Du får brug for

• - egenskaber af symmetriske punkter;
• - egenskaber af symmetriske figurer;
• - lineal;
• - firkantet;
• - kompas;
• - blyant;
• - papir;
• - en computer med en grafikeditor.

Instruktioner

Tegn en lige linje a, som vil være symmetriaksen. Hvis dens koordinater ikke er specificeret, tegnes den vilkårligt. Placer et vilkårligt punkt A på den ene side af denne linje. Du skal finde et symmetrisk punkt.

Nyttige råd

Symmetriegenskaber bruges konstant i AutoCAD. For at gøre dette skal du bruge indstillingen Mirror. Til bygning ligebenet trekant eller en ligebenet trapez, er det nok at tegne den nederste base og vinklen mellem den og siden. Afspejle dem ved hjælp af den angivne kommando, og forlæng siderne til den ønskede størrelse. I tilfælde af en trekant vil dette være punktet for deres skæringspunkt, og for en trapezoid vil dette være en given værdi.

Du støder konstant på symmetri i grafiske editorer, når du bruger muligheden "vend lodret/vandret". I dette tilfælde anses symmetriaksen for at være en ret linje svarende til en af ​​de lodrette eller vandrette sider af billedrammen.

Kilder:

• hvordan man tegner central symmetri

At konstruere et tværsnit af en kegle er ikke så vanskelig en opgave. Det vigtigste er at følge en streng rækkefølge af handlinger. Så vil denne opgave let blive udført og vil ikke kræve meget arbejde fra dig.

Du får brug for

• - papir;
• - pen;
• - cirkel;
• - lineal.

Instruktioner

Når du besvarer dette spørgsmål, skal du først beslutte, hvilke parametre der definerer afsnittet.
Lad dette være den rette skæringslinje af planet l med planet og punktet O, som er skæringspunktet med dets snit.

Konstruktionen er illustreret i fig. 1. Det første trin i at konstruere en sektion er gennem midten af ​​sektionen af ​​dens diameter, forlænget til l vinkelret på denne linje. Resultatet er punkt L. Tegn derefter en ret linje LW gennem punkt O, og konstruer to styrekegler, der ligger i hovedsektionen O2M og O2C. I skæringspunktet mellem disse guider ligger punktet Q, samt det allerede viste punkt W. Det er de to første punkter i det ønskede snit.

Tegn nu en vinkelret MS ved bunden af ​​keglen BB1 og konstruer generatrices af den vinkelrette sektion O2B og O2B1. I dette afsnit, gennem punkt O, tegne en ret linje RG parallelt med BB1. Т.R og Т.G er yderligere to punkter i det ønskede afsnit. Hvis kuglens tværsnit var kendt, kunne den bygges allerede på dette stadium. Dette er dog slet ikke en ellipse, men noget elliptisk, der har symmetri i forhold til segmentet QW. Derfor bør du bygge så mange snitpunkter som muligt for senere at forbinde dem med en glat kurve for at opnå den mest pålidelige skitse.

Konstruer et vilkårligt snitpunkt. For at gøre dette skal du tegne en vilkårlig diameter AN ved bunden af ​​keglen og konstruere de tilsvarende guider O2A og O2N. Gennem t.O tegnes en lige linje, der går gennem PQ og WG, indtil den skærer de nykonstruerede guider i punkterne P og E. Dette er yderligere to punkter i det ønskede afsnit. Hvis du fortsætter på samme måde, kan du finde så mange point, du vil.

Det er sandt, at proceduren for at opnå dem kan forenkles lidt ved hjælp af symmetri med hensyn til QW. For at gøre dette kan du tegne lige linjer SS' i planet for den ønskede sektion, parallelt med RG, indtil de skærer keglens overflade. Konstruktionen afsluttes ved at afrunde den konstruerede polylinje fra akkorder. Det er nok at konstruere halvdelen af ​​den ønskede sektion på grund af den allerede nævnte symmetri med hensyn til QW.

Video om emnet

Tip 3: Sådan laver du en graf trigonometrisk funktion

Du skal tegne tidsplan trigonometrisk funktioner? Mestre algoritmen for handlinger ved at bruge eksemplet med at konstruere en sinusoid. For at løse problemet skal du bruge forskningsmetoden.

Du får brug for

• - lineal;
• - blyant;
• - kendskab til det grundlæggende i trigonometri.

Instruktioner

Video om emnet

Bemærk

Hvis de to halvakser af en enkelt-stribe hyperboloid er ens, kan figuren fås ved at rotere en hyperbel med halvakser, hvoraf den ene er ovenstående, og den anden, forskellig fra de to lige store, omkring imaginær akse.

Nyttige råd

Når man undersøger denne figur i forhold til Oxz- og Oyz-akserne, er det klart, at dets hovedafsnit er hyperbler. Og når denne rumlige rotationsfigur skæres af Oxy-planet, er dens snit en ellipse. Halsellipsen af ​​en enkelt-stribe hyperboloid passerer gennem koordinaternes oprindelse, fordi z=0.

Halsellipsen er beskrevet af ligningen x²/a² +y²/b²=1, og de andre ellipser er sammensat af ligningen x²/a² +y²/b²=1+h²/c².

Kilder:

• Ellipsoider, paraboloider, hyperboloider. Retlineære generatorer

Formen af ​​en femtakket stjerne har været meget brugt af mennesket siden oldtiden. Vi anser dens form for smuk, fordi vi ubevidst genkender dens forhold i det gyldne snit, dvs. skønheden i den femtakkede stjerne er matematisk begrundet. Euklid var den første, der beskrev konstruktionen af ​​en femtakket stjerne i sine elementer. Lad os slutte os til hans erfaring.

Du får brug for

• lineal;
• blyant;
• kompas;
• vinkelmåler.

Instruktioner

Konstruktionen af ​​en stjerne kommer ned til konstruktionen og den efterfølgende forbindelse af dens hjørner til hinanden sekventielt gennem en. For at bygge den rigtige skal du opdele cirklen i fem.
Konstruer en vilkårlig cirkel ved hjælp af et kompas. Marker dens centrum med punktet O.

Marker punkt A og brug en lineal til at tegne linjestykke OA. Nu skal du dele segmentet OA i to for at gøre dette, fra punkt A, tegne en bue med radius OA, indtil det skærer cirklen i to punkter M og N. Konstruer segmentet MN. Punktet E hvor MN skærer OA vil halvere segment OA.

Gendan den vinkelrette OD til radius OA og forbind punkterne D og E. Lav et hak B på OA fra punkt E med radius ED.

Brug nu linjestykket DB til at markere cirklen i fem lige store dele. Mærk toppunkterne på den regulære femkant sekventielt med tal fra 1 til 5. Forbind prikkerne i følgende rækkefølge: 1 med 3, 2 med 4, 3 med 5, 4 med 1, 5 med 2. Her er den regulære femtakkede stjerne, ind i en regulær femkant. Det er præcis den måde, jeg byggede det på

Bevægelseskoncept

Lad os først undersøge begrebet bevægelse.

Definition 1

En kortlægning af et fly kaldes en bevægelse af flyet, hvis kortlægningen bevarer afstande.

Der er flere teoremer relateret til dette koncept.

Sætning 2

Trekanten bliver, når den bevæger sig, til en lige stor trekant.

Sætning 3

Enhver figur, når den bevæger sig, forvandles til en figur svarende til den.

Aksial og central symmetri er eksempler på bevægelse. Lad os se på dem mere detaljeret.

Aksial symmetri

Definition 2

Punkterne $A$ og $A_1$ kaldes symmetriske i forhold til linjen $a$, hvis denne linje er vinkelret på stykket $(AA)_1$ og går gennem dets centrum (fig. 1).

Billede 1.

Lad os overveje aksial symmetri ved hjælp af et eksempelproblem.

Eksempel 1

Konstruer en symmetrisk trekant for en given trekant i forhold til enhver af dens sider.

Løsning.

Lad os få en trekant $ABC$. Vi vil konstruere dens symmetri med hensyn til siden $BC$. Siden $BC$ med aksial symmetri vil forvandle sig til sig selv (følger af definitionen). Punkt $A$ vil gå til punkt $A_1$ som følger: $(AA)_1\bot BC$, $(AH=HA)_1$. Trekant $ABC$ vil forvandles til trekant $A_1BC$ (fig. 2).

Figur 2.

Definition 3

En figur kaldes symmetrisk med hensyn til den rette linie $a$, hvis hvert symmetrisk punkt i denne figur er indeholdt i den samme figur (fig. 3).

Figur 3.

Figur $3$ viser et rektangel. Den har aksial symmetri med hensyn til hver af dens diametre, såvel som med hensyn til to lige linjer, der passerer gennem midten af ​​modsatte sider af et givet rektangel.

Central symmetri

Definition 4

Punkter $X$ og $X_1$ kaldes symmetriske i forhold til punktet $O$, hvis punktet $O$ er midten af ​​segmentet $(XX)_1$ (fig. 4).

Figur 4.

Lad os overveje central symmetri ved hjælp af et eksempelproblem.

Eksempel 2

Konstruer en symmetrisk trekant for en given trekant ved enhver af dens toppunkter.

Løsning.

Lad os få en trekant $ABC$. Vi vil konstruere dens symmetri i forhold til toppunktet $A$. Toppunktet $A$ med central symmetri vil forvandle sig til sig selv (følger af definitionen). Punkt $B$ vil gå til punkt $B_1$ som følger: $(BA=AB)_1$, og punkt $C$ vil gå til punkt $C_1$ som følger: $(CA=AC)_1$. Trekant $ABC$ vil forvandles til trekant $(AB)_1C_1$ (fig. 5).

Figur 5.

Definition 5

En figur er symmetrisk i forhold til punktet $O$, hvis hvert symmetrisk punkt i denne figur er indeholdt i den samme figur (fig. 6).

Figur 6.

Figur $6$ viser et parallelogram. Den har central symmetri omkring skæringspunktet mellem dens diagonaler.

Eksempel opgave.

Eksempel 3

Lad os få et segment $AB$. Konstruer dens symmetri med hensyn til linjen $l$, som ikke skærer det givne segment, og med hensyn til punktet $C$, der ligger på linjen $l$.

Løsning.

Lad os skematisk afbilde problemets tilstand.

Figur 7.

Lad os først afbilde aksial symmetri med hensyn til den rette linie $l$. Da aksial symmetri er en bevægelse, vil segmentet $AB$ ved sætning $1$ blive afbildet på segmentet $A"B"$ svarende til det. For at konstruere det, vil vi gøre følgende: tegne lige linjer $m\ og\n$ gennem punkterne $A\ og\B$, vinkelret på den rette linje $l$. Lad $m\cap l=X,\n\cap l=Y$. Dernæst tegner vi segmenterne $A"X=AX$ og $B"Y=BY$.

Figur 8.

Lad os nu afbilde den centrale symmetri med hensyn til punktet $C$. Da central symmetri er en bevægelse, vil segmentet $AB$ ved sætning $1$ blive afbildet på segmentet $A""B""$ svarende til det. For at konstruere det, vil vi gøre følgende: Tegn linjerne $AC\ og\ BC$. Dernæst tegner vi segmenterne $A^("")C=AC$ og $B^("")C=BC$.

Figur 9.

TREKANTER.

§ 17. SYMMETRI RELATIVT TIL HØJRE LIGE.

1. Figurer, der er symmetriske til hinanden.

Lad os tegne en figur på et ark papir med blæk og med en blyant udenfor - en vilkårlig lige linje. Derefter, uden at lade blækket tørre, bøjer vi papirarket langs denne lige linje, så den ene del af arket overlapper den anden. Denne anden del af arket vil således producere et aftryk af denne figur.

Hvis du så retter papirarket ud igen, så kommer der to figurer på det, som kaldes symmetrisk i forhold til en given linje (fig. 128).

To figurer kaldes symmetriske med hensyn til en bestemt ret linje, hvis de, når de bøjer tegneplanet langs denne rette linje, er justeret.

Den rette linje, som disse figurer er symmetriske i forhold til, kaldes deres symmetriakse.

Af definitionen af ​​symmetriske figurer følger det, at alle symmetriske figurer er ens.

Du kan få symmetriske figurer uden at bruge bøjning af flyet, men med hjælp geometrisk konstruktion. Lad det være nødvendigt at konstruere et punkt C" symmetrisk til et givet punkt C i forhold til den rette linje AB. Lad os slippe en vinkelret fra punkt C
CD til lige linje AB, og som dens fortsættelse vil vi lægge segmentet DC" = DC. Hvis vi bøjer tegneplanet langs AB, så vil punkt C flugte med punkt C": punkt C og C" er symmetriske (fig. 129) ).

Antag nu, at vi skal konstruere et segment C "D", symmetrisk til et givet segment CD i forhold til den rette linje AB. Lad os konstruere punkterne C" og D", symmetrisk med punkterne C og D. Hvis vi bøjer tegneplanet langs AB, vil punkterne C og D falde sammen med henholdsvis punkterne C" og D" (Tegning 130 Derfor segmenter). CD og C "D" vil falde sammen, de vil være symmetriske.

Lad os nu konstruere en figur, der er symmetrisk til den givne polygon ABCDE i forhold til den givne symmetriakse MN (fig. 131).

For at løse dette problem, lad os droppe perpendikulerne A EN, IN b, MED Med, D d og E e til symmetriaksen MN. Derefter, på forlængelserne af disse perpendikulære, plotter vi segmenterne
EN A" = A EN, b B" = B b, Med C" = Cs; d D"" =D d Og e E" = E e.

Polygonen A"B"C"D"E" vil være symmetrisk med polygonen ABCDE. Faktisk, hvis du bøjer tegningen langs en ret linje MN, vil de tilsvarende hjørner af begge polygoner flugte, og derfor vil polygonerne selv justere dette beviser, at polygonerne ABCDE og A" B"C"D"E" er symmetriske omkring den lige linje MN.

2. Figurer bestående af symmetriske dele.

Ofte fundet geometriske figurer, som er opdelt med en ret linje i to symmetriske dele. Sådanne figurer kaldes symmetrisk.

Så for eksempel er en vinkel en symmetrisk figur, og vinkelhalveringslinjen er dens symmetriakse, da den ene del af vinklen, når den bøjes langs den, kombineres med den anden (fig. 132).

I en cirkel er symmetriaksen dens diameter, da når man bøjer langs den, kombineres en halvcirkel med en anden (fig. 133). Figurerne på tegningerne 134, a, b er nøjagtigt symmetriske.

Symmetriske figurer findes ofte i natur, konstruktion og smykker. Billederne placeret på tegning 135 og 136 er symmetriske.

Det skal bemærkes, at symmetriske figurer kun i nogle tilfælde kan kombineres ved blot at bevæge sig langs et plan. For at kombinere symmetriske figurer er det som regel nødvendigt at dreje en af ​​dem med den modsatte side,

jeg . Symmetri i matematik :

Grundlæggende begreber og definitioner.

Aksial symmetri (definitioner, konstruktionsplan, eksempler)

Central symmetri (definitioner, byggeplan, hvornårforanstaltninger)

Oversigtstabel (alle egenskaber, funktioner)

II . Anvendelser af symmetri:

1) i matematik

2) i kemi

3) i biologi, botanik og zoologi

4) i kunst, litteratur og arkitektur

/dict/bse/article/00071/07200.htm

/html/simmetr/index.html

/sim/sim.ht

/index.html

1. Grundlæggende begreber om symmetri og dens typer.

Begrebet symmetri R går tilbage gennem hele menneskehedens historie. Det findes allerede ved oprindelsen af ​​menneskelig viden. Den opstod i forbindelse med studiet af en levende organisme, nemlig mennesket. Og det blev brugt af billedhuggere tilbage i det 5. århundrede f.Kr. e. Ordet "symmetri" er græsk og betyder "proportionalitet, proportionalitet, ensartethed i arrangementet af dele." Det er meget udbredt af alle områder af moderne videnskab uden undtagelse. Mange fantastiske mennesker har tænkt over dette mønster. For eksempel sagde L.N. Tolstoj: "Da jeg stod foran en sort tavle og tegnede forskellige figurer på den med kridt, blev jeg pludselig ramt af tanken: hvorfor er symmetrien klar for øjet? Hvad er symmetri? Det er en medfødt følelse, svarede jeg selv. Hvad er det baseret på?" Symmetrien er virkelig en fryd for øjet. Hvem har ikke beundret symmetrien i naturens kreationer: blade, blomster, fugle, dyr; eller menneskelige kreationer: bygninger, teknologi, alt, hvad der omgiver os siden barndommen, alt, der stræber efter skønhed og harmoni. Hermann Weyl sagde: "Symmetri er den idé, gennem hvilken mennesket gennem tiderne har forsøgt at forstå og skabe orden, skønhed og perfektion." Hermann Weyl er en tysk matematiker. Hans aktiviteter spænder over første halvdel af det tyvende århundrede. Det var ham, der formulerede definitionen af ​​symmetri, fastlagt efter hvilke kriterier man kan bestemme tilstedeværelsen eller omvendt fraværet af symmetri i et givet tilfælde. Et matematisk stringent koncept blev således dannet relativt nylig - i begyndelsen af ​​det tyvende århundrede. Det er ret kompliceret. Lad os vende om og igen huske de definitioner, der blev givet os i lærebogen.

2. Aksial symmetri.

2.1 Grundlæggende definitioner

Definition. To punkter A og A 1 kaldes symmetriske med hensyn til linje a, hvis denne linje går gennem midten af ​​segment AA 1 og er vinkelret på det. Hvert punkt på en linje a betragtes som symmetrisk i forhold til sig selv.

Definition. Figuren siges at være symmetrisk om en ret linje EN, hvis der for hvert punkt i figuren er et punkt symmetrisk til det i forhold til den rette linje EN hører også til denne figur. Lige EN kaldes figurens symmetriakse. Figuren siges også at have aksial symmetri.

2.2 Byggeplan

Og så for at konstruere en symmetrisk figur i forhold til en lige linje, fra hvert punkt tegner vi en vinkelret på denne lige linje og forlænger den til samme afstand, markerer det resulterende punkt. Vi gør dette med hvert punkt og får symmetriske hjørner af en ny figur. Derefter forbinder vi dem i serie og får en symmetrisk figur af en given relativ akse.

2.3 Eksempler på figurer med aksial symmetri.

3. Central symmetri

3.1 Grundlæggende definitioner

Definition. To punkter A og A 1 kaldes symmetriske med hensyn til punkt O, hvis O er midten af ​​segmentet AA 1. Punkt O betragtes som symmetrisk i forhold til sig selv.

Definition. En figur siges at være symmetrisk i forhold til punkt O, hvis der for hvert punkt på figuren også hører et punkt symmetrisk i forhold til punkt O til denne figur.

3.2 Byggeplan

Konstruktion af en trekant, der er symmetrisk til den givne i forhold til centrum O.

At konstruere et punkt symmetrisk til et punkt EN i forhold til punktet OM, det er nok at tegne en lige linje OA(Fig. 46 ) og på den anden side af sagen OM afsætte segmentet lig med segmentet OA. Med andre ord , punkt A og ; I og ; C og symmetrisk om et eller andet punkt O. I fig. 46 er der konstrueret en trekant, der er symmetrisk med en trekant ABC i forhold til punktet OM. Disse trekanter er lige store.

Konstruktion af symmetriske punkter i forhold til midten.

På figuren er punkterne M og M 1, N og N 1 symmetriske i forhold til punktet O, men punkterne P og Q er ikke symmetriske i forhold til dette punkt.

Generelt er tal, der er symmetriske omkring et bestemt punkt, lige store .

3.3 Eksempler

Lad os give eksempler på figurer, der har central symmetri. De enkleste figurer med central symmetri er cirklen og parallelogrammet.

Punkt O kaldes figurens symmetricentrum. I sådanne tilfælde har figuren central symmetri. En cirkels symmetricentrum er cirklens centrum, og symmetricentret for et parallelogram er skæringspunktet for dets diagonaler.

En ret linje har også central symmetri, men i modsætning til en cirkel og et parallelogram, som kun har et symmetricentrum (punkt O på figuren), har en ret linje et uendeligt antal af dem - ethvert punkt på den rette linje er dets centrum af symmetri.

Billederne viser en vinkel symmetrisk i forhold til toppunktet, et segment symmetrisk til et andet segment i forhold til midten EN og en firsidet symmetrisk om dens toppunkt M.

Et eksempel på en figur, der ikke har et symmetricentrum, er en trekant.

4. Lektionsopsummering

Lad os opsummere den opnåede viden. I dag i klassen lærte vi om to hovedtyper af symmetri: central og aksial. Lad os se på skærmen og systematisere den opnåede viden.

Oversigtstabel

	Aksial symmetri	Central symmetri
Ejendommelighed	Alle punkter på figuren skal være symmetriske i forhold til en ret linje.	Alle punkter i figuren skal være symmetriske i forhold til det punkt, der er valgt som symmetricentrum.
Ejendomme	1. Symmetriske punkter ligger på vinkelret på en linje. 3. Lige linjer bliver til lige linjer, vinkler til lige store vinkler. 4. Figurernes størrelser og former er bevaret.	1. Symmetriske punkter ligger på en linje, der går gennem midten og et givet punkt på figuren. 2. Afstanden fra et punkt til en ret linje er lig med afstanden fra en ret linje til et symmetrisk punkt. 3. Figurernes størrelser og former er bevaret.

II. Anvendelse af symmetri

Matematik	I algebratimerne studerede vi graferne for funktionerne y=x og y=x Billederne viser forskellige billeder afbildet ved hjælp af grenene af parabler. (a) Oktaeder, (b) rombisk dodekaeder, (c) sekskantet oktaeder.
russisk sprog	De trykte bogstaver i det russiske alfabet har også forskellige typer symmetrier. Der er "symmetriske" ord på det russiske sprog - palindromer, som kan læses lige i begge retninger.	A D L M P T F W– lodret akse V E Z K S E Y - vandret akse F N O X- både lodret og vandret B G I Y R U C CH SCHY- ingen akse Radarhytte Alla Anna
Litteratur	Sætninger kan også være palindromiske. Bryusov skrev et digt "The Voice of the Moon", hvor hver linje er et palindrom. Se på quadruplerne af A.S. Pushkin "The Bronze Horseman". Hvis vi tegner en linje efter den anden linje, kan vi bemærke elementer af aksial symmetri	Og rosen faldt på Azors pote. Jeg kommer med dommerens sværd. (Derzhavin) "Søg efter en taxa" "Argentina lokker negeren" "Argentineren sætter pris på den sorte mand," "Lesha fandt en fejl på hylden." Nevaen er klædt i granit; Broer hang over vandet; Mørkegrønne haver Øer dækkede det...

Biologi

Den menneskelige krop er bygget på princippet om bilateral symmetri. De fleste af os ser hjernen som en enkelt struktur i virkeligheden, den er opdelt i to halvdele. Disse to dele - to halvkugler - passer tæt til hinanden. I fuld overensstemmelse med menneskekroppens generelle symmetri er hver halvkugle et næsten nøjagtigt spejlbillede af den anden Kontrol af den menneskelige krops grundlæggende bevægelser og dens sansefunktioner er jævnt fordelt mellem de to hjernehalvdele. Den venstre hjernehalvdel styrer højre side af hjernen, og den højre hjernehalvdel styrer venstre side.

Botanik

En blomst betragtes som symmetrisk, når hver perianth består af lige mange dele. Blomster med parrede dele betragtes som blomster med dobbelt symmetri osv. Tredobbelt symmetri er almindelig hos enkimbladede, og femdobbelt symmetri hos tokimblade. Karakteristisk træk Strukturen af ​​planter og deres udvikling er helicitet. Vær opmærksom på bladarrangementet af skuddene - dette er også en ejendommelig type spiral - en spiralformet. Selv Goethe, der ikke kun var en stor digter, men også naturvidenskabsmand, anså for en af karakteristiske træk af alle organismer, en manifestation af livets inderste essens. Planternes ranker snoer sig i en spiral, væksten af ​​væv i træstammer sker i en spiral, frøene i en solsikke er arrangeret i en spiral, og spiralbevægelser observeres under væksten af ​​rødder og skud.

Et karakteristisk træk ved planters struktur og deres udvikling er spiralitet. Se på fyrrekoglen. Skællene på dens overflade er arrangeret strengt regelmæssigt - langs to spiraler, der skærer hinanden omtrent i en ret vinkel. Antallet af sådanne spiraler er fyrrekogler er lig med 8 og 13 eller 13 og 21.

Zoologi

Symmetri hos dyr betyder korrespondance i størrelse, form og omrids, såvel som det relative arrangement af kropsdele placeret på modsatte sider af skillelinjen. Med radial eller radial symmetri har kroppen form af en kort eller lang cylinder eller kar med en central akse, hvorfra dele af kroppen strækker sig radialt. Disse er coelenterater, pighuder, havets stjerner. Med bilateral symmetri er der tre symmetriakser, men kun et par symmetriske sider. Fordi de to andre sider - abdominal og dorsal - ikke ligner hinanden. Denne type symmetri er karakteristisk for de fleste dyr, herunder insekter, fisk, padder, krybdyr, fugle og pattedyr.

Aksial symmetri

	Forskellige typer symmetri fysiske fænomener: symmetri af elektriske og magnetiske felter (fig. 1) Fordelingen er symmetrisk i indbyrdes vinkelrette planer elektromagnetiske bølger(Fig. 2)	Fig.1 Fig.2
Kunst	Spejlsymmetri kan ofte observeres i kunstværker. Spejl"-symmetri findes i vid udstrækning i kunstværker fra primitive civilisationer og i antikke malerier. Middelalderlige religiøse malerier er også kendetegnet ved denne type symmetri. Et af Raphaels bedste tidlige værker, "The Trolovelse of Mary", blev skabt i 1504. Under en solskinblå himmel ligger en dal toppet af et hvidt stentempel. I forgrunden ses forlovelsesceremonien. Ypperstepræsten bringer Maria og Josefs hænder sammen. Bag Mary er en gruppe piger, bag Joseph er en gruppe unge mænd. Begge dele af den symmetriske komposition holdes sammen af ​​personernes modbevægelse. For moderne smag er sammensætningen af ​​et sådant maleri kedelig, da symmetrien er for tydelig.

Kemi	Et vandmolekyle har et symmetriplan (lige lodrette linje DNA-molekyler (deoxyribonukleinsyre) spiller en ekstremt vigtig rolle i den levende naturs verden. Det er en dobbeltkædet højmolekylær polymer, hvis monomer er nukleotider. DNA-molekyler har en dobbelt helixstruktur bygget på princippet om komplementaritet.
Arkitektkultur	Mennesket har længe brugt symmetri i arkitekturen. De antikke arkitekter gjorde især glimrende brug af symmetri i arkitektoniske strukturer. Desuden var de gamle græske arkitekter overbevist om, at de i deres værker var styret af de love, der styrer naturen. Ved at vælge symmetriske former udtrykte kunstneren dermed sin forståelse af naturlig harmoni som stabilitet og balance. Byen Oslo, Norges hovedstad, har et udtryksfuldt ensemble af natur og kunst. Dette er Frogner - en park - et kompleks af have- og parkskulpturer, som er blevet til i løbet af 40 år.	Pashkov House Louvre (Paris)

© Elena Vladimirovna Sukhacheva, 2008-2009.

Videnskabelig og praktisk konference

Kommunal uddannelsesinstitution "sekundær" helhedsskole nr. 23"

by Vologda

afsnit: naturvidenskab

design og forskningsarbejde

TYPER AF SYMMETRI

Arbejdet blev udført af en elev i 8. klasse

Kreneva Margarita

Leder: højere matematiklærer

år 2014

Projektets struktur:

1. Introduktion.

2. Mål og mål for projektet.

3. Typer af symmetri:

3.1. Central symmetri;

3.2. Aksial symmetri;

3.3. Spejlsymmetri (symmetri om et plan);

3.4. Rotationssymmetri;

3.5. Bærbar symmetri.

4 konklusioner.

Symmetri er den idé, gennem hvilken mennesket i århundreder har forsøgt at forstå og skabe orden, skønhed og perfektion.

G. Weil

Introduktion.

Emnet for mit arbejde blev valgt efter at have studeret afsnittet "Aksial og central symmetri" i kurset "8. klasses geometri". Jeg var meget interesseret i dette emne. Jeg ville vide: hvilke typer symmetri findes, hvordan de adskiller sig fra hinanden, hvad er principperne for at konstruere symmetriske figurer i hver type.

Målet med arbejdet : Introduktion til forskellige typer symmetri.

Opgaver:

Studer litteraturen om dette emne.

Opsummere og systematisere det undersøgte materiale.

Forbered en præsentation.

I oldtiden blev ordet "SYMMETRI" brugt til at betyde "harmoni", "skønhed". Oversat fra græsk betyder dette ord "proportionalitet, proportionalitet, ensartethed i arrangementet af dele af noget på modsatte sider af et punkt, lige linje eller plan.

Der er to grupper af symmetrier.

Den første gruppe omfatter symmetri af positioner, former, strukturer. Dette er symmetrien, der kan ses direkte. Det kan kaldes geometrisk symmetri.

Den anden gruppe karakteriserer symmetrien af ​​fysiske fænomener og naturlove. Denne symmetri ligger selve grundlaget for det naturvidenskabelige billede af verden: det kan kaldes fysisk symmetri.

Jeg stopper med at studeregeometrisk symmetri .

Til gengæld er der også flere typer geometrisk symmetri: central, aksial, spejl (symmetri i forhold til planet), radial (eller roterende), bærbar og andre. I dag vil jeg se på 5 typer symmetri.

Central symmetri

To punkter A og A 1 kaldes symmetriske med hensyn til punkt O, hvis de ligger på en ret linje, der går gennem punkt O og er placeret langs forskellige sider i samme afstand derfra. Punkt O kaldes symmetriens centrum.

Figuren siges at være symmetrisk om punktetOM , hvis der for hvert punkt på figuren er et punkt symmetrisk til det i forhold til punktetOM hører også til denne figur. PrikOM kaldes en figurs symmetricenter, siges figuren at have central symmetri.

Eksempler på figurer med central symmetri er en cirkel og et parallelogram.

Figurerne vist på sliden er symmetriske i forhold til et bestemt punkt

2. Aksial symmetri

To pointx Og Y kaldes symmetriske om en ret linjet , hvis denne linje går gennem midten af ​​segmentet XY og er vinkelret på det. Det skal også siges, at hvert punkt er en ret linjet betragtes som symmetrisk i forhold til sig selv.

Liget – symmetriakse.

Figuren siges at være symmetrisk om en ret linjet, hvis der for hvert punkt på figuren er et punkt symmetrisk til det i forhold til den rette linjet hører også til denne figur.

Ligetkaldes en figurs symmetriakse, siges figuren at have aksial symmetri.

En uudviklet vinkel, ligebenede og ligesidede trekanter, et rektangel og en rombe har aksial symmetri.breve (se oplæg).

Spejlsymmetri (symmetri om et plan)

To punkter P 1 Og P kaldes symmetriske i forhold til planen a, hvis de ligger på en ret linje vinkelret på planen a og er i samme afstand fra denne.

Spejlsymmetri velkendt af enhver person. Det forbinder ethvert objekt og dets reflektion ind fladt spejl. De siger, at en figur er spejlsymmetrisk til en anden.

På et fly var en figur med utallige symmetriakser en cirkel. I rummet har en bold utallige symmetriplaner.

Men hvis en cirkel er en af ​​slagsen, så er der i den tredimensionelle verden hele linjen legemer med et uendeligt antal symmetriplaner: en lige cylinder med en cirkel i bunden, en kegle med en cirkulær base, en kugle.

Det er let at fastslå, at hver er symmetrisk flad figur kan justeres med sig selv ved hjælp af et spejl. Det er overraskende, at så komplekse figurer som en femtakket stjerne eller en ligesidet femkant også er symmetriske. Da dette følger af antallet af akser, er de kendetegnet ved høj symmetri. Og omvendt: det er ikke så let at forstå, hvorfor en sådan tilsyneladende regelmæssig figur, som et skråt parallelogram, er asymmetrisk.

4. P rotationssymmetri (eller radial symmetri)

Rotationssymmetri - dette er symmetri, bevarelsen af ​​et objekts formnår man drejer rundt om en bestemt akse gennem en vinkel lig med 360°/n(eller et multiplum af denne værdi), hvorn= 2, 3, 4, … Den angivne akse kaldes rotationsaksenn- orden.

Pån=2 alle punkter på figuren er roteret gennem en vinkel på 180 0 ( 360 0 /2 = 180 0 ) omkring aksen, mens figurens form er bevaret, dvs. hvert punkt på figuren går til et punkt i samme figur (figuren forvandler sig til sig selv). Aksen kaldes andenordens akse.

Figur 2 viser en tredjeordens akse, figur 3 - 4. orden, figur 4 - 5. orden.

Et objekt kan have mere end én rotationsakse: Fig. 1 - 3 rotationsakser, Fig. 2 - 4 akser, Fig. 3 - 5 akser, Fig. 4 – kun 1 akse

De velkendte bogstaver "I" og "F" har rotationssymmetri Hvis du drejer bogstavet "I" 180° rundt om en akse vinkelret på bogstavets plan og passerer gennem dets centrum, vil bogstavet flugte med sig selv. Med andre ord er bogstavet "I" symmetrisk med hensyn til en rotation på 180°, 180°= 360°: 2,n=2, hvilket betyder, at den har andenordens symmetri.

Bemærk, at bogstavet "F" også har andenordens rotationssymmetri.

Derudover har bogstavet et symmetricentrum, og bogstavet F har en symmetriakse

Lad os vende tilbage til eksempler fra livet: et glas, et kegleformet pund is, et stykke tråd, et rør.

Hvis vi ser nærmere på disse kroppe, vil vi bemærke, at de alle på den ene eller anden måde består af en cirkel, gennem et uendeligt antal symmetriakser er der utallige symmetriplaner. De fleste af disse legemer (de kaldes rotationslegemer) har naturligvis også et symmetricentrum (centret af en cirkel), hvorigennem mindst én rotationssymmetriakse passerer.

For eksempel er iskuglens akse tydeligt synlig. Den løber fra midten af ​​cirklen (stikker ud af isen!) til skarp ende kegle-pund. Vi opfatter helheden af ​​symmetrielementer i en krop som en slags symmetrimål. Bolden er uden tvivl, hvad angår symmetri, en uovertruffen legemliggørelse af perfektion, et ideal. De gamle grækere opfattede det som den mest perfekte krop, og cirklen, naturligvis, som den mest perfekte flade figur.

For at beskrive symmetrien af ​​et bestemt objekt er det nødvendigt at angive alle rotationsakserne og deres rækkefølge såvel som alle symmetriplaner.

Overvej for eksempel et geometrisk legeme, der består af to identiske regulære firkantede pyramider.

Den har en roterende akse af 4. orden (akse AB), fire roterende akser af 2. orden (akser CE,DF, MP, NQ), fem symmetriplaner (planerCDEF, AFBD, ACBE, AMBP, ANBQ).

5 . Bærbar symmetri

En anden type symmetri ertransportabel Med symmetri.

Der tales om en sådan symmetri, når man flytter en figur langs en lige linje til en afstand "a" eller en afstand, der er et multiplum af denne værdi, falder sammen med sig selv Den rette linje, langs hvilken overføringen sker, kaldes overføringsaksen, og afstanden "a" kaldes det elementære overførings-, periode- eller symmetritrin.

EN

Et periodisk gentaget mønster på en lang strimmel kaldes en kant. I praksis findes border i forskellige former (vægmaleri, støbejern, gipsbasrelieffer eller keramik). Borders bruges af malere og kunstnere, når de indretter et rum. For at lave disse ornamenter laves en stencil. Vi flytter stencilen, vender den om eller ej, sporer omridset, gentager mønsteret, og vi får et ornament (visuel demonstration).

Kanten er let at bygge ved at bruge en stencil (startelementet), flytte eller vende den og gentage mønsteret. Figuren viser fem typer stencils:EN ) asymmetrisk;b, c ) med én symmetriakse: vandret eller lodret;G ) centralt symmetrisk;d ) med to symmetriakser: lodret og vandret.

For at konstruere grænser bruges følgende transformationer:

EN ) parallel overførsel;b ) symmetri om den lodrette akse;V ) central symmetri;G ) symmetri om den vandrette akse.

Du kan bygge stikkontakter på samme måde. For at gøre dette er cirklen opdelt in lige store sektorer, i en af ​​dem laves et prøvemønster, og sidstnævnte gentages derefter sekventielt i de resterende dele af cirklen, idet mønsteret roteres hver gang med en vinkel på 360°/n .

Et tydeligt eksempel Til påføring af aksial og bærbar symmetri kan hegnet vist på fotografiet bruges.

Konklusion: Det er der altså forskellige slags symmetrier, symmetriske punkter i hver af disse typer symmetri er konstrueret i henhold til visse love. I livet møder vi en eller anden type symmetri overalt, og ofte kan der i de genstande, der omgiver os, noteres flere typer symmetri på én gang. Dette skaber orden, skønhed og perfektion i verden omkring os.

LITTERATUR:

Håndbog i elementær matematik. M.Ya. Vygodsky. – Forlaget "Nauka". – Moskva 1971 – 416 sider.

Moderne ordbog over fremmede ord. - M.: Russisk sprog, 1993.

Historien om matematik i skolenIX - xklasser. G.I. Glaser. – Forlaget "Prosveshcheniye". – Moskva 1983 – 351 sider.

Visuel geometri 5. – 6. klassetrin. HVIS. Sharygin, L.N. Erganzhieva. – Forlaget "Drofa", Moskva 2005. – 189 sider.

Encyklopædi for børn. Biologi. S. Ismailova. – Avanta+ Publishing House. – Moskva 1997 – 704 sider.

Urmantsev Yu.A. Naturens symmetri og symmetriens natur - M.: Mysl arxitekt / arhkomp2. htm, , ru.wikipedia.org/wiki/