معنى علامة باي. ما الذي يميز Pi؟ يجيب عالم الرياضيات

• باي هو الثابت الأكثر شهرة في عالم الرياضيات.
• في حلقة Star Trek "The Wolf in the Fold" ، يوجه Spock كمبيوترًا من رقائق معدنية إلى "حساب قيمة pi وصولاً إلى آخر رقم".
• ذات مرة قال الممثل الكوميدي جون إيفانز ساخرًا ، "ما الذي تحصل عليه عندما تقسم محيط فانوس اليقطين بفتحات في العين والأنف والفم بقطرها؟ اليقطين بي!
• حاول العلماء في رواية كارل ساجان The Connection فك شفرة المعنى الدقيق إلى حد ما لـ pi من أجل العثور على رسائل مخفية من المبدعين من الجنس البشري وفتح وصول الناس إلى "مستويات أعمق من المعرفة العالمية".
• تم استخدام الرمز Pi (π) في الصيغ الرياضية لأكثر من 250 عامًا.
• خلال المحاكمة الشهيرة لـ OJ Simpson ، جادل المحامي Robert Blasier ووكيل مكتب التحقيقات الفيدرالي حول المعنى الفعلي لـ pi. تم تصور كل هذا من أجل تحديد أوجه القصور في مستوى معرفة وكيل الخدمة المدنية.
• الكولونيا الرجالية من شركة جيفنشي تسمى "باي" مصممة للأشخاص الجذابين والبعيدين.
• لن نتمكن أبدًا من قياس محيط الدائرة أو مساحتها بدقة ، لأننا لا نعرف القيمة الكاملة لـ Pi. هذا "الرقم السحري" غير منطقي ، أي أن أرقامه تتغير إلى الأبد في تسلسل عشوائي.
• في الأبجدية اليونانية ("π" (piwas)) والإنجليزية ("p") ، يقع هذا الحرف في الموضع السادس عشر.
• في عملية قياس أبعاد الهرم الأكبر في الجيزة ، اتضح أن له نفس نسبة الارتفاع إلى محيط قاعدته مثل نصف قطر الدائرة إلى طولها ، أي 1/2
• في الرياضيات ، تعرف π بأنها نسبة محيط الدائرة إلى قطرها. بعبارة أخرى ، π هو عدد المرات التي يساوي فيها قطر الدائرة محيطها.
• تنتهي أول 144 رقمًا من pi بعد العلامة العشرية بـ 666 ، والتي يشار إليها في الكتاب المقدس باسم "رقم الوحش".
• إذا قمنا بحساب طول خط استواء الأرض باستخدام الرقم π حتى الرقم التاسع ، فسيكون الخطأ في الحسابات حوالي 6 مم.
• في عام 1995 ، تمكن Hiryuki Goto من إعادة إنتاج 42195 منزلاً عشريًا من pi من الذاكرة ، ولا يزال يعتبر البطل الحقيقي في هذا المجال.
• قضى Ludolf van Zeulen (من مواليد 1540 - 1610 م) معظم حياته في حساب أول 36 رقمًا عشريًا من pi (والتي كانت تسمى "أرقام Ludolf"). وفقًا للأسطورة ، تم نقش هذه الأرقام على شاهد قبره بعد وفاته.
• عمل ويليام شانكس (ولد عام 1812 وتوفي عام 1882) لسنوات عديدة للعثور على أول 707 أرقامًا من باي. كما اتضح لاحقًا ، فقد أخطأ في الجزء 527.
• في عام 2002 ، قام عالم ياباني بحساب 1.24 تريليون رقم من pi باستخدام جهاز كمبيوتر قوي Hitachi SR 8000. وفي أكتوبر 2011 ، تم حساب الرقم pi بدقة تصل إلى 10،000،000،000 رقم
• نظرًا لأن 360 درجة في دائرة كاملة و pi مرتبطان ارتباطًا وثيقًا ، فقد كان بعض علماء الرياضيات سعداء لمعرفة أن الأرقام 3 و 6 و 0 موجودة في المكان العشري ثلاثمائة والتاسعة والخمسين في عدد pi.
• يمكن العثور على إحدى الإشارات الأولى للرقم Pi في نصوص كاتب مصري يُدعى Ahmes (حوالي 1650 قبل الميلاد) ، تُعرف الآن باسم بردية أحمس (Rinda).
• كان الناس يدرسون عدد pi منذ 4000 عام.
• تسجل بردية أحمس المحاولة الأولى لحساب باي من "مربع الدائرة" ، والتي تتكون من قياس قطر الدائرة من المربعات التي تم إنشاؤها بداخلها.
• في عام 1888 ، ادعى طبيب يدعى إدوين جودوين أن له "قيمة خارقة" للقياس الدقيق للدائرة. سرعان ما تم اقتراح مشروع قانون في البرلمان ، بناءً على اعتماده ، يمكن لإدوين نشر حقوق النشر الخاصة بنتائجه الرياضية. لكن هذا لم يحدث أبدًا - لم يصبح مشروع القانون قانونًا ، بفضل أستاذ الرياضيات في الهيئة التشريعية الذي أثبت أن طريقة إدوين أدت إلى قيمة خاطئة أخرى لـ pi.
• يتكون المليون رقم الأول بعد الفاصلة العشرية في الرقم Pi من: 99959 صفرًا ، و 99758 واحدًا ، و 100026 اثنين ، و 100229 ثلاثة توائم ، و 100230 أربعة ، و 100359 خمسة ، و 99548 ستة ، و 99800 سبعة ، و 99985 ثمانًا ، و 100106 تسعة.
• يتم الاحتفال بيوم Pi في 14 مارس (تم اختياره بسبب تشابهه مع 3.14). يبدأ الاحتفال الرسمي في الساعة 1:59 مساءً ، من أجل الامتثال الكامل لـ 3/14 | 1:59. ولد ألبرت أينشتاين في 3 مارس 1879 (3/14/1879) في أولم (مملكة فورتمبيرغ) ، ألمانيا.
• تم حساب قيمة الأرقام الأولى في الرقم Pi بعد ذلك بشكل صحيح لأول مرة من قبل أحد أعظم علماء الرياضيات في العالم القديم ، أرخميدس من سيراكيوز (مواليد 287 - ت 212 قبل الميلاد). وقد مثل هذا الرقم في شكل عدة كسور ، ووفقًا للأسطورة ، فقد انجرف أرخميدس بعيدًا في الحسابات لدرجة أنه لم يلاحظ كيف استولى الجنود الرومان على مسقط رأسه في سيراكيوز. عندما اقترب منه جندي روماني ، صرخ أرخميدس باليونانية ، "لا تلمس دوائري!" ورد الجندي بطعنه بسيفه.
• تم الحصول على القيمة الدقيقة لـ Pi من قبل الحضارة الصينية في وقت أبكر بكثير من الغرب. كان للصينيين ميزتان على معظم بقية العالم: استخدموا التدوين العشري والرمز الصفري. على العكس من ذلك ، لم يستخدم علماء الرياضيات الأوروبيون التعيين الرمزي للصفر في أنظمة العد حتى أواخر العصور الوسطى ، عندما اتصلوا بعلماء الرياضيات الهنود والعرب.
• عمل الخوارزمي (مؤسس علم الجبر) بجد على حسابات Pi وحقق الأرقام الأربعة الأولى: 3.1416. يأتي مصطلح "الخوارزمية" من اسم هذا العالم العظيم من آسيا الوسطى ، وظهرت كلمة "الجبر" من نصه "كتاب الجابر والمكابالا".
• حاول علماء الرياضيات القدماء حساب pi ، في كل مرة يكتبون مضلعات بعدد كبير من الأضلاع ، والتي تتلاءم بشكل أكبر مع مساحة الدائرة. استخدم أرخميدس 96-gon. دخل عالم الرياضيات الصيني ليو هوي 192-gon ، ثم 3072-gon. تمكن تسو تشونغ وابنه من تركيب مضلع مع 24576 جانبًا
• قدم ويليام جونز (مواليد 1675 - 1749) الرمز "π" في عام 1706 ، والذي تم نشره لاحقًا في المجتمع الرياضي بواسطة ليوناردو أويلر (مواليد 1707 - ت 1783).
• لم يتم استخدام رمز باي "π" في الرياضيات حتى القرن الثامن عشر الميلادي ، واخترع العرب النظام العشري في عام 1000 ، وظهرت علامة المساواة "=" في عام 1557.
• ليوناردو دافنشي (مواليد 1452 - 1519 ت) والفنان ألبريشت دورر (مواليد 1471 - ت 1528) لديهم خبرة قليلة في "تربيع الدائرة" ، أي أن لديهم قيمة تقريبية لرقم Pi.
• حسب إسحاق نيوتن pi إلى 16 منزلاً عشريًا.
• يجادل بعض العلماء بأن الناس مبرمجون لإيجاد أنماط في كل شيء ، لأنه بهذه الطريقة فقط يمكنهم إعطاء معنى للعالم بأسره ولأنفسهم. وهذا هو سبب انجذابنا إلى الرقم "غير المنتظم" Pi))
• قد يشار إلى Pi أيضًا باسم "ثابت دائري" أو "ثابت أرخميدس" أو "رقم لودولف".
• في القرن السابع عشر ، انتقل pi إلى ما وراء الدائرة وبدأ استخدامه في المنحنيات الرياضية مثل القوس و hypocycloid. حدث هذا بعد اكتشاف أنه في هذه المناطق يمكن التعبير عن بعض الكميات من حيث رقم Pi نفسه. في القرن العشرين ، تم استخدام pi بالفعل في العديد من المجالات الرياضية مثل نظرية الأعداد والاحتمالات والفوضى.
• يتم عكس الأرقام الستة الأولى من pi (314159) ست مرات على الأقل في أول 10 ملايين منزل عشري.
• يجادل العديد من علماء الرياضيات بأن الصيغة التالية ستكون صحيحة: "الدائرة عبارة عن شكل له عدد لا نهائي من الزوايا".
• تسعة وثلاثون رقمًا بعد الفاصلة العشرية في الرقم Pi كافية لحساب محيط دائرة تحيط بأجسام فضائية معروفة في الكون ، مع خطأ لا يزيد عن نصف قطر ذرة الهيدروجين.
• تلقى أفلاطون (ب 427 - د 348 قبل الميلاد) قيمة دقيقة إلى حد ما لباي لوقته: √ 2 + √ 3 = 3.146.

ملاحظة. اسمي إسكندر. هذا هو مشروعي الشخصي المستقل. أنا سعيد جدا إذا أحببت المقال. تريد مساعدة الموقع؟ ما عليك سوى إلقاء نظرة أدناه للحصول على إعلان عما كنت تبحث عنه مؤخرًا.

يأكل علماء الرياضيات في جميع أنحاء العالم قطعة من الكعكة كل عام في 14 مارس - بعد كل شيء ، هذا هو يوم Pi ، أشهر رقم غير منطقي. هذا التاريخ مرتبط مباشرة بالرقم الذي تكون أرقامه الأولى 3.14. Pi هي نسبة محيط الدائرة إلى قطرها. نظرًا لأنه غير منطقي ، فمن المستحيل كتابته على شكل كسر. هذا رقم طويل بلا حدود. تم اكتشافه منذ آلاف السنين وتمت دراسته باستمرار منذ ذلك الحين ، ولكن هل بقي لدى Pi أي أسرار؟ من الأصول القديمة إلى المستقبل غير المؤكد ، إليك بعض الحقائق الأكثر إثارة للاهتمام حول باي.

حفظ بي

سجل تذكر الأرقام بعد الفاصلة العشرية ينتمي إلى Rajveer Meena من الهند ، الذي تمكن من تذكر 70000 رقم - لقد سجل الرقم القياسي في 21 مارس 2015. قبل ذلك ، كان صاحب الرقم القياسي هو تشاو لو من الصين ، الذي تمكن من حفظ 67890 رقمًا - تم تسجيل هذا الرقم القياسي في عام 2005. صاحب الرقم القياسي غير الرسمي هو أكيرا هاراغوشي ، الذي صور تكراره من 100000 رقم بالفيديو في عام 2005 ونشر مؤخرًا مقطع فيديو حيث تمكن من تذكر 117000 رقم. سيصبح الرقم القياسي الرسمي فقط إذا تم تسجيل هذا الفيديو بحضور ممثل كتاب غينيس للأرقام القياسية ، وبدون تأكيد يبقى مجرد حقيقة مثيرة للإعجاب ، لكنه لا يعتبر إنجازًا. يحب عشاق الرياضيات حفظ الرقم Pi. يستخدم الكثير من الناس تقنيات مختلفة للذاكرة ، مثل الشعر ، حيث يكون عدد الأحرف في كل كلمة هو نفسه pi. كل لغة لها أشكالها الخاصة من هذه العبارات ، والتي تساعد على تذكر كل من الأرقام القليلة الأولى ومئات كاملة.

توجد لغة Pi

مفتونًا بالأدب ، اخترع علماء الرياضيات لهجة يتوافق فيها عدد الأحرف في جميع الكلمات مع أرقام Pi بالترتيب الدقيق. حتى أن الكاتب مايك كيث كتب كتابًا بعنوان Not a Wake وهو مكتوب بالكامل بلغة Pi. المتحمسون لهذا الإبداع يكتبون أعمالهم بتوافق تام مع عدد الحروف ومعاني الأرقام. هذا ليس له تطبيق عملي ، ولكنه ظاهرة شائعة ومعروفة إلى حد ما في دوائر العلماء المتحمسين.

النمو الأسي

Pi هو رقم لا نهائي ، لذلك لن يتمكن الأشخاص ، بحكم التعريف ، من معرفة الأرقام الدقيقة لهذا الرقم. ومع ذلك ، فقد زاد عدد الأرقام بعد الفاصلة العشرية بشكل كبير منذ أول استخدام لـ Pi. حتى البابليون استخدموه ، لكن جزءًا من ثلاثة وثمان كان كافيًا لهم. كان الصينيون ومؤلفو العهد القديم مقتصرين تمامًا على الثلاثة. بحلول عام 1665 ، كان السير إسحاق نيوتن قد حسب 16 رقمًا من باي. بحلول عام 1719 ، قام عالم الرياضيات الفرنسي توم فانتي دي لاغني بحساب 127 رقمًا. أدى ظهور أجهزة الكمبيوتر إلى تحسين معرفة الإنسان بـ Pi بشكل جذري. من عام 1949 إلى عام 1967 ، ارتفع عدد الأرقام المعروفة للإنسان من عام 2037 إلى 500000. منذ وقت ليس ببعيد ، تمكن بيتر تروب ، وهو عالم من سويسرا ، من حساب 2.24 تريليون رقم من Pi! استغرق هذا 105 يومًا. بالطبع ، هذا ليس الحد الأقصى. من المحتمل أنه مع تطور التكنولوجيا ، سيكون من الممكن إنشاء رقم أكثر دقة - نظرًا لأن Pi لا نهائية ، فلا يوجد حد للدقة ، ولا يمكن تقييدها إلا بالسمات التقنية لتكنولوجيا الكمبيوتر.

حساب باي باليد

إذا كنت ترغب في العثور على الرقم بنفسك ، يمكنك استخدام الأسلوب القديم - ستحتاج إلى مسطرة وجرة وخيط ، كما يمكنك استخدام منقلة وقلم رصاص. الجانب السلبي لاستخدام البرطمان هو أنه يجب أن يكون دائريًا ، وسيتم تحديد الدقة من خلال مدى قدرة الشخص على لف الحبل حوله. من الممكن رسم دائرة بمنقلة ، لكن هذا يتطلب أيضًا مهارة ودقة ، لأن الدائرة غير المستوية يمكن أن تشوه قياساتك بشكل خطير. تتضمن الطريقة الأكثر دقة استخدام الهندسة. قسّم الدائرة إلى عدة شرائح ، مثل شرائح البيتزا ، ثم احسب طول الخط المستقيم الذي يحول كل جزء إلى مثلث متساوي الساقين. سيعطي مجموع الأضلاع عددًا تقريبيًا للبي. كلما زاد عدد الشرائح التي تستخدمها ، كلما كان الرقم أكثر دقة. بالطبع ، في حساباتك لن تكون قادرًا على الاقتراب من نتائج الكمبيوتر ، ومع ذلك ، تتيح لك هذه التجارب البسيطة أن تفهم بمزيد من التفصيل ما هو Pi بشكل عام وكيف يتم استخدامه في الرياضيات.

اكتشاف Pi

عرف البابليون القدماء عن وجود الرقم Pi منذ أربعة آلاف عام. تحسب الألواح البابلية Pi كـ 3.125 ، وتحتوي البردية الرياضية المصرية على الرقم 3.1605. في الكتاب المقدس ، تم إعطاء الرقم Pi بطول قديم - بالأذرع ، واستخدم عالم الرياضيات اليوناني أرخميدس نظرية فيثاغورس لوصف Pi ، النسبة الهندسية لطول أضلاع المثلث ومساحة \ u200b \ u200b الأشكال داخل وخارج الدوائر. وبالتالي ، من الآمن القول أن Pi هي واحدة من أقدم المفاهيم الرياضية ، على الرغم من أن الاسم الدقيق لهذا الرقم ظهر مؤخرًا نسبيًا.

نظرة جديدة على Pi

حتى قبل أن يرتبط باي بالدوائر ، كان لدى علماء الرياضيات بالفعل العديد من الطرق لتسمية هذا الرقم. على سبيل المثال ، في كتب الرياضيات القديمة ، يمكن للمرء أن يجد عبارة باللاتينية ، والتي يمكن ترجمتها تقريبًا على أنها "الكمية التي توضح الطول عند ضرب القطر بها." اشتهر الرقم غير المنطقي عندما استخدمه العالم السويسري ليونارد أويلر في عمله في علم المثلثات عام 1737. ومع ذلك ، لم يتم استخدام الرمز اليوناني لـ pi - لقد حدث فقط في كتاب لعالم الرياضيات الأقل شهرة وليام جونز. استخدمها في وقت مبكر من عام 1706 ، لكنها كانت مهملة لفترة طويلة. بمرور الوقت ، تبنى العلماء هذا الاسم ، والآن هذا هو الإصدار الأكثر شهرة من الاسم ، على الرغم من أنه كان يُطلق عليه قبل ذلك أيضًا رقم Ludolf.

هل باي طبيعي؟

الرقم pi غريب بالتأكيد ، لكن كيف يطيع القوانين الرياضية العادية؟ لقد حل العلماء بالفعل العديد من الأسئلة المتعلقة بهذا الرقم غير المنطقي ، ولكن لا تزال هناك بعض الألغاز. على سبيل المثال ، لا يُعرف عدد مرات استخدام جميع الأرقام - يجب استخدام الأرقام من 0 إلى 9 بنسب متساوية. ومع ذلك ، يمكن تتبع الإحصائيات لأول تريليون رقم ، ولكن نظرًا لحقيقة أن الرقم لا نهائي ، فمن المستحيل إثبات أي شيء على وجه اليقين. هناك مشاكل أخرى لا تزال تستعصي على العلماء. من الممكن أن يساعد التطوير الإضافي للعلم في تسليط الضوء عليها ، لكن في الوقت الحالي يظل هذا خارج حدود الذكاء البشري.

يبدو Pi الإلهي

لا يستطيع العلماء الإجابة على بعض الأسئلة حول الرقم Pi ، ومع ذلك ، فهم يفهمون جوهره كل عام بشكل أفضل. بالفعل في القرن الثامن عشر ، تم إثبات اللاعقلانية لهذا الرقم. بالإضافة إلى ذلك ، فقد ثبت أن الرقم متسامي. هذا يعني أنه لا توجد صيغة محددة تسمح لك بحساب pi باستخدام أرقام منطقية.

عدم الرضا عن Pi

يحب العديد من علماء الرياضيات ببساطة Pi ، ولكن هناك من يعتقد أن هذه الأرقام ليس لها أهمية خاصة. بالإضافة إلى ذلك ، يزعمون أن رقم Tau ، وهو ضعف حجم Pi ، هو أكثر ملاءمة لاستخدامه كرقم غير منطقي. يوضح Tau العلاقة بين المحيط ونصف القطر ، والتي ، وفقًا للبعض ، تمثل طريقة حسابية أكثر منطقية. ومع ذلك ، من المستحيل تحديد أي شيء بشكل لا لبس فيه في هذه المسألة ، وسيكون لأحدهما والرقم الآخر مؤيدون دائمًا ، ولكلا الطريقتين الحق في الحياة ، لذلك فهذه مجرد حقيقة مثيرة للاهتمام ، وليست سببًا للاعتقاد بأن استخدام Pi هو لا يستحق أو لا يستحق ذلك.

يبدأ تاريخ الرقم Pi في مصر القديمة ويسير بالتوازي مع تطور جميع الرياضيات. نلبي هذه القيمة لأول مرة داخل جدران المدرسة.

ربما يكون الرقم Pi هو الأكثر غموضًا من بين عدد لا حصر له من الآخرين. تم تكريس القصائد له ، يصوره الفنانون ، كما تم إنتاج فيلم عنه. في مقالتنا ، سنلقي نظرة على تاريخ التطوير والحوسبة ، بالإضافة إلى مجالات تطبيق ثابت Pi في حياتنا.

Pi هو ثابت رياضي يساوي نسبة محيط الدائرة إلى طول قطرها. في البداية ، كان يطلق عليه رقم Ludolf ، واقترح الإشارة إليه بالحرف Pi من قبل عالم الرياضيات البريطاني جونز في عام 1706. بعد عمل ليونارد أويلر في عام 1737 ، أصبح هذا التصنيف مقبولًا بشكل عام.

الرقم Pi غير منطقي ، أي أنه لا يمكن التعبير عن قيمته بالضبط ككسر m / n ، حيث m و n أعداد صحيحة. تم إثبات ذلك لأول مرة من قبل يوهان لامبرت في عام 1761.

إن تاريخ تطور الرقم Pi كان بالفعل حوالي 4000 عام. حتى علماء الرياضيات المصريون والبابليون القدماء عرفوا أن نسبة المحيط إلى القطر هي نفسها لأي دائرة وأن قيمتها تزيد قليلاً عن ثلاثة.

اقترح أرخميدس طريقة رياضية لحساب Pi ، حيث سجل في دائرة ووصف المضلعات المنتظمة حولها. وفقًا لحساباته ، كان Pi يساوي تقريبًا 22/7 3.142857142857143.

في القرن الثاني ، اقترح Zhang Heng قيمتين لـ pi: ≈ 3.1724 و ≈ 3.1622.

وجد عالم الرياضيات الهندي أرياباتا وباسكارا قيمة تقريبية تبلغ 3.1416.

كان التقريب الأكثر دقة لـ pi لمدة 900 عام هو الحساب الذي أجراه عالم الرياضيات الصيني Zu Chongzhi في 480s. استنتج أن Pi ≈ 355/113 وأظهر أن 3.1415926< Пи < 3,1415927.

حتى الألفية الثانية ، لم يتم حساب أكثر من 10 أرقام من Pi. فقط مع تطور التحليل الرياضي ، وخاصة مع اكتشاف السلاسل ، تم إحراز تقدم كبير لاحق في حساب الثابت.

في القرن الخامس عشر الميلادي ، كان Madhava قادرًا على حساب Pi = 3.14159265359. حطم عالم الرياضيات الفارسي الكاشي سجله عام 1424. استشهد في كتابه "أطروحة حول المحيط" بـ 17 رقمًا من Pi ، تبين أن 16 منها صحيحة.

وصل عالم الرياضيات الهولندي Ludolf van Zeulen إلى 20 رقمًا في حساباته ، مما أعطى 10 سنوات من حياته لهذا الغرض. بعد وفاته ، تم اكتشاف 15 رقمًا آخر من باي في ملاحظاته. ورث أن هذه الأشكال كانت منقوشة على شاهد قبره.

مع ظهور أجهزة الكمبيوتر ، يحتوي الرقم Pi اليوم على عدة تريليونات رقم وهذا ليس الحد الأقصى. ولكن ، كما هو مذكور في الفركتلات للفصل الدراسي ، بالرغم من أهمية pi ، "من الصعب العثور على مناطق في الحسابات العلمية تتطلب أكثر من عشرين منزلة عشرية."

في حياتنا ، يستخدم الرقم Pi في العديد من المجالات العلمية. الفيزياء ، والإلكترونيات ، ونظرية الاحتمالات ، والكيمياء ، والبناء ، والملاحة ، وعلم العقاقير - هذه ليست سوى بعض منها لا يمكن تخيلها بدون هذا الرقم الغامض.

هل تريد أن تعرف وتكون قادرًا على فعل المزيد بنفسك؟

نقدم لك التدريب في المجالات التالية: أجهزة الكمبيوتر ، البرامج ، الإدارة ، الخوادم ، الشبكات ، بناء المواقع ، تحسين محركات البحث والمزيد. اكتشف التفاصيل الآن!

حسب موقع Calculator888.ru - رقم باي - المعنى ، التاريخ ، من اخترعه.

***

ما هو الشائع بين عجلة من Lada Priora وخاتم زواج وصحن قطتك؟ بالطبع ستقول الجمال والأناقة ، لكني أجرؤ على الجدال معك. بي!هذا رقم يوحد كل الدوائر والدوائر والاستدارة ، والتي تشمل على وجه الخصوص خاتم والدتي ، والعجلة من سيارة والدي المفضلة ، وحتى صحن قطتي الحبيبة مرزق. أنا على استعداد للمراهنة على أنه في ترتيب الثوابت الفيزيائية والرياضية الأكثر شيوعًا ، سيأخذ الرقم Pi بلا شك السطر الأول. لكن ما وراء ذلك؟ ربما بعض اللعنات الرهيبة لعلماء الرياضيات؟ دعنا نحاول فهم هذه المشكلة.

ما هو الرقم "Pi" ومن أين أتى؟

تعيين رقم حديث π (بي)ظهر بفضل عالم الرياضيات الإنجليزي جونسون عام 1706. هذا هو الحرف الأول من الكلمة اليونانية περιφέρεια (محيط أو محيط). بالنسبة لأولئك الذين درسوا الرياضيات لفترة طويلة ، وإلى جانب الماضي ، نتذكر أن الرقم Pi هو نسبة محيط الدائرة إلى قطرها. القيمة ثابتة ، أي أنها ثابتة لأي دائرة ، بغض النظر عن نصف قطرها. لقد عرف الناس عن هذا منذ العصور القديمة. لذلك في مصر القديمة ، تم أخذ الرقم Pi مساويًا للنسبة 256/81 ، وفي النصوص الفيدية تم إعطاء القيمة 339/108 ، بينما اقترح أرخميدس النسبة 22/7. لكن لا هذه الطرق ولا طرق أخرى كثيرة للتعبير عن العدد pi أعطت نتيجة دقيقة.

اتضح أن الرقم Pi متسامي ، على التوالي ، وغير منطقي. هذا يعني أنه لا يمكن تمثيله في صورة كسر بسيط. إذا تم التعبير عنها من حيث الفاصلة العشرية ، فإن تسلسل الأرقام بعد الفاصلة العشرية سوف يندفع إلى ما لا نهاية ، علاوة على ذلك ، دون التكرار بشكل دوري. ماذا يعني كل هذا؟ بسيط جدا. هل تريدين معرفة رقم هاتف الفتاة التي تعجبك؟ يمكن العثور عليه بالتأكيد في تسلسل الأرقام بعد الفاصلة العشرية لـ Pi.

يمكن مشاهدة الهاتف هنا ↓

رقم باي يصل إلى 10000 حرف.

π = 3 ،
1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679 8214808651 3282306647 0938446095 5058223172 5359408128 4811174502 8410270193 8521105559 6446229489 5493038196 4428810975 6659334461 2847564823 3786783165 2712019091 4564856692 3460348610 4543266482 1339360726 0249141273 7245870066 0631558817 4881520920 9628292540 9171536436 7892590360 0113305305 4882046652 1384146951 9415116094 3305727036 5759591953 0921861173 8193261179 3105118548 0744623799 6274956735 1885752724 8912279381 8301194912 9833673362 4406566430 8602139494 6395224737 1907021798 6094370277 0539217176 2931767523 8467481846 7669405132 0005681271 4526356082 7785771342 7577896091 7363717872 1468440901 2249534301 4654958537 1050792279 6892589235 4201995611 2129021960 8640344181 5981362977 4771309960 5187072113 4999999837 2978049951 0597317328 1609631859 5024459455 3469083026 4252230825 3344685035 2619311881 7101000313 7838752886 5875332083 8142061717 7669147303 5982534904 2875546873 1159562863 8823537875 9375195778 1857780532 1712268066 1300192787 6611195909 2164201989..

لم تجدها؟ ثم ابحث.

بشكل عام ، لا يمكن أن يكون فقط رقم هاتف ، ولكن أي معلومات مشفرة باستخدام أرقام. على سبيل المثال ، إذا كنا نمثل جميع أعمال ألكسندر سيرجيفيتش بوشكين في شكل رقمي ، فسيتم تخزينها في الرقم Pi حتى قبل أن يكتبها ، حتى قبل ولادته. من حيث المبدأ ، لا يزال يتم تخزينها هناك. بالمناسبة ، لعنات علماء الرياضيات في π حاضرون أيضًا ، وليس علماء الرياضيات فقط. باختصار ، لدى Pi كل شيء ، حتى الأفكار التي ستزور رأسك المشرق غدًا ، أو بعد غد ، أو بعد عام ، أو ربما في غضون عامين. من الصعب جدًا تصديق هذا ، ولكن حتى لو تظاهرنا بتصديقه ، فسيكون من الصعب الحصول على معلومات من هناك وفك شفرتها. فبدلاً من الخوض في هذه الأرقام ، قد يكون من الأسهل الاقتراب من الفتاة التي تعجبك واطلب منها رقمًا؟ .. ولكن بالنسبة لأولئك الذين لا يبحثون عن طرق سهلة ، حسنًا ، أو مهتمون فقط برقم Pi ، أقدم عدة طرق للحسابات. اعتمد على الصحة.

ما هي قيمة Pi؟ طرق حسابها:

1. الطريقة التجريبية.إذا كانت pi هي نسبة محيط الدائرة إلى قطرها ، فربما تكون الطريقة الأولى والأكثر وضوحًا للعثور على ثابتنا الغامض هي أخذ جميع القياسات يدويًا وحساب pi باستخدام الصيغة π = l / d. حيث l محيط الدائرة و d هو قطرها. كل شيء بسيط للغاية ، ما عليك سوى تسليح نفسك بخيط لتحديد المحيط ، ومسطرة للعثور على القطر ، وفي الواقع ، طول الخيط نفسه ، وآلة حاسبة إذا كنت تواجه مشاكل في القسمة في عمود. يمكن أن تعمل القدر أو جرة الخيار كعينة مُقاسة ، لا يهم ، الشيء الرئيسي؟ بحيث تكون القاعدة دائرة.

طريقة الحساب المدروسة هي الأبسط ، ولكن لسوء الحظ ، لها عيبان مهمان يؤثران على دقة رقم Pi الناتج. أولاً ، خطأ أدوات القياس (في حالتنا ، هذه مسطرة ذات خيط) ، وثانيًا ، ليس هناك ما يضمن أن الدائرة التي نقيسها سيكون لها الشكل الصحيح. لذلك ، ليس من المستغرب أن تعطينا الرياضيات العديد من الطرق الأخرى لحساب ، حيث لا توجد حاجة لإجراء قياسات دقيقة.

2. سلسلة Leibniz.هناك العديد من السلاسل اللانهائية التي تسمح لك بحساب عدد pi بدقة لعدد كبير من المنازل العشرية. واحدة من أبسط السلاسل هي سلسلة Leibniz. π = (4/1) - (4/3) + (4/5) - (4/7) + (4/9) - (4/11) + (4/13) - (4/15). ..
الأمر بسيط: نأخذ الكسور التي بها 4 في البسط (هذا هو الرقم في الأعلى) ورقم واحد من تسلسل الأرقام الفردية في المقام (هذا هو الرقم الموجود في الأسفل) ، ونجمعها ونطرحها بالتسلسل مع بعضها البعض و احصل على الرقم Pi. كلما زاد عدد التكرارات أو التكرار لأفعالنا البسيطة ، زادت دقة النتيجة. بالمناسبة ، بسيط ، لكنه غير فعال ، يتطلب 500000 تكرار للحصول على القيمة الدقيقة لـ Pi إلى عشرة منازل عشرية. وهذا يعني أنه سيتعين علينا تقسيم الأربعة المؤسفين حتى 500000 مرة ، بالإضافة إلى ذلك ، سيتعين علينا طرح وإضافة النتائج التي تم الحصول عليها 500000 مرة. تريد أن تجرب؟

3. سلسلة Nilakanta.لا وقت للعب مع لايبنيز بعد ذلك؟ هناك بديل. سلسلة Nilakanta ، على الرغم من أنها أكثر تعقيدًا بعض الشيء ، تتيح لنا الحصول على النتيجة المرجوة بشكل أسرع. π = 3 + 4 / (2 * 3 * 4) - 4 / (4 * 5 * 6) + 4 / (6 * 7 * 8) - 4 / (8 * 9 * 10) + 4 / (10 * 11) * 12) - (4 / (12 * 13 * 14) ...أعتقد أنه إذا نظرت بعناية إلى الجزء الأولي المحدد من السلسلة ، يصبح كل شيء واضحًا ، والتعليقات لا لزوم لها. على هذا نذهب أبعد من ذلك.

4. طريقة مونت كارلوطريقة مونت كارلو مثيرة للاهتمام إلى حد ما لحساب pi. هذا الاسم الباهظ الذي حصل عليه تكريما للمدينة التي تحمل الاسم نفسه في مملكة موناكو. والسبب في ذلك عشوائي. لا ، لم يتم تسميتها بالصدفة ، إنها فقط الطريقة التي تعتمد على أرقام عشوائية ، وما الذي يمكن أن يكون أكثر عشوائية من الأرقام التي تسقط على روليت كازينو مونتي كارلو؟ ليس حساب pi هو التطبيق الوحيد لهذه الطريقة ، حيث تم استخدامه في الخمسينيات من القرن الماضي في حسابات القنبلة الهيدروجينية. لكن دعونا لا نستطرد.

لنأخذ مربعًا ضلعًا يساوي 2r، وكتب فيها دائرة بنصف قطر ص. الآن إذا وضعت النقاط بشكل عشوائي في مربع ، فسيكون الاحتمال صأن النقطة التي تناسبها الدائرة هي النسبة بين مساحة الدائرة والمربع. P \ u003d S cr / S q \ u003d 2πr 2 / (2r) 2 \ u003d π / 4.

الآن من هنا نعبر عن الرقم Pi π = 4 ص. يبقى فقط للحصول على بيانات تجريبية وإيجاد احتمال P كنسبة مرات الوصول في الدائرة ن كرلتصل إلى الساحة N متر مربع.. بشكل عام ، ستبدو صيغة الحساب كما يلي: π = 4N كر / ن مربع.

أود أن أشير إلى أنه من أجل تنفيذ هذه الطريقة ، ليس من الضروري الذهاب إلى الكازينو ، يكفي استخدام أي لغة برمجة أكثر أو أقل. حسنًا ، ستعتمد دقة النتائج على عدد النقاط المحددة ، على التوالي ، كلما زادت دقة النتائج. أتمنى لك حظا سعيدا 😉

رقم تاو (بدلا من الاستنتاج).

من المرجح أن الأشخاص البعيدين عن الرياضيات لا يعرفون ، ولكن حدث أن الرقم Pi لديه أخ أكبر منه بمرتين. هذا هو رقم Tau (τ) ، وإذا كان Pi هو نسبة المحيط إلى القطر ، فإن Tau هي نسبة هذا الطول إلى نصف القطر. واليوم ، هناك مقترحات من قبل بعض علماء الرياضيات للتخلي عن الرقم Pi واستبداله بـ Tau ، لأن هذا أكثر ملاءمة من نواح كثيرة. لكن حتى الآن هذه ليست سوى مقترحات ، وكما قال ليف دافيدوفيتش لانداو: "تبدأ نظرية جديدة في الهيمنة عندما يموت مؤيدو النظرية القديمة".

مقدمة

تحتوي المقالة على صيغ رياضية ، لذلك للقراءة انتقل إلى الموقع لعرضها الصحيح.الرقم \ (\ pi \) له تاريخ غني. يشير هذا الثابت إلى نسبة محيط الدائرة إلى قطرها.

في العلم ، يتم استخدام الرقم \ (\ pi \) في أي عملية حسابية حيث توجد دوائر. بدءا من حجم علبة الصودا إلى مدارات الأقمار الصناعية. وليس فقط الدوائر. في الواقع ، في دراسة الخطوط المنحنية ، يساعد الرقم \ (\ pi \) على فهم الأنظمة الدورية والتذبذبية. على سبيل المثال ، الموجات الكهرومغناطيسية وحتى الموسيقى.

في عام 1706 ، في كتاب "مقدمة جديدة للرياضيات" للعالم البريطاني ويليام جونز (1675-1749) ، تم استخدام حرف الأبجدية اليونانية \ (\ pi \) لأول مرة للدلالة على الرقم 3.141592 .. .. يأتي هذا التعيين من الحرف الأول للكلمات اليونانية περιϕερεια - دائرة ، محيط و περιµετρoς - محيط. أصبح التصنيف المقبول عمومًا بعد أعمال ليونارد أويلر في عام 1737.

فترة هندسية

لوحظ ثبات نسبة طول أي دائرة إلى قطرها لفترة طويلة. استخدم سكان بلاد ما بين النهرين تقريبًا تقريبيًا للعدد \ (\ pi \). كما يلي من المسائل القديمة ، يستخدمون القيمة \ (\ pi ≈ 3 \) في حساباتهم.

استخدم المصريون القدماء قيمة أكثر دقة لـ \ (\ pi \). في لندن ونيويورك ، يتم الاحتفاظ بجزئين من بردية مصرية قديمة تسمى "بردية ريندا". قام الكاتب آرميس بتجميع ورق البردى ما بين 2000-1700 قبل الميلاد. BC. كتب Armes في ورق البردي الخاص به أن مساحة الدائرة بنصف قطر \ (r \) تساوي مساحة مربع مع ضلع يساوي \ (\ frac (8) (9) \) من قطر الدائرة \ (\ frac (8) (9) \ cdot 2r \) ، أي \ (\ frac (256) (81) \ cdot r ^ 2 = \ pi r ^ 2 \). ومن ثم \ (\ pi = 3،16 \).

حدد عالم الرياضيات اليوناني القديم أرخميدس (287-212 قبل الميلاد) أولاً مهمة قياس الدائرة على أساس علمي. حصل على النتيجة \ (3 \ frac (10) (71)< \pi < 3\frac{1}{7}\), рассмотрев отношение периметров вписанного и описанного 96-угольника к диаметру окружности. Архимед выразил приближение числа \(\pi \) в виде дроби \(\frac{22}{7}\), которое до сих называется архимедовым числом.

الطريقة بسيطة للغاية ، ولكن في حالة عدم وجود جداول جاهزة للوظائف المثلثية ، سيكون استخراج الجذر مطلوبًا. بالإضافة إلى ذلك ، فإن التقريب لـ \ (\ pi \) يتقارب ببطء شديد: مع كل تكرار ، يقل الخطأ فقط بمقدار أربعة أضعاف.

فترة تحليلية

على الرغم من ذلك ، حتى منتصف القرن السابع عشر ، تم تقليل جميع محاولات العلماء الأوروبيين لحساب العدد \ (\ pi \) إلى زيادة جوانب المضلع. على سبيل المثال ، قام عالم الرياضيات الهولندي Ludolf van Zeilen (1540-1610) بحساب القيمة التقريبية للرقم \ (\ pi \) بدقة 20 رقمًا عشريًا.

استغرق الأمر منه 10 سنوات لمعرفة ذلك. بمضاعفة عدد أضلاع المضلعات المنقوشة والمحدودة وفقًا لطريقة أرخميدس ، توصل إلى \ (60 \ cdot 2 ^ (29) \) - مربع لحساب \ (\ pi \) بـ 20 منازل عشرية.

بعد وفاته ، تم العثور على 15 رقمًا دقيقًا من الرقم \ (\ pi \) في مخطوطاته. ورث لودولف أن العلامات التي وجدها منحوتة على شاهد قبره. تكريما له ، كان يطلق على الرقم \ (\ pi \) أحيانًا "رقم لودولف" أو "ثابت لودولف".

كان فرانسوا فيت (1540-1603) من أوائل من أدخلوا طريقة مختلفة عن طريقة أرخميدس. لقد توصل إلى نتيجة مفادها أن الدائرة التي قطرها يساوي واحدًا لها مساحة:

\ [\ frac (1) (2 \ sqrt (\ frac (1) (2)) \ cdot \ sqrt (\ frac (1) (2) + \ frac (1) (2) \ sqrt (\ frac (1 ) (2))) \ cdot \ sqrt (\ frac (1) (2) + \ frac (1) (2) \ sqrt (\ frac (1) (2) + \ frac (1) (2) \ sqrt (\ frac (1) (2) \ cdots)))) \]

من ناحية أخرى ، فإن المنطقة هي \ (\ frac (\ pi) (4) \). باستبدال التعبير وتبسيطه ، يمكننا الحصول على صيغة المنتج اللانهائية التالية لحساب القيمة التقريبية \ (\ frac (\ pi) (2) \):

\ [\ frac (\ pi) (2) = \ frac (2) (\ sqrt (2)) \ cdot \ frac (2) (\ sqrt (2 + \ sqrt (2))) \ cdot \ frac (2 ) (\ sqrt (2+ \ sqrt (2 + \ sqrt (2)))) \ cdots \]

الصيغة الناتجة هي أول تعبير تحليلي دقيق للرقم \ (\ pi \). بالإضافة إلى هذه الصيغة ، أعطى Vieta ، باستخدام طريقة أرخميدس ، بمساعدة المضلعات المحفورة والمحدودة ، بدءًا من 6-gon وتنتهي بمضلع به \ (2 ^ (16) \ cdot 6 \) جوانب ، تقريب للرقم \ (\ pi \) مع 9 علامات صحيحة.

استخدم عالم الرياضيات الإنجليزي ويليام برونكر (1620-1684) الكسر المستمر لحساب \ (\ frac (\ pi) (4) \) على النحو التالي:

\ [\ frac (4) (\ pi) = 1 + \ frac (1 ^ 2) (2 + \ frac (3 ^ 2) (2 + \ frac (5 ^ 2) (2 + \ frac (7 ^ 2 ) (2 + \ frac (9 ^ 2) (2 + \ frac (11 ^ 2) (2 + \ cdots)))))) \]

تتطلب هذه الطريقة لحساب تقريب الرقم \ (\ frac (4) (\ pi) \) الكثير من العمليات الحسابية للحصول على تقدير تقريبي صغير على الأقل.

تكون القيم التي تم الحصول عليها نتيجة الاستبدال إما أكبر أو أقل من الرقم \ (\ pi \) ، وفي كل مرة تكون أقرب إلى القيمة الحقيقية ، ولكن للحصول على القيمة 3.141592 ، يلزم إجراء حساب كبير جدًا.

استخدم عالم رياضيات إنجليزي آخر جون ماشين (1686-1751) عام 1706 الصيغة المشتقة من Leibniz في 1673 لحساب الرقم \ (\ pi \) بـ 100 منزلة عشرية ، وطبقها على النحو التالي:

\ [\ frac (\ pi) (4) = 4 arctg \ frac (1) (5) - arctg \ frac (1) (239) \]

تتقارب السلسلة بسرعة ويمكن استخدامها لحساب الرقم \ (\ pi \) بدقة كبيرة. تم استخدام الصيغ من هذا النوع لتعيين العديد من السجلات في عصر الكمبيوتر.

في القرن السابع عشر مع بداية فترة الرياضيات المتغيرة الحجم ، بدأت مرحلة جديدة في حساب \ (\ pi \). وجد عالم الرياضيات الألماني جوتفريد فيلهلم ليبنيز (1646-1716) في عام 1673 توسيع الرقم \ (\ pi \) ، بشكل عام يمكن كتابته على أنه السلسلة اللانهائية التالية:

\ [\ pi = 1 - 4 (\ frac (1) (3) + \ frac (1) (5) - \ frac (1) (7) + \ frac (1) (9) - \ frac (1) (11) + \ cdots) \]

يتم الحصول على السلسلة عن طريق استبدال x = 1 في \ (arctg x = x - \ frac (x ^ 3) (3) + \ frac (x ^ 5) (5) - \ frac (x ^ 7) (7) + \ فارك (س ^ 9) (9) - \ cdots \)

يطور ليونارد أويلر فكرة لايبنيز في عمله على استخدام المتسلسلة لـ arctg x عند حساب العدد \ (\ pi \). تناقش الأطروحة De variis modis circuli quadraturam numeris proxime exprimendi (حول الطرق المختلفة للتعبير عن تربيع الدائرة بالأرقام التقريبية) ، المكتوبة عام 1738 ، طرقًا لتحسين الحسابات باستخدام صيغة لايبنيز.

كتب أويلر أن سلسلة قوس الظل سوف تتقارب بشكل أسرع إذا كانت الحجة تميل إلى الصفر. بالنسبة إلى \ (x = 1 \) ، يكون تقارب السلسلة بطيئًا جدًا: للحساب بدقة تصل إلى 100 رقم ، من الضروري إضافة \ (10 ​​^ (50) \) شروط السلسلة. يمكنك تسريع العمليات الحسابية عن طريق تقليل قيمة الوسيطة. إذا أخذنا \ (x = \ frac (\ sqrt (3)) (3) \) ، فسنحصل على السلسلة

\ [\ frac (\ pi) (6) = artctg \ frac (\ sqrt (3)) (3) = \ frac (\ sqrt (3)) (3) (1 - \ frac (1) (3 \ cdot 3) + \ frac (1) (5 \ cdot 3 ^ 2) - \ frac (1) (7 \ cdot 3 ^ 3) + \ cdots) \]

وفقًا لأويلر ، إذا أخذنا 210 حدًا من هذه السلسلة ، فسنحصل على 100 رقم صحيح من العدد. السلسلة الناتجة غير مريحة ، لأنه من الضروري معرفة قيمة دقيقة بما فيه الكفاية للعدد غير المنطقي \ (\ sqrt (3) \). أيضًا ، في حساباته ، استخدم أويلر تمديدات من ظل القوس في مجموع ظل القوس للحجج الأصغر:

\ [حيث x = n + \ frac (n ^ 2-1) (m-n)، y = m + p، z = m + \ frac (m ^ 2 + 1) (p) \]

بعيدًا عن كل الصيغ لحساب \ (\ pi \) التي استخدمها أويلر في دفاتر ملاحظاته ، فقد تم نشرها. في الأعمال والدفاتر المنشورة ، اعتبر 3 سلاسل مختلفة لحساب ظل القوس ، وأدلى أيضًا بالعديد من العبارات المتعلقة بعدد المصطلحات الملخصة اللازمة للحصول على قيمة تقريبية \ (\ pi \) بدقة معينة.

في السنوات اللاحقة ، تم تحسين قيمة الرقم \ (\ pi \) بشكل أسرع وأسرع. لذلك ، على سبيل المثال ، في عام 1794 ، حدد جورج فيجا (1754-1802) بالفعل 140 علامة ، منها 136 فقط تبين أنها صحيحة.

فترة الحوسبة

تميز القرن العشرين بمرحلة جديدة تمامًا في حساب الرقم \ (\ pi \). اكتشف عالم الرياضيات الهندي سرينيفاسا رامانوجان (1887-1920) العديد من الصيغ الجديدة لـ \ (\ pi \). في عام 1910 ، حصل على صيغة لحساب \ (\ pi \) من خلال توسيع قوس الظل في سلسلة تايلور:

\ [\ pi = \ frac (9801) (2 \ sqrt (2) \ sum \ limits_ (k = 1) ^ (\ infty) \ frac ((1103 + 26390k) \ cdot (4k){(4\cdot99)^{4k} (k!)^2}} .\]!}

مع k = 100 ، يتم تحقيق دقة 600 رقم صحيح من الرقم \ (\ pi \).

جعل ظهور أجهزة الكمبيوتر من الممكن زيادة دقة القيم التي تم الحصول عليها بشكل كبير في فترة زمنية أقصر. في عام 1949 ، باستخدام ENIAC ، حصلت مجموعة من العلماء بقيادة جون فون نيومان (1903-1957) على 2037 منزلة عشرية من \ (\ pi \) في 70 ساعة فقط. حصل David و Gregory Chudnovsky في عام 1987 على صيغة تمكنوا من خلالها من تسجيل عدة سجلات في الحساب \ (\ pi \):

\ [\ frac (1) (\ pi) = \ frac (1) (426880 \ sqrt (10005)) \ sum \ limits_ (k = 1) ^ (\ infty) \ frac ((6k)! (13591409 + 545140134k )) ((3k)! (k!) ^ 3 (-640320) ^ (3k)). \]

يعطي كل عضو في السلسلة 14 رقمًا. في عام 1989 ، تم استلام 1،011،196،691 منزلًا عشريًا. هذه الصيغة مناسبة تمامًا لحساب \ (\ pi \) على أجهزة الكمبيوتر الشخصية. في الوقت الحالي ، يعمل الأخوان أساتذة في معهد البوليتكنيك بجامعة نيويورك.

كان التطور الأخير المهم هو اكتشاف الصيغة في عام 1997 بواسطة Simon Pluff. يسمح لك باستخراج أي رقم سداسي عشري من الرقم \ (\ pi \) دون حساب الأرقام السابقة. تسمى الصيغة "صيغة Bailey-Borwain-Pluff" تكريما لمؤلفي المقالة حيث تم نشر الصيغة لأول مرة. تبدو هكذا:

\ [\ pi = \ sum \ limits_ (k = 1) ^ (\ infty) \ frac (1) (16 ^ k) (\ frac (4) (8k + 1) - \ frac (2) (8k + 4 ) - \ frac (1) (8k + 5) - \ frac (1) (8k + 6)). \]

في عام 2006 ، ابتكر Simon ، باستخدام PSLQ ، بعض الصيغ الرائعة للحوسبة \ (\ pi \). فمثلا،

\ [\ frac (\ pi) (24) = \ sum \ limits_ (n = 1) ^ (\ infty) \ frac (1) (n) (\ frac (3) (q ^ n - 1) - \ frac (4) (q ^ (2n) -1) + \ frac (1) (q ^ (4n) -1)) ، \]

\ [\ frac (\ pi ^ 3) (180) = \ sum \ limits_ (n = 1) ^ (\ infty) \ frac (1) (n ^ 3) (\ frac (4) (q ^ (2n) - 1) - \ frac (5) (q ^ (2n) -1) + \ frac (1) (q ^ (4n) -1)) ، \]

حيث \ (q = e ^ (\ pi) \). في عام 2009 ، حصل العلماء اليابانيون ، باستخدام الكمبيوتر الفائق T2K Tsukuba System ، على الرقم \ (\ pi \) مع 2،576،980،377،524 منزلة عشرية. استغرقت الحسابات 73 ساعة و 36 دقيقة. تم تجهيز الكمبيوتر بـ 640 معالجات AMD Opteron رباعية النوى ، والتي قدمت أداء 95 تريليون عملية في الثانية.

الإنجاز التالي في حساب \ (\ pi \) ينتمي إلى المبرمج الفرنسي فابريس بيلارد ، الذي سجل في نهاية عام 2009 على جهاز الكمبيوتر الشخصي الخاص به الذي يعمل بنظام Fedora 10 رقماً قياسياً من خلال حساب 2699.999.990.000 منزلة عشرية للرقم \ (\ pi \). على مدى السنوات الـ 14 الماضية ، كان هذا هو أول رقم قياسي عالمي يتم تسجيله بدون استخدام كمبيوتر عملاق. للأداء العالي ، استخدم فابريس صيغة الأخوين تشودنوفسكي. في المجموع ، استغرق الحساب 131 يومًا (103 يومًا من الحساب و 13 يومًا من التحقق). أظهر إنجاز بيلار أنه لمثل هذه الحسابات ليس من الضروري أن يكون لديك حاسوب عملاق.

بعد ستة أشهر فقط ، تم كسر سجل فرانسوا من قبل المهندسين ألكسندر يي والمغني كوندو. لتسجيل رقم قياسي يبلغ 5 تريليون منزل عشري \ (\ pi \) ، تم أيضًا استخدام جهاز كمبيوتر شخصي ، ولكن مع خصائص أكثر إثارة للإعجاب: معالجان Intel Xeon X5680 بسرعة 3.33 جيجاهرتز ، و 96 جيجابايت من ذاكرة الوصول العشوائي ، و 38 تيرابايت من ذاكرة القرص والتشغيل نظام Windows Server 2008 R2 Enterprise x64. للحسابات ، استخدم ألكساندر وسينجر صيغة الأخوين تشودنوفسكي. استغرقت عملية الحساب 90 يومًا و 22 تيرابايت من مساحة القرص. في عام 2011 ، سجلوا رقمًا قياسيًا آخر من خلال حساب 10 تريليون منزل عشري للرقم \ (\ pi \). تم إجراء الحسابات على نفس الكمبيوتر الذي سجل سجلهم السابق واستغرق إجمالي 371 يومًا. في نهاية عام 2013 ، قام Alexander و Singeru بتحسين السجل إلى 12.1 تريليون رقم من الرقم \ (\ pi \) ، الأمر الذي استغرق 94 يومًا فقط لحسابه. يتم تحقيق هذا التحسن في الأداء من خلال تحسين أداء البرنامج ، وزيادة عدد نوى المعالج ، وتحسين القدرة على تحمل أخطاء البرامج بشكل ملحوظ.

السجل الحالي هو سجل ألكسندر يي وسينجيرو كوندو ، وهو 12.1 تريليون منزل عشري لـ \ (\ pi \).

وهكذا ، قمنا بفحص طرق حساب العدد \ (\ pi \) المستخدم قديماً ، والطرق التحليلية ، كما درسنا الطرق والسجلات الحديثة لحساب الرقم \ (\ pi \) على أجهزة الكمبيوتر.

قائمة المصادر

1. جوكوف أ. العدد في كل مكان Pi - M: LKI Publishing House، 2007 - 216 p.
2. F. روديو. حول تربيع الدائرة ، مع ملحق لتاريخ السؤال ، من إعداد F. Rudio. / Rudio F. - M.: ONTI NKTP اتحاد الجمهوريات الاشتراكية السوفياتية ، 1936. - 235c.
3. Arndt ، J. Pi Unleashed / J. Arndt ، C. Haenel. - سبرينغر ، 2001. - 270 ص.
4. شكمان ، إي. الحساب التقريبي لـ Pi باستخدام سلسلة لـ arctg x في الأعمال المنشورة وغير المنشورة بواسطة Leonhard Euler / E.V. شكمان. - تاريخ العلوم والتكنولوجيا 2008 - رقم 4. - ص 2-17.
5. أويلر ، ل. 1744 - المجلد 9 - 222 - 236 ص.
6. Shumikhin، S. Number Pi. تاريخ 4000 سنة / S. Shumikhin ، A. Shumikhina. - م: إكسمو ، 2011. - 192 ص.
7. بوروين ، ج. رامانوجان وبي. / بوروين ، جي إم ، بوروين بي بي. في عالم العلم. 1988 - رقم 4. - ص 58-66.
8. أليكس يي. عدد العالم. وضع الوصول: numberworld.org

احب؟

يخبر