Heltal- naturlige tal er tal, der bruges til at tælle objekter. Mættet af alle naturlige tal kaldes undertiden den naturlige række: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18 osv. .

For at skrive naturlige tal bruges ti cifre: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Ved hjælp af dem kan du skrive et hvilket som helst naturligt tal. Denne notation kaldes decimal.

Den naturlige talrække kan fortsættes i det uendelige. Der er ikke noget tal, der ville være det sidste, fordi man altid kan lægges til det sidste tal, og man vil få et tal, der allerede er større end det ønskede. I dette tilfælde siger vi, at der ikke er det største tal i den naturlige række.

Cifre af naturlige tal

Når du skriver et hvilket som helst tal ved hjælp af tal, er det sted, hvor tallet står i tallet, afgørende. For eksempel betyder tallet 3: 3 enheder, hvis det kommer sidst i tallet; 3 tiere, hvis det vil være i tallet på næstsidste plads; 4 hundrede, hvis hun vil være i nummeret på tredjepladsen fra slutningen.

Det sidste ciffer betyder enhedscifferet, det næstsidste - tier-cifferet, 3 fra slutningen - hundrede-cifferet.

Enkelte og flere cifre

Hvis der er et 0 i et ciffer i tallet, betyder det, at der ikke er nogen enheder i dette ciffer.

Tallet 0 står for nul. Nul er "ingen".

Nul er ikke et naturligt tal. Selvom nogle matematikere mener noget andet.

Hvis et tal består af et ciffer, kaldes det enkeltcifret, to - tocifret, tre - trecifret osv.

Tal, der ikke er enkeltcifrede, kaldes også for flere cifre.

Cifferklasser til læsning af store naturlige tal

For at læse store naturlige tal er tallet opdelt i grupper på tre cifre, startende fra højre kant. Disse grupper kaldes klasser.

De første tre cifre fra højre kant udgør enhedsklassen, de næste tre tusinder-klassen, de næste tre millioner-klassen.

En million er tusind tusind, for ordens skyld bruger de forkortelsen million 1 million = 1.000.000.

En milliard = tusind millioner. Til optagelse bruges forkortelsen milliard 1 milliard = 1.000.000.000.

Skriv og læs eksempel

Dette tal har 15 enheder i milliardklassen, 389 enheder i millionklassen, nul enheder i tusinderklassen og 286 enheder i enhedsklassen.

Dette tal lyder således: 15 milliarder 389 millioner 286.

Læs tal fra venstre mod højre. Til gengæld kaldes antallet af enheder i hver klasse, og derefter tilføjes klassens navn.

Heltal

Naturlige tal er de tal, der bruges til at tælle forskellige objekter eller til at angive serienummeret på et objekt blandt lignende eller homogene.

Naturlige tal kan skrives med de første ti cifre:

For at skrive simple naturlige tal er det sædvanligt at bruge en positionel decimalregning, hvor værdien af ​​ethvert ciffer bestemmes af dets plads i posten.

Naturlige tal er de enkleste tal, som vi ofte bruger i hverdagen. Ved hjælp af disse tal laver vi beregninger, tæller genstande, bestemmer deres mængde, rækkefølge og antal.

Vi begynder at stifte bekendtskab med naturlige tal fra den tidlige barndom, så de er velkendte og naturlige for hver af os.

Generel idé om naturlige tal

Naturlige tal er designet til at bære information om antallet af objekter, deres serienummer og sæt af objekter.

En person bruger naturlige tal, da de er tilgængelige for ham både på opfattelsesniveau og på reproduktionsniveau. Når vi udtrykker et naturligt tal, kan vi nemt fange det ved gehør, og efter at have afbildet et naturligt tal, ser vi det.

Alle naturlige tal er arrangeret i stigende rækkefølge og danner en talrække, der starter med det mindste naturlige tal, som er et.

Hvis vi har besluttet os for det mindste naturlige tal, så bliver det sværere med det største, da et sådant tal ikke eksisterer, fordi rækken af ​​naturlige tal er uendelig.

Når vi lægger et til et naturligt tal, ender vi med det tal, der følger efter det givne tal.

Et tal som 0 er ikke et naturligt tal, men tjener kun til at betegne tallet "nul" og betyder "ingen". 0 betyder fraværet af antallet af enheder i denne serie i decimalnotationen.

Alle naturlige tal er angivet med det latinske store bogstav N.

Historisk reference for betegnelsen af ​​naturlige tal

I oldtiden vidste folk endnu ikke, hvad et tal er, og hvordan man tæller antallet af genstande. Men allerede da opstod behovet for at tælle, og manden fandt ud af at tælle de fangede fisk, de indsamlede bær osv.

Lidt senere kom oldtidens mand til den konklusion, at den mængde, han havde brug for, var lettere at skrive ned. Til disse formål begyndte primitive mennesker at bruge småsten og derefter pinde, som blev bevaret i romertal.

Det næste øjeblik i udviklingen af ​​calculus-systemet var brugen af ​​bogstaver i alfabetet i notationen af ​​nogle tal.

De første beregningssystemer inkluderer det indiske decimalsystem og det sexagesimale babylonske.

Det moderne regnesystem, selvom det kaldes arabisk, er faktisk en af ​​varianterne af det indiske. Sandt nok er der intet tal nul i dets beregningssystem, men araberne tilføjede det, og systemet fik sin nuværende form.

Decimalsystem

Vi har allerede mødt naturlige tal og lært, hvordan man skriver dem ved hjælp af ti cifre. Du ved også allerede, at det at skrive tal ved hjælp af tegn kaldes et talsystem.

Værdien af ​​et ciffer i en talindtastning afhænger af dets position og kaldes positionel. Det vil sige, at når vi skriver naturlige tal, bruger vi positionsregningen.

Dette system er baseret på bitdybde og decimal. I decimalsystemet vil grundlaget for dets konstruktion være tallene fra 0 til 9.

En særlig plads i et sådant system gives til tallet 10, da kontoen dybest set holdes i tiere.

Tabel over klasser og kategorier:

Så f.eks. kombineres 10 enheder til tiere, derefter til hundreder, tusinder og lignende. Derfor er tallet 10 basis for regnesystemet og kaldes decimalregningssystemet.

I matematik er der flere forskellige sæt tal: reelle, komplekse, heltal, rationelle, irrationelle, ... I vores Hverdagen vi bruger oftest naturlige tal, da vi støder på dem ved optælling og ved søgning, hvilket angiver antallet af objekter.

I kontakt med

Hvilke tal kaldes naturlige

Fra ti cifre kan du nedskrive absolut enhver eksisterende sum af klasser og rækker. Naturværdier er dem som bruges:

• Når der tælles elementer (første, anden, tredje, ... femte, ... tiende).
• Når du angiver antallet af varer (en, to, tre ...)

N-værdier er altid heltal og positive. Der er ingen største N, da sættet af heltalsværdier ikke er begrænset.

Opmærksomhed! Naturlige tal opnås ved at tælle objekter eller ved at angive deres mængde.

Absolut ethvert tal kan dekomponeres og repræsenteres som bittermer, for eksempel: 8.346.809=8 millioner+346 tusind+809 enheder.

Sæt N

Sættet N er i sættet ægte, heltal og positiv. I sætdiagrammet ville de være i hinanden, da sættet af naturlige er en del af dem.

Sættet af naturlige tal er angivet med bogstavet N. Dette sæt har en begyndelse, men ingen ende.

Der er også et udvidet sæt N, hvor nul er inkluderet.

mindste naturlige tal

I de fleste matematiske skoler er den mindste værdi af N tælles som en enhed, da fraværet af objekter anses for tomt.

Men i udenlandske matematiske skoler, for eksempel på fransk, anses det for naturligt. Tilstedeværelsen af ​​nul i serien letter beviset nogle teoremer.

Et sæt værdier N, der inkluderer nul, kaldes udvidet og er angivet med symbolet N0 (nulindeks).

Række af naturlige tal

En N række er en sekvens af alle N sæt cifre. Denne sekvens har ingen ende.

Det særlige ved den naturlige serie er, at det næste tal vil afvige med et fra det forrige, det vil sige, at det vil stige. Men betydningerne kan ikke være negativ.

Opmærksomhed! For nemheds skyld er der klasser og kategorier:

• Enheder (1, 2, 3),
• Tiere (10, 20, 30),
• Hundredvis (100, 200, 300),
• Tusinder (1000, 2000, 3000),
• Titusinder (30.000),
• Hundredtusinder (800.000),
• Millioner (4000000) osv.

Alle N

Alle N er i sættet af reelle, heltal, ikke-negative værdier. De er deres integreret del.

Disse værdier går til det uendelige, de kan tilhøre klasserne millioner, milliarder, kvintillioner osv.

For eksempel:

• Fem æbler, tre killinger,
• Ti rubler, tredive blyanter,
• Et hundrede kilo, tre hundrede bøger,
• En million stjerner, tre millioner mennesker osv.

Sekvens i N

I forskellige matematiske skoler kan man finde to intervaller, som sekvensen N hører til:

fra nul til plus uendelig, inklusive enderne, og fra en til plus uendelig, inklusive enderne, det vil sige alle positive hele svar.

N sæt cifre kan enten være lige eller ulige. Overvej begrebet mærkværdighed.

Ulige (alle ulige ender på tallene 1, 3, 5, 7, 9.) med to har en rest. For eksempel 7:2=3,5, 11:2=5,5, 23:2=11,5.

Hvad betyder selv N?

Eventuelle lige summer af klasser ender på tal: 0, 2, 4, 6, 8. Når lige N divideres med 2, vil der ikke være nogen rest, det vil sige, at resultatet er et helt svar. For eksempel 50:2=25, 100:2=50, 3456:2=1728.

Vigtig! En numerisk række af N kan ikke kun bestå af lige eller ulige værdier, da de skal veksle: et lige tal efterfølges altid af et ulige tal, derefter et lige tal igen, og så videre.

N ejendomme

Som alle andre sæt har N sine egne specielle egenskaber. Overvej egenskaberne for N-serien (ikke udvidet).

• Den værdi, der er den mindste, og som ikke følger nogen anden, er én.
• N er en sekvens, dvs. én naturværdi følger en anden(bortset fra én - det er den første).
• Når vi udfører beregningsoperationer på N summer af cifre og klasser (tillægge, gange), så er svaret kommer altid naturligt ud betyder.
• I beregninger kan du bruge permutation og kombination.
• Hver efterfølgende værdi må ikke være mindre end den foregående. Også i N-serien vil følgende lov fungere: hvis tallet A er mindre end B, så vil der i talserien altid være et C, for hvilket ligheden er sand: A + C \u003d B.
• Hvis vi tager to naturlige udtryk, for eksempel A og B, vil et af udtrykkene være sandt for dem: A \u003d B, A er større end B, A er mindre end B.
• Hvis A er mindre end B og B er mindre end C, så følger det at A er mindre end C.
• Hvis A er mindre end B, så følger det, at hvis vi tilføjer det samme udtryk (C) til dem, så er A + C mindre end B + C. Det er også rigtigt, at hvis disse værdier ganges med C, så er AC mindre end AB.
• Hvis B er større end A, men mindre end C, så er B-A mindre end C-A.

Opmærksomhed! Alle de ovennævnte uligheder er også gyldige i den modsatte retning.

Hvad kaldes komponenterne i en multiplikation?

I mange simple og endda komplekse opgaver afhænger det af elevernes evner at finde svaret

Heltal- tal, der bruges til at tælle objekter . Ethvert naturligt tal kan skrives ved hjælp af ti cifre: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Sådan en registrering af tal kaldes decimal.

Rækkefølgen af ​​alle naturlige tal kaldes naturlige side om side .

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, ...

Mest lille et naturligt tal er et (1). I den naturlige række er hvert næste tal 1 mere end det foregående. naturlig serie endeløs der er ikke noget største antal.

Betydningen af ​​et ciffer afhænger af dets plads i tallets notation. Eksempelvis betyder tallet 4: 4 enheder, hvis det står på den sidste plads i nummerindtastningen (i enheder sted); 4 ti, hvis hun er på sidstepladsen (på tierpladsen); 4 hundreder, hvis den er på tredjepladsen fra slutningen (i hundrede plads).

Ciffer 0 betyder mangel på enheder i denne kategori i decimalnotationen af ​​et tal. Det tjener også til at betegne tallet " nul". Dette tal betyder "ingen". Score 0: 3 af en fodboldkamp indikerer, at førsteholdet ikke scorede et eneste mål mod modstanderen.

Nul medtager ikke til naturlige tal. Og faktisk starter optællingen af ​​varer aldrig fra bunden.

Hvis et naturligt tal kun har et ciffer – et ciffer, så kaldes det utvetydigt. De der. utvetydigtnaturligt tal- et naturligt tal, hvis rekord består af et tegn – et ciffer. For eksempel er tallene 1, 6, 8 enkeltcifrede.

tocifretnaturligt tal- et naturligt tal, hvis post består af to tegn - to cifre.

For eksempel er tallene 12, 47, 24, 99 tocifrede.

Også i henhold til antallet af tegn i et givet nummer, gives navne til andre numre:

numre 326, 532, 893 - trecifret;

numre 1126, 4268, 9999 - firecifret etc.

To cifre, tre cifre, fire cifre, fem cifre osv. numre kaldes flercifrede tal .

For at læse flercifrede tal opdeles de, startende fra højre, i grupper på hver tre cifre (gruppen længst til venstre kan bestå af et eller to cifre). Disse grupper kaldes klasser.

Million er tusind tusinde (1.000.000), skrives det 1 million eller 1.000.000.

Milliard er 1000 mio. Det er registreret med 1 milliard eller 1.000.000.000.

De første tre cifre til højre udgør klassen af ​​enheder, de næste tre - klassen af ​​tusinder, så er der klasserne af millioner, milliarder osv. (Fig. 1).

Ris. 1. Klasse af millioner, klasse af tusinder og klasse af enheder (fra venstre mod højre)

Nummeret 15389000286 er skrevet i bitgitteret (fig. 2).

Ris. 2. Ciffergitter: nummer 15 milliarder 389 millioner 286

Dette tal har 286 enere i én klasse, nul enere i tusindeklassen, 389 enere i millionklassen og 15 enere i milliardklassen.

Heltal meget velkendt og naturligt for os. Og dette er ikke overraskende, da bekendtskab med dem begynder fra de første år af vores liv på et intuitivt niveau.

Oplysningerne i denne artikel skaber en grundlæggende forståelse af naturlige tal, afslører deres formål, indgyder færdighederne til at skrive og læse naturlige tal. For bedre assimilering af materialet gives de nødvendige eksempler og illustrationer.

Sidenavigation.

Naturlige tal er en generel repræsentation.

Følgende udtalelse er ikke blottet for sund logik: udseendet af problemet med at tælle objekter (første, andet, tredje objekt osv.) og problemet med at angive antallet af objekter (en, to, tre objekter osv.) til oprettelsen af ​​et værktøj til dens løsning, var dette værktøj heltal.

Dette forslag viser hovedformålet med naturlige tal- have oplysninger om antallet af varer eller serienummeret på en given vare i det betragtede sæt af varer.

For at en person kan bruge naturlige tal, skal de være tilgængelige på en eller anden måde, både for perception og for reproduktion. Hvis du afgiver hvert naturligt tal, vil det blive opfattet ved øret, og hvis du afbilder et naturligt tal, så kan det ses. Dette er de mest naturlige måder at formidle og opfatte naturlige tal på.

Så lad os begynde at tilegne os færdighederne til at skildre (skrive) og færdighederne til at udtrykke (læse) naturlige tal, mens vi lærer deres betydning.

Decimalnotation for et naturligt tal.

Først bør vi tage stilling til, hvad vi vil bygge på, når vi skriver naturlige tal.

Lad os huske billederne af følgende karakterer (vi viser dem adskilt af kommaer): 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 . De viste billeder er en registrering af den såkaldte tal. Lad os blive enige med det samme om ikke at vende, vippe eller på anden måde forvrænge tallene, når du skriver.

Nu er vi enige om, at kun de angivne cifre kan være til stede i notationen af ​​ethvert naturligt tal, og ingen andre symboler kan være til stede. Vi er også enige om, at cifrene i notationen af ​​et naturligt tal har samme højde, er arrangeret i en linje efter hinanden (næsten uden indrykning), og til venstre er der et ciffer, der er forskelligt fra cifferet. 0 .

Her er nogle eksempler på den korrekte notation af naturlige tal: 604 , 777 277 , 81 , 4 444 , 1 001 902 203, 5 , 900 000 (bemærk: indrykningerne mellem tallene er ikke altid de samme, mere om dette vil blive diskuteret ved gennemgang). Ud fra ovenstående eksempler kan det ses, at et naturligt tal ikke nødvendigvis indeholder alle cifrene 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 ; nogle eller alle de cifre, der er involveret i at skrive et naturligt tal, kan gentages.

Indgange 014 , 0005 , 0 , 0209 er ikke registreringer af naturlige tal, da der er et ciffer til venstre 0 .

Registreringen af ​​et naturligt tal, udført under hensyntagen til alle de krav, der er beskrevet i dette afsnit, kaldes decimalnotation af et naturligt tal.

Yderligere vil vi ikke skelne mellem naturlige tal og deres notation. Lad os præcisere dette: længere i teksten, sætninger som "givet et naturligt tal 582 ", hvilket vil betyde, at der gives et naturligt tal, hvis notation har formen 582 .

Naturlige tal i betydningen antallet af objekter.

Det er tid til at beskæftige sig med den kvantitative betydning, som det registrerede naturlige tal bærer. Betydningen af ​​naturlige tal med hensyn til nummerering af objekter overvejes i artiklens sammenligning af naturlige tal.

Lad os starte med naturlige tal, hvis indtastninger falder sammen med indtastningerne af cifrene, det vil sige med tallene 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 og 9 .

Forestil dig, at vi åbnede vores øjne og så et eller andet objekt, for eksempel som dette. I dette tilfælde kan vi skrive, hvad vi ser 1 emne. Det naturlige tal 1 læses som " en"(bøjning af tallet "en", såvel som andre tal, vil vi give i afsnittet), for tallet 1 antog et andet navn - " enhed».

Men udtrykket "enhed" er multi-værdi, ud over det naturlige tal 1 , kaldes noget, der betragtes som en helhed. For eksempel kan ethvert element fra deres sæt kaldes en enhed. For eksempel er ethvert æble ud af mange æbler ét, enhver fugleflok ud af mange fugleflokke er også ét, og så videre.

Nu åbner vi øjnene og ser: Det vil sige, at vi ser et objekt og et andet objekt. I dette tilfælde kan vi skrive, hvad vi ser 2 emne. Naturligt tal 2 , lyder som " to».

Ligeledes - 3 emne (læs " tre» emne), - 4 (« fire"") af emnet, - 5 (« fem»), - 6 (« seks»), - 7 (« syv»), - 8 (« otte»), - 9 (« ni”) varer.

Så fra den betragtede position, de naturlige tal 1 , 2 , 3 , …, 9 angive beløb genstande.

Et tal, hvis notation matcher notationen af ​​et ciffer 0 , hedder " nul". Tallet nul er IKKE et naturligt tal, dog betragtes det normalt sammen med naturlige tal. Husk: nul betyder fravær af noget. For eksempel er nul elementer ikke en enkelt vare.

I de følgende afsnit af artiklen vil vi fortsætte med at afsløre betydningen af ​​naturlige tal med hensyn til at angive mængden.

etcifrede naturlige tal.

Det er klart, registreringen af ​​hvert af de naturlige tal 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 består af et tegn - et ciffer.

Definition.

Etcifrede naturlige tal er naturlige tal, hvis post består af et tegn - et ciffer.

Lad os liste alle encifrede naturlige tal: 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 . Der er ni encifrede naturlige tal.

Tocifrede og trecifrede naturlige tal.

Først giver vi en definition af tocifrede naturlige tal.

Definition.

Tocifrede naturlige tal- disse er naturlige tal, hvis registrering er to tegn - to cifre (forskellige eller ens).

For eksempel et naturligt tal 45 - tocifrede tal 10 , 77 , 82 også tocifret 5 490 , 832 , 90 037 - ikke tocifret.

Lad os finde ud af, hvilken betydning to-cifrede tal har, mens vi vil tage udgangspunkt i den kvantitative betydning af enkeltcifrede naturlige tal, der allerede er kendt for os.

Lad os først introducere konceptet ti.

Lad os forestille os en sådan situation - vi åbnede vores øjne og så et sæt bestående af ni genstande og en genstand mere. I dette tilfælde taler man om 1 ti (et dusin) genstande. Betragter man sammen en ti og en ti mere, så taler man om 2 tiere (to tiere). Hvis vi tilføjer yderligere ti til to tiere, vil vi have tre tiere. Hvis vi fortsætter denne proces, får vi fire tiere, fem tiere, seks tiere, syv tiere, otte tiere og til sidst ni tiere.

Nu kan vi gå videre til essensen af ​​tocifrede naturlige tal.

For at gøre dette skal du betragte et tocifret tal som to enkeltcifrede tal - det ene er til venstre i notationen af ​​et tocifret tal, det andet er til højre. Tallet til venstre angiver antallet af tiere, og tallet til højre angiver antallet af enere. Desuden, hvis der er et ciffer til højre i registreringen af ​​et tocifret nummer 0 , så betyder det fraværet af enheder. Dette er hele pointen med tocifrede naturlige tal i forhold til at angive mængden.

For eksempel et tocifret naturligt tal 72 svarer 7 snesevis og 2 enheder (dvs. 72 æbler er et sæt af syv dusin æbler og to æbler mere), og antallet 30 svar 3 snesevis og 0 der er ingen enheder, det vil sige enheder, der ikke er forenet i tiere.

Lad os besvare spørgsmålet: "Hvor mange tocifrede naturlige tal findes der"? Svar: dem 90 .

Vi vender os til definitionen af ​​trecifrede naturlige tal.

Definition.

Naturlige tal, hvis notation består af 3 tegn - 3 cifre (forskellige eller gentagne) kaldes trecifret.

Eksempler på naturlige trecifrede tal er 372 , 990 , 717 , 222 . Heltal 7 390 , 10 011 , 987 654 321 234 567 er ikke tre cifre.

For at forstå betydningen, der ligger i trecifrede naturlige tal, har vi brug for begrebet hundredvis.

Et sæt på ti tiere er 1 hundrede (et hundrede). Hundrede og hundrede er 2 hundredvis. To hundrede og et andet hundrede er tre hundrede. Og så videre, vi har fire hundrede, fem hundrede, seks hundrede, syv hundrede, otte hundrede og til sidst ni hundrede.

Lad os nu se på et trecifret naturligt tal som tre encifrede naturlige tal, der går efter hinanden fra højre mod venstre i notationen af ​​et trecifret naturligt tal. Tallet til højre angiver antallet af enheder, det næste tal angiver antallet af tiere, det næste tal angiver antallet af hundrede. Tal 0 i registreringen af ​​et trecifret tal betyder fraværet af tiere og (eller) enere.

Altså et trecifret naturligt tal 812 svarer 8 hundredvis 1 top ti og 2 enheder; nummer 305 - tre hundrede 0 tiere, det vil sige tiere, der ikke er kombineret til hundreder, nej) og 5 enheder; nummer 470 - fire hundrede og syv tiere (der er ingen enheder, der ikke er kombineret til tiere); nummer 500 - fem hundrede (tiere ikke kombineret til hundreder, og enheder ikke kombineret til tiere, nej).

På samme måde kan man definere firecifret, femcifret, sekscifret og så videre. naturlige tal.

Naturlige tal med flere værdier.

Så vi vender os til definitionen af ​​naturlige tal med flere værdier.

Definition.

Naturlige tal med flere værdier- disse er naturlige tal, hvis registrering består af to eller tre eller fire osv. tegn. Med andre ord er flercifrede naturlige tal tocifrede, trecifrede, firecifrede osv. tal.

Lad os sige med det samme, at sættet bestående af ti hundrede er et tusind, tusind tusind er en million, tusind millioner er en milliard, tusind milliarder er en trillion. Tusind billioner, tusind tusinde billioner og så videre kan også få deres egne navne, men det er der ikke noget særligt behov for.

Så hvad er meningen bag naturlige tal med flere værdier?

Lad os se på et flercifret naturligt tal som etcifrede naturlige tal, der følger efter hinanden fra højre mod venstre. Tallet til højre angiver antallet af enheder, det næste tal er antallet af tiere, det næste er antallet af hundreder, det næste er antallet af tusinder, det næste er antallet af titusinder, det næste er hundreder af tusinder, den næste er antallet af millioner, den næste er antallet af titusinder, den næste er hundreder af millioner, den næste - antallet af milliarder, så - antallet af titusinder, så - hundreder af milliarder , så - trillioner, så - snesevis af trillioner, så - hundreder af billioner, og så videre.

For eksempel et flercifret naturligt tal 7 580 521 svarer 1 enhed, 2 snesevis, 5 hundredvis 0 tusindvis 8 titusinder 5 hundredtusinder og 7 millioner.

Således lærte vi at gruppere enheder i tiere, tiere i hundreder, hundreder i tusinder, tusinder i titusinder og så videre, og fandt ud af, at tallene i registreringen af ​​et flercifret naturligt tal angiver det tilsvarende tal af ovenstående grupper.

Læsning af naturlige tal, klasser.

Vi har allerede nævnt, hvordan etcifrede naturlige tal læses. Lad os lære indholdet af følgende tabeller udenad.

Og hvordan læses de andre to-cifrede tal?

Lad os forklare med et eksempel. Aflæsning af et naturligt tal 74 . Som vi fandt ud af ovenfor, svarer dette tal til 7 snesevis og 4 enheder, dvs. 70 og 4 . Vi vender os til de tabeller, der netop er skrevet, og nummeret 74 vi læser som: "Fireoghalvfjerds" (vi udtaler ikke fagforeningen "og"). Hvis du vil læse et nummer 74 i sætningen: "Nej 74 æbler" (genitiv kasus), så vil det lyde sådan her: "Der er ingen 74 æbler." Et andet eksempel. Nummer 88 - dette er 80 og 8 derfor læser vi: "88." Og her er et eksempel på en sætning: "Han tænker på 88 rubler."

Lad os gå videre til at læse trecifrede naturlige tal.

For at gøre dette bliver vi nødt til at lære nogle flere nye ord.

Det er tilbage at vise, hvordan de resterende tre-cifrede naturlige tal læses. I dette tilfælde vil vi bruge de allerede erhvervede færdigheder i at læse encifrede og tocifrede tal.

Lad os tage et eksempel. Lad os læse nummeret 107 . Dette nummer svarer 1 hundrede og 7 enheder, dvs. 100 og 7 . Vi vender os mod tabellerne og læser: "Hundrede og syv." Lad os nu sige nummeret 217 . Dette nummer er 200 og 17 derfor læser vi: "To hundrede og sytten." Ligeledes, 888 - dette er 800 (otte hundrede) og 88 (otteogfirs), læser vi: "otte hundrede og otteogfirs."

Vi vender os til at læse flercifrede tal.

Til læsning er registreringen af ​​et flercifret naturligt tal opdelt, startende fra højre, i grupper på tre cifre, mens der i den længst til venstre sådan gruppe kan være enten 1 , eller 2 , eller 3 tal. Disse grupper kaldes klasser. Klassen til højre kaldes enhedsklasse. Den næste klasse (fra højre mod venstre) kaldes klasse af tusinder, næste klasse er klasse af millioner, Næste - klasse af milliarder, så går trillion klasse. Du kan angive navnene på de følgende klasser, men naturlige tal, hvis post består af 16 , 17 , 18 etc. tegn læses normalt ikke, da de er meget svære at opfatte ved øret.

Se eksempler på opdeling af flercifrede tal i klasser (for klarhedens skyld er klasser adskilt fra hinanden med et lille indrykning): 489 002 , 10 000 501 , 1 789 090 221 214 .

Lad os sætte de registrerede naturlige tal i en tabel, hvorefter det er nemt at lære at læse dem.

For at læse et naturligt tal ringer vi fra venstre mod højre til de tal, der udgør det efter klasse, og tilføjer klassens navn. Samtidig udtaler vi ikke navnet på klassen af ​​enheder og springer også over de klasser, der udgør tre cifre 0 . Hvis klasseposten har et ciffer til venstre 0 eller to cifre 0 , så ignorer disse tal 0 og aflæs tallet opnået ved at kassere disse cifre 0 . For eksempel, 002 læses som "to", og 025 - som "femogtyve".

Lad os læse nummeret 489 002 efter de givne regler.

Vi læser fra venstre mod højre,

• læse nummeret 489 , der repræsenterer klassen af ​​tusinder, er "fire hundrede niogfirs";
• tilføje klassens navn, vi får "fire hundrede niogfirs tusinde";
• længere i den klasse af enheder, vi ser 002 , nuller er til venstre, vi ignorerer dem derfor 002 læses som "to";
• enhedsklassens navn behøver ikke tilføjes;
• som et resultat, vi har 489 002 - fire hundrede niogfirs tusinde to.

Lad os begynde at læse nummeret 10 000 501 .

• Til venstre i klassen af ​​millioner ser vi tallet 10 , vi læser "ti";
• tilføje navnet på klassen, vi har "ti millioner";
• derefter ser vi rekorden 000 i tusindtalsklassen, da alle tre cifre er cifre 0 , så springer vi denne klasse over og går videre til den næste;
• enhedsklasse repræsenterer tal 501 , som vi læser "fem hundrede og en";
• dermed, 10 000 501 ti millioner fem hundrede og en.

Lad os gøre det uden detaljerede forklaringer: 1 789 090 221 214 - "en trillion syv hundrede niogfirs milliarder halvfems millioner to hundrede enogtyve tusind to hundrede fjorten."

Så grundlaget for færdigheden til at læse flercifrede naturlige tal er evnen til at opdele flercifrede tal i klasser, kendskab til klassernes navne og evnen til at læse trecifrede tal.

Cifrene i et naturligt tal, værdien af ​​cifferet.

Når du skriver et naturligt tal, afhænger værdien af ​​hvert ciffer af dets position. For eksempel et naturligt tal 539 svarer 5 hundredvis 3 snesevis og 9 enheder, deraf figuren 5 i nummerindtastningen 539 definerer antallet af hundreder, et ciffer 3 er antallet af tiere og cifferet 9 - antal enheder. Det siges, at antallet 9 står i enheder ciffer og nummer 9 er enhed ciffer værdi, nummer 3 står i tiere plads og nummer 3 er tiers pladsværdi, og nummeret 5 - ind hundrede sted og nummer 5 er hundrede sted værdi.

På denne måde udledning- dette er på den ene side cifferets position i notationen af ​​et naturligt tal, og på den anden side værdien af ​​dette ciffer, bestemt af dets position.

Rækken har fået navne. Hvis du ser på tallene i posten af ​​et naturligt tal fra højre mod venstre, vil følgende cifre svare til dem: enheder, tiere, hundreder, tusinder, titusinder, hundredtusinder, millioner, titusinder, og snart.

Navnene på kategorierne er praktiske at huske, når de præsenteres i form af en tabel. Lad os skrive en tabel med navnene på 15 cifre.

Bemærk, at antallet af cifre i et givet naturligt tal er lig med antallet af tegn, der er involveret i at skrive dette tal. Den registrerede tabel indeholder således navnene på cifrene i alle naturlige tal, hvis post indeholder op til 15 tegn. De følgende cifre har også deres egne navne, men de bruges meget sjældent, så det giver ingen mening at nævne dem.

Ved hjælp af taltabellen er det praktisk at bestemme cifrene i et givet naturligt tal. For at gøre dette skal du skrive dette naturlige tal ind i denne tabel, så der er et ciffer i hvert ciffer, og cifferet længst til højre er i enhedscifferet.

Lad os tage et eksempel. Lad os skrive et naturligt tal 67 922 003 942 i tabellen, og cifrene og værdierne af disse cifre vil blive tydeligt synlige.

I registreringen af ​​dette nummer, tallet 2 står i enhederne sted, ciffer 4 - på tierepladsen, ciffer 9 - på hundredepladsen osv. Vær opmærksom på tallene 0 , som er i titusindvis og hundredtusindvis. Tal 0 i disse cifre betyder fraværet af enheder af disse cifre.

Vi bør også nævne den såkaldte laveste (laveste) og højeste (højeste) kategori af et naturligt tal med flere værdier. Lavere (junior) rang ethvert naturligt tal med flere værdier er enhedscifferet. Det højeste (højeste) ciffer i et naturligt tal er det ciffer, der svarer til cifferet længst til højre i posten for dette nummer. For eksempel er det mindst betydende ciffer i det naturlige tal 23004 enhedscifferet, og det højeste ciffer er titusindtalscifferet. Hvis vi i notationen af ​​et naturligt tal bevæger os med cifre fra venstre mod højre, så hvert næste ciffer lavere (yngre) den forrige. For eksempel er tallet på tusinder mindre end tallet på titusinder, især tallet på tusinder er mindre end tallet på hundredtusinder, millioner, titusinder osv. Hvis vi i notationen af ​​et naturligt tal bevæger os i cifre fra højre mod venstre, så hvert næste ciffer højere (ældre) den forrige. For eksempel er hundrede-cifferet ældre end ti-cifret, og endnu mere er det ældre end et-cifferet.

I nogle tilfælde (f.eks. når der udføres addition eller subtraktion), bruges ikke selve det naturlige tal, men summen af ​​bitleddet for dette naturlige tal.

Kort om decimaltalsystemet.

Så vi stiftede bekendtskab med naturlige tal, med den betydning, der ligger i dem, og måden at skrive naturlige tal på ved hjælp af ti cifre.

Generelt kaldes metoden til at skrive tal ved hjælp af tegn talsystem. Værdien af ​​et ciffer i en talindtastning kan eller kan ikke afhænge af dets position. Talsystemer, hvor værdien af ​​et ciffer i en talindtastning afhænger af dets position, kaldes positionelle.

De naturlige tal, vi har overvejet, og metoden til at skrive dem indikerer således, at vi bruger et positionstalssystem. Det skal bemærkes, at et særligt sted i dette talsystem har nummeret 10 . Faktisk holdes scoren i tiere: ti enheder kombineres til en ti, ti tiere kombineres til hundrede, ti hundrede til tusind, og så videre. Nummer 10 hedder basis givet talsystem, og selve talsystemet kaldes decimal.

Ud over decimaltalsystemet er der andre, fx i datalogi bruges det binære positionstalsystem, og vi støder på det sexagesimale system, når det kommer til at måle tid.

Bibliografi.

• Matematik. Eventuelle lærebøger for 5 klasser af uddannelsesinstitutioner.