدد قدرة الأجسام على أن تكون مصدرًا لخلفية كهرومغناطيسية والمشاركة في التفاعل الكهرومغناطيسي. تسمى هذه الكمية بالشحنة الكهربائية ، مع قيمة القياس كولوم.

نتيجة لذلك ، تم الحصول على مصدرين للخلفية الكهرومغناطيسية ، أحدهما يميل إلى التبرع بالإلكترونات الزائدة ، والثاني يميل إلى جذب الإلكترونات بكميات كافية. كل شحنة من هذا القبيل لها "قوتها" الخاصة. يتم تمثيل التعبير الذي يميز جوهره كميًا بالعلاقة:

ويتناسب مع طاقة مصدر المجال الموضوعة عند نقطة معينة لهذه الشحنة. وفقًا لذلك ، يميز هذا المؤشر عمل مصدر المجال الكهرومغناطيسي وهو خاصية الطاقة في المنطقة. إذا كان هناك عدد معين من الجسيمات المشحونة ، إذن ، بناءً على مبدأ التراكب ، فإن الطاقة الإجمالية للمنطقة المتكونة تساوي مجموع حقول الشحن التي شكلها كل منها على حدة:

φsum. = 1 + φ2 +… +.

JPG؟ .jpg 600w، https://elquanta.ru/wp-content/uploads/2018/03/kartinka3-1.jpg 673w

سلوك الشحنات في المجال الكهربائي

جزء لا يتجزأ من الحسابات هو عمل تحريك الشحنة في الوسط الكهربائي. الاعتماد على حقيقة أن مصدر النقطة الموجبة للمجال الكهرومغناطيسيففي مجال كهربائي بقوة E ، تعمل القوة:

في الجزءإليتم تنفيذ إجراء يساوي:

تخبرنا إحدى خصائص المجال الكهروستاتيكي عن إمكانية إهمال مسار الشحنة عند القيام بعمل التحرك بين نقطتين ، مع الأخذ في الاعتبار فقط النقاط الأولية والنهائية وحجم مصدر المجال الكهرومغناطيسي.

لدراسة المجال الكهروستاتيكي من وجهة نظر الطاقة ، كما في حالة النظر في الشدة ، يتم إدخال جسم نقطي موجب الشحنة فيه - شحنة اختبار. لنفترض أن المجال الكهربائي المنتظم ، يتحرك من النقطة 1 إلى النقطة 2 ، الجسم الذي يدخله بشحنة q وعلى المسار l ، يعمل بالفعل أ = qEl(الشكل 62 ، أ). إذا كانت الرسوم المطبقة 2q، 3q، ...، nq،ثم سيقوم الحقل بالعمل وفقًا لذلك: 2A، 3A، ...، غير متوفر. تختلف هذه الأعمال في الحجم ، لذلك لا يمكن أن تكون بمثابة خاصية مميزة للمجال الكهربائي. إذا أخذنا ، على التوالي ، نسب قيم هذه الأعمال إلى قيم شحنة الجسم ، فقد اتضح أن هذه النسب لنقطتين (1 و 2) هي قيم ثابتة:

إذا درسنا المجال الكهربائي بطريقة مماثلة بين أي نقطتين من نقطته ، فسنصل إلى استنتاج مفاده أنه بالنسبة لأي نقطتين من المجال ، فإن نسبة مقدار الشغل إلى مقدار شحنة الجسم المتحرك بالحقل بين النقاط هي قيمة ثابتة ، لكنها تختلف حسب المسافة بين النقاط. تسمى القيمة المقاسة بهذه النسبة بفرق الجهد بين نقطتين من المجال الكهربائي (يُشار إليه بـ φ 2 - 1) أو الجهد U بين نقطتي المجال. الكمية القياسية ، وهي خاصية الطاقة المميزة للمجال الكهربائي ويتم قياسها بالشغل الذي يقوم به عند تحريك جسم نقطي ، شحنته +1 ، من نقطة في المجال إلى أخرى ، تسمى فرق الجهد بين نقطتين من المجال ، أو الجهد بين هاتين النقطتين.من تعريف فرق الجهد الجهد االكهربى U \ u003d φ 2 - φ 1 \ u003d Δφ.

كل جسم مشحون له مجال كهربائي حوله. مع زيادة المسافة من الجسم إلى أي نقطة في المجال ، تقل القوة التي يعمل بها على الشحنة التي تدخله (قانون كولوم) وفي نقطة ما في الفضاء تصبح عمليًا مساوية للصفر. يُطلق على المكان الذي لا يتم فيه اكتشاف عمل المجال الكهربائي لجسم مشحون معين بعيد بلا حدودمنه.

إذا تم وضع كرة المكشاف في نقاط مختلفة من المجال الكهربائي للكرة المشحونة لآلة الكهربية ، فإنها تشحن المكشاف الكهربائي. عندما يتم تأريض الكرة الكهربائية ، فإن المجال الكهربائي للآلة لا يؤثر على المكشاف الكهربائي على الإطلاق. يُطلق على فرق الجهد بين نقطة تعسفية للمجال الكهربائي ونقطة تقع على سطح الأرض إمكانات نقطة معينة من المجال بالنسبة إلى الأرض.يتم قياسه من خلال العمل ، لحسابه تحتاج إلى معرفة نقطتي البداية والنهاية للمسار. يتم أخذ نقطة على سطح الأرض كواحدة من هذه النقاط ، ويتم حساب عمل تحريك الشحنة بالنسبة لها ، وبالتالي إمكانات النقطة الأخرى.

إذا كان المجال الكهربائي يتكون من جسم موجب الشحنة (الشكل 62 ، ب) ، فإنه هو نفسه ينقل الجسم الموجب الشحنة C الذي يدخله إلى سطح الأرض ، وتعتبر إمكانات نقاط مثل هذا المجال موجبة. عندما يتكون المجال الكهربائي من جسم سالب الشحنة (الشكل 62 ، ج) ، يلزم وجود قوة خارجية F post لتحريك جسم موجب الشحنة C إلى سطح الأرض. تعتبر إمكانات نقاط هذا المجال سلبية.

إذا كانت إمكانات نقطتي المجال 1 و 2 معروفة ، إذن ، بناءً على معادلة فرق الجهد ، يمكننا حساب عمل نقل جسم مشحون من نقطة في الحقل إلى أخرى: أ = س (φ 2 - φ 1) ،أو أ = qU.لذلك ، فإن فرق الجهد هو خاصية الطاقة للمجال الكهربائي. وفقًا لهذه الصيغ ، يتم حساب عمل تحريك الشحنة في مجالات كهربائية متجانسة وغير متجانسة.

اضبط وحدة الجهد (فرق الجهد) في نظام SI. للقيام بذلك ، نستبدل القيمة في صيغة الجهد أ \ u003d 1 يو ف = 1 ك:

وحدة الجهد - فولت - هي فرق الجهد بين نقطتين من المجال الكهربائي ، عند التحرك بين نقطة جسم بشحنة 1 ك ، يعمل المجال بمقدار 1 ي.

الشحنة الكهربائية. الجسيمات الأولية.

الشحنة الكهربائية ف - الكمية الفيزيائية التي تحدد شدة التفاعل الكهرومغناطيسي.

[q] = l Cl (كولوم).

تتكون الذرات من نوى وإلكترونات. تحتوي النواة على بروتونات موجبة الشحنة ونيوترونات غير مشحونة. تحمل الإلكترونات شحنة سالبة. عدد الإلكترونات في الذرة يساوي عدد البروتونات في النواة ، وبالتالي فإن الذرة ككل متعادلة.

شحنة أي جسم: ف = ± ني، حيث e \ u003d 1.6 * 10 -19 C هي الشحنة الأولية أو الدنيا الممكنة (شحنة الإلكترون) ، ن- عدد الإلكترونات الزائدة أو المفقودة. في نظام مغلق ، يظل المجموع الجبري للشحنات ثابتًا:

س 1 + س 2 + ... + ف ن = ثابته.

الشحنة الكهربائية النقطية هي جسم مشحون أبعاده أصغر بعدة مرات من المسافة إلى جسم مكهرب آخر يتفاعل معه.

قانون كولوم

تتفاعل شحنتان كهربائيتان ثابتتان في الفراغ مع القوى الموجهة على طول خط مستقيم يربط بين هذه الشحنات ؛ وحدات هذه القوى تتناسب طرديا مع ناتج الشحنات وتتناسب عكسيا مع مربع المسافة بينهما:

عامل التناسب

أين هو الثابت الكهربائي.

حيث 12 هي القوة المؤثرة من الشحنة الثانية إلى الأولى ، و 21 - من الشحنة الأولى إلى الثانية.

الحقل الكهربائي. توتر

يمكن تفسير حقيقة تفاعل الشحنات الكهربائية عن بعد من خلال وجود مجال كهربائي حولها - جسم مادي ، مستمر في الفضاء وقادر على العمل على الشحنات الأخرى.

يسمى مجال الشحنات الكهربائية الساكنة بالكهرباء الساكنة.

خاصية المجال هي قوته.

شدة المجال الكهربائي عند نقطة معينةهو متجه معامله يساوي نسبة القوة المؤثرة على نقطة شحنة موجبة إلى مقدار هذه الشحنة ، ويتزامن الاتجاه مع اتجاه القوة.

شدة المجال لشحنة نقطية سعلى مسافة صمنه يساوي

مبدأ تراكب الحقول

تساوي شدة مجال نظام الشحنات مجموع متجه لشدة المجال لكل من شحنات النظام:

ثابت العزلالوسط يساوي نسبة شدة المجال في الفراغ وفي المادة:

يوضح عدد المرات التي تضعف فيها المادة المجال. قانون كولوم لرسوم نقطتين فو ستقع على مسافة صفي وسط ذو سماحية:

شدة المجال عن بعد صمن تهمة سمساوي ل

الطاقة المحتملة لجسم مشحون في حقل كهربائي ثابت متجانس

بين صفيحتين كبيرتين ، مشحنتين بعلامات متقابلة وموجودين على التوازي ، نضع شحنة نقطية ف.

نظرًا لأن المجال الكهربي بين الصفائح بكثافة منتظم ، فإن القوة تؤثر على الشحنة في جميع النقاط F = qE، والتي ، عندما تتحرك الشحنة لمسافة ، فإنها تعمل

هذا العمل لا يعتمد على شكل المسار ، أي عند تحريك الشحنة فعلى طول خط تعسفي إلسيكون العمل هو نفسه.

لا يعتمد عمل المجال الكهروستاتيكي في تحريك الشحنة على شكل المسار ، ولكن يتم تحديده حصريًا من خلال الحالات الأولية والنهائية للنظام. إنه ، كما في حالة حقل الجاذبية ، يساوي التغير في الطاقة الكامنة ، مأخوذًا بعلامة معاكسة:

من خلال المقارنة بالصيغة السابقة ، يمكن ملاحظة أن الطاقة الكامنة لشحنة ما في مجال إلكتروستاتيكي منتظم هي:

تعتمد الطاقة الكامنة على اختيار مستوى الصفر ، وبالتالي ليس لها معنى عميق في حد ذاتها.

الجهد الكهربائي والجهد في المجال الكهربائي

القدرهيسمى الحقل ، الذي لا يعتمد عمله ، عند الانتقال من نقطة في الحقل إلى أخرى ، على شكل المسار. المحتملة هي مجال الجاذبية والمجال الكهروستاتيكي.

الشغل الذي يقوم به المجال المحتمل يساوي التغير في الطاقة الكامنة للنظام ، المأخوذ بعلامة معاكسة:

القدره- نسبة الطاقة الكامنة للشحنة في المجال إلى قيمة هذه الشحنة:

إمكانات المجال المتجانس تساوي

أين د- المسافة محسوبة من مستوى الصفر.

طاقة تفاعل الشحنة المحتملة فيساوي المجال.

لذلك ، فإن عمل المجال لتحريك الشحنة من نقطة محتملة 1 إلى نقطة محتملة φ 2 هو:

تسمى القيمة فرق الجهد أو الجهد.

فرق الجهد أو الجهد بين نقطتين هو نسبة عمل المجال الكهربائي لتحريك الشحنة من نقطة البداية إلى النقطة الأخيرة إلى قيمة هذه الشحنة:

[U] = 1J / Cl = 1V

القوة الميدانية والفرق المحتمل

عند تحريك الشحنة فعلى طول خط قوة المجال الكهربائي بقوة على مسافة Δ d ، فإن المجال يعمل

منذ ، بحكم التعريف ، نحصل على:

ومن ثم ، فإن شدة المجال الكهربائي تساوي

لذا ، فإن قوة المجال الكهربائي تساوي التغير في الجهد عند التحرك على طول خط القوة لكل وحدة طول.

إذا تحركت شحنة موجبة في اتجاه خط المجال ، فإن اتجاه القوة يتزامن مع اتجاه الحركة ، ويكون عمل المجال موجبًا:

بعد ذلك ، يتم توجيه التوتر في اتجاه تناقص الإمكانات.

يقاس التوتر بالفولت لكل متر:

[E] = 1 ب / م

شدة المجال هي 1 فولت / م إذا كان الجهد بين نقطتين من خط المجال ، الواقع على مسافة 1 متر ، هو 1 فولت.

السعة الكهربائية

إذا قمنا بقياس الشحنة بشكل مستقل س، المبلغ عنها للجسم ، وإمكاناته φ ، يمكن العثور على أنها تتناسب طرديًا مع بعضها البعض:

تميز القيمة C قدرة الموصل على تجميع شحنة كهربائية وتسمى السعة الكهربائية. تعتمد سعة الموصل على حجمه وشكله والخصائص الكهربائية للوسيط.

السعة الكهربائية لموصلين هي نسبة شحنة أحدهما إلى فرق الجهد بينهما:

قدرة الجسم 1 فإذا تم نقل شحنة مقدارها 1 درجة مئوية إليها ، فإنها تكتسب إمكانات قدرها 1 فولت.

المكثفات

مكثف- موصلين يفصل بينهما عازل يعملان على تجميع شحنة كهربائية. تُفهم شحنة المكثف على أنها معامل الشحن لإحدى لوحاته أو ألواحه.

تتميز قدرة المكثف على تخزين شحنة بسعة كهربائية تساوي نسبة شحنة المكثف إلى الجهد:

تبلغ سعة المكثف 1 فهرنهايت إذا كانت شحنته عند جهد 1 فولت 1 درجة مئوية.

تتناسب سعة المكثف المسطح طرديًا مع مساحة الألواح س، سماحية الوسط ، وتتناسب عكسياً مع المسافة بين الألواح د:

طاقة مكثف مشحون.

التجارب الدقيقة تظهر ذلك W = CU 2/2

لان ف = CU، ومن بعد

كثافة طاقة المجال الكهربائي

أين V = SDهو الحجم الذي يشغله المجال داخل المكثف. بالنظر إلى أن سعة مكثف مسطح

والتوتر على بطاناتها يو = إد

نحن نحصل:

مثال.زاد الإلكترون ، الذي يتحرك في مجال كهربائي من النقطة 1 إلى النقطة 2 ، سرعته من 1000 إلى 3000 كم / ثانية. حدد فرق الجهد بين النقطتين 1 و 2.

المجال الكهروستاتيكي هو مجال محتمل. تم تقديم مفهوم مجالات القوة المحتملة في سياق الميكانيكا. يُطلق على الحقل اسم الجهد إذا كان عمل قوى هذا المجال عند الانتقال من نقطة إلى أخرى لا يعتمد على شكل المسار ، ولكن يتم تحديده فقط من خلال المواضع الأولية والنهائية.

الجهد هو أي مجال مركزي تعتمد فيه القوة فقط على المسافة إلى مركز القوة ويتم توجيهها على طول نصف القطر. تم النظر في إثبات هذا البيان في سياق الميكانيكا. يتم وصف المجال الكهروستاتيكي الناتج عن شحنة نقطة واحدة في قانون كولوم. هذا المجال متماثل كرويًا وهو حالة خاصة للحقل المركزي. يشير هذا إلى الطبيعة المحتملة للمجال الكهروستاتيكي لشحنة نقطية.

وفقًا لمبدأ التراكب ، فإن قوة المجال الكهروستاتيكي الناتج عن أي توزيع معقد عشوائيًا للشحنات الثابتة ، هي مجموع متجه لقوى المجال التي تم إنشاؤها بواسطة كل شحنة على حدة. يتم تحديد القوة المؤثرة على شحنة الاختبار التي يتم تحريكها من خلال إجمالي شدة المجال. لذلك ، فإن العمل أثناء حركة شحنة الاختبار يساوي مجموع عمل القوى المؤثرة من رسوم النقاط الفردية. لا يعتمد عمل كل قوة على شكل المسار. لذلك ، فإن العمل الكلي - عمل القوة الناتجة - لا يعتمد أيضًا على المسار ، مما يثبت الطبيعة المحتملة لأي مجال إلكتروستاتيكي.

الطاقة الكامنة.بالنسبة لشحنة في مجال إلكتروستاتيكي ، كما في حالة أي مجال محتمل ، يمكن للمرء تقديم مفهوم الطاقة الكامنة. تُعرَّف الطاقة الكامنة لشحنة ما في أي نقطة في الحقل بأنها الشغل الذي تقوم به قوى المجال عند تحريك الشحنة من هذه النقطة إلى نقطة ثابتة معينة ، يُفترض أن طاقتها الكامنة تساوي صفرًا. يمكن أيضًا أن يقال بشكل مختلف: هذه الطاقة الكامنة تساوي العمل الذي تقوم به القوى الخارجية عند نقل شحنة من نقطة ثابتة مختارة إلى نقطة معينة من المجال. اختيار نقطة ثابتة للقيمة الصفرية للطاقة الكامنة أمر عشوائي. لذلك ، يتم تحديد الطاقة الكامنة للشحنة في المجال حتى ثابت مضاف. لا يؤثر هذا الغموض في الطاقة الكامنة على النتائج الفيزيائية بأي شكل من الأشكال ، لأنه في جميع الحسابات المحددة ، يكون التغيير في الطاقة فقط أثناء نقل الشحنة من نقطة في المجال إلى نقطة أخرى أمرًا مهمًا.

جهد المجال الكهربائي.تتناسب القوة المؤثرة على الشحنة في المجال الكهربائي E مع الشحنة: لذلك ، كل من الشغل المنجز مع بعض حركة الشحنة و

تتناسب الطاقة الكامنة أيضًا مع الشحنة ، ونتيجة لذلك ، من الملائم مراعاة الطاقة الكامنة لكل وحدة شحنة. تسمى خاصية الطاقة الناتجة للمجال الكهروستاتيكي بالجهد.

تُعرَّف الإمكانات عند نقطة معينة من الحقل بأنها نسبة العمل A الذي تؤديه قوى المجال عند نقل شحنة الاختبار من نقطة معينة في الحقل إلى نقطة ثابتة ، يُفترض أن تكون إمكاناتها صفرًا ، لهذه التهمة:

فقط الفرق المحتمل بين أي نقاط له معنى مادي ، وليس قيم إمكانات هذه النقاط نفسها.

إمكانية مجال الشحنة النقطية.بالنسبة للحقل الكهروستاتيكي لشحنة نقطية ، من الملائم اختيار نقطة بعيدة بشكل لا نهائي كنقطة ذات جهد صفري. ثم يكون التعبير عن إمكانات نقطة تقع على مسافة من الشحنة التي تخلق الحقل هو الشكل

أذكر ذلك في نظام CGSE للوحدات وفي SI. وفقًا لذلك ، تتم كتابة الصيغة (2) بأحد شكلين:

نؤكد أنه في الصيغتين (2) و (2 أ) للإمكانات ، توجد شحنة تخلق مجالًا (وليس معامل الشحن ، كما في الصيغتين (4) و (4 أ) في الفقرة السابقة لمعامل شدة المجال) . تكون إمكانات المجال الناتج عن شحنة موجبة موجبة في كل مكان ، لأن عمل قوى هذا المجال عند تحريك شحنة اختبار موجبة إلى ما لا نهاية من أي نقطة في المجال يكون إيجابيًا. وبالمثل ، فإن إمكانات مجال الشحنة السالبة سالبة في كل مكان. كل هذا ، بالإضافة إلى الصيغتين (2) و (2 أ) نفسها ، صحيحة ، بالطبع ، عند اختيار نقطة الصفر المحتملة عند اللانهاية.

تعبر الصيغة نفسها (2) عن إمكانات المجال خارج الكرة المشحونة بشكل موحد ، حيث لا يمكن تمييز مجالها عن مجال نفس الشحنة النقطية الموضوعة في مركز الكرة. في جميع النقاط داخل مثل هذه الكرة ، حيث تكون شدة المجال صفراً ، فإن الإمكانات هي نفسها ولها نفس القيمة على سطح الكرة.

الطاقة الكامنة لبعض الشحنات الموضوعة في مجال إلكتروستاتيكي تساوي ناتج جهد نقطة المجال حيث توجد هذه الشحنة:

إذا كانت الشحنة في الحقل الذي تم إنشاؤه بواسطة شحنة نقطية أخرى ، فإن طاقتها الكامنة ، مع مراعاة (2) ، لها الشكل

بنفس الشحنات ، أي عند التنافر ، تكون الطاقة الكامنة موجبة وتنخفض عند فصل الشحنات. مع الشحنات المعاكسة ، أي مع التجاذب ، تكون الطاقة الكامنة الكهروستاتيكية ، مثل الطاقة الكامنة في مجال الجاذبية ، سالبة وتزداد عند فصل الشحنات.

مبدأ التراكب للإمكانات.وفقًا لمبدأ التراكب ، فإن إمكانات نقطة تعسفية لمجال عدة شحنات ، على النحو التالي من تعريف الإمكانات ، تساوي المجموع الجبري للإمكانيات التي تم إنشاؤها في هذه المرحلة بواسطة جميع الشحنات:

في هذه الحالة ، يتم اختيار نقطة الصفر المحتملة بشكل مشترك لجميع الرسوم.

عمل المجال الكهربائي. الجهد االكهربى.العمل الذي تقوم به قوى المجال الكهروستاتيكي عند تحريك شحنة معينة من نقطة إلى أخرى يساوي حاصل ضرب الشحنة المنقولة وفرق الجهد بين نقطتي البداية والنهاية:

التعبير (6) يتبع من تعريف الإمكانات.

يُشار عادةً إلى فرق الجهد بين نقطتين على أنه جهد من نقطة إلى نقطة (أو جهد كهربي فقط)

كما يتضح من (6) ، فإن عمل قوى المجال عند تحريك شحنة من نقطة إلى أخرى يساوي ناتج الشحنة المنقولة والجهد:

يتم قياس فرق الجهد والجهد والجهد في نفس الوحدات. في CGSE ، هذه الوحدة ليس لها اسم خاص ، وفي SI تسمى وحدة الجهد الفولت. عندما تتحرك الشحنة بواسطة قلادة واحدة بين نقطتين بفرق جهد واحد فولت ، تقوم القوى الكهربائية بعمل واحد الجول:

الأسطح متساوية الجهد.التمثيل الرسومي المرئي للمجالات الكهروستاتيكية ممكن ليس فقط بمساعدة صورة خطوط القوة ، والتي تعطي فكرة عن الشدة عند كل نقطة من المجال ، ولكن أيضًا بمساعدة الأسطح متساوية الجهد. السطح متساوي الجهد هو مجموعة من النقاط حيث يكون للقدرة نفس القيمة.

أرز. 13. خطوط التوتر والأسطح متساوية الجهد للحريق الكهربائي لشحنة نقطية

عادةً ما يتم تصوير جزء من هذه الأسطح بواسطة مستوى ما (مستوى الرسم) ، لذلك في الأشكال تبدو كخطوط. على سبيل المثال ، بالنسبة للحقل الكهروستاتيكي لشحنة نقطية ، تكون الأسطح متساوية الجهد عبارة عن كرات متحدة المركز ذات مركز مشترك عند النقطة التي توجد فيها الشحنة التي تشكل الحقل. على التين. 13 قسمًا من هذه المجالات تبدو وكأنها دوائر متحدة المركز.

خطوط القوة للمجال الإلكتروستاتيكي متعامدة مع الأسطح متساوية الجهد. في الواقع ، إذا قمت بتحريك شحنة الاختبار عقليًا على طول السطح متساوي الجهد ، فإن الشغل ، كما يتضح من (8) ، يساوي صفرًا. وبالتالي ، فإن قوة المجال الكهربائي لا تعمل ، وهذا ممكن إذا كانت القوة عمودية على الإزاحة.

طريقتان لتصوير المجالات الكهروستاتيكية - خطوط القوة والأسطح متساوية الجهد - متكافئة: بوجود إحدى هذه الصور ، يمكنك بسهولة بناء أخرى. تتضح بشكل خاص الرسومات التي تصور هاتين اللوحتين (الشكل 14).

أرز. 14. خطوط التوتر والأسطح متساوية الجهد للحقل بخلاف (أ) وما شابه (ب) رسوم نقطية من نفس المعامل

العلاقة بين التوتر والإمكانات.ترتبط قوة المجال الكهروستاتيكي وإمكانياته ببعضهما البعض. يسهل العثور على هذه العلاقة من خلال النظر في عمل قوى المجال مع مثل هذا الإزاحة الصغيرة لشحنة الاختبار بحيث يمكن اعتبار شدة المجال ثابتة. من ناحية ، هذا الشغل يساوي الناتج القياسي للقوة والإزاحة ، أي. من ناحية أخرى ، هذا العمل ، وفقًا لـ (8) ، يساوي ناتج الشحنة وفرق الجهد ، أي أن علامة الطرح هنا تنشأ لأن زيادة الإمكانات ، بحكم التعريف ، تساوي الفرق في قيم الإمكانات في النهاية والنقاط الأولية: نحصل على مساواة تعبيري العمل

يمكن تمثيل الناتج القياسي على أنه ناتج إسقاط التوتر على اتجاه متجه الإزاحة ومعامل هذا الإزاحة

يمكن اختيار اتجاه الحركة بشكل تعسفي. باختياره على طول أحد محاور الإحداثيات ، من (10) نحصل على تعبير لإسقاط المتجه E على المحور المقابل:

نؤكد أنه في البسط لهذه التعبيرات ، وفقًا لـ (9) ، هناك زيادات محتملة لعمليات النزوح الصغيرة على طول محاور الإحداثيات المقابلة.

طاقة نظام الشحنات.حتى الآن ، أخذنا في الاعتبار الطاقة الكامنة لشحنة معينة موضوعة في مجال إلكتروستاتيكي تم إنشاؤه بواسطة شحنات أخرى ، والتي تم اعتبار موقعها في الفضاء دون تغيير. ومع ذلك ، بطبيعتها الفيزيائية ، رسوم وشحنات الاختبار - لا تختلف المصادر الميدانية ، والطاقة الكامنة لشحنة ما في مجال ما هي طاقة تفاعل هذه الشحنات. لذلك ، في بعض الحالات يكون من المناسب إعطاء التعبير عن الطاقة الكامنة بشكل متماثل ، بحيث تبدو جميع الشحنات - كل من مصادر المجال وشحنات الاختبار - متساوية. بالنسبة لشحنتين نقطيتين متفاعلتين ، تم بالفعل العثور على مثل هذا التعبير المتماثل للطاقة الكامنة - هذه هي الصيغة (4). يفترض أن الطاقة الكامنة تساوي صفرًا عندما تكون الشحنات مفصولة بمسافة لا نهائية.

في الحالات الأكثر تعقيدًا ، عند النظر في عدة رسوم متفاعلة ، يُفترض أن الطاقة الكامنة للتفاعل تساوي صفرًا لأي ترتيب متبادل محدد لهذه الرسوم. ملائم (وإن لم يكن مطلوبًا)

مثل هذا التكوين ، اختر مثل هذا الترتيب عندما تتم إزالة جميع الرسوم المتفاعلة من بعضها البعض بمسافات غير محدودة. تُعرَّف الطاقة الكامنة لنظام ما في أي تكوين آخر على أنها العمل الذي تقوم به جميع قوى التفاعل أثناء انتقال النظام من هذا التكوين إلى وضع لا يحتوي على طاقة كامنة. في نفس الوقت ، هذه الطاقة الكامنة تساوي العمل الذي تقوم به القوى الخارجية في نقل جميع الشحنات من موقع لا يحتوي على طاقة كامنة إلى تكوين معين.

يتم التعبير عن طاقة التفاعل لنظام رسوم النقطة الثابتة بالصيغة

أين هي إمكانات المجال الذي تم إنشاؤه بواسطة جميع الرسوم ، باستثناء النقطة التي توجد فيها الشحنة:

هذه هي المسافة بين الشحنات.

لإثبات الصيغة (12) ، يمكن استخدام طريقة الاستقراء الرياضي. بادئ ذي بدء ، نلاحظ ذلك لـ

2 ، تتطابق هذه الصيغة مع الصيغة التي تم الحصول عليها مسبقًا (4): يحتوي المجموع على فترتين:

حيث حسب (13)

بالتعويض عن هذه القيم في (14) ، نحصل على الصيغة (4).

نفترض الآن أن الصيغة (12) صالحة لرسوم النقاط ، وسوف نثبت صلاحيتها لنظام الرسوم. عندما يتم إدخال شحنة من اللانهاية ، ستتغير طاقة النظام بمقدار مساوٍ للعمل الذي تقوم به القوى الخارجية:

هنا ، وفقًا للافتراض ، يتم تحديده بواسطة الصيغة (12) ، والعمل الذي تقوم به القوى الخارجية عند نقل الشحنة من اللانهاية إلى نقطة المجال مع الإمكانات هو المكان

إمكانات هذه النقطة من المجال ، التي تم إنشاؤها بواسطة جميع الرسوم ، باستثناء

بعد إدخال الشحنة ، تتغير إمكانات جميع نقاط المجال ، باستثناء النقطة التي توجد بها هذه الشحنة. الآن ستكون احتمالية النقطة التي توجد بها الشحنة مساوية لها

دعونا نعبر عن طاقة نظام الشحنات (15) من حيث القيم المحتملة الجديدة باستخدام العلاقات (17):

مجموع المنتجات بالمصطلح الثاني بين قوسين على الجانب الأيمن من هذه المساواة ، بسبب الصيغة (16) ، هو بالتالي

وهكذا ، تم إثبات الصيغة (12) للطاقة لنظام الشحنات النقطية.

إثبات أن المجال الكهروستاتيكي الناتج عن شحنة نقطة واحدة هو جهد.

إثبات أن المجال الناتج عن أي توزيع للشحنات الكهربائية الثابتة ممكن.

ماذا يعني مبدأ التراكب فيما يتعلق بخاصية الطاقة المميزة للمجال الكهروستاتيكي - الكمون؟

إثبات صحة الصيغة (6) ، مع الأخذ في الاعتبار عمل المجال عند نقل الشحنة من النقطة الأولية I إلى اللانهاية ، ثم من اللانهاية إلى النقطة 2.

ما شغل قوى المجال الكهروستاتيكي عند تحريك الشحنة على طول دائرة مغلقة؟

أثبت أن المجال محتمل إذا كان الشغل الذي تقوم به قوى هذا المجال عند التحرك على طول أي محيط مغلق يساوي صفرًا.

ارسم صورة لخطوط القوة والأسطح متساوية الجهد لمجال إلكتروستاتيكي منتظم.

هل يمكن أن يكون هناك مجال إلكتروستاتيكي تكون خطوط قوته عبارة عن خطوط مستقيمة متوازية ذات كثافة متغيرة (الشكل 15)؟

ما هو الفرق بين مفهوم الطاقة الكامنة لشحنة اختبار تقع في المجال الكهروستاتيكي لشحنتين ومفهوم الطاقة الكامنة لجميع الشحنات الثلاث؟

اشتقاق الصيغة.دعنا نثبت صحة الصيغة (2) لاحتمالية شحنة نقطة واحدة. الإمكانات عند النقطة P ، التي تقع على مسافة من الشحنة ، تساوي الشغل الذي تقوم به قوى المجال عند تحريك وحدة شحنة موجبة من النقطة P إلى نقطة عند اللانهاية. نظرًا لأن القوة المؤثرة على شحنة الوحدة تساوي شدة المجال E ، فسيتم كتابة التعبير عن العمل الذي يهمنا ، والذي يساوي الإمكانات عند النقطة P ، على النحو التالي

يمكن إجراء التكامل هنا على طول أي مسار يمر من النقطة P إلى ما لا نهاية ، لأن عمل قوى المجال المحتملة لا يعتمد على شكل المسار. نختار هذا المسار على طول الخط المستقيم الذي يمر من الشحنة عبر النقطة المعطاة P إلى اللانهاية. نظرًا لأن شدة المجال E يتم توجيهها على طول هذا الخط المستقيم (من الشحنة عند والشحنة عندئذٍ ، يمكن كتابة المنتج القياسي كـ

إذا تم اختيار أصل الإحداثيات في النقطة التي توجد بها الشحنة ، فسيتم تنفيذ التكامل في (18) الآن ضمن النطاق من إلى

على نموذج الشحن النقطي.دعونا ننتبه إلى حقيقة أن كلاً من شدة وإمكانات مجال الشحنة النقطية تزداد إلى أجل غير مسمى (تميل إلى اللانهاية) حيث تقترب النقطة P من المكان الذي توجد فيه الشحنة التي تشكل الحقل. فيزيائيًا ، هذا لا معنى له ، لأنه يتوافق مع اللانهاية لكل من القوة المؤثرة على شحنة الاختبار وطاقتها الكامنة. كل هذا يشير إلى أن نموذج الشحنة النقطية نفسه لديه مجال محدود للتطبيق.

إلى أي مدى يمكن استخدام نموذج الشحنة النقطية للجسيمات الأولية؟ أظهرت التجارب في المسرعات الكبيرة أن للنيوكليونات بنية داخلية. يتم توزيع الشحنة الموجودة فيها بطريقة ما على الحجم ، وليس فقط بالنسبة للبروتون ، ولكن حتى بالنسبة للنيوترون ، والذي يكون محايدًا كهربائيًا بشكل عام. بالنسبة للإلكترونات ، فإن نموذج الشحنة النقطية "يعمل" بالنسبة لهم حتى مسافات بترتيب نصف قطر الإلكترون الكلاسيكي ، انظر الشكل.

التوتر كتدرج محتمل.لنعد الآن إلى الصيغ التي تعبر عن شدة أي مجال إلكتروستاتيكي من خلال إمكاناته. يتبع من الصيغ (11) أن إسقاطات المتجه E لشدة المجال على محاور الإحداثيات يمكن اعتبارها مشتقات مأخوذة بعلامة معاكسة فيما يتعلق بالإحداثيات المقابلة من إمكانات الدالة العددية للإحداثيات عند حساب أي من هذه المشتقات ، على سبيل المثال ، فيما يتعلق بـ x ، متغيرين آخرين ، y وتعتبر ثابتة. تسمى هذه المشتقات لدالة من عدة متغيرات في الرياضيات بالمشتقات الجزئية ويُشار إليها باسم Vector ، وتسمى الإسقاطات التي تساوي المشتقات الجزئية لدالة عددية فيما يتعلق بالإحداثيات المقابلة ، التدرج اللوني لهذه الدالة العددية. وبالتالي ، فإن شدة المجال الكهربائي E هي التدرج المحتمل المأخوذ بعلامة ناقص. اكتبها على النحو التالي:

هنا V عبارة عن متجه رمزي تمثل إسقاطاته على محاور الإحداثيات عمليات تمايز:

أورتس من نظام الإحداثيات الديكارتية.

كلما زادت سرعة التغيرات المحتملة في الفضاء ، زاد معامل الانحدار ، أي معامل شدة المجال الكهربائي. متجه الشدة "يبدو" في الاتجاه الذي تتناقص فيه الإمكانات بسرعة أكبر ، أي عموديًا على الأسطح متساوية الجهد. من الممكن أن نرى أن المتجه E يتم توجيهه بهذه الطريقة باستخدام الصيغة (9): إذا قمنا من النقطة قيد الدراسة بإجراء حركات بنفس الحجم في جميع الاتجاهات الممكنة ، فسيحدث التغيير الأكبر في الجهد عند هذه الحركة يتم توجيهه على طول المتجه E.

على أي خاصية للمجال الكهروستاتيكي يعتمد اختيار مسار التكامل في الصيغة (18)؟

لماذا بالنسبة لمجال الشحنة النقطية ، لا يمكن اختيار نقطة الصفر للقيمة المحتملة في المكان الذي توجد فيه الشحنة نفسها؟

اشرح سبب توجيه شدة المجال الكهربائي في اتجاه أسرع انخفاض في الجهد.