عدد صحيح- الأعداد الطبيعية هي الأعداد التي تستخدم لعد الأشياء. تسمى مجموعة الأعداد الطبيعية أحيانًا السلسلة الطبيعية: 1 ، 2 ، 3 ، 4 ، 5 ، 6 ، 7 ، 8 ، 9 ، 10 ، 11 ، 12 ، 13 ، 14 ، 15 ، 16 ، 17 ، 18 ، إلخ. .

لكتابة الأعداد الطبيعية ، يتم استخدام عشرة أرقام: 0 ، 1 ، 2 ، 3 ، 4 ، 5 ، 6 ، 7 ، 8 ، 9. بمساعدتها ، يمكنك كتابة أي عدد طبيعي. يسمى هذا الترميز العشري.

يمكن متابعة السلسلة الطبيعية للأرقام إلى أجل غير مسمى. لا يوجد رقم يمكن أن يكون الأخير ، لأنه يمكن دائمًا إضافة أحد إلى الرقم الأخير وسيحصل الآخر على رقم أكبر بالفعل من الرقم المطلوب. في هذه الحالة ، نقول إنه لا يوجد رقم أكبر في المتسلسلة الطبيعية.

أرقام الأعداد الطبيعية

عند كتابة أي رقم باستخدام الأرقام ، فإن المكان الذي يقف عليه الرقم في الرقم أمر بالغ الأهمية. على سبيل المثال ، الرقم 3 يعني: 3 وحدات إذا كان آخر رقم ؛ ثلاث عشرات إذا كان العدد في المكان قبل الأخير ؛ 4 مئات ، إذا كانت في المركز الثالث من النهاية.

الرقم الأخير يعني رقم الوحدات ، الرقم قبل الأخير - رقم العشرات ، 3 من النهاية - رقم المئات.

أرقام فردية ومتعددة

إذا كان هناك 0 في أي رقم من الرقم ، فهذا يعني أنه لا توجد وحدات في هذا الرقم.

الرقم 0 يرمز إلى الصفر. الصفر هو "لا شيء".

الصفر ليس رقمًا طبيعيًا. على الرغم من أن بعض علماء الرياضيات يعتقدون خلاف ذلك.

إذا كان الرقم يتكون من رقم واحد ، فإنه يسمى أحادي الرقم ، اثنان - رقمان ، ثلاثة - ثلاثة أرقام ، إلخ.

الأعداد التي لا تتكون من رقم واحد تسمى أيضًا أرقامًا متعددة.

فئات رقمية لقراءة الأعداد الطبيعية الكبيرة

لقراءة الأعداد الطبيعية الكبيرة ، يتم تقسيم الرقم إلى مجموعات من ثلاثة أرقام ، بدءًا من الحافة اليمنى. تسمى هذه المجموعات الفئات.

تشكل الأرقام الثلاثة الأولى من الحافة اليمنى فئة الوحدات ، والفئة الثلاثة التالية فئة الآلاف ، والثالثة التالية فئة الملايين.

مليون ألف ألف ، للسجل يستخدمون الاختصار مليون 1 مليون = 1،000،000.

مليار = الف مليون. للتسجيل ، يتم استخدام الاختصار مليار 1 مليار = 1،000،000،000.

اكتب واقرأ المثال

يحتوي هذا الرقم على 15 وحدة في فئة المليارات ، و 389 وحدة في فئة الملايين ، وصفر وحدة في فئة الآلاف ، و 286 وحدة في فئة الوحدات.

يقرأ هذا الرقم على النحو التالي: 15 مليار 389 مليون 286.

اقرأ الأرقام من اليسار إلى اليمين. في المقابل ، يتم استدعاء عدد الوحدات لكل فئة ثم يتم إضافة اسم الفصل.

عدد صحيح

الأرقام الطبيعية هي تلك الأرقام التي تُستخدم لحساب عدد كائنات مختلفة أو للإشارة إلى الرقم التسلسلي لشيء ما بين العناصر المتشابهة أو المتجانسة.

يمكن كتابة الأعداد الطبيعية باستخدام أول عشرة أرقام:

لكتابة أرقام طبيعية بسيطة ، من المعتاد استخدام حساب عشري موضعي ، حيث يتم تحديد قيمة أي رقم من خلال مكانه في السجل.

الأرقام الطبيعية هي أبسط الأرقام التي نستخدمها غالبًا في الحياة اليومية. بمساعدة هذه الأرقام ، نقوم بإجراء حسابات ، وعد الكائنات ، وتحديد كميتها وترتيبها ورقمها.

نبدأ في التعرف على الأعداد الطبيعية منذ الطفولة المبكرة ، لذا فهي مألوفة وطبيعية لكل واحد منا.

فكرة عامة عن الأعداد الطبيعية

تم تصميم الأرقام الطبيعية لنقل معلومات حول عدد العناصر ورقمها التسلسلي ومجموعة العناصر.

يستخدم الشخص الأعداد الطبيعية ، لأنها متاحة له على مستوى الإدراك ومستوى التكاثر. عند التعبير عن أي رقم طبيعي ، يمكننا بسهولة التقاطه عن طريق الأذن ، وبعد أن صورنا رقمًا طبيعيًا ، نراه.

يتم ترتيب جميع الأعداد الطبيعية بترتيب تصاعدي وتشكل سلسلة أعداد تبدأ من أصغر عدد طبيعي ، وهو واحد.

إذا قررنا أصغر عدد طبيعي ، فسيكون الأمر أكثر صعوبة مع أكبر عدد ، لأن هذا الرقم غير موجود لأن سلسلة الأعداد الطبيعية لا نهائية.

عندما نضيف واحدًا إلى رقم طبيعي ، ينتهي بنا الأمر بالرقم الذي يلي الرقم المحدد.

رقم مثل 0 ليس رقمًا طبيعيًا ، ولكنه يستخدم فقط للدلالة على الرقم "صفر" ويعني "لا شيء". 0 يعني عدم وجود عدد من وحدات هذه السلسلة في التدوين العشري.

يُشار إلى جميع الأعداد الطبيعية بالحرف اللاتيني الكبير N.

مرجع تاريخي لتسمية الأعداد الطبيعية

في العصور القديمة ، لم يكن الناس يعرفون بعد ما هو الرقم وكيفية حساب عدد الأشياء. ولكن بعد ذلك نشأت الحاجة إلى العد ، واكتشف الرجل كيفية عد الأسماك التي تم صيدها ، والتوت الذي تم جمعه ، وما إلى ذلك.

بعد ذلك بقليل ، توصل الرجل العجوز إلى استنتاج مفاده أنه من الأسهل تدوين المبلغ الذي يحتاجه. لهذه الأغراض ، بدأ الناس البدائيون في استخدام الحصى ، ثم العصي التي تم حفظها بالأرقام الرومانية.

كانت اللحظة التالية في تطوير نظام حساب التفاضل والتكامل هي استخدام أحرف الأبجدية في تدوين بعض الأرقام.

تتضمن أنظمة الحساب الأولى النظام الهندي العشري والنظام البابلي الستيني.

النظام الحديث لحساب التفاضل والتكامل ، على الرغم من تسميته بالعربية ، هو في الواقع أحد متغيرات النظام الهندي. صحيح أنه في نظامها الحسابي لا يوجد رقم صفر ، لكن العرب أضافوه ، واكتسب النظام شكله الحالي.

النظام العشري

لقد قابلنا بالفعل الأعداد الطبيعية وتعلمنا كيفية كتابتها باستخدام عشرة أرقام. أنت تعلم بالفعل أن كتابة الأرقام باستخدام العلامات يسمى نظام الأرقام.

تعتمد قيمة الرقم في إدخال الرقم على موضعه وتسمى الموضع. أي عند كتابة الأعداد الطبيعية ، نستخدم حساب التفاضل والتكامل.

يعتمد هذا النظام على عمق البت والعدد العشري. في النظام العشري ، سيكون أساس بنائه هو الأرقام من 0 إلى 9.

يتم إعطاء مكان خاص في مثل هذا النظام للرقم 10 ، حيث يتم الاحتفاظ بالحساب بشكل أساسي بالعشرات.

جدول الفئات والفئات:

لذلك ، على سبيل المثال ، يتم دمج 10 وحدات في عشرات ، ثم في مئات ، وآلاف ، وما شابه ذلك. لذلك ، فإن الرقم 10 هو أساس نظام حساب التفاضل والتكامل ويسمى نظام حساب التفاضل والتكامل العشري.

في الرياضيات ، هناك عدة مجموعات مختلفة من الأرقام: حقيقية ، معقدة ، عدد صحيح ، منطقي ، غير منطقي ، ... في منطقتنا الحياة اليوميةغالبًا ما نستخدم الأرقام الطبيعية ، حيث نواجهها عند العد وعند البحث ، مع الإشارة إلى عدد العناصر.

في تواصل مع

ما تسمى الأرقام الطبيعية

من عشرة أرقام ، يمكنك كتابة أي مجموع أصناف ورتب موجودة. تلك القيم الطبيعية التي يتم استخدامها:

• عند عد أي عناصر (الأول ، الثاني ، الثالث ، ... الخامس ، ... العاشر).
• عند الإشارة إلى عدد العناصر (واحد ، اثنان ، ثلاثة ...)

تكون قيم N دائمًا عددًا صحيحًا وإيجابيًا. لا توجد أكبر N ، لأن مجموعة القيم الصحيحة ليست محدودة.

انتباه!يتم الحصول على الأعداد الطبيعية عن طريق عد الأشياء أو عن طريق تحديد كميتها.

يمكن أن يتحلل أي رقم على الإطلاق ويتم تمثيله كمصطلحات بت ، على سبيل المثال: 8.346.809 = 8 مليون + 346 ألف + 809 وحدة.

مجموعة ن

المجموعة N في المجموعة حقيقي ، عدد صحيح وإيجابي. في المخطط المحدد ، سيكون كل منهما في الآخر ، لأن مجموعة العناصر الطبيعية جزء منها.

يتم الإشارة إلى مجموعة الأعداد الطبيعية بالحرف N. هذه المجموعة لها بداية ولكن ليس لها نهاية.

هناك أيضًا مجموعة ممتدة N ، حيث يتم تضمين الصفر.

أصغر عدد طبيعي

في معظم مدارس الرياضيات ، تكون أصغر قيمة لـ N تحسب كوحدة، لأن عدم وجود الأشياء يعتبر فارغًا.

لكن في مدارس الرياضيات الأجنبية ، على سبيل المثال ، باللغة الفرنسية ، تعتبر طبيعية. يسهل وجود الصفر في السلسلة الإثبات بعض النظريات.

تسمى مجموعة القيم N التي تتضمن صفرًا بأنها ممتدة ويُشار إليها بالرمز N0 (مؤشر الصفر).

سلسلة الأعداد الطبيعية

الصف N هو تسلسل لجميع مجموعات N من الأرقام. هذا التسلسل ليس له نهاية.

خصوصية السلسلة الطبيعية هي أن الرقم التالي سيختلف برقم واحد عن الرقم السابق ، أي أنه سيزداد. لكن المعاني لا يمكن أن تكون سلبية.

انتباه!لتسهيل عملية العد ، توجد فئات وفئات:

• الوحدات (1 ، 2 ، 3) ،
• عشرات (10 ، 20 ، 30) ،
• المئات (100 ، 200 ، 300) ،
• الآلاف (1000 ، 2000 ، 3000) ،
• عشرات الآلاف (30.000) ،
• مئات الآلاف (800.000) ،
• ملايين (4000000) إلخ.

كل ن

كل N في مجموعة القيم الحقيقية ، الصحيحة ، غير السالبة. هم لهم جزء لا يتجزأ.

تذهب هذه القيم إلى ما لا نهاية ، ويمكن أن تنتمي إلى فئات الملايين ، والمليارات ، والكوينتيليونات ، وما إلى ذلك.

فمثلا:

• خمس تفاحات ، ثلاث قطط ،
• عشرة روبل ، ثلاثون قلم رصاص ،
• مائة كيلوغرام ، ثلاثمائة كتاب ،
• مليون نجم ، ثلاثة ملايين شخص ، إلخ.

التسلسل في N

في مدارس رياضية مختلفة ، يمكن للمرء أن يجد فترتين ينتمي إليهما التسلسل N:

من صفر إلى زائد ما لا نهاية ، بما في ذلك النهايات ، ومن واحد إلى زائد ما لا نهاية ، بما في ذلك النهايات ، أي الكل إجابات إيجابية كاملة.

يمكن أن تكون مجموعات N من الأرقام إما زوجية أو فردية. ضع في اعتبارك مفهوم الغرابة.

فردي (أي عدد فردي ينتهي بالأرقام 1 ، 3 ، 5 ، 7 ، 9.) مع اثنين يكون الباقي. على سبيل المثال ، 7: 2 = 3.5 ، 11: 2 = 5.5 ، 23: 2 = 11.5.

ماذا يعني حتى N؟

أي مجموع من الأصناف الزوجية ينتهي بالأرقام: 0 ، 2 ، 4 ، 6 ، 8. عند قسمة N على 2 ، لن يكون هناك الباقي ، أي النتيجة هي إجابة كاملة. على سبيل المثال ، 50: 2 = 25 ، 100: 2 = 50 ، 3456: 2 = 1728.

مهم!لا يمكن أن تتكون السلسلة العددية لـ N من قيم زوجية أو فردية فقط ، حيث يجب أن تكون متناوبة: دائمًا ما يتبع الرقم الزوجي رقم فردي ، ثم رقم زوجي مرة أخرى ، وهكذا.

خصائص N.

مثل كل المجموعات الأخرى ، N لها خصائصها الخاصة. ضع في اعتبارك خصائص السلسلة N (غير ممتدة).

• القيمة الأصغر والتي لا تتبع أي قيمة أخرى هي قيمة واحدة.
• N هي تسلسل ، أي قيمة طبيعية واحدة يتبع آخر(باستثناء واحد - هو الأول).
• عندما نجري عمليات حسابية على عدد N من الأرقام والفئات (جمع وضرب) ، ثم الإجابة يخرج دائما طبيعياالمعنى.
• في العمليات الحسابية ، يمكنك استخدام التقليب والجمع.
• لا يمكن أن تكون كل قيمة لاحقة أقل من القيمة السابقة. أيضًا في السلسلة N ، سيعمل القانون التالي: إذا كان الرقم A أقل من B ، فسيكون هناك دائمًا C في سلسلة الأرقام ، حيث تكون المساواة صحيحة: A + C \ u003d B.
• إذا أخذنا تعبيرين طبيعيين ، على سبيل المثال ، A و B ، فسيكون أحد التعبيرات صحيحًا بالنسبة لهما: A \ u003d B ، A أكبر من B ، A أقل من B.
• إذا كان أ أقل من ب وب أقل من ج ، فإنه يتبع ذلك أن أ أقل من ج.
• إذا كانت A أقل من B ، فسيستتبع ذلك: إذا أضفنا نفس التعبير (C) إليهم ، فإن A + C أقل من B + C. من الصحيح أيضًا أنه إذا تم ضرب هذه القيم في C ، فإن AC أقل من AB.
• إذا كانت B أكبر من A ولكنها أقل من C ، فإن B-A أقل من C-A.

انتباه!جميع المتباينات المذكورة أعلاه صالحة أيضًا في الاتجاه المعاكس.

ماذا تسمى مكونات الضرب؟

في العديد من المهام البسيطة وحتى المعقدة ، يعتمد العثور على الإجابة على قدرة الطلاب

عدد صحيح- الأعداد التي تستخدم لعد الأشياء . يمكن كتابة أي عدد طبيعي باستخدام عشرة أرقام: 0 ، 1 ، 2 ، 3 ، 4 ، 5 ، 6 ، 7 ، 8 ، 9. يسمى هذا السجل للأرقام عدد عشري.

تسلسل جميع الأعداد الطبيعية يسمى جنبًا إلى جنب الطبيعي .

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, ...

معظم صغيرالعدد الطبيعي هو واحد (1). في المتسلسلة الطبيعية ، كل رقم تالٍ يزيد بمقدار 1 عن الرقم السابق. سلسلة طبيعية بلا نهايةلا يوجد أكبر عدد.

يعتمد معنى الرقم على مكانه في تدوين الرقم. على سبيل المثال ، الرقم 4 يعني: 4 وحدات ، إذا كان في آخر مكان في إدخال الرقم (في مكان الوحدات) ؛ 4 عشرة،إذا كانت في المركز الأخير (في خانة العشرات) ؛ 4 المئاتإذا كان في المركز الثالث من النهاية (في مئات الأماكن).

الرقم 0 يعني قلة الوحدات من هذه الفئةفي التدوين العشري لرقم. كما أنه يعمل على الإشارة إلى الرقم " صفر". هذا الرقم يعني "لا شيء". النتيجة 0: 3 من مباراة كرة قدم تشير إلى أن الفريق الأول لم يسجل هدفًا واحدًا ضد الخصم.

صفر لا يشملللأعداد الطبيعية. وبالفعل فإن عد العناصر لا يبدأ من الصفر.

إذا كان الرقم الطبيعي يتكون من رقم واحد فقط – رقم واحد ، ثم يسمى خالية من الغموض.أولئك. خالية من الغموضعدد طبيعي- رقم طبيعي في سجله إشارة واحدة – رقم واحد. على سبيل المثال ، الأرقام 1 ، 6 ، 8 هي أرقام فردية.

رقم مزدوجعدد طبيعي- رقم طبيعي ، يتكون سجله من حرفين - رقمين.

على سبيل المثال ، الأرقام 12 و 47 و 24 و 99 هي أرقام مزدوجة.

أيضًا ، وفقًا لعدد الأحرف في رقم معين ، يتم إعطاء الأسماء لأرقام أخرى:

الأرقام 326 ، 532 ، 893 - ثلاثة أرقام

الأرقام 1126 ، 4268 ، 9999 - أربعة أرقامإلخ.

رقمان ، ثلاثة أرقام ، أربعة أرقام ، خمسة أرقام ، إلخ. الأرقام تسمى أعداد متعددة الخانات .

لقراءة الأرقام متعددة الأرقام ، يتم تقسيمها ، بدءًا من اليمين ، إلى مجموعات من ثلاثة أرقام لكل منها (يمكن أن تتكون المجموعة الموجودة في أقصى اليسار من رقم واحد أو رقمين). تسمى هذه المجموعات الطبقات.

مليونألف ألف (1000 ألف) ، مكتوب 1 مليون أو 1،000،000.

مليار 1000 مليون. يتم تسجيله بمقدار 1 مليار أو 1،000،000،000.

تشكل الأرقام الثلاثة الأولى الموجودة على اليمين فئة الوحدات ، والأرقام الثلاثة التالية - فئة الآلاف ، ثم هناك فئات الملايين ، والمليارات ، وما إلى ذلك. (رسم بياني 1).

أرز. 1. فئة الملايين وفئة الآلاف وفئة الوحدات (من اليسار إلى اليمين)

الرقم 15389000286 مكتوب في شبكة البت (الشكل 2).

أرز. 2. الشبكة الرقمية: عدد 15 مليار 389 مليون 286

يحتوي هذا الرقم على 286 واحداً في فئة واحدة ، وصفر في فئة الآلاف ، و 389 واحداً في فئة الملايين ، و 15 واحداً في فئة المليارات.

عدد صحيحمألوفة جدا وطبيعية بالنسبة لنا. وهذا ليس مفاجئًا ، لأن التعارف معهم يبدأ من السنوات الأولى من حياتنا على مستوى حدسي.

المعلومات الواردة في هذه المقالة تخلق فهمًا أساسيًا للأعداد الطبيعية ، وتكشف عن الغرض منها ، وتغرس مهارات كتابة وقراءة الأرقام الطبيعية. لاستيعاب المواد بشكل أفضل ، يتم تقديم الأمثلة والرسوم التوضيحية اللازمة.

التنقل في الصفحة.

الأعداد الطبيعية هي تمثيل عام.

الرأي التالي لا يخلو من منطق الصوت: ظهور مشكلة عد الأشياء (الأول ، الثاني ، الكائن الثالث ، إلخ) ومشكلة الإشارة إلى عدد الأشياء (واحد ، اثنان ، ثلاثة أشياء ، إلخ) أدى لإنشاء أداة لحلها ، كانت هذه الأداة أعداد صحيحة.

يظهر هذا الاقتراح الغرض الرئيسي من الأعداد الطبيعية- تحمل معلومات حول رقم أي عنصر أو الرقم التسلسلي لعنصر معين في مجموعة العناصر المعتبرة.

لكي يستخدم الشخص الأعداد الطبيعية ، يجب أن تكون متاحة بطريقة ما ، سواء للإدراك أو للتكاثر. إذا كنت تصدر كل رقم طبيعي ، فسيصبح محسوسًا من خلال الأذن ، وإذا قمت بتصوير رقم طبيعي ، فيمكن رؤيته. هذه هي أكثر الطرق طبيعية للتعبير عن الأعداد الطبيعية وإدراكها.

لذلك دعونا نبدأ في اكتساب مهارات التصوير (الكتابة) ومهارات التعبير عن (قراءة) الأرقام الطبيعية ، مع تعلم معناها.

التدوين العشري لرقم طبيعي.

أولاً ، يجب أن نقرر ما الذي سنبني عليه عند كتابة الأعداد الطبيعية.

دعنا نحفظ صور الأحرف التالية (نعرضها مفصولة بفواصل): 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 . الصور المعروضة هي سجل لما يسمى ب أعداد. دعنا نتفق على الفور على عدم قلب الأرقام أو إمالتها أو تشويهها بأي طريقة أخرى عند الكتابة.

نحن نتفق الآن على أن الأرقام المشار إليها فقط هي التي يمكن أن تكون موجودة في تدوين أي عدد طبيعي ولا يمكن أن توجد رموز أخرى. نتفق أيضًا على أن الأرقام الموجودة في تدوين العدد الطبيعي لها نفس الارتفاع ، وهي مرتبة في سطر تلو الآخر (بدون مسافات بادئة تقريبًا) ، وعلى اليسار يوجد رقم مختلف عن الرقم 0 .

فيما يلي بعض الأمثلة على التدوين الصحيح للأعداد الطبيعية: 604 , 777 277 , 81 , 4 444 , 1 001 902 203, 5 , 900 000 (ملاحظة: المسافات البادئة بين الأرقام ليست هي نفسها دائمًا ، وستتم مناقشة المزيد حول هذا عند المراجعة). من الأمثلة المذكورة أعلاه ، يمكن ملاحظة أن الرقم الطبيعي لا يحتوي بالضرورة على جميع الأرقام 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 ؛ يمكن تكرار بعض أو كل الأرقام المستخدمة في كتابة عدد طبيعي.

إدخالات 014 , 0005 , 0 , 0209 ليست سجلات للأعداد الطبيعية ، حيث يوجد رقم على اليسار 0 .

يتم استدعاء سجل الرقم الطبيعي ، الذي يتم إجراؤه مع مراعاة جميع المتطلبات الموضحة في هذه الفقرة التدوين العشري للعدد الطبيعي.

علاوة على ذلك ، لن نفرق بين الأعداد الطبيعية وتدوينها. دعونا نوضح هذا: في النص ، عبارات مثل "إعطاء رقم طبيعي 582 "، مما يعني أنه يتم إعطاء رقم طبيعي ، ويكون تدوينه بالشكل 582 .

الأعداد الطبيعية بمعنى عدد الأشياء.

حان الوقت للتعامل مع المعنى الكمي الذي يحمله الرقم الطبيعي المسجل. يعتبر معنى الأعداد الطبيعية من حيث ترقيم الأشياء في مقالة مقارنة الأعداد الطبيعية.

لنبدأ بالأرقام الطبيعية ، التي تتطابق مداخلها مع إدخالات الأرقام ، أي مع الأرقام 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 و 9 .

تخيل أننا فتحنا أعيننا ورأينا شيئًا ما ، على سبيل المثال ، مثل هذا. في هذه الحالة ، يمكننا كتابة ما نراه 1 موضوعات. يُقرأ الرقم الطبيعي 1 على أنه " واحد"(إنحراف الرقم" واحد "، بالإضافة إلى الأرقام الأخرى ، سنقدم في فقرة) ، للرقم 1 اعتمد اسمًا آخر - " وحدة».

ومع ذلك ، فإن مصطلح "وحدة" متعدد القيم ؛ بالإضافة إلى العدد الطبيعي 1 ، تسمى شيئًا يعتبر ككل. على سبيل المثال ، يمكن تسمية أي عنصر من مجموعتهم بالوحدة. على سبيل المثال ، أي تفاحة من بين العديد من التفاح هي واحدة ، وأي سرب من الطيور من بين العديد من قطعان الطيور هو أيضًا واحد ، وهكذا.

الآن نفتح أعيننا ونرى: أي أننا نرى شيئًا واحدًا وشيءًا آخر. في هذه الحالة ، يمكننا كتابة ما نراه 2 موضوعات. عدد طبيعي 2 ، يقرأ مثل " اثنين».

على نفس المنوال، - 3 الموضوع (اقرأ " ثلاثة" موضوعات)، - 4 (« أربعة"") للموضوع ، - 5 (« خمسة»), - 6 (« ستة»), - 7 (« سبعة»), - 8 (« ثمانية»), - 9 (« تسع") العناصر.

إذن ، من الموضع المدروس ، الأعداد الطبيعية 1 , 2 , 3 , …, 9 تشير مقدارالعناصر.

رقم يتطابق تدوينه مع تدوين رقم 0 ، اتصل " صفر". الرقم صفر ليس عددًا طبيعيًا ، ومع ذلك ، فإنه يُنظر إليه عادةً مع الأعداد الطبيعية. تذكر: الصفر يعني عدم وجود شيء ما. على سبيل المثال ، لا تعد العناصر الصفرية عنصرًا واحدًا.

في الفقرات التالية من المقال ، سنستمر في الكشف عن معنى الأعداد الطبيعية من حيث بيان الكمية.

أعداد طبيعية من رقم واحد.

من الواضح ، سجل كل من الأعداد الطبيعية 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 يتكون من علامة واحدة - رقم واحد.

تعريف.

أعداد طبيعية من رقم واحدهي أعداد طبيعية ، يتكون سجلها من علامة واحدة - رقم واحد.

دعنا نسرد جميع الأعداد الطبيعية المكونة من رقم واحد: 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 . هناك تسعة أعداد طبيعية من رقم واحد.

الأعداد الطبيعية المكونة من رقمين وثلاثة أرقام.

أولاً ، نعطي تعريفًا للأعداد الطبيعية المكونة من رقمين.

تعريف.

الأعداد الطبيعية المكونة من رقمين- هذه أرقام طبيعية ، سجل منها حرفان - رقمان (مختلفان أو متماثلان).

على سبيل المثال ، رقم طبيعي 45 - رقمين ، أرقام 10 , 77 , 82 أيضا من رقمين 5 490 , 832 , 90 037 - ليس رقمين.

دعنا نتعرف على المعنى الذي تحمله الأعداد المكونة من رقمين ، بينما سنبدأ من المعنى الكمي للأعداد الطبيعية المكونة من رقم واحد والتي نعرفها بالفعل.

أولاً ، دعنا نقدم المفهوم عشرة.

دعونا نتخيل مثل هذا الموقف - فتحنا أعيننا ورأينا مجموعة تتكون من تسعة أشياء وكائن آخر. في هذه الحالة ، يتحدث المرء عن 1 عشرة (دزينة) عناصر. إذا اعتبر المرء واحدًا واحدًا عشرة وواحدًا أكثر من عشرة ، فعندئذٍ يتحدث المرء عن 2 عشرات (عشرتان). إذا أضفنا عشرة إلى عشرات أخرى ، فسنحصل على ثلاث عشرات. بمواصلة هذه العملية ، سنحصل على أربع عشرات ، وخمس عشرات ، وست عشرات ، وسبع عشرات ، وثماني عشرات ، وأخيرًا تسع عشرات.

يمكننا الآن الانتقال إلى جوهر الأعداد الطبيعية المكونة من رقمين.

للقيام بذلك ، ضع في اعتبارك رقمًا مكونًا من رقمين كرقمين من رقم واحد - أحدهما على اليسار في تدوين رقم مكون من رقمين ، والآخر على اليمين. يشير الرقم الموجود على اليسار إلى عدد العشرات ، ويشير الرقم الموجود على اليمين إلى عدد العشرات. علاوة على ذلك ، إذا كان هناك رقم على اليمين في سجل مكون من رقمين 0 ، فهذا يعني عدم وجود وحدات. هذه هي النقطة الكاملة للأعداد الطبيعية المكونة من رقمين من حيث الإشارة إلى المقدار.

على سبيل المثال ، رقم طبيعي مكون من رقمين 72 يتوافق 7 العشرات و 2 الوحدات (أي ، 72 التفاح هو مجموعة من سبع دزينة من التفاح واثنين من التفاح) ، والعدد 30 الإجابات 3 العشرات و 0 لا توجد وحدات ، أي وحدات غير متحدة بالعشرات.

دعنا نجيب على السؤال: "كم عدد الأعداد الطبيعية المكونة من رقمين"؟ أجبهم 90 .

ننتقل إلى تعريف الأعداد الطبيعية المكونة من ثلاثة أرقام.

تعريف.

الأعداد الطبيعية التي يتكون تدوينها من 3 علامات - 3 أرقام (مختلفة أو مكررة) تسمى ثلاثة أرقام.

أمثلة على الأعداد الطبيعية المكونة من ثلاثة أرقام هي 372 , 990 , 717 , 222 . عدد صحيح 7 390 , 10 011 , 987 654 321 234 567 ليست ثلاثة أرقام.

لفهم المعنى الكامن في الأعداد الطبيعية المكونة من ثلاثة أرقام ، نحتاج إلى المفهوم المئات.

مجموعة من عشرة عشرات هي 1 مائة (مائة). مائة ومائة 2 المئات. مائتان ومائة أخرى تساوي ثلاثمائة. وهكذا ، لدينا أربعمائة وخمسمائة وستمائة وسبعمائة وثمانمائة وأخيرًا تسعمائة.

لننظر الآن إلى عدد طبيعي مكون من ثلاثة أرقام باعتباره ثلاثة أعداد طبيعية مكونة من رقم واحد ، تنتقل واحدًا تلو الآخر من اليمين إلى اليسار في تدوين عدد طبيعي مكون من ثلاثة أرقام. الرقم الموجود على اليمين يشير إلى عدد الوحدات ، الرقم التالي يشير إلى عدد العشرات ، الرقم التالي يشير إلى عدد المئات. أعداد 0 في السجل المكون من ثلاثة أرقام يعني عدم وجود عشرات و (أو) وحدات.

وبالتالي ، عدد طبيعي مكون من ثلاثة أرقام 812 يتوافق 8 المئات 1 العشرة الأوائل و 2 الوحدات. رقم 305 - ثلاثمائه 0 العشرات ، أي عشرات غير مجمعة بالمئات ، لا) و 5 الوحدات. رقم 470 - أربعمائة وسبع عشرات (لا توجد وحدات لم يتم دمجها في عشرات) ؛ رقم 500 - خمسمائة (العشرات غير مجمعة في المئات ، والوحدات غير مجمعة في العشرات ، لا).

وبالمثل ، يمكن للمرء تحديد أربعة أرقام وخمسة أرقام وستة أرقام وهكذا. الأعداد الطبيعية.

الأعداد الطبيعية متعددة القيم.

لذلك ، ننتقل إلى تعريف الأعداد الطبيعية متعددة القيم.

تعريف.

الأعداد الطبيعية متعددة القيم- هذه أعداد طبيعية ، يتكون سجلها من رقمين أو ثلاثة أو أربعة ، إلخ. علامات. بمعنى آخر ، الأعداد الطبيعية متعددة الأرقام تتكون من رقمين ، وثلاثة أرقام ، وأربعة أرقام ، وما إلى ذلك. أعداد.

لنفترض على الفور أن المجموعة المكونة من عشرمائة تساوي ألف، ألف ألف مليون واحد، ألف مليون هو مليار واحد، ألف مليار هو ترليون واحد. يمكن أيضًا تسمية ألف تريليون وألف ألف تريليون وما إلى ذلك بأسمائهم الخاصة ، لكن لا توجد حاجة خاصة لذلك.

إذن ما المعنى الكامن وراء الأعداد الطبيعية متعددة القيم؟

لنلق نظرة على عدد طبيعي متعدد الأرقام كأعداد طبيعية مكونة من رقم واحد تتبع واحدًا تلو الآخر من اليمين إلى اليسار. الرقم الموجود على اليمين يشير إلى عدد الوحدات ، الرقم التالي هو عدد العشرات ، التالي هو عدد المئات ، التالي هو عدد الآلاف ، التالي هو عدد عشرات الآلاف ، التالي هو المئات بالآلاف ، التالي هو عدد الملايين ، التالي هو عدد عشرات الملايين ، التالي هو مئات الملايين ، التالي - عدد المليارات ، ثم - عدد عشرات المليارات ، إذن - مئات المليارات ثم - تريليونات ، ثم - عشرات التريليونات ، ثم - مئات التريليونات ، وهكذا.

على سبيل المثال ، عدد طبيعي متعدد الأرقام 7 580 521 يتوافق 1 وحدة، 2 العشرات، 5 المئات 0 بالآلاف 8 عشرات الآلاف 5 مئات الآلاف و 7 ملايين.

وهكذا ، تعلمنا تجميع الوحدات في عشرات ، وعشرات إلى مئات ، ومئات إلى آلاف ، وآلاف إلى عشرات الآلاف ، وما إلى ذلك ، واكتشفنا أن الأرقام الموجودة في سجل عدد طبيعي متعدد الأرقام تشير إلى العدد المقابل من المجموعات المذكورة أعلاه.

قراءة الأعداد الطبيعية والفصول.

لقد ذكرنا بالفعل كيفية قراءة الأعداد الطبيعية المكونة من رقم واحد. دعونا نتعلم محتويات الجداول التالية عن ظهر قلب.

وكيف تقرأ الأعداد الأخرى المكونة من رقمين؟

دعنا نوضح بمثال. قراءة عدد طبيعي 74 . كما اكتشفنا أعلاه ، يتوافق هذا الرقم مع 7 العشرات و 4 الوحدات ، أي 70 و 4 . ننتقل إلى الجداول المكتوبة للتو ، والرقم 74 نقرأ على النحو التالي: "أربعة وسبعون" (نحن لا ننطق الاتحاد "و"). إذا كنت تريد قراءة رقم 74 في الجملة: "لا 74 التفاح "(الحالة المضافة) ، فسيبدو الأمر هكذا:" لا يوجد أربع وسبعون تفاحة. " مثال آخر. رقم 88 - هذا هو 80 و 8 لذلك نقرأ: "ثمانية وثمانون". وهنا مثال على جملة: "إنه يفكر في ثمانية وثمانين روبل."

دعنا ننتقل إلى قراءة الأعداد الطبيعية المكونة من ثلاثة أرقام.

للقيام بذلك ، سيتعين علينا تعلم المزيد من الكلمات الجديدة.

يبقى إظهار كيفية قراءة الأعداد الطبيعية المتبقية المكونة من ثلاثة أرقام. في هذه الحالة ، سوف نستخدم المهارات المكتسبة بالفعل في قراءة الأرقام المكونة من رقمين ومفردين.

لنأخذ مثالا. دعونا نقرأ الرقم 107 . هذا الرقم يتوافق 1 مائة و 7 الوحدات ، أي 100 و 7 . بالانتقال إلى الطاولات ، نقرأ: "مائة وسبعة". الآن دعنا نقول الرقم 217 . هذا الرقم 200 و 17 لذلك نقرأ: "مائتان وسبعة عشر". على نفس المنوال، 888 - هذا هو 800 (ثمانمائة) و 88 (ثمانية وثمانون) ، نقرأ: "ثمانمائة وثمانية وثمانون".

ننتقل إلى قراءة الأرقام متعددة الأرقام.

للقراءة ، يتم تقسيم سجل عدد طبيعي متعدد الأرقام ، بدءًا من اليمين ، إلى مجموعات من ثلاثة أرقام ، بينما في أقصى اليسار مثل هذه المجموعة قد يكون هناك أي منهما 1 ، أو 2 ، أو 3 أعداد. تسمى هذه المجموعات الطبقات. الفصل على اليمين يسمى فئة الوحدة. الفئة التالية (من اليمين إلى اليسار) تسمى فئة الآلاف، الصف التالي هو فئة الملايين، التالي - فئة المليارات، ثم يذهب فئة تريليون. يمكنك إعطاء أسماء الفئات التالية ، لكن الأرقام الطبيعية ، التي يتكون سجلها من 16 , 17 , 18 إلخ. لا تُقرأ العلامات عادةً ، نظرًا لصعوبة إدراكها عن طريق الأذن.

انظر إلى أمثلة لتقسيم الأرقام متعددة الأرقام إلى فئات (من أجل التوضيح ، يتم فصل الفئات عن بعضها بواسطة مسافة بادئة صغيرة): 489 002 , 10 000 501 , 1 789 090 221 214 .

دعنا نضع الأرقام الطبيعية المسجلة في جدول ، والذي من خلاله يسهل تعلم كيفية قراءتها.

لقراءة رقم طبيعي ، ندعو من اليسار إلى اليمين الأرقام التي يتكون منها حسب الفصل ونضيف اسم الفصل. في الوقت نفسه ، لا ننطق اسم فئة الوحدات ، بل نتخطى أيضًا تلك الفئات التي تتكون من ثلاثة أرقام 0 . إذا كان سجل الفصل يحتوي على رقم على اليسار 0 أو رقمين 0 ، ثم تجاهل هذه الأرقام 0 واقرأ الرقم الذي تم الحصول عليه من خلال التخلص من هذه الأرقام 0 . فمثلا، 002 قراءة كـ "اثنين" ، و 025 - مثل "خمسة وعشرون".

دعونا نقرأ الرقم 489 002 وفقًا للقواعد المحددة.

نقرأ من اليسار إلى اليمين ،

• اقرأ الرقم 489 ، التي تمثل فئة الآلاف ، هي "أربعمائة وتسعة وثمانون" ؛
• أضف اسم الفصل ، نحصل على "أربعمائة وتسعة وثمانين ألفًا" ؛
• أبعد في فئة الوحدات التي نراها 002 ، الأصفار على اليسار ، لذلك نتجاهلها 002 يقرأ ك "اثنين" ؛
• لا يلزم إضافة اسم فئة الوحدة ؛
• نتيجة لدينا 489 002 - اربعمائة وتسعة وثمانون الفا واثنان.

لنبدأ في قراءة الرقم 10 000 501 .

• على اليسار في فئة الملايين نرى الرقم 10 نقرأ "عشرة" ؛
• أضف اسم الفصل لدينا "عشرة ملايين" ؛
• بعد ذلك نرى السجل 000 في فئة الآلاف ، لأن جميع الأرقام الثلاثة هي أرقام 0 ، ثم نتخطى هذا الفصل وننتقل إلى الفصل التالي ؛
• فئة الوحدة تمثل العدد 501 التي نقرأها "خمسمائة وواحد" ؛
• هكذا، 10 000 501 عشرة ملايين وخمسمائة وواحد.

لنفعل ذلك بدون تفسيرات مفصلة: 1 789 090 221 214 - "واحد ترليون وسبعمائة وتسعة وثمانون مليارًا وتسعون مليونًا ومائتان وواحد وعشرون ألفًا ومائتان وأربعة عشر."

لذا ، فإن أساس مهارة قراءة الأعداد الطبيعية متعددة الأرقام هو القدرة على تقسيم الأرقام متعددة الأرقام إلى فئات ، ومعرفة أسماء الفئات والقدرة على قراءة الأرقام المكونة من ثلاثة أرقام.

أرقام العدد الطبيعي ، قيمة الرقم.

عند كتابة عدد طبيعي ، تعتمد قيمة كل رقم على موضعه. على سبيل المثال ، رقم طبيعي 539 يتوافق 5 المئات 3 العشرات و 9 الوحدات ، ومن هنا الرقم 5 في إدخال الرقم 539 يحدد عدد المئات ، وهو رقم 3 هو عدد العشرات والأرقام 9 - عدد الوحدات. يقال أن العدد 9 يقف في وحدات الارقامورقم 9 هو قيمة رقم الوحدة، رقم 3 يقف في مكان العشراتورقم 3 هو عشرات القيمةوالرقم 5 - في مئات الأماكنورقم 5 هو مئات من القيمة.

في هذا الطريق، إبراء الذمة- هذا هو ، من ناحية ، موضع الرقم في تدوين العدد الطبيعي ، ومن ناحية أخرى ، قيمة هذا الرقم ، يتم تحديدها من خلال موضعها.

أعطيت الرتب أسماء. إذا نظرت إلى الأرقام الموجودة في سجل عدد طبيعي من اليمين إلى اليسار ، فستتوافق الأرقام التالية معها: الوحدات ، والعشرات ، والمئات ، والآلاف ، وعشرات الآلاف ، ومئات الآلاف ، والملايين ، وعشرات الملايين ، و قريباً.

يسهل تذكر أسماء الفئات عند تقديمها في شكل جدول. لنكتب جدولًا يحتوي على أسماء 15 رقمًا.

لاحظ أن عدد الأرقام لرقم طبيعي معين يساوي عدد الأحرف المستخدمة في كتابة هذا الرقم. وهكذا ، فإن الجدول المسجل يحتوي على أسماء أرقام جميع الأعداد الطبيعية ، والتي يحتوي سجلها على ما يصل إلى 15 حرفًا. تحتوي الأرقام التالية أيضًا على أسمائها الخاصة ، ولكن نادرًا ما يتم استخدامها ، لذلك ليس من المنطقي ذكرها.

باستخدام جدول الأرقام ، من الملائم تحديد أرقام عدد طبيعي معين. للقيام بذلك ، تحتاج إلى كتابة هذا العدد الطبيعي في هذا الجدول بحيث يكون هناك رقم واحد في كل رقم ، ويكون الرقم الموجود في أقصى اليمين في خانة الوحدات.

لنأخذ مثالا. لنكتب عددًا طبيعيًا 67 922 003 942 في الجدول ، وستصبح أرقام وقيم هذه الأرقام مرئية بوضوح.

في سجل هذا الرقم ، الرقم 2 يقف في خانة الوحدات ، رقم 4 - في خانة العشرات ، رقم 9 - في خانة المئات ، إلخ. انتبه للأرقام 0 ، والتي تتكون من عشرات الآلاف ومئات الآلاف. أعداد 0 في هذه الأرقام يعني عدم وجود وحدات من هذه الأرقام.

يجب أن نذكر أيضًا ما يسمى بالفئة الأدنى (الأدنى) والأعلى (الأعلى) للعدد الطبيعي متعدد القيم. رتبة (صغرى) أقلأي رقم طبيعي متعدد القيم هو رقم الوحدات. أعلى (أعلى) رقم طبيعيهو الرقم المقابل للرقم الموجود في أقصى اليمين في سجل هذا الرقم. على سبيل المثال ، الرقم الأقل دلالة في العدد الطبيعي 23004 هو رقم الوحدات ، وأعلى رقم هو خانة عشرات الآلاف. إذا كنا في تدوين العدد الطبيعي نتحرك بالأرقام من اليسار إلى اليمين ، ثم كل رقم تالٍ أقل (أصغر)السابقة. على سبيل المثال ، رقم الآلاف أقل من رقم عشرات الآلاف ، خاصة أن رقم الآلاف أقل من رقم مئات الآلاف أو الملايين أو عشرات الملايين ، إلخ. إذا انتقلنا ، في تدوين العدد الطبيعي ، بالأرقام من اليمين إلى اليسار ، ثم كل رقم تالٍ أعلى (أقدم)السابقة. على سبيل المثال ، رقم المئات أقدم من رقم العشرات ، وأكثر من ذلك ، فهو أقدم من رقم الآحاد.

في بعض الحالات (على سبيل المثال ، عند إجراء الجمع أو الطرح) ، لا يتم استخدام الرقم الطبيعي نفسه ، ولكن يتم استخدام مجموع شروط البت لهذا الرقم الطبيعي.

باختصار عن نظام الأرقام العشري.

لذلك ، تعرفنا على الأعداد الطبيعية ، والمعنى الكامن فيها ، وطريقة كتابة الأعداد الطبيعية باستخدام عشرة أرقام.

بشكل عام ، تسمى طريقة كتابة الأرقام باستخدام العلامات نظام رقم. قد تعتمد قيمة الرقم في إدخال رقم على موضعه وقد لا تعتمد. يتم استدعاء أنظمة الأرقام التي تعتمد فيها قيمة رقم في إدخال رقم على موضعه الموضعية.

وبالتالي ، فإن الأرقام الطبيعية التي أخذناها في الاعتبار وطريقة كتابتها تشير إلى أننا نستخدم نظام الترقيم الموضعي. وتجدر الإشارة إلى أن المكانة الخاصة في نظام الأرقام هذا لها الرقم 10 . في الواقع ، يتم الاحتفاظ بالنتيجة بالعشرات: يتم دمج عشر وحدات في عشرة ، ويتم دمج عشر عشرات في مائة ، وعشرة مئات في ألف ، وهكذا. رقم 10 اتصل أساسنظام الأرقام المعطى ، ويسمى نظام الأرقام نفسه عدد عشري.

بالإضافة إلى نظام الأرقام العشري ، هناك أنظمة أخرى ، على سبيل المثال ، في علوم الكمبيوتر ، يتم استخدام نظام الأرقام الموضعية الثنائية ، ونواجه النظام الستيني عندما يتعلق الأمر بقياس الوقت.

فهرس.

• رياضيات. أي كتب مدرسية لـ 5 فصول من المؤسسات التعليمية.