Magnetiske feltlinjer af en kort solenoide. Solenoid magnetfelt
, (7)
På den anden side kan enheden for magnetisk induktion (tesla) indstilles ved hjælp af formel (5): [
I]
= , (8)
Hvis vi multiplicerer udtryk (7) og (8), får vi: [
I]
2
= 
×
= 
= 
, (9)
Ved at erstatte måleenhederne i udtryk (9) med fysiske størrelser, opnår vi en formel for induktionen af solenoidefeltet skabt af vekselstrøm: AT 2 = ,
herfra I = , (10)
Hvor V- solenoide volumen, R– AC strøm. Magnetfeltinduktionen af solenoiden stiger således med stigende vekselstrøm og falder med stigende solenoidevolumen. Opgave 1. Den magnetiske induktion af feltet inde i en solenoide bestående af 2000 vindinger med en diameter på 2,8 cm, forbundet til en vekselstrømskilde med en frekvens på 50 Hz, er lig med 0,72 mT. Hvad er den inducerede spænding i solenoiden?
| Givet: | SI: | Løsning: |
| N= 2000 omgange d= 2,8 cm I= 0,72 mT n= 50 Hz | = 2,8 × 10 -2 m =0,72 × 10 -3 T | Induktionen af solenoidefeltet bestemmes af formlen: I = , (1)
Overvejer det
S = , (2)
og ved at bruge udtryk (1) og (2), finder vi  . (3)
|
| U– ? | ||
| Ved at erstatte de indledende data i udtryk (3), opnår vi: = 0,278 V. | ||
| Svar: U= 0,278 V. | ||
| Givet: | SI: | Løsning: |
| U= 0,2 V d= 2,8 cm I= 0,52 mT n= 50 Hz | = 2,8 × 10 -2 m =0,52 × 10 -3 T | Induktionen af solenoidfeltet er udtrykt ved formlen: I = , (1)
Overvejer det
S = , (2)
og ved at bruge udtryk (1) og (2), opnår vi  . (3)
|
| N– ? | ||
| Ved at erstatte de indledende data med udtryk (3), opnår vi: vendinger | ||
| Svar: N= 2000 omgange. | ||
| Givet: | SI: | Løsning: |
| B= 0,72 mT n= 50 Hz µ omkring=1,256 x 10-6 V = 6,15 × 10 -5m 3 N= 400 omgange | =0,72 × 10 -3 T | Solenoidfeltinduktionen bestemmes af formel (10): I= , herfra R= .
Ved at erstatte de originale data får vi: 
|
| P – ? | ||
| » 3,2 µW. Svar: R» 3,2 µW. | ||
Lad os ved hjælp af cirkulationssætningen beregne magnetfeltinduktionen indeni solenoide. Overvej en solenoide med længde l at have N omdrejninger, hvorigennem der går strøm (fig. 175). Vi anser solenoidens længde for at være mange gange større end diameteren af dens vindinger, dvs. den pågældende solenoide er uendelig lang. Eksperimentel undersøgelse magnetfelt af solenoiden (se fig. 162, b) viser, at inde i solenoiden er feltet ensartet, uden for solenoiden er det uhomogent og meget svagt.
I fig. 175 viser de magnetiske induktionsledninger inden i og uden for solenoiden. Jo længere solenoiden er, jo mindre magnetisk induktion uden for den. Derfor kan vi omtrent antage, at feltet af en uendelig lang solenoide er koncentreret helt inde i den, og feltet uden for solenoiden kan negligeres.
For at finde magnetisk induktion I vælg en lukket rektangulær kontur ABCDA som vist i fig. 175. Vektorcirkulation I i et lukket kredsløb ABCDA dækker alt N omdrejninger, ifølge (118.1), er lig med
Integral over ABCDA kan repræsenteres i form af fire integraler: iflg AB, BC, CD Og D.A. På pladserne AB Og CD kredsløbet er vinkelret på linjerne af magnetisk induktion og B l = 0. I området uden for solenoiden B=0. Placering på D.A. vektor cirkulation I svarende til Bl(kredsløbet falder sammen med den magnetiske induktionslinje); derfor,
(119.1)
Fra (119.1) kommer vi til udtrykket for den magnetiske induktion af feltet inde i solenoiden (i vakuum):
Vi fandt, at feltet inde i solenoiden homogent(kanteffekter i områder, der støder op til enderne af solenoiden, ignoreres i beregninger). Vi bemærker dog, at udledningen af denne formel ikke er helt korrekt (de magnetiske induktionslinjer er lukkede, og integralet over den ydre del af magnetfeltet er ikke strengt lig nul). Feltet inde i solenoiden kan beregnes korrekt ved at anvende Biot-Savart-Laplace-loven; resultatet er den samme formel (119,2).
Magnetfeltet er også vigtigt for praksis toroid- en ringspole, hvis vindinger er viklet på en torusformet kerne (fig. 176). Det magnetiske felt, som erfaringen viser, er koncentreret inde i toroiden, der er intet felt uden for det.
Linjerne af magnetisk induktion i dette tilfælde, som følger af symmetriovervejelser, er cirkler, hvis centre er placeret langs toroidens akse. Som en kontur vælger vi en sådan cirkel med radius r. Derefter, ifølge cirkulationssætningen (118.1), B× 2 p r =m 0 NI hvoraf det følger, at magnetisk induktion inde i toroid (i vakuum)
Hvor N- antal toroidomdrejninger.
Hvis kredsløbet passerer uden for toroid, så dækker det ikke strømme og B× 2 p r = 0. Det betyder, at der ikke er noget felt uden for toroid (som erfaringen også viser).
En solenoide er en cylindrisk spole lavet af tråd, hvis vindinger er viklet i én retning (fig. 223). Magnetfeltet i en solenoide er resultatet af tilføjelsen af felter skabt af flere cirkulære strømme placeret i nærheden og har en fælles akse.
I fig. 223 viser fire vindinger af en solenoide med strøm For tydelighedens skyld er de halve vindinger placeret bag pladens plan vist som stiplede linjer. Denne figur viser, at inde i solenoiden har kraftlinjerne for hver enkelt drejning samme retning, mens de mellem tilstødende drejninger har modsatte retninger. Derfor, med en tilstrækkelig tæt vikling af solenoiden, er de modsat rettede sektioner af kraftlinjerne i tilstødende. drejninger er gensidigt
vil blive ødelagt, og de ligeligt rettede sektioner vil smelte sammen i en fælles lukket kraftlinje, der passerer inde i hele solenoiden og omslutter den udefra.
En detaljeret undersøgelse af magnetfeltet i en lang solenoide, udført ved hjælp af jernspåner, viser, at dette felt har formen vist i fig. 224. Inde i solenoiden viser feltet sig at være praktisk talt ensartet, uden for solenoiden er det inhomogent og relativt svagt (feltlinjernes tæthed her er meget lille).
Det ydre felt af solenoiden svarer til feltet for en stangmagnet (se fig. 212). Som en magnet har en solenoide en nord-C-pol, en sydpol og en neutral zone.
Magnetfeltstyrken inde i en lang solenoide beregnes ved formlen
hvor I er længden af solenoiden, antallet af dens drejninger og strømstyrken i den. Produktet kaldes normalt antallet af ampere-omdrejninger
Formel (18) er et særligt tilfælde af at udtrykke feltstyrken inde i solenoiden endelig længde, som igen er afledt som følger.
I fig. 225 viser et længdesnit af solenoiden med et lodret plan, der går gennem dens akse. Længden af solenoiden I, radius af dens vindinger, antallet af vindinger, strømstyrken, der passerer gennem solenoiden,
Idet vi betragter solenoiden som et sæt drejninger tæt ved siden af hinanden (cirkulære strømme med en fælles akse, bestemmer vi magnetfeltstyrken ved punkt A på solenoidens akse som summen af styrkerne fra alle dens vindinger. For at gøre dette , vælger vi et lille udsnit af solenoidens længde.
Den indeholder drejninger. Ifølge formel (17), feltstyrken af en omgang Derfor vil feltstyrken fra sektionen være lig med
Fra Fig. 225 er det klart, at Så Substituerer disse udtryk i
formel (19) og lave reduktioner, får vi
Ved at integrere det sidste udtryk i området fra til finder vi den samlede feltstyrke ved punkt A:
Af særlig interesse er magnetfeltet inde i solenoiden, hvis længde væsentligt overstiger dens diameter. Inde i sådan en solenoide har magnetisk induktion den samme retning overalt, parallelt med solenoidens akse, og det betyder, at feltlinjerne er parallelle med hinanden.
Ved at måle den magnetiske induktion på en eller anden måde på forskellige punkter inde i solenoiden, kan vi verificere, at hvis drejningerne på solenoiden er jævnt fordelt, så har magnetfeltinduktionen inde i solenoiden ikke kun den samme retning på alle punkter, men også samme numeriske værdi. Så feltet inde i en lang, ensartet viklet solenoide er ensartet. I fremtiden, når vi taler om feltet inde i solenoiden, vil vi altid have sådanne "lange" ensartede solenoider i tankerne og vil ikke være opmærksomme på afvigelser fra feltens ensartethed i områder tæt på enderne af solenoiden.
Lignende målinger foretaget med forskellige solenoider ved forskellige strømstyrker i dem viste, at den magnetiske induktion af feltet inde i en lang solenoide er proportional med strømstyrken og antallet af omdrejninger pr. længdeenhed af solenoiden, dvs. værdien , hvor er det samlede antal drejninger af solenoiden, - dens længde. Dermed,
hvor er proportionalitetskoefficienten, kaldet den magnetiske konstant (jf. elektrisk konstant, § 11). Numerisk værdi af magnetisk konstant
Efterfølgende (§ 157) viser det sig, at den enhed, hvori mængden er udtrykt, kan kaldes "henry per meter", hvor henry (H) er en induktansenhed. Derfor kan vi skrive det
Gn/m. (126,2)
På grund af sin enkelhed bruges magnetfeltet som referencefelt.
For at karakterisere et magnetfelt bruges der udover magnetisk induktion også en vektormængde kaldet magnetisk feltstyrke. I tilfælde af et felt i vakuum er mængderne og ganske enkelt proportionale med hinanden:
så indførelsen af en mængde introducerer ikke noget nyt. Men i tilfælde af et felt i stof har forbindelsen med formen
hvor er en dimensionsløs karakteristik af et stof, kaldet den relative magnetiske permeabilitet eller blot stoffets magnetiske permeabilitet. Når man overvejer magnetiske felter i et stof, såsom jern, er mængden nyttig. Mere om dette vi taler om i § 144.
Af formlerne (126.1) og (126.3) følger det, at i det tilfælde, hvor solenoiden er i et vakuum, er magnetfeltstyrken
altså, som man siger, lig med antallet af ampere-omdrejninger pr. meter.
Ved at måle det magnetiske induktionsfelt skabt af en strøm, der strømmer gennem en meget lang tynd lige leder, blev det fundet, at
hvor er strømstyrken i lederen, er afstanden fra lederen.
Ifølge formel (126.3) er feltstyrken skabt af en lige leder placeret i et vakuum lig med
I overensstemmelse med formel (126.7) kaldes enheden for magnetisk feltstyrke ampere pr. meter (A/m). En ampere pr. meter er den magnetiske feltstyrke i en afstand af en meter fra en tynd, lige, uendelig lang leder, der fører en strøm på ampere.
126.1. Magnetfeltinduktionen inde i solenoiden er 0,03 Tesla. Hvilken strøm løber i solenoiden, hvis dens længde er 30 cm og antallet af omdrejninger er 120?
126.2. Hvordan vil den magnetiske induktion af feltet inde i solenoiden fra det forrige problem ændre sig, hvis solenoiden strækkes til 40 cm eller komprimeres til 10 cm? Hvad sker der, hvis man folder solenoiden på midten, så den ene halvdels vindinger ligger mellem vindingerne på den anden halvdel?
126.3. En strøm løber gennem en 20 cm lang solenoide, bestående af 60 vindinger med en diameter på 15 cm. Hvad vil der ske med magnetfeltet inde i solenoiden, hvis diameteren af dens drejninger reduceres til 5 cm, ved at bevare den samme længde af solenoiden og bruge det samme stykke ledning? Hvordan kan man opnå den samme magnetfeltinduktion, mens længden og diameteren af solenoidens drejninger holdes uændret?
126.4. Inde i en solenoide 8 cm lang, bestående af 40 vindinger, er der en anden solenoide med antallet af vindinger pr. 1 cm solenoide længde lig med 10. Den samme strøm på 2 A passerer gennem begge solenoider. Hvad er feltets magnetiske induktion inde i begge solenoider, hvis deres nordlige ender vender: a) en vej; b) i modsatte retninger?
126.5. Der er tre solenoider med længden 30 cm, 5 cm og 24 cm med antallet af omdrejninger henholdsvis 1500, 1000 og 600. En strøm på 1 A løber gennem den første solenoide Hvilke strømme skal strømme gennem den anden og tredje solenoide, så den magnetiske induktion inde i alle tre solenoider er den samme?
126.6. Beregn magnetfeltinduktionen i hver af solenoiderne i opgave 126.5.
126.7. I en solenoide på 10 cm skal du opnå et magnetfelt med en styrke på 5000 A/m. I dette tilfælde skal strømmen i solenoiden være lig med 5 A. Hvor mange omgange skal solenoiden bestå af?
126.8. Hvad er den magnetiske induktion af feltet inde i en solenoide, hvis længde er 20 cm, og det samlede antal vindinger er 500, ved en strøm på 0,1 A? Hvordan vil den magnetiske induktion ændre sig, hvis solenoiden strækkes til 50 cm og strømmen reduceres til 10 mA?
Solenoide kaldet en cylindrisk trådspiral, hvis vindinger er viklet tæt i én retning, og spolens længde er væsentligt større end omdrejningsradius.
Det magnetiske felt af en solenoide kan repræsenteres som resultatet af tilføjelsen af felter skabt af flere cirkulære strømme med en fælles akse. Figur 3 viser, at inde i solenoiden har de magnetiske induktionslinjer i hver enkelt vinding samme retning, mens de mellem tilstødende vindinger har den modsatte retning.
Derfor, med en tilstrækkelig tæt vikling af solenoiden, ødelægges de modsat rettede sektioner af de magnetiske induktionslinjer i tilstødende vindinger gensidigt, og de ligeligt rettede sektioner vil smelte sammen i en fælles magnetisk induktionsledning, der passerer inde i solenoiden og omslutter den udefra . At studere dette felt ved hjælp af savsmuld viste, at feltet inde i solenoiden er ensartet, magnetiske linjer er lige linjer parallelt med solenoidens akse, som divergerer i dens ender og lukker uden for solenoiden (fig. 4).
Det er let at bemærke ligheden mellem magnetfeltet i solenoiden (uden for den) og magnetfeltet i en permanent stangmagnet (fig. 5). Den ende af solenoiden, hvorfra de magnetiske linjer kommer ud, ligner nordpolen på en magnet N, den anden ende af solenoiden, som de magnetiske linjer går ind i, ligner magnetens sydpol S.
Polerne af en strømførende solenoide kan let bestemmes eksperimentelt ved hjælp af en magnetisk nål. Ved at kende retningen af strømmen i spolen, kan disse poler bestemmes ved hjælp af reglen for den højre skrue: vi roterer hovedet på den højre skrue i henhold til strømmen i spolen, så vil translationsbevægelsen af spidsen af skruen angive retningen af magnetfeltet i solenoiden, og derfor dens nordpol. Det magnetiske induktionsmodul inde i en enkeltlags solenoide beregnes af formlen
B = μμ 0 NI l = μμ 0 nl,
Hvor Ν - antal omdrejninger i solenoiden, jeg— solenoidens længde, n- antallet af omdrejninger pr. længdeenhed af solenoiden.
| Magnetisering af en magnet. Magnetisering vektor. |
|||||||||
Hvis der løber strøm gennem en leder, skabes en MF omkring lederen. Vi har hidtil set på ledninger, hvorigennem strømme gik i et vakuum. Hvis de strømførende ledninger er i et eller andet medium, så smp. ændringer. Dette forklares ved, at under påvirkning af smp. ethvert stof er i stand til at optage et magnetisk moment eller blive magnetiseret (stoffet bliver magnetisk). Stoffer, der magnetiseres i den eksterne mp. mod feltets retning kaldes diamagnetiske materialer. Stoffer, der er svagt magnetiseret i det eksterne magnetfelt. i retning af feltet kaldes paramagnetiske materialer Det magnetiserede stof skaber et magnetfelt. - , dette er smp. overlejret på m.p., forårsaget af strømme - . Så er det resulterende felt:
Det sande (mikroskopiske) felt i en magnet varierer meget inden for intermolekylære afstande. - gennemsnitligt makroskopisk felt. Til forklaring magnetisering kroppe Ampere foreslog, at cirkulære mikroskopiske strømme cirkulerer i et stofs molekyler, forårsaget af bevægelse af elektroner i atomer og molekyler. Hver sådan strøm har et magnetisk moment og skaber et magnetfelt i det omgivende rum. Hvis der ikke er noget eksternt felt, er molekylstrømmene tilfældigt orienteret, og det resulterende felt på grund af dem er lig med 0. Magnetisering er en vektorstørrelse svarende til det magnetiske moment af en enhedsvolumen af en magnet:
hvor er et fysisk uendeligt lille volumen taget i nærheden af det pågældende punkt; - magnetisk moment af et individuelt molekyle. Summeringen udføres over alle molekyler indeholdt i volumenet (husk hvor, - polarisering dielektrisk, - dipol element ). Magnetisering kan repræsenteres som følger: Magnetiseringsstrømme I". Magnetiseringen af et stof er forbundet med den foretrukne orientering af de magnetiske momenter af individuelle molekyler i én retning. De elementære cirkulære strømme forbundet med hvert molekyle kaldes molekylær. Molekylærstrømme viser sig at være orienterede, dvs. magnetiserende strømme opstår - . Strømme, der strømmer gennem ledninger på grund af bevægelsen af strømbærere i stoffet, kaldes ledningsstrømme -. For en elektron, der bevæger sig i en cirkulær bane med uret; strømmen er rettet mod uret og i henhold til reglen for højre skrue rettet lodret opad. Cirkulation af magnetiseringsvektoren langs en vilkårlig lukket kontur er lig med den algebraiske sum af magnetiseringsstrømmene dækket af konturen G. Differentialform for at skrive vektorcirkulationssætningen. Magnetisk feltstyrke (standardbetegnelse N) er en vektorfysisk størrelse svarende til forskellen i den magnetiske induktionsvektor B og magnetiseringsvektor M. I SI: I det enkleste tilfælde af et isotropt (med hensyn til magnetiske egenskaber) medium og i tilnærmelse til tilstrækkeligt lave frekvenser af feltændringer B Og H simpelthen proportional med hinanden, blot adskiller sig ved en numerisk faktor (afhængigt af miljøet) B = μ H i system GHS eller B = μ 0 μ H i system SI(cm. Magnetisk permeabilitet, se også Magnetisk modtagelighed). I system GHS magnetisk feltstyrke måles i Ørstedach(E), i SI-systemet - i ampere pr måler(Er). Inden for teknologi bliver oersted gradvist erstattet af SI-enheden - ampere per meter. 1 E = 1000/(4π) A/m ≈ 79,5775 A/m. 1 A/m = 4π/1000 Oe ≈ 0,01256637 Oe. Fysisk betydningI et vakuum (eller i fravær af et medium, der er i stand til magnetisk polarisering, såvel som i tilfælde, hvor sidstnævnte er ubetydelig), falder den magnetiske feltstyrke sammen med den magnetiske induktionsvektor op til en koefficient lig med 1 i CGS og μ 0 i SI. I magneter(magnetiske miljøer) magnetfeltstyrken har den fysiske betydning af et "ydre" felt, det vil sige, at den falder sammen (måske, afhængigt af de anvendte måleenheder, inden for en konstant koefficient, som f.eks. i SI-systemet, hvilket generel betydningændres ikke) med en sådan magnetisk induktionsvektor som "det ville være, hvis der ikke var nogen magnet." For eksempel, hvis feltet er skabt af en strømførende spole, hvori en jernkerne er indsat, så er magnetfeltstyrken H inde i kernen falder sammen (i GHS nøjagtigt, og i SI - op til en konstant dimensionskoefficient) med vektoren B 0, som ville blive skabt af denne spole i mangel af en kerne, og som i princippet kan beregnes ud fra spolens geometri og strømmen i den uden evt. Yderligere Information om kernematerialet og dets magnetiske egenskaber. Det skal huskes, at en mere grundlæggende karakteristik af magnetfeltet er den magnetiske induktionsvektor B . Det er ham, der bestemmer styrken af magnetfeltet på bevægelige ladede partikler og strømme, og kan også måles direkte, mens magnetfeltets styrke H kan snarere betragtes som en hjælpemængde (selvom den kan beregnes ved hjælp af i det mindste, i det statiske tilfælde, er enklere, og det er her dens værdi ligger: trods alt H skabe såkaldte frie strømme, som er relativt nemme at måle direkte, mens de er svære at måle tilhørende strømme- altså molekylære strømme osv. - skal ikke tages i betragtning). Sandt nok, det almindeligt anvendte udtryk for magnetfeltenergien (i et medium) B Og H er inkluderet næsten ligeligt, men vi skal huske på, at denne energi også omfatter den energi, der bruges på mediets polarisering, og ikke kun selve feltets energi. Magnetfeltets energi som sådan udtrykkes kun gennem det fundamentale B . Ikke desto mindre er det klart, at værdien H fænomenologisk og her er det meget praktisk. Typer af magnetiske materialer Diamagnetiske materialer har en magnetisk permeabilitet på lidt mindre end 1. De adskiller sig ved, at de skubbes ud af magnetfeltets område. Paramagneter har en magnetisk permeabilitet på lidt mere end 1. Det overvældende flertal af materialer er dia- og paramagnetiske. Ferromagneter har en usædvanlig høj magnetisk permeabilitet, der når op til en mio. Efterhånden som feltet styrkes, opstår fænomenet hysterese, når værdierne af B(H) med en stigning i intensiteten og med et efterfølgende fald i intensiteten ikke falder sammen med hinanden. Der er flere definitioner af magnetisk permeabilitet i litteraturen. Initial magnetisk permeabilitet m n- værdien af magnetisk permeabilitet ved lav feltstyrke. Maksimal magnetisk permeabilitet m max- den maksimale værdi af magnetisk permeabilitet, som normalt opnås i gennemsnitlige magnetiske felter. Af de andre grundlæggende udtryk, der karakteriserer magnetiske materialer, bemærker vi følgende. Mætningsmagnetisering- maksimal magnetisering, som opnås i stærke felter, når alle magnetiske momenter i domænerne er orienteret langs magnetfeltet. Hysterese loop- afhængighed af induktion af magnetfeltstyrken, når feltet ændres i en cyklus: stigning til en vis værdi - fald, overgang gennem nul, efter at have nået samme værdi med det modsatte fortegn - stigning osv. Maksimal hysterese loop- opnå maksimal mætning magnetisering. Resterende induktion B hvile- magnetisk feltinduktion på hysteresesløjfens omvendte slag ved nul magnetfeltstyrke. Tvangskraft N s- feltstyrke på hysteresesløjfens returslag, hvorved nul induktion opnås.
Et magnetfelt har energi. Ligesom der er en reserve af elektrisk energi i en opladet kondensator, er der en reserve af magnetisk energi i spolen, som strømmen løber igennem.
Hvis du tilslutter en elektrisk lampe parallelt med en spole med høj induktans i et jævnstrøms elektrisk kredsløb, så observeres et kortvarigt blink af lampen, når nøglen åbnes. Strømmen i kredsløbet opstår under påvirkning Selvfremkaldt emf. Kilden til energi, der frigives i det elektriske kredsløb, er spolens magnetiske felt. Energien W m af magnetfeltet i en spole med induktans L skabt af strømmen I er lig med W m = LI 2/2 |
Hvor - magnetisk konstant.
