سوف تحتاج

• - خصائص النقاط المتماثلة ؛
• - خصائص الأشكال المتناظرة ؛
• - مسطرة؛
• - ميدان؛
• - بوصلة؛
• - قلم؛
• - ورق؛
• - جهاز كمبيوتر مع محرر رسومات.

تعليمات

ارسم خطًا يمثل محور التناظر. إذا لم يتم إعطاء إحداثياتها ، ارسمها بشكل تعسفي. على أحد جانبي هذا الخط ، ضع نقطة عشوائية أ. تحتاج إلى إيجاد نقطة متماثلة.

نصيحة مفيدة

يتم استخدام خصائص التناظر باستمرار في برنامج AutoCAD. لهذا ، يتم استخدام خيار المرآة. لبناء مثلث متساوي الساقين أو شبه منحرف متساوي الساقين ، يكفي رسم القاعدة السفلية والزاوية بينها وبين الجانب. اعكسهم بالأمر المحدد ووسع الجوانب إلى الحجم المطلوب. في حالة المثلث ، ستكون هذه نقطة تقاطعهم ، وبالنسبة لشبه المنحرف ، ستكون هذه قيمة معطاة.

تصادف دائمًا التناظر في برامج تحرير الرسوم عندما تستخدم خيار "انعكاس عمودي / أفقي". في هذه الحالة ، يتم أخذ الخط المستقيم المقابل لأحد الجوانب الرأسية أو الأفقية لإطار الصورة كمحور التناظر.

مصادر:

• كيفية رسم التناظر المركزي

لا يعد إنشاء قسم من المخروط مهمة صعبة. الشيء الرئيسي هو اتباع تسلسل صارم من الإجراءات. عندها ستكون هذه المهمة سهلة ولن تتطلب منك الكثير من الجهد.

سوف تحتاج

• - ورق؛
• - قلم؛
• - دائرة
• - مسطرة.

تعليمات

عند الإجابة على هذا السؤال ، عليك أولاً تحديد المعلمات التي تم تعيين القسم عليها.
اجعل هذا هو خط تقاطع المستوى l مع المستوى والنقطة O ، وهي نقطة التقاطع مع قسمها.

تم توضيح البناء في الشكل 1. تكون الخطوة الأولى في إنشاء قسم هي من خلال مركز مقطع قطره ، ممتدًا إلى l عموديًا على هذا الخط. نتيجة لذلك ، يتم الحصول على النقطة L. علاوة على ذلك ، من خلال النقطة O ، ارسم خطًا مستقيمًا LW ، وقم ببناء مخروطين توجيه في القسم الرئيسي O2M و O2C. عند تقاطع هذه الأدلة تكمن النقطة Q ، بالإضافة إلى النقطة W الموضحة بالفعل. هاتان هما أول نقطتين من القسم المطلوب.

الآن ارسم MC عموديًا عند قاعدة المخروط BB1 وقم ببناء مولدات القسم العمودي O2B و O2B1. في هذا القسم ، ارسم خطًا مستقيمًا RG خلال t.O ، موازيًا لـ BB1. T.R و t.G - نقطتان أخريان من القسم المطلوب. إذا كان المقطع العرضي للكرة معروفًا ، فيمكن بناؤه بالفعل في هذه المرحلة. ومع ذلك ، هذا ليس قطع ناقص على الإطلاق ، ولكنه شيء بيضاوي ، له تناظر فيما يتعلق بالقطعة QW. لذلك ، يجب عليك بناء أكبر عدد ممكن من نقاط القسم لربطها في المستقبل بمنحنى سلس للحصول على الرسم الأكثر موثوقية.

بناء نقطة قسم تعسفي. للقيام بذلك ، ارسم قطرًا عشوائيًا AN عند قاعدة المخروط وقم ببناء الأدلة المقابلة O2A و O2N. من خلال PO ، ارسم خطًا مستقيمًا يمر عبر PQ و WG ، حتى يتقاطع مع الأدلة التي تم إنشاؤها حديثًا عند النقطتين P و E. بالاستمرار بنفس الطريقة وأكثر ، يمكنك بشكل تعسفي النقاط المطلوبة.

صحيح ، يمكن تبسيط إجراء الحصول عليها قليلاً باستخدام التناظر فيما يتعلق بـ QW. للقيام بذلك ، من الممكن رسم خطوط مستقيمة SS موازية لـ RG في مستوى القسم المطلوب ، بالتوازي مع RG حتى تتقاطع مع سطح المخروط. يتم الانتهاء من البناء عن طريق تقريب بوليلاين من الحبال. يكفي إنشاء نصف القسم المطلوب بسبب التناظر المذكور بالفعل فيما يتعلق بـ QW.

فيديوهات ذات علاقة

النصيحة 3: كيفية رسم دالة مثلثية

تحتاج إلى الرسم برنامجحساب المثاثات المهام؟ إتقان خوارزمية الإجراءات باستخدام مثال بناء الجيب. لحل المشكلة ، استخدم طريقة البحث.

سوف تحتاج

• - مسطرة؛
• - قلم؛
• - الإلمام بأساسيات علم المثلثات.

تعليمات

فيديوهات ذات علاقة

ملاحظة

إذا كان المحاوران شبه المحوريان للقطب الزائد ذي المسار الواحد متساويين ، فيمكن الحصول على الشكل من خلال تدوير القطع الزائد بنصف محاور ، أحدهما أعلاه والآخر يختلف عن محورين متساويين ، حول المحور الخيالي.

نصيحة مفيدة

عند النظر في هذا الرقم فيما يتعلق بالمحور Oxz و Oyz ، من الواضح أن أقسامه الرئيسية هي القطع الزائدة. وعندما يتم قطع شكل مكاني معين للدوران بواسطة المستوى Oxy ، يكون قسمه عبارة عن قطع ناقص. يمر القطع الناقص للحلق لشريط مفرط واحد عبر الأصل ، حيث أن z = 0.

يتم وصف القطع الناقص للحلق بالمعادلة x² / a² + y² / b² = 1 ، وتتكون الأشكال البيضاوية الأخرى من المعادلة x² / a² + y² / b² = 1 + h² / c².

مصادر:

• الإهليلجيات ، البارابولويد ، الزائدات. مولدات مستقيمة

استخدم الإنسان شكل النجمة الخماسية على نطاق واسع منذ العصور القديمة. نحن نعتبر شكله جميلًا ، لأننا نميز بغير وعي نسب القسم الذهبي فيه ، أي جمال النجمة الخماسية له ما يبرره رياضياً. كان إقليدس أول من وصف بناء نجمة خماسية في "بداياته". دعونا نلقي نظرة على تجربته.

سوف تحتاج

• مسطرة؛
• قلم؛
• بوصلة؛
• منقلة.

تعليمات

يتم تقليل بناء النجم إلى البناء والاتصال اللاحق لرؤوسه ببعضها البعض بالتتابع من خلال واحد. من أجل بناء الدائرة الصحيحة ، من الضروري تقسيم الدائرة إلى خمسة.
قم ببناء دائرة عشوائية باستخدام البوصلة. ضع علامة على مركزها بعلامة O.

ضع علامة على النقطة A واستخدم مسطرة لرسم قطعة خطية OA. الآن تحتاج إلى تقسيم الجزء OA إلى نصفين ، لذلك ، من النقطة A ، ارسم قوسًا بنصف قطر OA حتى يتقاطع مع دائرة عند نقطتين M و N. أنشئ مقطعًا MN. النقطة E ، حيث يتقاطع MN مع OA ، سوف تنصف الجزء OA.

قم باستعادة OD العمودي إلى نصف قطر OA وقم بتوصيل النقطة D و E. اجعل الشق B على OA من النقطة E بنصف قطر ED.

الآن ، باستخدام المقطع DB ، حدد الدائرة إلى خمسة أجزاء متساوية. قم بتمييز رؤوس الخماسي المنتظم بالتسلسل بالأرقام من 1 إلى 5. قم بتوصيل النقاط بالتسلسل التالي: 1 مع 3 ، 2 مع 4 ، 3 مع 5 ، 4 مع 1 ، 5 مع 2. إليك النقطة الخماسية الصحيحة نجمة ، في شكل خماسي منتظم. وبهذه الطريقة بنى

مفهوم الحركة

دعونا نفكر أولاً في هذا المفهوم على أنه حركة.

التعريف 1

يسمى تعيين المستوى بالحركة المستوية إذا احتفظ التعيين بالمسافات.

هناك العديد من النظريات المتعلقة بهذا المفهوم.

نظرية 2

المثلث ، عندما يتحرك ، يمر في مثلث متساوي.

نظرية 3

أي رقم ، عند الحركة ، ينتقل إلى رقم مساو له.

التناظر المحوري والمركزي أمثلة على الحركة. دعونا نفكر فيها بمزيد من التفصيل.

التناظر المحوري

التعريف 2

يُقال إن النقطتين $ A $ و $ A_1 $ متماثلتان بالنسبة للخط $ a $ إذا كان هذا الخط متعامدًا على القطعة $ (AA) _1 $ ويمر عبر مركزه (الشكل 1).

الصورة 1.

فكر في التناظر المحوري باستخدام المشكلة كمثال.

مثال 1

أنشئ مثلثًا متماثلًا للمثلث المحدد بالنسبة إلى أي من أضلاعه.

المحلول.

لنحصل على مثلث $ ABC $. سنقوم ببناء تناظره بالنسبة إلى الضلع $ BC $. الضلع $ BC $ في حالة التناظر المحوري سوف يدخل في نفسه (يتبع من التعريف). ستنتقل النقطة $ A $ إلى النقطة $ A_1 $ كالتالي: $ (AA) _1 \ bot BC $، $ (AH = HA) _1 $. سيتحول المثلث $ ABC $ إلى مثلث $ A_1BC $ (الشكل 2).

الشكل 2.

التعريف 3

يسمى الشكل المتماثل بالنسبة للخط $ a $ إذا كانت كل نقطة متماثلة من هذا الشكل موجودة في نفس الشكل (الشكل 3).

الشكل 3

يوضح الشكل $ 3 $ مستطيلاً. لها تناظر محوري فيما يتعلق بكل أقطارها ، وكذلك فيما يتعلق بخطين مستقيمين يمران عبر مراكز الجوانب المتقابلة للمستطيل المحدد.

التناظر المركزي

التعريف 4

يُقال إن النقاط $ X $ و $ X_1 $ متماثلتان بالنسبة للنقطة $ O $ إذا كانت النقطة $ O $ هي مركز القطعة $ (XX) _1 $ (الشكل 4).

الشكل 4

لنفكر في التناظر المركزي في مثال المشكلة.

مثال 2

أنشئ مثلثًا متماثلًا للمثلث المعطى عند أي من رءوسه.

المحلول.

لنحصل على مثلث $ ABC $. سنقوم ببناء تناظره بالنسبة إلى الرأس $ A $. الرأس $ A $ تحت التناظر المركزي سوف يدخل في نفسه (يتبع من التعريف). ستنتقل النقطة $ B $ إلى النقطة $ B_1 $ على النحو التالي $ (BA = AB) _1 $ ، وستنتقل النقطة $ C_1 $ إلى النقطة $ C_1 $ كما يلي: $ (CA = AC) _1 $. يدخل المثلث $ ABC $ في المثلث $ (AB) _1C_1 $ (الشكل 5).

الشكل 5

التعريف 5

الشكل متماثل بالنسبة للنقطة $ O $ إذا كانت كل نقطة متماثلة من هذا الشكل موجودة في نفس الشكل (الشكل 6).

الشكل 6

يوضح الشكل $ 6 $ متوازي الأضلاع. لها تناظر مركزي حول نقطة تقاطع أقطارها.

مثال المهمة.

مثال 3

دعونا نحصل على شريحة $ AB $. قم بتكوين تناظرها بالنسبة إلى السطر $ l $ ، والذي لا يتقاطع مع المقطع المحدد ، وفيما يتعلق بالنقطة $ C $ الواقعة على السطر $ l $.

المحلول.

دعونا نصور بشكل تخطيطي حالة المشكلة.

الشكل 7

دعونا أولًا نرسم التناظر المحوري بالنسبة للخط المستقيم $ l $. نظرًا لأن التناظر المحوري عبارة عن حركة ، فبواسطة النظرية $ 1 $ ، سيتم تعيين المقطع $ AB $ على القطعة $ A "B" $ التي تساويها. لإنشائه ، نقوم بما يلي: من خلال النقطتين $ A \ و \ B $ ، ارسم الخطين $ m \ و \ n $ عموديًا على السطر $ l $. دع $ m \ cap l = X ، \ n \ cap l = Y $. بعد ذلك ، ارسم المقاطع $ A "X = AX $ و $ B" Y = BY $.

الشكل 8

دعونا الآن نصور التناظر المركزي بالنسبة للنقطة $ C $. نظرًا لأن التناظر المركزي عبارة عن حركة ، فبواسطة النظرية $ 1 $ ، سيتم تعيين المقطع $ AB $ على القطعة $ A "" B "" $ التي تساويها. لإنشائه ، سنفعل ما يلي: ارسم الخطين $ AC \ و \ BC $. بعد ذلك ، ارسم المقاطع $ A ^ ("") C = AC $ و $ B ^ ("") C = BC $.

الشكل 9

مثلثات.

§ 17. تناظر مباشر نسبيًا.

1. شخصيات متناظرة مع بعضها البعض.

دعنا نرسم شكلاً ما على ورقة بالحبر ، وبقلم رصاص خارجها - خط مستقيم تعسفي. بعد ذلك ، دون ترك الحبر يجف ، قم بطي ورقة على طول هذا الخط المستقيم بحيث يتداخل أحد أجزاء الورقة مع الآخر. في هذا الجزء الآخر من الورقة ، سيتم الحصول على بصمة هذا الرقم.

إذا قمت بعد ذلك بتصويب الورقة مرة أخرى ، فسيكون هناك رقمان عليها ، يتم استدعاؤهما متماثلبالنسبة لهذا الخط المستقيم (الشكل 128).

يُطلق على شكلين متماثلين فيما يتعلق ببعض الخطوط المستقيمة إذا تم دمجهما عندما يكون مستوى الرسم مطويًا على طول هذا الخط المستقيم.

يسمى الخط فيما يتعلق بهذه الأشكال متناظرة بهم محاور التماثل.

يترتب على تعريف الأشكال المتماثلة أن جميع الأشكال المتماثلة متساوية.

يمكنك الحصول على أشكال متناظرة دون استخدام انحناء الطائرة ، ولكن بمساعدة بناء هندسي. دعنا نطلب إنشاء نقطة C "، متناظرة مع نقطة معينة C بالنسبة إلى الخط المستقيم AB. لنقم بإسقاط الخط العمودي من النقطة C
CD إلى الخط المستقيم AB وعند استمراره نضع جانبًا الجزء DC "= DC. إذا قمنا بثني مستوى الرسم على طول AB ، فستتطابق النقطة C مع النقطة C": النقطتان C و C "متماثلتان (الشكل 129).

لنفترض الآن أنه مطلوب إنشاء مقطع C "D" متماثل لقطعة CD معينة فيما يتعلق بالخط المستقيم AB. دعونا نبني النقطتين C "و D" ، متناظرتين مع النقطتين C و D. إذا قمنا بثني مستوى الرسم على طول AB ، فإن النقطتين C و D ستتطابقان مع النقطتين C "و D" (الشكل 130) ، على التوالي. ، سيتطابق المقطعان CD و C "D" ، سيكونان متماثلين.

لنقم الآن ببناء شكل متماثل لمضلع ABCD معين فيما يتعلق بمحور تناظر معين MN (الشكل 131).

لحل هذه المسألة ، نسقط الخطوط العمودية A أ، في ب، من مع، د دو هـ هعلى محور التناظر MN. ثم ، على امتدادات هذه الخطوط العمودية ، نضع جانباً المقاطع
أأ "= أ أ, بب "= ب ب, مع C "\ u003d Cs ؛ دد "" = د دو ه E "= E. ه.

سيكون المضلع A "B" C "D" E "متماثلًا مع المضلع ABCD. في الواقع ، إذا تم ثني الرسم على طول الخط المستقيم MN ، فستتطابق الرؤوس المقابلة لكلا المضلعين ، مما يعني أن المضلعين أنفسهم سوف يتطابق أيضًا ؛ هذا يثبت أن المضلعين ABCD و A "B" C "D" E "متماثلان بالنسبة للخط المستقيم MN.

2. الأشكال المكونة من أجزاء متناظرة.

غالبًا ما توجد أشكال هندسية مقسمة ببعض الخطوط المستقيمة إلى جزأين متماثلين. تسمى هذه الأرقام متماثل.

لذلك ، على سبيل المثال ، الزاوية هي شكل متماثل ، ومنصف الزاوية هو محور التناظر ، لأنه عندما يتم ثنيها على طولها ، يتم دمج جزء من الزاوية مع الآخر (الشكل 132).

في الدائرة ، يكون محور التناظر هو قطرها ، لأنه عند الانحناء على طولها ، يتم الجمع بين نصف دائرة وآخر (الشكل 133). بنفس الطريقة ، الأشكال في الرسومات 134 ، أ ، ب متماثلة.

غالبًا ما توجد الأشكال المتماثلة في الطبيعة والبناء والمجوهرات. الصور الموضوعة على الرسمين 135 و 136 متناظرة.

وتجدر الإشارة إلى أنه لا يمكن الجمع بين الأشكال المتماثلة بحركة بسيطة على طول المستوى إلا في بعض الحالات. للجمع بين الأشكال المتماثلة ، كقاعدة عامة ، من الضروري قلب أحدهم رأسًا على عقب ،

أنا . التناظر في الرياضيات :

المفاهيم والتعاريف الأساسية.

التناظر المحوري (التعريفات ، خطة البناء ، الأمثلة)

التناظر المركزي (التعاريف ، خطة البناء ، معتدابير)

جدول ملخص (جميع الخصائص والميزات)

ثانيًا . تطبيقات التماثل:

1) في الرياضيات

2) في الكيمياء

3) في علم الأحياء وعلم النبات وعلم الحيوان

4) في الفن والأدب والعمارة

/dict/bse/article/00071/07200.htm

/html/simmetr/index.html

/sim/sim.ht

/index.html

1. المفاهيم الأساسية للتناظر وأنواعه.

مفهوم التناظر ن صيمتد عبر تاريخ البشرية. تم العثور عليه بالفعل في أصول المعرفة البشرية. نشأت فيما يتعلق بدراسة الكائن الحي ، أي الإنسان. وقد استخدمه النحاتون في القرن الخامس قبل الميلاد. ه. كلمة "تناظر" يونانية ، وتعني "التناسب ، والتناسب ، والتماثل في ترتيب الأجزاء". يستخدم على نطاق واسع في جميع مجالات العلم الحديث دون استثناء. فكر الكثير من العظماء في هذا النمط. على سبيل المثال ، قال ل. ن. تولستوي: "عندما أقف أمام لوح أسود وأرسم عليه أشكالًا مختلفة بالطباشير ، أذهلتني فجأة الفكرة: لماذا يكون التناظر واضحًا للعين؟ ما هو التناظر؟ أجبت هذا شعور فطري ، بنفسي. على ماذا تقوم؟ " التماثل يسعد العين حقًا. من لم يعجب بتناسق إبداعات الطبيعة: أوراق الشجر ، الزهور ، الطيور ، الحيوانات ؛ أو إبداعات بشرية: المباني ، والتكنولوجيا ، - كل ما يحيط بنا منذ الطفولة ، والذي يسعى إلى الجمال والوئام. قال هيرمان ويل: "التماثل هو الفكرة التي حاول الإنسان من خلالها على مدى قرون أن يفهم ويخلق النظام والجمال والكمال". هيرمان ويل عالم رياضيات ألماني. يقع نشاطها في النصف الأول من القرن العشرين. كان هو الذي صاغ تعريف التناظر ، الذي أنشأته العلامات لرؤية الوجود ، أو على العكس من ذلك ، غياب التناظر في حالة معينة. وهكذا ، تم تشكيل تمثيل دقيق رياضيًا مؤخرًا نسبيًا - في بداية القرن العشرين. إنه معقد إلى حد ما. سوف ننتقل ونتذكر مرة أخرى التعريفات المقدمة لنا في الكتاب المدرسي.

2. التناظر المحوري.

2.1 التعاريف الأساسية

تعريف. يُطلق على النقطتين A و A 1 اسم متناظرتين بالنسبة للخط a إذا كان هذا الخط يمر عبر نقطة المنتصف للقطعة AA 1 وعمودي عليه. تعتبر كل نقطة من الخط a متناظرة مع نفسها.

تعريف. يقال إن الشكل متماثل بالنسبة إلى الخط المستقيم. أ، إذا كانت النقطة متناظرة بالنسبة لكل نقطة من الشكل بالنسبة للخط المستقيم أينتمي أيضًا إلى هذا الرقم. مستقيم أيسمى محور تناظر الشكل. ويقال أيضًا أن الشكل له تناظر محوري.

2.2 خطة البناء

ومن ثم ، لبناء شكل متماثل بالنسبة إلى خط مستقيم من كل نقطة ، نرسم عموديًا على هذا الخط المستقيم ونمده بنفس المسافة ، ونضع علامة على النقطة الناتجة. نقوم بهذا مع كل نقطة ، نحصل على الرؤوس المتماثلة للشكل الجديد. ثم نقوم بتوصيلهم في سلسلة ونحصل على شكل متماثل لهذا المحور النسبي.

2.3 أمثلة على الأشكال ذات التناظر المحوري.

3. التناظر المركزي

3.1 التعريفات الأساسية

تعريف. تسمى النقطتان A و A 1 متناظرتين بالنسبة للنقطة O إذا كانت O هي نقطة المنتصف للجزء AA 1. تعتبر النقطة O متناظرة مع نفسها.

تعريف.يُطلق على الشكل المتماثل فيما يتعلق بالنقطة O إذا كانت النقطة المتناظرة بالنسبة لكل نقطة من الشكل تنتمي أيضًا إلى هذا الشكل.

3.2 خطة البناء

بناء مثلث متماثل مع المثلث المعطى بالنسبة للمركز O.

لبناء نقطة متناظرة إلى نقطة لكننسبة إلى هذه النقطة ايكفي رسم خط مستقيم OA(الشكل 46 ) وعلى الجانب الآخر من النقطة اضع جانبا قطعة مساوية لقطعة OA. بعبارات أخرى , النقاط أ و ؛ في و ؛ ج و متناظرة فيما يتعلق بنقطة ما O. في التين. 46 بنى مثلثًا متماثلًا إلى مثلث ABC نسبة إلى هذه النقطة س.هذه المثلثات متساوية.

بناء نقاط متناظرة حول المركز.

في الشكل ، النقاط M و M 1 و N و N 1 متناظرة حول النقطة O ، والنقطتان P و Q غير متماثلتين حول هذه النقطة.

بشكل عام ، الأرقام المتماثلة حول نقطة ما تساوي .

3.3 أمثلة

دعونا نعطي أمثلة لأشكال ذات تناظر مركزي. أبسط الأشكال ذات التناظر المركزي هي الدائرة ومتوازي الأضلاع.

النقطة O تسمى مركز تناظر الشكل. في مثل هذه الحالات ، يكون للشكل تناظر مركزي. مركز التماثل في الدائرة هو مركز الدائرة ، ومركز التماثل في متوازي الأضلاع هو نقطة تقاطع أقطارها.

يحتوي الخط أيضًا على تناظر مركزي ، ومع ذلك ، على عكس الدائرة ومتوازي الأضلاع ، اللذان يحتويان على مركز واحد فقط من التماثل (النقطة O في الشكل) ، فإن الخط له عدد لا نهائي منها - أي نقطة على الخط هي مركز التناظر. .

تُظهر الأشكال زاوية متناظرة حول الرأس ، جزء متماثل مع جزء آخر حول المركز لكنورباعي متماثل حول رأسه م.

المثلث هو مثال على الشكل الذي لا يحتوي على مركز تناظر.

4. ملخص الدرس

دعونا نلخص المعرفة المكتسبة. اليوم في الدرس تعرفنا على نوعين رئيسيين من التناظر: مركزي ومحوري. دعونا نلقي نظرة على الشاشة وننظم المعرفة المكتسبة.

جدول التلخيص

	التناظر المحوري	التناظر المركزي
خصوصية	يجب أن تكون جميع نقاط الشكل متماثلة فيما يتعلق ببعض الخطوط المستقيمة.	يجب أن تكون جميع نقاط الشكل متماثلة حول النقطة المختارة كمركز التناظر.
الخصائص	1. تقع النقاط المتماثلة على الخطوط العمودية للخط. 3. تتحول الخطوط المستقيمة إلى خطوط مستقيمة ، وتتحول الزوايا إلى زوايا متساوية. 4. يتم حفظ أحجام الأشكال وأشكالها.	1. تقع النقاط المتماثلة على خط مستقيم يمر عبر المركز والنقطة المحددة للشكل. 2. المسافة من نقطة إلى خط مستقيم تساوي المسافة من خط مستقيم إلى نقطة متماثلة. 3. يتم حفظ أحجام الأشكال وأشكالها.

ثانيًا. تطبيق التناظر

رياضيات	درسنا في دروس الجبر الرسوم البيانية للوظائف y = x و y = x تُظهر الأشكال صورًا مختلفة تم تصويرها بمساعدة فروع القطع المكافئ. (أ) Octahedron ، (ب) ثنائي الوجوه المعيني ، (ج) ثماني السطوح السداسية.
اللغة الروسية	الحروف المطبوعة من الأبجدية الروسية لها أيضًا أنواع مختلفة من التماثلات. توجد كلمات "متناظرة" في اللغة الروسية - متناظرات، والتي يمكن قراءتها بنفس الطريقة في كلا الاتجاهين.	أ د ل م ف ت ف- محور رأسي B E W K S E Yu -المحور الافقي W N O X- رأسيًا وأفقيًا B G I Y R U C W Y Z- لا يوجد محور كوخ الرادار علاء آنا
المؤلفات	يمكن أيضا أن تكون الجمل متجانسة. كتب بريوسوف قصيدة "صوت القمر" ، حيث يكون كل سطر متناظر. انظر إلى الأربعة توائم من "الفارس البرونزي" لأيه إس بوشكين. إذا رسمنا خطًا بعد السطر الثاني ، يمكننا رؤية عناصر التناظر المحوري	ووقعت الوردة على مخلب أزور. أذهب بسيف القاضي. (ديرزافين) "ابحث عن سيارة أجرة" "الأرجنتين تلجأ إلى رجل أسود" ، "يقدر الزنجي الأرجنتيني" ، "وجدت ليشا حشرة على الرف." يرتدي نيفا الجرانيت. علقت الجسور فوق المياه. حدائق خضراء داكنة كانت الجزر مغطاة ...

مادة الاحياء

تم بناء جسم الإنسان على مبدأ التناظر الثنائي. يعتقد معظمنا أن الدماغ هو بنية واحدة ، في الواقع إنه مقسم إلى نصفين. هذان الجزءان - نصفي الكرة الأرضية - يتناسبان بشكل مريح مع بعضهما البعض. بالتوافق التام مع التناظر العام لجسم الإنسان ، فإن كل نصف كرة هو صورة طبق الأصل عن الآخر. يتم توزيع التحكم في الحركات الأساسية لجسم الإنسان ووظائفه الحسية بالتساوي بين نصفي الدماغ. يتحكم النصف المخي الأيسر في الجانب الأيمن من الدماغ ، بينما يتحكم النصف المخي الأيمن في الجانب الأيسر.

علم النبات

تعتبر الزهرة متناظرة عندما يتكون كل محيط من عدد متساوٍ من الأجزاء. تعتبر الأزهار ، التي تحتوي على أجزاء مقترنة ، أزهارًا ذات تناسق مزدوج ، إلخ. التناظر الثلاثي شائع في المونوتات ، خمسة - للثنائيات. السمة المميزة لهيكل النباتات وتطورها هي الحلزونية. انتبه إلى براعم ترتيب الأوراق - وهذا أيضًا نوع من الحلزوني - حلزوني. حتى جوته ، الذي لم يكن شاعرًا عظيمًا فحسب ، بل كان أيضًا عالمًا طبيعيًا ، اعتبر أن الحلزونية هي إحدى السمات المميزة لجميع الكائنات الحية ، وهي مظهر من مظاهر الجوهر الأعمق للحياة. تلتف محلاق النباتات في دوامة ، وتنمو الأنسجة في دوامة في جذوع الأشجار ، ويتم ترتيب البذور في عباد الشمس في دوامة ، وتلاحظ حركات لولبية أثناء نمو الجذور والبراعم.

السمة المميزة لهيكل النباتات وتطورها هي الحلزونية. انظر إلى كوز الصنوبر. يتم ترتيب المقاييس الموجودة على سطحه بطريقة منتظمة تمامًا - على طول حلزوني يتقاطعان تقريبًا بزاوية قائمة. عدد هذه اللوالب في مخاريط الصنوبر هو 8 و 13 أو 13 و 21.

علم الحيوان

يُفهم التماثل في الحيوانات على أنه تطابق في الحجم والشكل والخطوط العريضة ، بالإضافة إلى الموقع النسبي لأجزاء الجسم الموجودة على جانبي الخط الفاصل. مع التناظر الشعاعي أو الإشعاعي ، يكون للجسم شكل أسطوانة قصيرة أو طويلة أو وعاء مع محور مركزي ، تنطلق منه أجزاء من الجسم بترتيب شعاعي. هذه هي تجاويف الأمعاء ، وشوكيات الجلد ، ونجم البحر. مع التناظر الثنائي ، هناك ثلاثة محاور للتناظر ، ولكن هناك زوج واحد فقط من الجوانب المتماثلة. لأن الجانبين الآخرين - البطن والظهر - ليسا متشابهين. هذا النوع من التناظر هو سمة لمعظم الحيوانات ، بما في ذلك الحشرات والأسماك والبرمائيات والزواحف والطيور والثدييات.

التناظر المحوري

	أنواع مختلفة من تناظر الظواهر الفيزيائية: تناظر المجالات الكهربائية والمغناطيسية (الشكل 1) في المستويات المتعامدة بشكل متبادل ، يكون انتشار الموجات الكهرومغناطيسية متماثلًا (الشكل 2)	شكل 1 شكل 2
فن	غالبًا ما يمكن ملاحظة تناسق المرآة في الأعمال الفنية. يوجد تناسق المرآة على نطاق واسع في الأعمال الفنية للحضارات البدائية وفي الرسم القديم. كما تتميز اللوحات الدينية في العصور الوسطى بهذا النوع من التناظر. تم إنشاء واحدة من أفضل أعمال رافائيل المبكرة ، The Betrothal of Mary ، في عام 1504. يمتد وادي يعلوه معبد من الحجر الأبيض تحت السماء الزرقاء المشمسة. في المقدمة مراسم الخطوبة. يقرّب رئيس الكهنة يدي مريم ويوسف معًا. خلف مريم مجموعة من الفتيات ، وخلف يوسف مجموعة من الشبان. يتم تجميع كلا الجزأين من التكوين المتماثل معًا بواسطة الحركة القادمة للشخصيات. بالنسبة للأذواق الحديثة ، فإن تكوين مثل هذه الصورة ممل ، لأن التناظر واضح للغاية.

كيمياء	يحتوي جزيء الماء على مستوى من التناظر (خط عمودي مستقيم). تلعب جزيئات الحمض النووي (حمض الديوكسي ريبونوكلييك) دورًا مهمًا للغاية في عالم الحياة البرية. وهو عبارة عن بوليمر ذو وزن جزيئي مزدوج تقطعت به السبل ومونومراته عبارة عن نيوكليوتيدات. جزيئات الحمض النووي لها بنية حلزونية مزدوجة مبنية على مبدأ التكامل.
أرشيتمنظمة الصحة العالمية	منذ العصور القديمة ، استخدم الإنسان التناظر في العمارة. استخدم المهندسون المعماريون القدماء التناظر ببراعة خاصة في الهياكل المعمارية. علاوة على ذلك ، كان المعماريون اليونانيون القدماء مقتنعين بأنهم يسترشدون في أعمالهم بالقوانين التي تحكم الطبيعة. باختياره لأشكال متناظرة ، عبر الفنان عن فهمه للانسجام الطبيعي على أنه استقرار وتوازن. تضم مدينة أوسلو ، عاصمة النرويج ، مجموعة معبرة من الطبيعة والفن. هذا هو Frogner - park - مجمع من منحوتات البستنة ذات المناظر الطبيعية ، والتي تم إنشاؤها على مدار 40 عامًا.	باشكوف هاوس اللوفر (باريس)

© Sukhacheva Elena Vladimirovna، 2008-2009

مؤتمر علمي وعملي

مذكرة التفاهم "المدرسة الثانوية رقم 23"

مدينة فولوغدا

القسم: طبيعي - علمي

أعمال التصميم والبحث

أنواع التماثل

تم إنجاز العمل من قبل طالب من الصف الثامن "أ"

كرينيفا مارجريتا

العنوان: مدرس رياضيات عليا

عام 2014

هيكل المشروع:

1 المقدمة.

2. أهداف وغايات المشروع.

3. أنواع التناظر:

3.1. التناظر المركزي

3.2 تناظر محوري

3.3 تناظر المرآة (التناظر بالنسبة للمستوى) ؛

3.4. التناظر الدوراني؛

3.5 التناظر المحمول.

4 - نتائج.

التماثل هو الفكرة التي حاول الإنسان من خلالها على مدى قرون أن يفهم ويخلق النظام والجمال والكمال.

G. ويل

مقدمة.

تم اختيار موضوع عملي بعد دراسة قسم "التناظر المحوري والمركزي" في مقرر "الهندسة للصف الثامن". كنت مهتمًا جدًا بهذا الموضوع. أردت أن أعرف: ما هي أنواع التناظر الموجودة ، وكيف تختلف عن بعضها البعض ، وما هي مبادئ بناء الأشكال المتماثلة في كل نوع.

هدف : مقدمة لأنواع مختلفة من التناظر.

مهام:

ادرس الأدبيات حول هذا الموضوع.

تلخيص وتنظيم المواد المدروسة.

إعداد عرض تقديمي.

في العصور القديمة ، تم استخدام كلمة "SYMMETRY" بمعنى "التناغم" ، "الجمال". ترجمت هذه الكلمة من اليونانية ، وتعني "التناسب ، والتناسب ، والتشابه في ترتيب أجزاء من شيء ما على جوانب متقابلة من نقطة أو خط أو مستوى.

هناك مجموعتان من التماثلات.

تتضمن المجموعة الأولى تناسق المواضع والأشكال والهياكل. هذا هو التناظر الذي يمكن رؤيته مباشرة. يمكن أن يسمى التناظر الهندسي.

المجموعة الثانية تصف تناظر الظواهر الفيزيائية وقوانين الطبيعة. يكمن هذا التناظر في أساس صورة العلم الطبيعي للعالم: يمكن أن يطلق عليه التناظر المادي.

أتوقف عن الدراسةالتناظر الهندسي .

في المقابل ، هناك أيضًا عدة أنواع من التناظر الهندسي: مركزي ، ومحوري ، ومرآة (تناظر بالنسبة للمستوى) ، وشعاعي (أو دوار) ، ومحمول ، وغيرها. سأفكر اليوم في 5 أنواع من التناظر.

التناظر المركزي

نقطتان أ و أ 1 تسمى متناظرة بالنسبة للنقطة O إذا كانت تقع على خط مستقيم يمر عبر m O ويكونان على جانبيها المتقابلان على نفس المسافة. النقطة O تسمى مركز التناظر.

يسمى الشكل متماثل فيما يتعلق بالنقطةا ، إذا كانت النقطة متناظرة بالنسبة لكل نقطة من الشكل بالنسبة للنقطةا ينتمي أيضًا إلى هذا الرقم. نقطةا يُطلق عليه مركز تناظر الشكل ، ويقال إن الشكل له تناظر مركزي.

من أمثلة الأشكال ذات التناظر المركزي الدائرة ومتوازي الأضلاع.

الأرقام المعروضة على الشريحة متناظرة فيما يتعلق بنقطة ما

2. التناظر المحوري

نقطتانX و ص يسمى متماثل بالنسبة للخطر , إذا كان هذا الخط يمر عبر نقطة منتصف الجزء XY وكان عموديًا عليه. يجب أن يقال أيضًا أن كل نقطة من الخطر تعتبر متناظرة مع نفسها.

مستقيمر هو محور التناظر.

يقال إن الشكل متماثل بالنسبة إلى الخط المستقيم.ر, إذا كانت لكل نقطة في الشكل نقطة متناظرة بالنسبة لها بالنسبة إلى خط مستقيمر ينتمي أيضًا إلى هذا الرقم.

مستقيمريسمى محور تناظر الشكل ، ويقال أن الشكل له تناظر محوري.

يمتلك التناظر المحوري زاوية غير متطورة ، مثلثات متساوية الساقين ومتساوية الأضلاع ، مستطيل ومعين ،رسائل (انظر العرض التقديمي).

تناظر المرآة (التناظر حول المستوى)

نقطتان ف 1 و تسمى P متناظرة بالنسبة للمستوى a إذا كانت تقع على خط مستقيم عمودي على المستوى a وكانت على نفس المسافة منه

تناظر المرآة معروف للجميع. يربط أي كائن وانعكاسه في مرآة مسطحة. يقال أن أحد الأشكال مرآة متناظرة مع الآخر.

على المستوى ، كان الشكل الذي يحتوي على عدد لا حصر له من محاور التناظر عبارة عن دائرة. في الفضاء ، يوجد عدد لا حصر له من مستويات التماثل لها كرة.

ولكن إذا كانت الدائرة هي الوحيدة من نوعها ، ففي العالم ثلاثي الأبعاد يوجد عدد من الأجسام التي لها عدد لا نهائي من مستويات التماثل: أسطوانة مستقيمة بدائرة عند القاعدة ، ومخروط دائري قاعدة كرة.

من السهل إثبات أنه يمكن دمج كل شكل مستوي متماثل مع نفسه بمساعدة مرآة. من المدهش أن تكون مثل هذه الأشكال المعقدة مثل النجمة الخماسية أو البنتاغون متساوي الأضلاع متناظرة أيضًا. على النحو التالي من عدد المحاور ، يتم تمييزها بدقة من خلال تناسقها العالي. والعكس صحيح: ليس من السهل أن نفهم لماذا هذا الشكل الذي يبدو عاديًا ، مثل متوازي الأضلاع المائل ، ليس متماثلًا.

4. ص التناظر الدوراني (أو التناظر الشعاعي)

التناظر الدوراني هو التناظر الذي يحافظ على شكل الكائنعند الدوران حول بعض المحاور بزاوية تساوي 360 درجة /ن(أو مضاعف هذه القيمة) ، أينن= 2 ، 3 ، 4 ، ... المحور المشار إليه يسمى المحور الدوارنالترتيب.

فين = 2 يتم تدوير جميع نقاط الشكل بزاوية 180 0 ( 360 0 /2 = 180 0 ) حول المحور ، مع الحفاظ على شكل الشكل ، أي كل نقطة في الشكل تذهب إلى نقطة من نفس الشكل (الرقم يتحول إلى نفسه). يسمى المحور محور الترتيب الثاني.

يوضح الشكل 2 محور الترتيب الثالث ، الشكل 3 - الترتيب الرابع ، الشكل 4 - الترتيب الخامس.

يمكن أن يحتوي الكائن على أكثر من محور دوار: شكل 1-3 محاور دوران ، شكل 2-4 محاور ، شكل 3-5 محاور ، شكل. 4 - محور واحد فقط

الحرفان المشهوران "I" و "F" لهما تناظر دوراني. إذا قمت بتدوير الحرف "I" بمقدار 180 درجة حول محور عمودي على مستوى الحرف ومرت عبر مركزه ، فسيتم محاذاة الحرف مع بحد ذاتها. بمعنى آخر ، الحرف "I" متماثل فيما يتعلق بالدوران بمقدار 180 درجة ، 180 درجة = 360 درجة: 2 ،ن= 2 ، لذلك لديها تناظر من الدرجة الثانية.

لاحظ أن الحرف "F" له أيضًا تناظر دوراني من الدرجة الثانية.

بالإضافة إلى ذلك ، فإن الحرف وله مركز تناظر ، والحرف Ф له محور تناظر

لنعد إلى أمثلة من الحياة: كوب ، رطل من الآيس كريم على شكل مخروطي ، قطعة من الأسلاك ، وأنبوب.

إذا ألقينا نظرة فاحصة على هذه الأجسام ، فسنلاحظ أن جميعها ، بطريقة أو بأخرى ، تتكون من دائرة ، من خلال عدد لا حصر له من محاور التماثل التي يمر منها عدد لا حصر له من مستويات التماثل. معظم هذه الأجسام (يطلق عليها أجسام الثورة) لديها بالطبع أيضًا مركز تناظر (مركز دائرة) يمر من خلاله على الأقل محور تناظر دوار واحد.

من الواضح ، على سبيل المثال ، محور مخروط الآيس كريم. إنه يمتد من منتصف الدائرة (يخرج من الآيس كريم!) إلى النهاية الحادة للمخروط غير التقليدي. نحن ندرك مجموعة عناصر التناظر للجسم كنوع من قياس التناظر. الكرة ، بلا شك ، من حيث التناظر هي تجسيد غير مسبوق للكمال ، مثالية. اعتبره الإغريق القدماء أكثر الجسد كمالًا ، والدائرة ، بالطبع ، هي الشكل المسطح الأكثر كمالًا.

لوصف تناظر كائن معين ، من الضروري تحديد جميع محاور الدوران وترتيبها ، بالإضافة إلى جميع مستويات التماثل.

لنأخذ ، على سبيل المثال ، جسمًا هندسيًا يتكون من هرمين منتظمين رباعي الزوايا.

يحتوي على محور دوار واحد من الدرجة الرابعة (المحور AB) ، وأربعة محاور دوارة من الدرجة الثانية (محاور CE ،د., النائب, NQ) ، خمس مستويات من التماثل (طائراتCDEF, AFBD, ACBE, AMBP, ANBQ).

5 . التناظر المحمول

نوع آخر من التناظر هومحمول مع تناظر.

يتحدثون عن مثل هذا التناظر ، عندما يتم تحريك رقم على طول خط مستقيم لبعض المسافة "a" أو مسافة مضاعفة لهذه القيمة ، يتم دمجه مع نفسه يسمى الخط المستقيم الذي يتم النقل على طوله محور النقل ، والمسافة "أ" تسمى خطوة النقل الأولية أو الفترة أو التناظر.

أ

يسمى النمط المتكرر بشكل دوري على شريط طويل بالحد. في الممارسة العملية ، توجد الحدود بأشكال مختلفة (طلاء الجدران ، الحديد الزهر ، النقوش البارزة من الجبس أو السيراميك). يستخدم الرسامون والفنانون الحدود عند تزيين الغرفة. لأداء هذه الحلي صنع استنسل. نقوم بتحريك الاستنسل ، أو نقلبه أو لا نقلبه ، ونرسم محيطًا ، ونكرر النمط ، ونحصل على زخرفة (عرض مرئي).

من السهل إنشاء الحدود باستخدام استنسل (العنصر الأصلي) ، وتحويله أو قلبه وتكرار النمط. يوضح الشكل خمسة أنواع من الإستنسل:أ ) غير متماثل؛ب ، ج ) وجود محور تناظر واحد: أفقي أو رأسي ؛جي ) متماثل مركزيًاد ) وجود محوري تناظر: عمودي وأفقي.

تُستخدم التحولات التالية لبناء الحدود:

أ ) النقل الموازيب ) التناظر حول المحور الرأسي ؛في ) التناظر المركزيجي ) التناظر حول المحور الأفقي.

وبالمثل ، يمكنك بناء مآخذ. لهذا ، يتم تقسيم الدائرة إلىن قطاعات متساوية ، في أحدها يتم إجراء نموذج عينة ثم يتم تكرار الأخير بالتسلسل في الأجزاء المتبقية من الدائرة ، مع تحويل النمط في كل مرة بزاوية 360 درجة /ن .

من الأمثلة الجيدة على استخدام التناظر المحوري والترجمة السياج الموضح في الصورة.

الخلاصة: وهكذا ، هناك أنواع مختلفة من التناظر ، والنقاط المتماثلة في كل نوع من أنواع التناظر هذه مبنية وفقًا لقوانين معينة. في الحياة ، نلتقي في كل مكان بنوع أو آخر من التناظر ، وغالبًا في الأشياء التي تحيط بنا ، يمكن ملاحظة عدة أنواع من التناظر في وقت واحد. هذا يخلق النظام والجمال والكمال في العالم من حولنا.

المؤلفات:

كتيب الرياضيات الابتدائية. م. فيجودسكي. - دار النشر "العلوم". - موسكو 1971. - 416 ص.

القاموس الحديث للكلمات الأجنبية. - م: اللغة الروسية ، 1993.

تاريخ الرياضيات في المدرسةتاسعا - Xالطبقات. جي. جلاسر. - دار النشر "التنوير". - موسكو 1983 - 351pp.

الهندسة المرئية 5 - 6 فصول. إذا. شارجين ، ل. ارجانزيف. - دار النشر "دروفا" بموسكو 2005. - 189 ص.

موسوعة للأطفال. مادة الاحياء. إس إسماعيلوفا. - دار النشر "أفانتا +". - موسكو 1997 - 704pp.

Urmantsev Yu.A. تناظر الطبيعة وطبيعة التناظر - م: الفكرهندسة معمارية / arhkomp2. هتم, ، en.wikipedia.org/wiki/